浙教版数学八上1.6《尺规作图》word学案
更新时间:2024-01-18 11:11:01 阅读量: 教育文库 文档下载
课题:1.6 作三角形
学习目标
1.了解尺规作图的含义及其历史背景
2.掌握以下尺规作图并了解作法理由:
(1)作一个角等于已知角. (2)在给定边角条件下,求作三角形. (3)作已知线段的垂直平分线(本节作图都不需写作法).
学习重点:基本尺规作图
学习难点:作一个角等于已知角,作线段的垂直平分线的作法分析过程 一、学前准备: 尺和圆规作图.
要求:不用写作法,保留作图痕迹,写出结论‘ (1)已知线段a,作一条线段AB=a,
(2)已知线段a,b,作一条线段c?2a?b
(3)已知∠ABC,作∠ABC的平分线。
二、预习、探究,独立思考·解决问题
(阅读课本38——39页,完成课内练习,并完成下列问题)
1.在几何作图中,我们把用 作图,简称尺规作图。 尺规作图的历史背景简介
尺规作图源于希腊,一些古希腊人认为,几何作图也应像体育竞赛那样,对作图工具作明确的规定,否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题,让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能的尺规作图题,但它促进了一些学者数学思想和结构的发展。
尺规作图以它特有的魅力,使无数人沉湎其中。连拿破仑这样一位叱咤风云的人物,也对尺规作图津津乐道,传说他还编了一道尺规作图
题向法国数学家挑战呢。他出的题目是:“只准使用圆规,将一个已知圆心的圆周四等分。”
三、师生探究·合作交流 (一)利用直尺和圆规作角,使它等于已知角, 例1. 已知∠ABC,作一个角,使它等于∠ABC.
例2. 已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使 AB=a,AC=b,∠A=∠α,
变式:已知线段a,和∠α、∠β,求作△ABC,使AB=a∠A=∠α,∠B=∠β.
(二)利用尺规作已知线段的垂直平分线 例3.线段AB的垂直平分线
变式:
(1)已知△ABC,用直尺和圆规作BC边上的中线。
(2)有A、B、C三个农户准备一起挖一口井,使它到三农户的距离相等,这口井应 挖 在何处?
过点P作垂直AB的直线(用直尺和圆规作图)‘
★(4)已知△ABC,用直尺和圆规作BC边上的高。
四、课后作业: 1.按下列条件不能作出惟一三角形的是( )
A.已知两角夹边 B.已知两边夹角 C.已知两边及一边的对角 D.已知两角及其一角对边
2.已知∠а(如图),用直尺和圆规作∠A=∠а (只要求作出图形,并保留作图痕迹)。
3.如图,已知△ABC,求作△A1B1C1,使△ABC≌△A1B1C1.
4.已知:线段a、m、h(m>h),求作:一个三角形△ABC,使BC=a,BC边上的高线AH=h,中线AM=m.
★5.直线L表示一条公路,点A,B表示两个村庄,现在要在公路上造一个加油站,并使加油站到A,B两村的距离相等.请问加油站应建在何处?并说明理由。
★★6.如图,在∠BAC中找一点P,使P到AB和AC的距离相等,并且到D、E两点的距离也相等.
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