(人教A版《必修一》)2006年高考数学章节分类试题第一章《集合与函数概念》

2006年高考数学章节分类试题 第一章 《集合与函数概念》

（人教A版《必修一》）2006年高考数学章节分类试题

第一章 《集合与函数概念》

一、选择题

集合概念与运算部分

1．【06安徽·理】设集合A??xx?2?2,x?R?，B??y|y??x,?1?x?2?，则

2CR?A?B?等于

A．R B．?xx?R,x?0? C．?0? D．?

T?{3,6}，2．【06安徽·文】设全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S?{1,3,5}，则CU?ST??等于

A．? B．{2,4,7,8} C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8} 3．【06北京·文】设集合A=?x2x?1＜3?，B=?x?3＜x＜2?，则A?B等于

A．?x?3＜x＜1? B．?x1＜x＜2? C．?xx＞?3? D．?xx＜1? 4．【06四川·理】 已知集合A=?x|x2?5x?6?0?,B??x|2x?1?3?,则集合A?B＝

（A）?x|2?x?3? （B）?x|2?x?3? （C）?x|2?x?3?

（D）?x|?1?x?3?

5．【06陕西·理】已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0}, 则P∩Q等于

A. {1,2,3} B. {2,3} C. {1,2} D. {2} 6．【06天津·文】已知集合A??x|?3≤x≤1?，B??xx≤2?，则A?B?

A．?x|?2≤x≤1? B．?x|0≤x≤1? C．?x|?3≤x≤2? D．?x|1≤x≤2?

7．【06浙江·理】设集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|0?x?4}，则A?B?

（A）[0，2]

（B）[1，2]

（C）[0，4]

（D）[1，4]

8．【06重庆·理】已经集合U??1,2,3,4,5,6,7?,A??2,4,5,7?,B??3,4,5?，

则?CUA??(CUB)＝

（A）?1,6? （B）?4,5? （C）?2,3,4,5,7? （D）?1,2,3,6,7? 9．【06湖北·文】集合P??x|x?16?0?，Q??x|x?2n,n?Z?，则P?Q?

2A.｛－2，2｝ B.｛－2，2，－4，4｝

C.｛－2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝

10．【06江苏】若A、B、C为三个集合，A?B?B?C，则一定有

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A．A?C B．C?A C．A?C D．A??

11．【06江西·文】已知集合P＝｛x|x（x－1）≥0｝，Q＝｛y|y＝3x2＋1，x?R｝，则P?Q

＝

A．? B. {x|x?1} C.｛x|x?1｝ D. {x| x?1或x?0} 12．【06辽宁·理】设集合A?{1,2},则满足A?B?{1,2,3}的集合B的个数是

A．1 B．3 C．4 D．8

13．【06全国Ⅰ·理】设集合M?{x|x2?x?0},N?{x|x?2},则

（A）M?N?? （B）M?N?M （C）M?N?M （D）M?N?R

14．【06福建·理】已知全集U?R,且A??x|x?1?2?,B??x|x?6x?8?0?,则

2(CUA)?B等于

（A）[?1,4) （B）(2,3) （C）(2,3] （D）(?1,4) 函数概念部分

15．【06北京·理】在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1?x2)，

|f(x1)?f(x2)|?|x2?x1|恒成立”的只有

（A）f(x)?1x （B）f?x??|x| （C）f(x)?2 （D）f(x)?x

x216．【06山东·理】已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x)，则f(6)的值

为

（A）?1 （B）0 （C）1 （D）2

17．【06陕西·理】已知函数f(x)?ax?2ax?4(0?a?3)，若x1?x2,x1?x2?1?a，

则

A.f(x1)?f(x2) B. f(x1)?f(x2)

C. f(x1)?f(x2) D. f(x1)与f(x2)的大小不能确定

18．【06重庆·理】如图所示，单位圆中?AB的长为x，f(x)表示弧?AB与弦AB所围成

的弓形面积的2倍，则函数y?f(x)的图像是

2 2

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19．【06陕西·文】函数f(x)?11?x2 (x∈R)的值域是

A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]

20．【06浙江·理】函数 f:?1,2,3???1,2,3?满足f(f(x))?f(x)，则这样的函数个数

共有

（A）1个 （B）4个 （C）8个 （D）10个 21．【06辽宁·理】设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

A．f(x)f(?x)是奇函数 B．f(x)f(?x)是奇函数 C．f(x)?f(?x)是偶函数 D．f(x)?f(?x)是偶函数 22．【06江西·理】已知集合M＝｛x|

x3（x－1）?0｝，N＝｛y|y＝3x＋1，x?R｝，则M?N

2

＝

A．? B. {x|x?1} C.｛x|x?1｝ D. {x| x?1或x?0} 23．【06江西·理】某地一年的气温Q（t）（单位：oC）与时间t（月份）之间的关系如图

（1）所示，已知该年的平均气温为10oC，令C（t）表

示时间段[0，t]的平均气温，C（t）与t之间的函数关系用下 列图象表示，则正确的应该是

24．【06江西·文】某地一天内的气温Q(t)（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系

如图（1）所示，令C(t)表示时间段?0,t?内的温差（即时间 段?0,t?内的最高温度与最低温度的差）。C(t)与t之间的函数 关系用下列图象表示，则正确的图象大致是

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2006年高考数学章节分类试题 第一章 《集合与函数概念》

定义新运算、函数部分

25．【06福建·理】对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)，定义它们之间的

一种“距离”：AB?x2?x1?y2?y1.

给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则AC?CB?AB; ②在?ABC中，若?C?90o,则AC2?CB2?AB2;

③在?ABC中，AC?CB?AB.

其中真命题的个数为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 26．【06湖北·理】有限集合S中元素的个数记作card（S）。设A、B都为有限集合，给出

下列命题：

①A?B=?的充要条件是card（A?B）=cad（A）+cad（B）； ②A?B的必要条件是cad（A）?card（B）；

③AB的充分条件是cad（A）?card（B）； ④A=B的充要条件是cad（A）=card（B）. 其中真命题的序号是 ．

A.③④ B.①② C. ①④ D. ②③

+是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,b?A有a○+b?A,27【．06辽宁·理】设○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都则称A对运算○封闭的是

A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．无理数集 28．【06广东】对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)?(c,d)，当且仅当

)a(c?bd,b?c；ad运算“?”为：a?c,b?d；运算“?”为：(a,b)?(c,d?(a,b)?(c,d?)a(?c,b?，设dp,q?R，若(1,2)?(p,q)?(5,0)，则(1,2)?(p,q)? A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,?4)

29．【06山东·理】定义集合运算：A?B?{z|z?xy(x?y),x?A,y?B}，设集合

A?{0,1},B?{2,3}，则集合A?B的所有元素之和为

（A）0 （B）6 （C）12 （D）18 30．【06陕西·理】为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由

密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7

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2006年高考数学章节分类试题 第一章 《集合与函数概念》

31．【06浙江·文】对a,b?R，记max?a,b????a,a?b?b,a?b函数

f(x)?max?x?1,x?2?(x?R)的最小值是

（A）0 （B）

12 （C）

32 （D）3

二、填空题

1．【06北京·文】已知函数f(x)?ax?4a?3的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的

值等于________________。

2．【06上海·理】已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m}．若B?A，则

实数m＝_________．

3．【06上海·文】已知A?{?1,3,m}，集合B?{3,4}，若B?A,则实数m? 。 4．【06天津·理】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，

一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小， 则x? 吨． （同选择T31重复）5．【06浙江·理】对a,b?R，记max?a,b???f(x)?max?x?1,x?2?(x?R)的最小值是_________________。

2?a,a?b?b,a?b，函数f（x）

6．【06安徽·理】函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??1f?x?，若f?1???5,

则f?f?5???__________。

7．【06四川·理】 非空集合G关于运算?满足：（1）对任意的a,b?G,都有a?b?G,(2)

存在e?G,都有a?e?e?a?a,则称G关于运算?为“融洽集”。现给出下列集合

和运算：

①G＝｛非负整数｝，?为整数的加法。 ②G＝｛偶数｝，?为整数的乘法。 ③G＝｛平面向量｝，?为平面向量的加法。 ④G＝｛二次三项式｝，?为多项式的加法。 ⑤G＝｛虚数｝，?为复数的乘法。

其中G关于运算?为“融洽集”的是 。（写出所有“融洽集”的序号）。

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2006年高考数学章节分类试题 第一章 《集合与函数概念》

三、计算题

1．【06重庆·理】 已知定义域为R的函数f(x)满足f?f(x)?x2?x??f(x)?x?x.

2（I）若f(2)?3，求f(1)；又若f(0)?a，求f(a)；

（II）设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)?x0，求函数f(x)的解析表达式 【解】 （I）因为对任意x?R，有(f(x)?x2?x)?f(x)?x2?x 所以(f(2)?22?2)?f(2)?22?2

22又由f(2)?3，f(3?2?2)?3?2?2，即f(1)?1

22若f(0)?a，则f(a?0?0)?a?0?0，即f(a)?a。

（II）因为对任意x?R，有f(f(x)?x?x)?f(x)?x?x 有因为有且只有一个实数x0，使得f(x0)?x0 所以对任意x?R，有f(x)?x?x?x0 在上式中令x?x0，有f(x0)?x0?x0?x0

又因为f(x0)?x0，所以x0?x0?0，故x0?0或x0?1 若x0?0，则f(x)?x?x?0，即f(x)?x?x

但方程x?x?x有两个不相同实根，与题设条件矛盾。故x0?0

若x0?1，则有f(x)?x?x?1，即f(x)?x?x?1。易验证该函数满足题设条件。 综上，所求的函数为f(x)?x?x?1 (x?R)

2．【06全国Ⅱ·文】设a?R，函数f(x)?ax2?2x?2a.若f(x)?0的解集为A，B??x|1?x?3?,A?B??，求实数a的取值范围。

22222222222【解】 由f(x)为二次函数知a?0

1a1a2令f(x)?0，解得其两根为x1??2?， x2?1a?2?1a2 6

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由此可知x1?0,x2?0

（i）当a?0时，A?{x|x?x1}?{x|x?x2}

1a1a2A?B??的充要条件是x2?3，即

?2??3 解得：a?67

（ii）当a?0时，A?{x|x1?x?x2}

1a1a2A?B??的充要条件是x2?1，即

?2??1 解得：a??2

6综上，使A?B??成立的a的取值范围为(??,?2)?(,??)。

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选择题与填空题答案

一、选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．A 11．C 12．C 13．B 14．C 15．A 16．B 17．A 18．D 19．B 20．D 21．D 22．C 23．A 24．D 25．B 26．B 27．C 28．B 29．D 30．C 31．C

二、填空题

1．2 2．1 3．4 4．20 5．6．?1532

7．①，③

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