7-2-5 一次函数与方程、不等式综合.讲义学生版

板块

考试要求 A 级要求 B 级要求 C 级要求 一次

函数

理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质 会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 能用一次函数解决实际问题

一、一次函数与一元一次方程的关系

直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b

kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k

-，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。

二、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

三、一次函数与二元一次方程（组）的关系

一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。

一、一次函数与一元一次方程综合

【例1】 若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60，

，则m 的值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0

例题精讲

中考要求

知识点睛

一次函数与方程、不等式综合

【例2】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）

A ．2-

B ．2

C ．1-

D ．0

【巩固】已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，

，则a b +=______．

二、一次函数与一元一次不等式综合

【例3】 已知一次函数25y x =-+．

（1）画出它的图象；

（2）求出当32

x =时，y 的值； （3）求出当3y =-时，x 的值；

（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y <

【例4】 当自变量x 满足什么条件时，函数23y x =-+的图象在：

（1）x 轴下方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限．

【巩固】当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在：

（1）x 轴上方；

（2）y 轴左侧； （3）第一象限．

【例5】 如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()40-，

，则0y >时，x 的取值范围是（ ） A.4x >- B ．0x > C.4x <- D ．0x <

【巩固】一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）

A ．0x >

B ．0x <

C ．2x >

D ．2x <

【例6】 已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：

（1）当2x =时，y 的值；

（2）x 为何值时，0y <？

（3）当21x -≤≤时，y 的值范围；

（4）当21y -<<时，x 的值范围．

【巩固】已知一次函数23y x =-+

（1）当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化?

（2）当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少?

【例7】 一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ）

A ．2x >-

B ．0x >

C ．2x <-

D ．0x <

【巩固】如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是________．

【例8】 如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式1

22

x kx b >+>-的解集为______．

【巩固】直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式

21k x k x b >+的解集为______．

l 2

l 1

3

-1O y

x

三、一次函数与二元一次方程（组）综合

【例9】 把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组

（ ）

A.无解

B.有唯一解

C.有无数个解

D.以上都有可能

【例10】 已知直线3y x =-与22y x =+的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=??-+=?

的解是________．

【巩固】如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组kx b y mx n y

+=??+=?的解关于原点对称的点的坐标是________．

【例11】 已知方程组y ax c y kx b -=??-=?（a b c k ，，，为常数，0ak ≠）的解为23x y =-??=?

，则直线y ax c =+和直线y kx b =+的交点坐标为________．

【巩固】已知24x y =??=?，是方程组73228x y x y -=??+=?的解，那么一次函数y =________和y =________的交点是

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