10高数(2)A及

命题方式： 统一命题

佛山科学技术学院2010—2011学年第 二 学期 《高等数学B》课程期末考试试题(A卷)

专业、班级： 姓名： 学号： 题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总成绩 一、填空题：（每小题3分，共9分） x1．已知f(x?y,)?x2?y2，则f(x,y)? 。 y2．(x,y)?(0,1)limxysin1? 。 22x?y3．函数z?exy?sin(x?y)的全微分dz? 。 二、单项选择题：（每小题3分，共12分） 1．函数z?x3?y3?3x2?3y2?9x在点 取得极小值。 (A) （1，-2） (B)（1，0） (C) （-3，0） (D)（-3，-2） 1x22. 改变积分次序?0dx?01(A)?0dy?2?yy2?xf(x,y)dy??12dx?0f(x,y)dy? 。 1(B)?0dy?yyf(x,y)dxf(x,y)dx(C)11?0dy?yf(x,y)dx(D)1y?0dy?y2 f(x,y)dx3．下列式子中是差分方程的有 。 (A)2?yt?yt?t(C)?2?yt?2yt?3t(B)?2yt?yt?2?2yt?1?yt(D)?yx?yx?yx?1 4．下列级数发散的是 。 8n(A)?9?()9n?1?(B)n?12??1nnn(C)?()n?12n?1?(D)n?0??n?2 n?1 共6页 第 1 页

三、计算题：（每小题7分，共21分） y1．设z?arctanx ?2z求：?x?y(1,1) 2. 设z?uy,u?1?xy. 求:?z ?y3. 设z?f(x,y)是由方程 ?zxz?ln确定的隐函数。求 ?xzy共6页 第 2 页

四、计算题: （每小题7分，共14分） 1．??eD?y2d?D:直线y?x,y?1及y轴所围闭区域。 2．?? 1x2?yD1?dxdy2D:x2?y2?4所围闭区域。 共6页 第 3 页

五、计算题（每小题7分，共21分） 1．将函数f(x)? 1展开成x?3的幂级数，并确定其收敛域。 x2．求幂级数? ?(?1)nn?02n?1x2n?1的收敛域。 共6页 第 4 页

3．判断级数? ?(?1)nn?2是条件收敛，绝对收敛，还是发散？ n?0 六、某企业现有资产500万元，以后每年比上一年净增资产20%，但该企业每年要抽出80万元资金捐献给福利事业，问t(t为正整数)年后该企业有资产多少万元？（8分） 共6页 第 5 页

七、求差分方程yx?2? 1（7分） yx?0满足条件y0?1,y1?2的特解。4 八、设生产某种产品需要投入甲，乙两种原料。x,y分别为甲，乙两种原料的投放数量（单位：公斤）；Q为产量，Q?2xy（单位：公斤）。若甲，乙两种原料的单价分别为1元/公斤，4元/公斤。当产量为12公斤时，两种原料各投入多少可以使投入总费用最小。（8分） 1212 共6页 第 6 页

佛山科学技术学院2010～2011学年第二学期

《高等数学B》课程期末考试试题（A卷）解答及评分标准 专业、班级： 10经济与管理类各专业 任课教师： 朱静萍、胡诗国、何敏藩、黄勇。

一、 填空题：（9分）

1．x2(y2?1)(y?1)2 2．0

3．[y?exy?cos(x?y)]dx?[xexy?cos(x?y)]dy

二、 单项选择题：（12分） 1．B 2．A 3．A 4．D

三、计算题（18分）

1.解：?z1(?yy?x?1?(y2x2)??x2?y2x)?2z(x2?y2)?y?2yy2?x?y??(x2?y2)2??x2(x2?y2)2?2z?x?y(1,1)?0

2.解：?z?f?f?u?y??y??u??y?uylnu?uy?1?y?x5分?(1?xy)yln(1?xy)?xy(1?xy)y?1

3分5分6分2分

6分共6页 第 7 页

3.解一：设F(x,y,z)?xz?lnzy?xz?lnz?lnyF1x??zFx1z???z2?z4分z?Fx?x??zF?6分z?x?z3.解二：方程两边同时微分zdx?xdzz2?1zdz?1ydy4分dz?zx?zdx?z2(x?z)ydy5分?zz?x?x?z6分 （14分）

解：D：0?y?1,0?x?y1分??e?y2d???1dyye?y20?0dx3分D??1(ye?y20)dy5分

??1e?y21206分?1(1?e?12)7分2解：D：0?r?2,0???2?1分??1?yd??rdrd?D1?x22??D1?r2??2?d??2r001?r2dr3分??2?1202?ln(1?r2)0?d?5分??ln57分

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四、计算题

1.

五、计算题（21分）

1.解：令t?x?3,则x?t?3111f(x)????txt?33(1?)3?1??xn(?1?x?1)1?xn?0?1tn?x?3n??(?)??(?)(?1?1分3分4分x?3?1)5分

1?tn?03n?0323?x)??(?1)n?1f(n?1(x?3)n(1?x?5)n?03

(?1)n?1x2n?12.解：nlim2n?32??(?1)nx2n?1?x2n?1当x2?1时,即?1?x?1,级数收敛当x??1时,??1n?02n?1发散x?1时,??(?1)n当收敛n?02n?1收敛域为(?1,1]

3.解:1n?2?1n?31分nlim1??n?2?02分???(?1)nn?2收敛4分n?0???(?1）n???1n?0n?2n?0n?2发散??(?1)nn?2条件收敛7分n?0

7分3分4分5分

6分7分

6分共6页 第 9 页

六、 计算题（8分）

解：yt?1?1.2yt??80对应齐次方程的通解为:yt?c?1.2t设所求方程的特解为：yt??a代入所求方程得：?a?400由y0?500,得c?100?通解为:yt?100?1.2t?4006分7分8分所求方程的通解为:yt?c?1.2t?4002分4分5分

七.解：特征方程为：?2?1?042分1得：?1,2??i3分21??通解为yx?()x(c1cosx?c2sinx)222由y0?1,y1?2得:c1?1,c2?41??特解为：yx?()x(cosx?4sinx)222

4分

6分7分八.解：总费用f(x,y)?x?4y?2xy?12L(x,y,?)?x?4y??(2xy?12)1?L?(x,y,?)?1??x?12y2?0x?1??122?0?L?y(x,y,?)?4??xy11?2?(x,y,?)?2xy2?12?0L???得,x?12,y?3121212121分3分

6分7分由实际问题知：实际问题有最小值，唯一驻点为最小值点。

即x?12公斤,

y?3公斤,f最小。 8分

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