初三上数学苏科版一元二次方程复习导学案

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班级__________姓名____________

课题：一元二次方程复习(初三上数学 070)

课型：期末章节复习

复习前测：

一、填空题(每空2分，共40分)．

11．下列方程①x＋2y＝1 ②2x(x－1)＝2x2＋3 ③3x＋＝5 ④x2－2＝0，一元二次方程的序号为x

___________． 2．关于x的方程(m－2)x|m|＋x－1＝0是一元二次方程，则m的值为______________.

3．把一元二次方程3x(x－2)＝4化为一般形式是_____________，二次项系数，一次项系数，常数项分别是 ______________.

4．写出一个一根为2的一元二次方程______________.

5．直接写出下列方程的解：

(1)x2＝4_______________；(2)x2－6x＋9＝0_____________；(3)x2＝3x_____________.

6．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0的一个根为0，则m的值为_____________.

7．将一元二次方程x2－2x－4＝0用配方法化成(x＋a)2＝b的形式为________，所以方程的根为_________.

8．在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x－2)*5＝0的解为__________．

9．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝___________，x1·x2＝__________．

10．当x＝3－x 和－x2＋3x 的值互为相反数．

11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为__________． 等腰三角形的底和腰是方程x2－6x＋8＝0的两根，则此三角形的周长是 .

12．若a为方程x2＋x－1＝0的解，则a2＋a＋2009＝__________．

13．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，求这两年平均每年绿地面积的增长率__________．

13．设a、b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长

__________．

二、解答题．

14．解下列方程(每小题5分，共30分)．

(1)4(x＋3)2－16＝0 (2)x2 —4x＋1＝0 (3) (2x－5)2－(x＋4)2＝0

(4)x2－2x－8＝0 (5)(x＋1)(x＋2)＝2x＋4 (6)3(x－2)2＝x2－4

15．(10分)己知一元二次方程x2－3x＋m－1＝0．

(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；(4分)

(2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根． (6分)

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16．(12分)某居民小区要一块靠墙修建花ABCD，花靠墙，另三边总为m栅栏成(如图所示)．若设AB为x(m)．

(1)含x代数式表示BC；(2分)

(2)如果墙15m，满足条件花面积能达到200m2吗？若能，求此时x值；若不能，说明理由(5分)；

(3)如果墙25m，利配方法求x为何值时，ABCD面积最大，最大面积为多少？(5分)

17．(8分)某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？

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例1．如图6，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A 、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动。问几秒后，点P和点Q的距离是10 cm？

图6

例2．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P．

(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；

(2)再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．

例3．2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．

（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．

（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？

（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

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1．有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________．

－2．在关于x的方程(m－5)xm7＋(m＋3)x－3＝0中，当m＝________时，它是一元二次方程．

3．已知关于x的一元二次方程x2＋kx＋k＝0的一个根是－2，那么k＝________．

4．若－2是关于x的一元二次方程(k2－1)x2＋2kx＋4＝0的一个根，则k＝________．

5．已知方程3ax2－bx－1＝0和ax2＋2bx－5＝0有共同的根－1, 则a＝ , b＝ ．

6．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1，则a＋b＋c＝ ，若有一个根为零， 则c＝ ．

7．方程3x2＝x的解是 ；方程x2－2x－3＝0的根是 ．

8．已知y＝x2－2x－3，当x＝ 时，y的值是－3．

9．已知x2＋3x＋5的值为11，则代数式3x2＋9x＋12的值为 ．

10．若方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ，两个根分别为 ．

111．已知关于x的方程x2－(a＋2)x＋a－2b＝0的判别式等于0，且x＝是方程的根，则a＋b的值2

为 ．

12．已知关于x的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．

13．如果关于x的一元二次方程－x2＋2x(ax－4)＋6＝0没有实数根，那么a的最小整数值是 ．

5914．一元二次方程x2－2x－＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋0的根，求k的值． 44

15．已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0…①

(1)若x＝－1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；

(2)对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

16．如图，东西和南北两条街道交于O点，甲沿东西道由西向东走，速度是4m/s；乙沿着南北道由南向北走，速度是3m/s，当乙通过O点又继续前进50m时，甲刚好通过O点，这两人在通过O点之后．

(1)求再经过多少秒两人相距85m．

(2)求此时甲、乙的位置．

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