福建省师大附中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题

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福建师大附中2015-2016学年第一学期实验班模块考试卷

高二数学(理科)必修5

本试卷共4页. 满分150分,考试时间120分钟.

注意事项:试卷分第I卷和第II卷两部分,将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.

第I卷 共60分

一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只

有一项符合题目要求. 1.下列结论正确的是( ) A.当x?0且x?1时,lgx?11?2 B.当x?0时,x??2 lgxxC.当x?2时,x?11的最小值为2 D.当0?x?2时,x?无最大值 xx2.关于x的不等式mx2?mx?1?0 的解集是全体实数,则m应满足的条件是( ) A.[?4,0] B.??4,0? C.?0,4? D.??4,0? 3.已知数列?an?是首项为1的等比数列,Sn是?an?的前n项和,且的前5项和为 ( ) A.

S411?,则数列{}anS817311111211131或 B.或 C. D. 1616161616164. 一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北?方向上,行驶a千米后到达B处,此时测得此山顶在西偏北?方向上,仰角为?,根据这些测量数据计算(其中???),此山的高度是( ) A.

asin?sin?asin?tan?asin?sin? B. C.

sin(???)sin(???)sin(???)asin?tan?

sin(???)D.

5.在?ABC中,①若B?60?,a?10,b?7,则该三角形有且仅有两解;②若三角形的三边的比是3:5:7,则此三角形的最大角为钝角;③若?ABC为锐角三角形,且三边长分别为2,3,x,则x的取值范围是5?x?13.其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3

6.已知约束条件对应的平面区域D如图所示,其中l1,l2,l3对应的直线方程分别为:

y

l3OA(m,n)l1l2x在点A(m,n)处取到最大y?k1x?b1,y?k2x?b2,y?k3x?b3,若目标函数z??kx?y仅.值,则有( )

A.k1?k?k2 B.k1?k?k3 C.k1?k?k3 D.k?k1或k?k3

7.在?ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,sinC?sin(A?B)?3sin2B.若C?则A.

a?( ) b?3,

111 B.3 C.或3 D.3或 2248.在?ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若c2?(a?b)2?6,?ABC的面

积为33,则C?( ) 2A.

?2??5? B. C. D. 33669.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S100?0,S101?0,对任意正整数n,都有

|an|?|ak|,则k的值为( )

A.49 B.50 C.51 D.52

sc10.已知数列{an}的前n项和为Sn?n2?n,令bn?ano则T2015?( )

n?,记数列{bn}的前n项为Tn ,2A.?2011 B.?2012 C.?2013 D.?2014

2??x?2x?3?011.若不等式组?2的解集不是空集,则实数a的取值范围是( )

??x?4x?(1?a)?0A.(??,?4] B.[?4,??) C.[?4,20] D.[?40,20)

nt11?22S?(n?N)12.数列?an?满足a1?1,,记,若对任意的S?aan?4??nnii?1230anan?1i?1恒成立,则正整数t的最小值为( )

A.10 B.9 C.8 D.7

第Ⅱ卷 共90分

二、填空题:本大题有4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷的相应位置.

?x?y?0?13.已知x,y满足约束条件?x?y?2,若z?ax?y的最大值为4,则a=

?y?0?14.设数列?an?的前n项和为Sn,且a1?1,?Sn?nan?为常数列,则an? 15.若数列?an?满足1p??0,n?N*,p为非零常数,则称数列?an?为“梦想数an?1an列”.已知正项数列??1?99?为“梦想数列”,且b1b2b3?b99?2,则b8?b92的最小值是 ?bn?11?,则实数?的值为 ??tanAtanBtanC16.已知点G是?ABC的重心,且AG?BG,三、解答题:本大题有6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)

关于x的不等式ax2?(a?2)x?2?0,(a?R)(1)已知不等式的解集为求a的值;(2)解关于x的不等式ax2?(a?2)x?2?0.

???,?1???2,???,

18.(本小题满分10分)

1??2设Sn是数列[an}的前n项和,a1?1,Sn?an?Sn??(n?2).(1)求?Sn?的通项;

2??(2)设bn?Sn,求数列{bn}的前n项和Tn. 2n?119.(本小题满分12分)

如图,C、D是两个小区所在地,C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA?1km,DB?2km,AB两端之间的距离为6km.

(1)某移动公司将在AB之间找一点P,在P处建造一个信号塔,使得P对A、C的张角与

P对B、D的张角相等,试确定点P的位置.

(2)环保部门将在AB之间找一点Q,在Q处建造一个垃圾处理厂,使得Q对C、D所张角最大,试确定点Q的位置.

DCABCABDPQ

20.(本小题满分12分)

????????在?ABC中,已知sinB?cosAsinC(1)判断?ABC的形状(2)若AB?AC?9,又?ABC的面积等于6.求?ABC的三边之长;(3)在(2)的条件下,设p是?ABC(含边界)内一点,

p到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3,求d1?d2?d3的取值范围.

21.(本小题满分12分)

某个公园有个池塘,其形状为直角△ABC,∠C=90°,AB=2百米,BC=1百米.

(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB、BC、CA上取点D,E,F,如图(1),使得EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF 面积S△DEF的最大值;

(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,

如图(2),建造△DEF连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF为正三角形,求△DEF边长的最小值.

22.(本小题满分14分)

4x?k?2x?1已知函数f(x)?(1)若对于任意的x?R,f(x)?0恒成立,求实数k的取值

4x?2x?1范围;

(2)若f(x)的最小值为?2,求实数k的值;(3)若对任意的x1,x2,x3?R,均存在以

f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形,求实数k的取值范围.

附加题:研究数列{xn}的前n项发现:{xn}的各项互不相同,其前i项(1?i?n?1)中的最大者记为ai,最后n?i项(1?i?n?1)中的最小者记为bi,记ci?ai?bi,此时

c1,c2,?cn?2,cn?构成等差数列,且c1?0,证明:x1,x2,x3?xn?1为等差数列. 1

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