用迈克尔逊干涉仪测定透明介质的折射率 - 图文

用迈克尔逊干涉仪测定透明介质的折射率

物理与电信工程学院物理学二班

【摘要】：迈克逊尔干涉仪，作为近代精密测量光学仪器之一，被广泛用于科学研究和检测技术等领域。利用迈克耳逊干涉仪，能以极高的精度测量长度的微小变化及其与此相关的物理量。本文就通过利用等倾干涉法成功测定了透明玻璃的折射率。实验证明，这种方法是有效而且方便的，由于迈克尔逊干涉仪的特性，该实验比其他方法测定玻璃的折射率更加简便。 【关键词】：迈克尔逊干涉仪 等倾干涉法 折射率

Abstract：Michelson Interferometer is widely used scientific research and testing technology as one of the Precision measuring optical instruments. The main idea of this paper is to measure the Refractive index of Transparent Glass, and to give an interesting asymptotic formula for it. Key words: Michelson Interferometer Refractive index Pour interfering method

【正文】： 1、 实验装置

1.1实验仪器：迈克逊尔干涉仪、薄玻璃片、螺旋测微器

图1.1：迈克尔孙干涉仪

1.2迈克尔孙干涉仪的调整

迈克尔孙干涉仪是一种精密、贵重的光学测量仪器，因此必须在熟读讲义，弄清结构，弄懂操作要点后，才能动手调节、使用。

（1）对照讲义，眼看实物弄清本仪器的结构原理和各个旋钮的作用。 （2）水平调节：调节底脚螺丝6（见图5，最好用水准仪放在迈克尔孙干涉仪平台上）。 （3）读数系统调节：

① 粗调：将“手柄”转向下面“开”的部位（使微动蜗轮与主轴蜗杆离开），顺时针（或反时针）转动手轮1，使主尺（标尺）刻度指标于30mm左右（因为M2镜至G1的距离大约是32mm左右，这样便于以后观察等厚干涉条纹用）。

② 细调：在测量过程中，只能动微动装置——鼓轮（3），而不能动用手轮（1）。方法是在将手柄由“开”转向“合”的过程，迅速转动鼓轮（3），使鼓轮（3）的蜗轮与粗动手轮的蜗杆啮合，这时（3）轮转动便带动（1）的转动——这可以从读数窗口上直接看到。

③ 调零：为了使读数指示正常，还需“调零”，其方法是，先将鼓轮（3）指示线转到和“0”刻度对准（此时，手轮也跟随转动——读数窗口刻度线随着变），然后再转动手轮，将手轮1转到1/100mm刻度线的整数线上（此时鼓轮（3）并不跟随转动，即仍指原来“0”位置），这时“调零 ”过程就完毕。

④ 消除回程差：目的是使读数准确。上述三步调节工作完毕后，并不能马上测量，还必须消除回程差。（所谓“回程差”，是指如果现在转动鼓轮与原来“调零”时鼓轮的转动方向相反，则在一段时间内，鼓轮虽然在转动，但读数窗口并未计数，因为转动反向后，蜗轮与蜗杆的齿并未啮合。）方法是：首先认定测量时是使光程差增大[顺时针方向转动（3）]或是减小[反时针转动（3）]，然后顺时针方向转动（3）若干周后，再开始记数，测量。 （4）光源的调整：开启He-Ne激光器，将由光纤传送来的激光以45?角入射于迈克尔孙干涉仪的G1板上（用目测来判断），均匀照亮G1板。注意：等高、共轴。 2、 理论要点 2.1等倾干涉

当M 1、M 2?完全平行时，将获得等倾干涉，其干涉条纹的形状决定于来自光源平面上的入射角i（如图35-3所示），在垂直于观察方向的光源平面S上，自以O点为中心的圆周上各点发出的光以相同的倾角ik，入射到M 1、M 2?之间的空气层，所以它的干涉图样是同心圆环，其位置取决于光程差?L。 从图3 看出：

?L?2ecosik (1) 当 2ecosik= k?（k=1，2，3，?）

时看到一组亮圆纹。相邻两条纹的角距离为：

? ?ik?ik?1?ik?? (2)

2eik 当眼盯着第K级亮圆纹不放，改变M1与M2?的位置，使其间隔e增大，但要保持2ecosik=K?不变，则必须以减小cosik来达到，因此ik必须增大——这就意味着干涉条纹从中心向外“冒出”。反之当e减小，则cosik必S然增大，这就意味着ik减小，所以相当于干涉圆环一个一个地向中心“缩进”。在圆环中心ik= 0，cosik=1，故 2e = k?

则 e?M1M1?eik ik AO?2k (3)

S?K?时，2则干涉条纹就从中心“冒出”（或向中心“缩进”）一圈。如果在迈克尔孙干涉仪上测出M?2始末两态的位置，即可求出 M2?走过距离?e，同时数出在这期间干涉条纹变化（冒出或缩进）的圈数?N，则可以计算出此时光波的波长?：

2?e （4） ???N2.2调节迈克尔逊干涉仪，判断干涉条纹消失

可见，当M1与M2?之间的距离e增大（或减小）

K?1图3 等倾干涉

图1 图2 图3 图4 图5

未插入玻璃片，视像如图1，经过粗调出现图2，再经过细调出现图3，此时M 1?和M 2

重合，即Δ=0，干涉条纹消失，出现明光场。

平行插入玻璃片，视像如图5，经过粗调出现图4，再经过细调出现图3，此时M 1?和M 2

重合，即Δ=0，干涉条纹消失，出现明光场。 然而由于和间不是严格垂直,即应是变成相互平行的粗直条纹。

M1M2M2与

M1'不是严格平行,当光程差??0时,条纹

3、 实验原理

测定透明介质的折射率的迈克尔孙干涉仪光路系统如图 1所示.其中是一对精密磨光平面反射镜,定不动,

M1和

M2M1位置固

M2沿导轨前后移动,

G1和

G2是

厚度和折射率完全相同的一对平行玻璃板,与

M1M2,

均成45角.

?G1的一个表面

镀有半透半反膜A. 激光光源S发出的光通过

G1到达半透半

反膜A,被A分成相互垂直的两簇光(1)和

图 1

(2).透射光(1)经过

G'2北

M1反射再次通过

G1到达E处.光(1)两次通过

G2,光(2)两次通过

G1G1,

和

G2厚度相同,因此计算光(1)和(2)的光程差时,只需计算空气中的光程差即可.

观察者从E处向

G1看去,除直接看到

M2外还看到

M1的像

'M1'M2M1,光(1)和(2)如同,反射

'M2M1过来的,因此迈克尔孙干涉仪中所产生的干涉和~间”形成”的空气薄膜的干涉等效.

通过推导可得光束(1)和(2)的光程差?与干涉条纹级序之间的关系为:

??2dcosi?k? (明条纹)

??2dcosi?(2k?1)? (暗条纹)

MM其中,i为入射角,d为2~1间空气薄膜的厚度,k为干涉条纹级序,?为光波波长.

仔细调节干涉仪,发现当调节

'M2M1'~

间空气薄膜的厚度d的大小直接影响干涉条纹的形状.

M2~M1'使其空气薄膜厚度减小,光程差?减小,条纹逐渐变粗,反之则变细.当

d为

0,即光程差?=0是,理论上干涉条纹消失,出现明光场.然而由于

M1和

M2间不是严格垂直,即

M2与

M1'不是严格平行,当光程差??0时,条纹应是变成相互平行的粗直条纹.

当迈克尔孙干涉仪调节至

M2~M1'之间空气薄膜厚度

d?0,即光程差??0，此时视野内

看到的是相互平行的粗直条纹，记下此时的读数

x1。

此时在这基础上，在光束(2)内,即在

G1与

M2中间

部位插入一块折射率为n,厚度为l的平板玻璃P.如右图 2.则光束(2)由此增加光程（即此刻

M1'M2的距离）d'?(n?1)l,此时光束(1)和光束

(2)的光程差为

??2d'cosi'

图 2

若调节干涉仪使之出现光程差??0时的干涉图样,即再次出现相互平行的粗直条纹时.记下此时的读数

x2。

且

M1'所移动的距离所构成的空气薄膜所造成的光程差正好与玻璃片P所产生的光程差大

小相等.即

d'?x1?x2

n?从而可得式子

x1?x2l?1

由此可见,在插入平板玻璃P的前后两次调出光程差为零的情况,就可以测量出插入平板玻璃P后

M2~M1'间空气薄膜的厚度

d'.此时若折射率n已知,则可求玻璃板厚度l;若玻璃板

厚度l已知,则可求得玻璃板的折射率n.

4、 实验步骤 实验步骤：

1、用螺旋测微器测玻璃片厚度，共五次，记录数据取平均值。 2、整迈克尔逊干涉仪，使屏幕上出现清晰稳定的干涉条纹。

3、旋转手柄将条纹调动至平行状态，并将其定为临界点，记下此时的位置x1。 4、将玻璃片用一平行架固定，放入光路1中，调整玻璃片使其与光路平行。 5、再次调节迈克尔逊干涉仪，找到临界点，记下位置读数x2。 6、重复上面步骤五次。 5、测量数据以及误差分析

（1） 表1 用螺旋测微器测量平行玻片厚度L 序号 L（mm） 1 1.272 2 1.273 3 1.271 4 1.272 5 1.272 由以上数据算得：

L的平均值为1.272mm

A类不确定度为UA=0.0007mm

螺旋测微器的仪器误差为UB=0.002mm 合成不确定度U（L）=（UA

2+B

U

2）=0.002mm

12由此可得：玻片的厚度L=（1.272±0.002）mm

（2） 未插入玻璃片时光程差等于零时M2位置X1的读数 插入玻璃片时光程差等于零时M2位置X2的读数 序号 X1（mm） 1 31.33523 2 31.36648 3 31.28265 4 31.36021 5 31.33854

X2（mm） D=X2-X1（mm） 30.87455 0.37068 30.98651 0.37997 30.90654 0.37611 30.96568 0.39453 30.95126 0.38728 由以上数据算得：

D的平均值D为0.38171mm A类不确定度为

ul?(D1?D)2?(D2?D)2?(D3?D)2?(D4?D)2?(D5?D)2/n?1 =0.0010mm

迈克尔逊干涉仪的仪器误差为UB=0.00002mm 合成不确定度U（D）=（UA2+UB2）=0.0010mm 由此可得：D=（0.37571±0.0010）mm

综上所述：n?1?不确定度为

12D=1.30000mm L12U(L)2U(D)2U =[( )++( )]

LD=0.00175mm

即：n=（ 1.30000?0.00175）mm

5、 实验结论

实验误差及主要影响因素分析

1、插入的玻璃片不与 M2 严格平行。 2、测量 x1 , x2 值时两个状态不一致，读取数据时，未能读取相邻状态的部分，影响实验结果的精确性。

3、空气中的水蒸气影响玻璃折射率的测量。 4、玻璃片厚度过薄，影响实验精确度

1、 实验心得

经过连续几周的实验，我感觉到筋疲力尽，苦不堪言，因为走了很多弯路，在关键问题上，组员意见不一，各有自己的看法和坚持，于是不断问老师，别人老早就做完实验，但我们还是坚持把实验做到最后一周，但同时，我又是感到欣慰的，因为终于得到还算理想的实验数据，我们自己的数据，不是抄别人的，也不是杜捏来的。

在实验过程中，我们遇到以下难题：

1在实验操作时，仪器的精确度给我们造成了很大的困扰，本来按照理论来说，我们的

干涉条纹是在临界点消失或者平行的，但是由于反射镜本身就不是严格平行，所以我们的干涉条纹在达到临界点时，误差被放大，条纹非常不规则，因此难以确定临界点的位置。最后在曾育锋老师的指导下学会判断。

2、尝试创新解决问题。因为之前难以确定插入的玻璃片平行，所以我们决定将玻璃片置于光路2中来测量，即令其紧贴分光板G2，打算借助分光板垂直于光路的先决条件来让玻璃片也达到垂直的效果，但是，这样做，是我们就不得不将光在玻璃片中的折射也考虑进来（此时，光是以45度角入射玻璃片片的），而此时，经过我们的计算，发现计算公式繁琐复杂，无法投入计算，无奈之下我们唯有暂时放下这个做法。

我在这个实验的收获如下：

1、熟悉了迈克尔逊干涉仪的调节和使用，明白用迈克尔逊干涉仪测定透明介质的折射率的原理。

2、在实验的关键点上，如：如何判断Δ=0，如何平行插入。我们抱着实事求是的精神，查资料，问老师，最后问题得以解决。

3、调动组员的积极性，有思想矛盾的地方，要做好协调工作。

4、端正做实验的态度，我们不是为了完成实验而去做的，为的是要抱着探索实验奥妙的精神去完成实验。学物理学，需要耐得住寂寞，踏踏实实把事情做好。

5、做实验是一个过程，我们要在实验中学会学以致用，并且不要完全相信书和其他资料，虽然我们有现成的资料参考，但资料也有其不足和错误之处，比如以下是《用迈克尔逊干

涉仪测定透明介质的折射率》——孙宇航，其在资料上的一些做法，我们并不认同。

作者的做法并没有理论基础来支撑，只是数据上吻合而已。

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