工程光学习题解答 第十一章 光的干涉和干涉系统
更新时间:2023-12-09 13:22:01 阅读量: 教育文库 文档下载
第十一章 光的干涉和干涉系统
1. 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源,它发出两种波长的单色光
?1?589.0nm和?2?589.6nm,问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多
少?
解:由题知两种波长光的条纹间距分别为
D?11?589?10?9e1???589?10?6m ?3d10D?21?589.6?10?9?6e2???589.6?10m ?3d10∴第十级亮纹间距??10?e2?e1??10??589.6?589??10?0.6?10m
6?52. 在杨氏实验中,两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时(见图11-17),发现屏上的条纹系统移动了0.5场面,试决定试件厚度。
解:设厚度为h,则前后光程差为??2 n?1 ?h 图11-47 ?习题图 ??n?1?h?P h S1 R1 R2 x P0 S2 D ?x?d D0.5?10?2?10?3 0.58h?
0.5?2 h?1.72?10mm
3. 一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前,在观察屏上观察到稳
定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气,注入某种气体,发现条纹系移动了25
个条纹,已知照明光波波长??656.28nm,空气折射率n0?1.000276。试求注入气室内气体的折射率。
解:设气体折射率为n,则光程差改变???n?n0?h
??n?n0?h??x?dd?25e??25? DDm?25?656.28?10?9?n0??1.000276?1.000823 n?h0.034. ** 垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板,投射光经投射会聚到焦点上。玻
璃板的厚度沿着C点且垂直于图面(见图11-18)的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时,焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
C
图11-18
解:无突变时焦点光强为4I0,有突变时为2I0,设d',D.
2 I?4I0cos?xd'?2I0 ?D ???xd'?1???m????m?0? D?4? 又
???n?1?d
1?m??? n?1?4? ?d???
5. 若光波的波长为?,波长宽度为??,相应的频率和频率宽度记为?和??,证明
??? 解:
?????8,对于??632.8nm的氦氖激光,波长宽度???2?10nm,求频
率宽度和相干长度。
???c ????????
对于??632.8nm???c?
??c2?10?8?10?9?3?108??????1.498?104Hz ?????18???632.8?632.8?10??
?2632.8?10?18??2?104m L??17??2?10
6. 直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源,为使横向相干宽度大于1mm,双孔
必须与灯相距离多少? 解:设钨灯波长为?,则干涉孔径角??又∵横向相干宽度为d?1mm
?bc
∴孔、灯相距
l?d??d?bc??0.182m 取??550nm
7. 在等倾干涉实验中,若照明光波的波长??600nm,平板的厚度h?2mm,折射
率n?1.5,其下表面涂上某种高折射率介质(n??1.5),问(1)在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮?(2)由中心向外计算,第10个亮纹的半径是多少?(观察望远镜物镜的焦距为20cm)(3)第10个亮环处的条纹间距是多少? 解:(1)
n0?n?nH,∴光在两板反射时均产生半波损失,对应的光程差为
??2nh?2?1.5?0.002?0.006m
∴中心条纹的干涉级数为
6?106m0???104
?600?为整数,所以中心为一亮纹
(2)由中心向外,第N个亮纹的角半径为?N?nN? h ??10?10?1.5?600nm?0.067rad
2mm 半径为r10?f??10?0.067?200mm?13.4mm (3)第十个亮纹处的条纹角间距为 ??10?n??3.358?10?3rad 2?10h ∴间距为?r10?f???10?0.67mm
8. 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪,通过望远镜看到视场内有20个暗环且中心是暗
斑。然后移动反射镜M1,看到环条纹收缩,并且一一在中心消失了20环,此刻视
场内只有10个暗环,试求(1)M1移动前中心暗斑的干涉级次(设干涉仪分光板G1不镀膜);(2)M1移动后第5个暗环的角半径。
解:(1)设移动前暗斑的干涉级次为m0,则移动后中心级次为m0?20 移动前边缘暗纹级次为m0?20,对应角半径为?1?n??20 h1n??10 h2 移动后边缘暗纹级次为m0?30,对应角半径?2? ??1??2?1020?.............................?1? h2h1N??10?......................?2? (条纹收缩,h变小) 2 又∵?h?h1?h2? h1?20?,h2?10? ∴2h1???2?m0?
m0?40.5
(2)移动后 2h2cos???2?m5'?
2?10?cos?? cos???2??20.5?5??
3 4∴角半径?5?41.4??0.72rad
9. 在等倾干涉实验中,若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角
为6,光的波长??450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹? 解:设有N个亮纹,中心级次
02nh?m0??q??2?2?1.5?3?10?3??2?2?104?1
2?1 2?最大角半径??n?1?N?1??0.0524 h2
N?12.68
∴可看到12条亮纹
10. 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm的范围内共有15个亮纹,玻璃
楔板的折射率n=1.52,所用光波波长??600nm,求楔角。
600?10?9?5.9?10?5rad 解:??2ne2?1.52?0.0515?r211. 土11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明R?,N和r分别表
N?示第N个暗纹和对应的暗纹半径。?为照明光波波长,R为球面 曲率半径。
C R r O h
图11-50 习题12图
证明:在O点空气层厚度为0,此处为一暗斑,设第N暗斑半径为rN,由图
2222 rN?R?R?h?2Rh?h
??
Rh ?rN2?2Rh
又∵第N暗纹对应空气层 2h??2N? h?
2??2N?1??2
r2 ?R?
N?
12. 试根据干涉条纹清晰度的条件(对应于光源中心和边缘点,观察点的光程差??必须
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