沪深300股指期货期现套利研究

Futures and Spot Arbitrage Model and Positive Analysis

For CSI300 Index Futures

Zhang San1,a

1

Ningbo University of Science and Technology Finance Professional，Ningbo，Zhejiang，China

a

123456789@qq.com

*Corresponding author

Key words:CSI300 index futures futures and spot arbitrage positive analysis

Abstract. The listing of CSI300 index futures provides the actual data basis for positive analysis of futures and spot arbitrage. Firstly, the paper introduces the conception and classification of arbitrage. Secondly, it builds the futures and spot arbitrage model for index futures. Finally, this article implements the positive analysis by the CSI300 index futures actual trading data and provides corresponding policy advice. The result of the positive analysis indicates that there are many futures and spot arbitrage opportunities in domestic index futures market.

沪深300股指期货期现套利研究

张三1, a

1

宁波大学科学技术学院金融学专业，宁波，浙江，中国

a

123456789@qq.com

*

通讯作者

关键词：沪深300股指期货 期现套利 实证分析

中文摘要. 沪深300股指期货的上市为股指期货期现套利研究的实证分析提供了真实的数据基础。通过构建具有较强操作性的股指期货期现套利模型，以沪深300股指期货真实交易数据为基础进行实证分析的结果显示，目前国内股指期货市场存在较多的期现套

利机会，市场有效性缺失。建议逐步放开对基金参与股指期货的诸多限制，充分发挥股指期货市场的套期保值和价格发现功能。 1．引言

在各方的共同努力下，酝酿已久的沪深300股指期货终于在2010年4月16日破茧而出。这是国内证券市场一件具有标志性意义的里程碑事件，它提供了做空机制，弥补了市场运行机制的重大缺陷，也为投资者提供了包括套利在内的新型盈利模式。由于股指期货套利交易不仅关系到套利投资者的盈亏，也间接反映了市场的有效性和成熟度，对监管层而言同样具有重要意义，因此，国内外已有学者从不同角度对此进行过研究。 2．文献综述

Figlewski (1984)[1]通过对1983年4月到9月S&P500指数期货合约进行统计分析发现，虽然价格偏差在逐渐减小，但是偏差仍然达到60个基点，表明市场存在较多的真实套利机会，并认为这主要是由噪音引起的，一旦市场成熟，将有70%的套利机会消失。Chung(1991)[2]对1984年7月24日到1986年8月31日的MMI期货交易数据进行实证分析，发现随着市场的成熟套利机会显著减少。Bialkowski and Jakubowski(2006)[3]研究了华沙证券交易所新兴股指期货指数，通过构建无套利区间模型，比较新兴股指期货市场和熟股指期货市场之间期现套利的差异性，发现新兴股指期货市场已经体现出了成熟市场的某些特性。

国内学者的相关研究主要是基于股指期货仿真数据进行的。卢晟(2008 )[4]运用持有成本模型对股指期货进行定价，根据股指期货合约的理论价值和市场交易成本测算无套利区间，发现沪深300股指期货仿真交易合约走势基本运行在无套利区间之外，套利利润空间巨大。曹国海(2009)[5]通过对股指期货套利策略的基本原理、境内外机构投资者股指期货套利策略运用的比较来估计沪深300指数期货套利的收益空间，并以沪深300股指期货仿真交易数据为基础进行了实证分析，得出国内股指期货仿真交易市场存在较多的套利机会和可观的套利收益。马斌(2010)[6]利用ETF复制现货，通过构建股指期货期现套利的无套利区间模型，以沪深300股指期货仿真交易数据为基础进行了实证研究，结果显示中国股指期货仿真交易市场存在着大量的期现套利机会。

综上可见，目前关于股指期货期现套利的实证研究大多仅限于使用国外金融市场的数据或沪深300股指期货仿真交易数据。由于国外金融市场的制度和市场成熟度与国内存在较大差异，而虚拟资金使得股指期货仿真交易的投资者并不会特别在意投资的盈亏。因此，已有的股指期货套利实证分析结果的指导意义较为有限。沪深300股指期货的正式推出至今已有四个多月的时间，期间积累的交易数据为进行股指期货套利研究的实证分析提供了真实而有价值的数据基础。本文采用沪深300股指期货真实交易数据进行的实证分析结果显示，由于当前缺少必要的机构投资者(特别是擅长进行套利交易的机构投资者)，使得处于推出初期的沪深300股指期货市场存在较多、收益较为可观的期现套利机会。

3．期货套利交易的概念及种类 3.1 期货套利交易的概念

所谓期货套利交易，是指利用期货、现货相关市场或相关合约之间的价差变化进行方向相反的交易，以期价差发生有利变化而平仓获利的交易行为，其获利的情况仅与价差变化有关，而与单边头寸绝对价格的增减关系不大。

正如一种股票指数的现货价格与其期货价格存在差异一样，同种股票指数期货不同

交割月份的合约价格之间也经常存在差异，同种股票指数期货在不同交易所的交易价格之间也可能存在差异。正是因为这些价格差异的存在，才使得进行股指期货套利交易成为可能。

期货套利的实质是利用期货或现货市场中价格失真的机会，并预测这种价格失真会消失、价差将重新恢复到正常水平，从而获取利润。期货套利的原理可以通过经济学中的供需理论获得最直观的解释:当市场价格存在失真时，在低价买进价格偏低资产的同时，高价卖出价格偏高的相应资产，最终，由于买人需求的增加使得期初价格偏低的资产价格上涨，而由于卖出供给的增加使得期初价格偏高的资产价格下跌。在套利交易产生的二种力量的共作用下，两类资产的价格之差将会逐步趋于合理的均衡状态，这也是套利者最希望看到的结果。

期货套利交易对期货市场的健康发展具有重要作用，不仅具有使市场价格扭曲关系趋于合理、增加市场流动性、提高市场有效性等作用，还有利于期货市场套期保值和价格发现功能的发挥。 3.2 期货套利交易的种类

期货套利交易可简单分为基差套利与价差套利两类。基差是指现货市场的价格与相应期货合约的价格之差，而基差套利是利用期货市场和现货市场之间的价差进行的套利行为;价差是指不同期货合约之间的价格之差。

基差套利又称为期现套利，指在期货与现货之间的套利，是利用期货合约与其对应现货标的物之间的定价偏差进行的套利交易，属于无风险套利。即在买人(卖出)某个月份期货合约的同时，卖出(买人)相同价值的现货标的物，并在未来某个时间对两笔头同时进行平仓的一种套利交易方式。

价差套利是指利用期货市场上不同合约的价格差异进行的套利。又可进一步细分为跨期套利、跨市套利和跨品种套利。

跨期套利是指在同一交易所同时买人、卖出同种现货标的物对应的不同交割月份的期货合约，以期在有利时机同时将这些期货合约平仓获利。

跨市套利是指在某个交易所买人(或卖出)某一交割月份的某种期货合约的同时，在另一个交易所卖出(或买人)同一交割月份的同种标的物对应的期货合约，以期在有利时机分别在两个交易所同时平仓获利。

跨品种套利是指利用两种或多种不同但相互关联的品种期货合约之间的价格偏差进行的套利，即同时买人和卖出某一个交割月份相互关联的标的物对应的期货合约，以期在有利时机同时将这些合约平仓获利。 4．股指期货期现套利模型

在未来一段时期内，由于中国金融期货交易所只有沪深300股指期货这一单一产品，且国内外与沪深300指数相关性较大的金融期货品种也不存在，所以，股指期货跨品种套利与跨市套利目前还不具备可操作性。篇幅所限，本文仅对股指期货期现套利的模型及其实证进行分析。

股票现货指数与其期货指数之间，理论上应该存在一种固有的平价关系，但实际上，期货指数价格经常受到多种因素影响而偏离其合理的理论价格。一旦出现这种偏离，就会产生套利机会。如果期货价格高于合理价格，可以根据指数成分股的构成及权重买进复制指数的一篮子股票，并卖出相应价格高估的期货合约。在期货合约接近到期日时，根据现货和期货价格收敛的原理(中国沪深300股指期货是以其现货价为交割基础)，卖出股票组合，并将期货合约平仓，即可获得套利利润，这种套利策略称作“正向期现套利”。如果存在股票卖空机制，相反的还可以采取“反向期现套利”，即融券卖出价格高估的股指现货组合，买人价格偏低的股指期货合约，并在未来某个时间对两笔头寸同

时进行平仓的一种套利交易方式。期现套利属于无风险套利，只要价格偏差的收益能覆盖交易成本，就可以进行相应的期现套利操作，而不用关心市场的未来走势如何。

常用的股指期货期现套利的决策方法是利用股指期货的理论价格模型，通过对股指期货实际价格和理论价格的比较，判断是否存在套利机会，进而选择是进行正向或是反向方式的期现套利交易。

根据Cornell and French (1983 )[7]的持有成本定价模型，可以得到股指期货的理论

(r?d)(r?t)定价公式为：，其中：

t为当前的时点；T为股指期货合约到期交割日的时点；

F(t.T)S(t)

F(t,T)?S(t)e365是到期日为T的股指期货合约在t时的理论价格；

为t时股指现货的价格；r为无风险年利率；d为股票指数的年股息率。

4.1 股指期货期现套利的成本

进行股指期货期现套利，由于整个过程涉及到融资、构建现货投资组合、平仓等必要的操作，需要承担一定的套利成本。

1、交易成本。股指期货期现套利的交易成本主要包括:期货与现货交易的融资成本、交易费用、市场冲击成本等。

2、现货模拟的跟踪误差。期现套利活动涉及到现货的买卖，即通过某种方式复制标的指数、构建投资组合，以获得与标的指数相同的收益率。构建股指期货对应的一篮子股票组合的方式包括使用标的指数基金、通过几种ETF拟合、完全复制等。然而，无论采取哪种方式，构建出来的投资组合收益率均会与标的指数收益率存在一定的偏差，这就是跟踪误差。指数年化跟踪误差值一般在0. 4%左右。

张敏(2007)[8]分别采用ETF组合和纯粹股票组合两种方式构建现货组合进行期现套利，对比后发现，ETF组合的跟踪误差要明显小于股票组合，从而认为采用ETF组合来构建股指期货期现套利的现货组合是更为合适的。周新辉(2009)[9]的研究结论也支持ETF组合适宜作为沪深300现货指数的构建组合。鉴于此，本文将直接采用ETF组合来构建股指期期现套利的现货组合。 4.2 股指期货期现套利的无套利区间

由于交易成本、跟踪误差等因素的存在，当期现指数的价格偏差小于等于交易成本与跟踪误差所造成的损失时，进行期现套利是无利可图的。因此，存在着一个无套利区间，只有当股指期货与现货指数的价格偏离度处于无套利区间之外时，套利交易才能获利。

延续以上假设，同时设:

F(t)

为t时股指期货合约的实际价格；

R?F(t)S(t)R为股指期货实际价格与股指现货价格之比，即：；

C为用百分比表示的期现套利单向交易成本（包括：单向期货与现货交易的融资成本、交易手续费、市场冲击成本等）；

E为模拟现货的年化跟踪误差率（计算时需要将其转化为T-t期的值）。

则整个期现套利过程的成本和跟踪误差损失之和为：

2(F(t)?S(t))C?S(t)E。

当股指期货的实际价格与其理论价格之差大宇以上损失之和时，就可以进行正向套

利。即：F(t)?F(t,r)F(t)S(t)e??2(F(t)?S(t))C?S(t)E，将以上F(t,r)式代入后整理可得：

(r?d)(T?t)3651?2C?2C?ER?

相反，当股指期货的理论价格与其实际价格之差大于以上损失之和时，就可以进行反向套利。即：F(t,r)?F(t)F(t)S(t)e?(r?d)(T?t)3651?2C?2(F(t)?S(t))C?S(t)E，将以上F(t,r)式代入后整理可得：

?2C?ER?

综上所述，可以得到股指期货期现套利的无套利区间为：

e(r?d)(T?t)3651?2C?2C?E?R?F(t)S(t)e?(r?d)(T?t)3651?2C?2C?E

即当股指期货实际价格与股指现货价格之比R位于以上区间内时，进行期现套利将是无利可图的。

4.3 股指期货期现套利的触发和终止条件

设置相关期现套利参数后，当计算发现期现价格比R大于以上无套利区间上限时，期货价格高于现货价格的部分足以覆盖交易成本和跟踪误差产生的损失，可以通过卖出股指期货，同时买人相同价值的股指现货，实施正向套利;当期现价格比R低于以上无套利区间下限时，期货价格低于现货价格的偏离足以覆盖交易成本和跟踪误差产生的损失，可以通过买人股指期货，同时卖出相同价值的股指现货，实施反向套利。

目前，国内融券业务已正式推出，这为股指期货反向套利交易提供了可能。无论是正向套利还是反向套利，其终止条件都是期现价格比R回落到无套利区间

(r?d)(T?t)?(r?d)(T?t)?e?2C?Ee?2C?E??365365,??1?2C1?2C????内或穿越该无套利区间。

4.4 股指期货期现套利的盈亏分析

正向套利盈亏分析。正向套利执行的是买人现货、卖出期货的策略。即在买人股指现货的同时卖出相同价值的股指期货。设：

t1为套利开始时间，t2为套利终止时间；

Ft1St1为股指期货在t1时的价格：Ft2二为股指期货在t2时的价格； 为股指现货在t1时的价格；St2为股指现货在t2时的价格；

表1 正向套利盈亏分析表

股指现货 股指期货 交易成本 t1时点 以St1买入 以Ft1卖出 C t2时点 以St2卖出 以Ft2买入 C 盈亏率 St2?St1St1Ft1?Ft2Ft1?2C

跟踪误差 E St2?St1St1?Ft1?Ft2Ft1?2C?E?St2St1?Ft2Ft1?E ?2C?E由表1可得正向套利的总收益率为：

反向套利盈亏分析。反向套利执行的是卖出现货、买人期货策略。即在卖出股指现货的同时买人相同价值的股指期货。

表2 反向套利盈亏分析表

股指现货 股指期货 交易成本 跟踪误差 t1时点 以St1卖出 以Ft1买入 C E St1?St2St1?t2时点 以St2买入 以Ft2卖出 C Ft2?Ft1Ft1Ft2Ft1St2St1盈亏率 St1?St2St1Ft2?Ft1Ft1?2C ?E 由表2可得反向套利的总收益率为：

?2C?E???2C?E

5．股指期货期现套利的实证分析

ETF( Exchange Traded Fund)即交易型开放式指数基金，是一种在交易所上市交易的开放式证券投资基金，可以让投资者以较低成本投资于标的指数，并能获得与投资标的指数相近的收益。由于ETF的交易成本率较股票低，使用ETF组合作为股指现货具有成本优势，另外，持有ETF组合基本不会出现由于停牌等导致无法买卖现货的情况，从而减少了流动性风险。因此，使用ETF组合复制股指现货进行股指期货期现套利具有明显的优越性。

目前，国内ETF基金的种类并不多，没有专门跟踪沪深300指数的ETF。理论研究中，大多以上证180ETF、上证SOETF、深证100ETF中的一种或多种ETF基金来复制沪深300现货指数。下面将对这三只ETF基金与沪深300现货指数进行必要的相关性分析及回归分析，以期寻求最佳的复制基金种类及其相应的权重。

表3 ETF基金与沪深300现货指数的相关性

基金名称 与沪深300指数相关系数 日均成交额 上证180ETF 0.983 1.63亿元 上证50ETF 0.935 19.73亿元 深证100ETF 0.944 7.15亿元 首先，以2009年5月22日至2010年3月31日的上证180ETF、上证SOETF、深证100ETF及沪深300现货指数收盘价数据进行相关性分析，以上三只ETF基金与沪深300现货指数的相关系数如表3所示。可以看出，三只ETF基金与沪深300指数的相关程度均较高，其中，上证180ETF最高，但考虑到其日均成交额较低，存在较大的流动性风险，因此，在构建现货组合时将其舍弃，仅从上证SOETF和深证100ETF基金中选取一种或两种作为复制沪深300现货指数的成分基金。

表4 ETF基金与沪深300现货指数的回归结果

上证50ETF 深证100ETF 调整R平方 跟踪误差 组合一 1 0 0.99938 0.00511 组合二 0.52 0.48 0.99998 0.00218 其次，对以上期间的上证SOETF、深证100ETF及沪深300现货指数每日收盘价数据进行回归分析。由表4的结果可知，组合二由于同时具有较大的调整R平方和较小的跟踪误差，用来模拟沪深300现货指数更优，即按上证SOETF配置52%的权重、深证100ETF配置48%的权重所构建的组合，其用来模拟沪深300现货指数是最为适宜的。最后，选取沪深300股指期货合约中的IF1006合约，取2010年4月16日(IF1006的上市日)至2010年6月18日(IF1006的到期日)期间的真实数据进行分析，并按组合二的权重选择上证SOETF和深证100ETF来复制沪深300现货指数。设:

无风险年利率r=0.03；股票指数的年股息率d=0.005；

单向交易成本率C =0.003；现货指数跟踪误差率E = 63/365*0.004 = 0.00069。 根据上文介绍的无套利区间模型，可得表5所示的期现套利分析表。

表5 沪深300股指期货期现套利分析表

交易日期 2010-4-16 2010-4-19 2010-4-20 2010-4-21 2010-4-22 2010-4-23 2010-4-26 2010-4-27 2010-4-28 2010-4-29 2010-4-30 2010-5-4 2010-5-5 2010-5-6 2010-5-7 2010-5-10 2010-5-11 2010-5-12 2010-5-13 IF1006价格 3441.6 3218 3241.4 3292.8 3266.8 3255.8 3255 3180.4 3172 3131 3149.4 3116.8 3115 3018.8 2943 2961.6 2834 2870 2927.2 现货组合价格 3441.6 3263.6 3241.2 3305.3 3257.4 3240.4 3221.2 3159.7 3151.8 3116.1 3134.4 3087.7 3105.2 2961.9 2907.7 2931.4 2871.1 2903.8 2969.5 期货价格比 1 0.986 1.0001 0.9962 1.0029 1.0047 1.0105 1.0065 1.0064 1.0048 1.0048 1.0094 1.0032 1.0192 1.0121 1.0103 0.9871 0.9884 0.9858 T-t 63 60 59 58 57 56 53 52 51 50 49 45 44 43 42 39 38 37 36 无套利区间下限 0.9917 0.9915 0.9914 0.9913 0.9913 0.9912 0.991 0.9909 0.9909 0.9908 0.9907 0.9905 0.9904 0.9903 0.9902 0.99 0.99 0.9899 0.9898 无套利区间上限 1.0171 1.0169 1.0168 1.0168 1.0167 1.0166 1.0164 1.0164 1.0163 1.0162 1.0161 1.0158 1.0158 1.0157 1.0157 1.0155 1.0154 1.0153 1.0153 数据来源：财汇金融

由表5的数据可以获得图1所示的无套利区间图，从图1可以直观的看出，2010年4月19日，期现价格比偏离无套利区间下限，此时可以通过卖出构建的现货组合、买人IF1006合约进行反向期现套利。随着市场逐步回归理性，2010年4月26日，期现价格比返回无套利区间内，同时将期货和现货市场的头寸平仓，即可获取相应的反向套利利润(表6)。

图1 沪深300股指期货期现无套利区间图

表6 反向套利盈亏表

股指现货 IF1006 交易成本 跟踪误差 2010年4月19日 以St1?3105卖出 以Ft1?3115买入 C=0.003 2010年4月26日 以St2?2871买入 以Ft2?2834卖出 C=0.003 盈亏率 St1?St2St1Ft2?Ft1Ft1?2C E=0.00069 F(t21 ?E 此次反向套利的总收益率

F(t?))SStt?2C?E?1.77%(1)(2)，年化收益率

=365/7*1.77%=92.19%

相反，2010年5月6日，期现价格比偏离无套利区间上限，此时可以通过买人构建的现货组合、卖出IF1006合约进行正向期现套利。2010年5月11日，期现价格比穿越无套利区间下限，此时将期货和现货市场的头寸同时平仓，也可获取相应的正向套利利润(表7)。

表7 正向套利盈亏表

股指现货 IF1006 交易成本 跟踪误差 t1时点 以St1?3105买入 以Ft1?3115卖出 C=0.003 E=0.00069 S(t21t2时点 以St2?2871卖出 以Ft2?2834买入 C=0.003 Ft盈亏率 St2?St1St1Ft1?Ft2Ft1?2C ?E?2C?E?(1)(2)此次正向套利的总收益率

S(t?)Ft)0.82%，年化收益率

=365/7*0.82%=59.54%

以上两次期现套利是在沪深300股指期货推出后的一个月内完成的，套利的年化收益率均在50%以上，显示了股指期货推出初期期现套利机会相对较多，且套利收益可观。 6．结语

通过构建股指期货期现套利模型，以沪深300股指期货真实交易数据为基础进行实证分析，结果显示，目前国内股指期货市场存在较多的且收益率较为可观的期现套利机会，这恰好与国内股指期货市场缺少必要的机构投资者(特别是擅长进行套利交易的机构投资者)的现状相符合。股指期货市场运行初期存在一定的套利机会虽然是正常现象，但也从另一个侧面反映出市场有效性缺失，不利于股指期货市场套期保值和价格发现功能的发挥。

2010年4月21日，中国证监会正式颁布了《证券投资基金参与股指期货交易指引》。该指引对保本型基金参与股指期货的投资目的、投资比例等进行了限制，明确规定债券型基金、货币市场型基金不得参与股指期货交易，而股票型基金、混合型基金只能以套期保值为目的参与股指期货。缺少必要的基金机构投资者进行股指期货套利交易，或将导致股指期货市场套利机会的过度存在，不利于中国金融期货市场的成熟和健康发展。股指期货套利交易虽然属于投机范畴，但其交易的风险较单边性投机而言要小很多，允许基金参与股指期货套利交易并不会带来严重的市场风险，反而能够优化基金资产的配置。因此，在国内股指期货市场逐渐成熟之后，建议逐步放开对基金参与股指期货的诸多限制，在满足不同风险偏好投资者需求的同时，还有利于促进国内股指期货套期保值和价格发现功能的发挥，也有助于增强国内金融市场的有效性。 References

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lz36.html