RP约束混凝土柱徐变特性的理论分析

RP约束混凝土柱

FRP约束混凝土柱徐变特性的理论分析

陶 忠 于 清

(福州大学土木建筑工程学院 福州 350002)

摘 要:提出了FRP约束混凝土的徐变分析模型和计算方法,分析了加载龄期和持荷时间、轴压比、含FRP率、FRP强

度和混凝土强度等因素对徐变特性的影响规律。然后提出考虑徐变影响后的FRP约束混凝土在轴心受压时的应力-应变关系模型,在此基础上,利用数值方法计算出FRP约束混凝土轴心受压构件考虑徐变影响的荷载-变形关系全过程曲线,并分析了轴压比、长细比、含FRP率、FRP强度和混凝土强度等不同参数情况下徐变对FRP约束混凝土柱承载力的影响。

关键词:FRP约束混凝土 柱 徐变 徐变系数 应力-应变关系模型 承载力

THEORETICALANALYSISOFTHECREEPCHARACTERISTICSOF

FRP-CONFINEDCONCRETECOLUMNS

TaoZhong YuQing

(CollegeofCivilEngineeringandArchitecture,FuzhouUniversity Fuzhou 350002)

Abstract:Anattempttopredictthetime-dependentbehaviorofFRP-confinedconcretecolumnsbymeansofamodelthatisproposedin

thispaper.Basedonthetheoreticalmodel,influencelawoftheloadingtime,timeundersustainedloading,loadratio,FRPratioandstrengthofthematerialsonthecreepcharacteristicsisanalyzed.Anattempttopredictthestress-strainrelationsofthecoreconcreteaftersustainingaxiallycompressiveloadbymeansofamodelthatisproposedinthispaper.Theload-deformationbehavioroftheFRP-confinedconcretecolumnswascomputed,andtheinfluenceofthechangingloadratio,slendernessratio,FRPratioandstrengthofthematerialsonthebearingcapacityofthemembersaftercreepwasdiscussed.

Keywords:FRP-confinedconcrete column creep creepcoefficient stress-strainmodel bearingcapacity

随着FRP约束混凝土在桥梁、各类民用建筑、海洋和近海、地下工程等建筑结构中应用的日益增多,其徐变问题亦变得越来越突出,但目前尚未见相关的理论和试验研究方面的报道。

本文提出FRP约束混凝土的徐变分析模型和计算方法,分析了FRP约束混凝土轴压构件徐变变形特点。然后考虑徐变的影响,对FRP约束混凝土轴压构件的承载力进行了理论分析,进而考察了不同参数情况下徐变对轴压构件承载力的影响。1 徐变模型及徐变计算方法111 FRP约束混凝土的徐变模型

要进行FRP约束混凝土的徐变计算,必须首先确定其徐变模型。

影响混凝土徐变的因素很多,内部因素有水泥品种、骨料含量和水灰比等。外部因素有加荷龄期、加荷应力比(加荷应力与混凝土强度之比)、持荷时间、环境相对湿度、结构尺寸等。描述混凝土徐变

[1][2]

特性的模型有很多,例如ACI(1992)、CEBPFIP(1984,1990)

[3]

[1]

FRP约束混凝土的徐变特性和非约束混凝土的区别主要在于:(1)当混凝土被外围FRP管所包裹时,FRP约束混凝土处于密闭状态,与周围环境基本没有湿度交换;(2)FRP约束混凝土在受力过程中,

混凝土由于受到FRP的约束可能会处于复杂受力状态。

混凝土徐变模型一般以徐变系数U(t,S)的形

[1]

式来表达,U(t,S)为混凝土徐变与S时刻加载结束时的即时弹性应变之比,即:

Ecc(t)式中 R)))作用在混凝土上的常应力;

U(t,S)=

Ecc)))R作用下混凝土的徐变应变;E(S))))龄期S施加荷载时混凝土的弹性模量。

为了便于FRP约束混凝土徐变特性的全过程分析,参考式(1)所示的形式,本文定义FRP约束混凝土的徐变系数U(t,S)为混凝土徐变Ecc(t)与S时刻加载结束时的即时纵向应变ES之比,即:

第一作者:陶 忠 男 1973年1月出生 讲师 博士研究生收稿日期:2001-01-04

(1)

和BP-KK

[1]

模型等。但没有一种模

型能将上述影响混凝土徐变的所有因素都考虑进

去,因而各模型都有其一定的适用范围。

1No14

工业建筑 31期

RP约束混凝土柱

U(t,S)=

Ecc(t)S

(2)

发生改变,因而进行徐变计算需要选择一种合适的方法以考虑这种变化。进行钢筋混凝土构件徐变计算时常用的方法主要有有效模量法、老化理论、弹性

徐变理论、弹性老化理论、继效流动理论以及龄期调整有效模量法等。本文选用龄期调整有效模量法进行FRP约束混凝土构件徐变的计算。

这些方法都假定徐变与应力的关系为线性,并都服从Boltzman叠加原理)))在变应力作用下时间t时的总应变E(t)为每一应力增量$R(t)引起应变的总和。

对混凝土在初始加荷龄期S0时施加初始应力RS0,其后应力发生连续变化,总应变一般可表示为:E(t)=

=

RS0R(t)-RS0

[1+U(t,S0)]+E(SE(t,S0)0)RS0R(t)-RS0

[1+U(t,S0)]+#E(S0)E(S0)[1+V(t,S0)U(t,S0)]

(4)

[1]

当FRP约束混凝土构件的荷载-变形关系处于弹性阶段时,式(2)与式(1)一致;当FRP约束混凝土构件处于弹塑性阶段时,其应力和应变之间的关系为非线性,利用式(2)计算徐变的结果将比利用式(1)的计算结果大,两者差别的大小取决于应力和应变间非线性性质。可见,利用式(2)不仅可以计算

FRP约束混凝土的线性徐变,也可以计算其非线性徐变。

在利用式(2)计算FRP约束混凝土的徐变时,由于计算ES时可以考虑了FRP对核心混凝土的约束作用,因而模型中自然就考虑了FRP和混凝土之间的组合作用。纵向应变ES可以按照文献[4]介绍的对FRP约束混凝土轴压构件荷载-变形全过程分析方法求得。

对于先预制FRP管然后再向管中浇筑混凝土的构件,由于混凝土被外围FRP管所包裹而处于密闭状态,其环境湿度系数(RH)可以考虑采用CEBPFIP规范提供的值为90%(很潮湿的大气)

[3]

其中,E(t,S0)为龄期调整的有效模量,V(t,S0)为龄期调整系数,也称为老化系数,用来考虑混凝土在较长时期内不断变小的徐变能力。本文选用文献[5]给出的模型,即:

V(t,S0)=

(5)-00)1-0191e

。

根据以上分析,要对FRP约束混凝土构件进行徐变计算,可以选择一个当前应用比较广泛的混凝土徐变模型,并根据构件的实际制作情况对其徐变模型中的相对湿度进行取值。

考虑到上述因素,本文在进行FRP约束混凝土构件的徐变计算时选用了CEBPFIP(1990)模型

[3]

在长期荷载作用下,FRP约束混凝土由于核心混凝土发生徐变后应力持续降低,卸掉的荷载将不断转移到钢筋上,混凝土将发生瞬时弹性恢复和徐

变恢复。

若令经过一段时间t后混凝土应力的降低量$Rt为:

$Rt=RS0-R(t)

则式(4)可改写为:

E(t)=

R$RtS0

[1+U(t,S0)]--E(S0)E(S0)$Rt

V(t,S0)U(t,S0)E(S0)

(7)(6)

。

该模型中考虑了环境相对湿度、构件尺寸、混凝土强度、加载龄期和持荷时间等因素的影响,其基本表达形式为:

U(t,S)=<RHB(fcm)B(S)Bc(t-S)

式中

<RH

1-=1;

h0

0146

fcm;B(S)=;

011+(S)H18

013

(3)

B(fcm)=

式(7)中的第一项为即时弹性应变和常应力RS0作用下的徐变应变之和,第二项为卸载产生的瞬时弹性恢复,最后一项为卸载产生的徐变恢复。

由于式(7)是通过弹性推导得出的,其中包含了混凝土的弹性模量,为将其应用到弹塑性范围,需要对其进行变换。由于FRP约束混凝土轴压构件可以利用荷载-变形关系进行全过程分析,得出构件初始加荷结束时的即时应变ES0,此应变中包含了弹性应变和塑性应变两部分,利用ES0替代式(7)中的RS0PE(S0)可得:

Bc(t-S)=BH=1501+

;

112

h0

+250F1500100

h0=DP2,D为构件截面直径;fcm=0185fcc+8,fcc为混凝土圆柱体抗压强度。112 徐变计算方法

FRP约束混凝土在长期荷载作用下,混凝土承担的外荷载因钢筋和混凝土之间的变形协调而不断

)))

RP约束混凝土柱

E(t)=E(t,S0)]+S0[1+U

ES0

R(t)-RS0

[1+V(t,S0)U(t,S0)](8)S0

圆柱体抗压强度fc=4515MPa,混凝土保护层厚度a=18mm。FRP纤维采用的是aramid(Kevlar49)型,厚度t=214mm,抗拉强度ff=41317MPa,弹性模量Ef=20169GPa。加荷龄期S0=28d;轴压比n=016。

(1)加载龄期(S0)和持荷时间(t)

图2a所示为加载龄期和持荷时间对徐变的影响,可见,徐变随加荷龄期的增长而减小。若以3d加载龄期的徐变为基准,持荷时间为10a时7d加载龄期的徐变为3d加载龄期的85%,28d加载龄期的徐变为3d的63%,3个月加载龄期的徐变为3d的49%,1a加载龄期的徐变则只有3d加载龄期的37%。从图中还可以看出,构件徐变随持荷时间的延长而增加,同时徐变速率也不断下降。若持荷时间为10a,则10a徐变的50%在3个月内完成,72%在1a内完成,95%则在5a内完成。

(2)轴压比(n)

轴压比对FRP约束混凝土徐变的影响如图2b所示。轴压比较小时,徐变和轴压比基本呈正比;轴压比较大时,二者则呈非线性关系。线性徐变与非线性徐变的轴压比界限值随加载龄期、持荷时间和截面等参数的变化会有所不同,但基本上在016左

右变化。

式(8)中采用了割线模量代替式(7)中的弹性模量,利用该式,由变形协调条件和内外力平衡条件即

可计算出FRP约束混凝土轴压构件的徐变变形。方法是:(1)利用荷载-变形关系分析计算出FRP约束混凝土轴压构件在长期荷载N作用下产生的

[4]

即时应变E。(2)假设经过时间t后混凝土产生S0的徐变量为Ecc,这时混凝土的总应变就成为Ec(t)=ES0+Ecc,由变形协调条件可知,此时钢筋的应变Es(t)=Ec(t),由钢筋的应变Es(t)即可求出其对应的应力。(3)计算钢筋承担的轴向力Ns,再由内外力平衡条件可求出混凝土承担的轴向力Nc=N-Ns,此时混凝土应力为Rc(t)=NcPAc,将其代入式(8)就可计算出混凝土徐变后的总应变E(t)。如果初始假设的徐变量Ecc足够准确,计算出的E(t)值和Ec(t)值应一致,否则,需通过迭代调整Ecc,使两者相吻合,最后得出的Ecc即为N作用时间t后构件产生的徐变量。

图1a所示为FRP约束混凝土轴压构件发生徐变后构件典型的总应变E(t)-持荷时间t关系曲线。图1b所示为混凝土和钢筋各自承担的轴向力Nc、Ns和持荷时间t的关系。由图1a和图1b可见,在长期荷载作用下,FRP约束混凝土轴压构件的徐变随时间的延长而增加,但徐变量的大部分集中在持荷初始阶段,这一阶段也是混凝土卸荷极其剧烈的阶段;持荷后期构件的徐变速率减小,徐变曲线趋于水平,钢筋和混凝土各自承担的轴向力也趋于

稳定。

图2 加载龄期、持荷时间、轴压比对徐变的影响1-S0=3d;2-S0=7d;3-S0=28d;4-S0=3月;5-S0=1a;

6-t=3月;7-t=1a;8-t=5a;9-t=50a

(3)含FRP率(Af)

图3a所示为含FRP率Af(Af=AfPAc,其中,Af、Ac分别为FRP和混凝土的截面面积)对轴压构件徐

图1 E(t)-t、Nc(Ns)-t关系示意

113 徐变参数分析

下面通过典型算例分析各参数对FRP约束混凝土轴压构件徐变特性的影响。算例中构件截面形

式为圆形,计算参数(除特殊注明外)为:计算长度L=450mm;截面直径D=15mm;钢筋直径为816mm,根数为6根,其屈服强度fy=591MPa;混凝土变的影响。可见在其它条件相同的情况下,含FRP率越大,徐变量越大。这是因为在轴压比一定时,含FRP率越大的约束混凝土构件,其承担的外荷载也越大,导致构件总体徐变变形增大。

(4)FRP强度(ff)

图3b所示为FRP强度对徐变的影响。可见,在其它条件相同的情况下,FRP的强度越高,构件的徐变量越大,其原因与变化含FRP率而影响徐变的

工业建筑 31期

RP约束混凝土柱

原因相类似。修正模型时,假设徐变不影响混凝土的强度,混凝土在徐变开始前加荷到RS0时产生的即时应变为ES0,此后维持RS0的大小不变,经过t时间后,混凝土产生了徐变变形Ecc,则应力-应变关系模型上某点的应变Et和不发生徐变的混凝土模型上对应点的应变Et0的关系为:

EU(t,S0)]E)Et=[1+Dt0+(1-Dcc

(9)

其中D(=RfcS0Pc)为加荷应力比。这样,即可方便地

图3 含FRP率、FRP强度对徐变的影响

1-Af=01095;2-Af=01066;3-Af=01038;4-ff=1000MPa;

5-ff=750MPa;6-ff=41317MPa

确定考虑徐变影响后的FRP约束混凝土应力-应变关系模型,见图5

。

(5)混凝土强度(fck)

图4所示为混凝土强度对徐变的影响。可见,在其它参数一定的情况下,徐变随混凝土强度的提高而降低,这是因为轴压比一定时,虽然混凝土的强

度越高,其承担轴压力的比例也越大,但构件的约束效应系数随混凝土强度的提高而降低,使得混凝土极限承载力的增长要慢于混凝土强度的提高,从而

导致强度越高的混凝土其徐变变形也就可能越小。

图5 考虑徐变影响的混凝土应力-应变关系模型1-不考虑徐变影响的混凝土模型;2-考虑徐变影响的混凝土模型;3-[1+DU(t,S0)]Ec)Eccc+(1-D

由式(9)可知,当D=0时,Et=Et0,表明此时混凝土未发生徐变;当D=1时,Et=[1+U(t,S)]Et0。212 荷载-变形关系

确定了考虑徐变影响的混凝土应力-应变关系模型以后,即可利用数值方法方便地计算出徐变后FRP约束混凝土轴心受压构件的荷载-变形全过程关系曲线。计算时,加载龄期取为28d,持荷时间取为设计基准期50a,杆件在徐变开始时的初始挠度暂按构件计算长度的1P1000选取,计算过程如下:(1)与文献[4]计算FRP约束混凝土压弯构件一次加载时荷载-变形全过程关系曲线的方法类似,先对构件横截面进行单元划分,然后计算长期荷载N作用下构件的荷载-变形关系,确定挠度um及跨中截面各单元的应力Ri和形心应变Ei。

(2)假设构件在持荷t时间后有一徐变挠度增量$um,由平截面假定可计算出跨中截面各单元对应的形心应变,由此确定出截面受压区各单元产生的徐变量Ecci。

(3)确定各单元在考虑徐变应变后的应力,然后通过迭代调整截面形心处的应变E0,使构件满足内外弯矩平衡条件。

(4)调整$um,使构件满足内外轴力平衡条件,最终得到的$um即为考虑徐变影响后构件实际的挠度增量。

图6所示为考虑徐变影响和不考虑徐变影响时

图4 混凝土强度对徐变的影响

1-fc15MPa;3-fcc=33MPa;2-fcc=45c=70MPa

2 考虑徐变影响时FRP约束混凝土柱承载力的计

算

构件在长期荷载作用下,其材料的应力-应变关系通常会发生改变。要进行FRP约束混凝土构件徐变后承载力的计算,必须首先确定其核心混凝土在考虑徐变影响后的应力-应变关系模型。211 考虑徐变影响的混凝土应力-应变关系模型

文献[7]对FRP约束混凝土构件在一次加载情况下的力学性能进行了系统的理论分析,并得到有关试验的验证,在此基础上提出了FRP约束混凝土轴心受压时的纵向应力(R)-应变(E)关系表达式。

在进行考虑徐变影响的FRP约束混凝土构件荷载-变形关系的分析时,需对上述R-E关系模型进行修正。修正方法类似于文献[8]提出的方法,是对一次加载R-E关系模型作平行于E轴的仿射变换,但在其中考虑徐变加荷应力比的影响。

)))

RP约束混凝土柱

FRP约束混凝土压弯构件典型的N-um关系曲线比较情况。可见,二者的变化规律基本类似,只是在考虑徐变的影响后,构件的极限承载力有所降低,极限承载力对应的变形值增大,这种变化规律和构件长期荷载的轴压比、长细比、含FRP率、FRP屈服极限以及混凝土强度等因素有关。计算结果表明,考虑徐变影响时,在如下参数,如fy=200~500MPa,fck=15~72MPa,A=0104~0120,K=10~120范围内,极限荷载降低的幅度在1%~25%之间,极限荷载对应的变形则比不考虑徐变影响时情况大015~210

倍。

(4)混凝土抗压强度(fcc)

随着混凝土强度的增大,NccrPNcr有逐渐增大的趋势。这是因为轴压比一定时,混凝土强度越高,其承担轴压力的比例越大,混凝土徐变变形也就可能越大。3 结 语

在本文研究结果的基础上可初步得出如下结论:

(1)FRP约束混凝土构件的徐变随加荷龄期的增长而减小,随持荷时间的延长而增加,且徐变速率也在不断下降。

(2)轴压比对FRP约束混凝土的徐变影响较大:轴压比较小时,徐变和轴压比基本呈正比;轴压比较大时,徐变和轴压比呈非线性关系。线性徐变与非线性徐变的轴压比界限值与加载龄期、持荷时间和截面等参数有关,但一般在016左右变化。

图6 典型的N-um关系曲线

1-考虑徐变影响的构件;2-不考虑徐变影响的构件

(3)FRP约束混凝土构件的FRP强度或截面含FRP率越大,徐变量越大。

(4)轴压比和长细比对FRP约束混凝土徐变、构件承载力有影响:轴压比越大,徐变影响越明显,承载力降低的幅度越大;长细比和构件承载力的变化之间的关系为非线性,但其基本规律是承载力降低的幅度随长细比的增大而增大。

(5)含FRP率和FRP强度越大,徐变对承载力的影响越明显,承载力降低的幅度随含FRP率和FRP强度的增大而增大。

(6)混凝土强度对承载力的影响是:混凝土强度越高,承载力降低的幅度越大。

参考文献

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3 CEB-FIPModelCode1990:rmationNo.190a,Comit Euro-InternationalduB ton,Lausanne,19904 于清,陶忠.FRP约束混凝土压弯构件力学性能的理论分析.工业建筑,2001,31(4):9~125 孙宝俊.混凝土徐变理论的有效模量法.土木工程学报.1993(3):66~686 于清.FRP约束混凝土柱强度承载力研究.工业建筑,2000,30(10):31~34

7 于清.轴心受压FRP约束混凝土的应力-应变关系研究.工业建筑,2001,31(4):5~8

8 ChuKH,CarreiraDJ.Time-DependentCyclicDeflectionsinRPCBeams.JournalofStructuralEngineering.1986,112(5):943~959

213 参数分析

下面通过典型算例分析各参数对考虑徐变影响的轴压构件稳定承载力Nccr的影响规律。计算时采用的计算长度L=2250mm,其余参数除特殊注明

外,与上文进行徐变影响参数分析时采用的计算参数相同。为直观起见,分析时将Nccr除以Ncr进行无量纲化,Ncr为不考虑徐变影响的轴压构件的稳定承载力。

(1)轴压比(n)和长细比(K)

轴压比越大,徐变对构件稳定承载力的影响也越大,NccrPNcr越低。长细比对承载力也有较大影响,即长细比越大影响越大。

(2)含FRP率(Af)

随着含FRP率的增大,徐变对构件稳定承载力的影响逐渐增大,NcNcr有逐渐减小的趋势。其原crP因可能是因为含FRP率越大的约束混凝土构件,在轴压比相同的情况下,其承担的长期荷载也越大,故徐变过程中的二阶效应也越大,从而导致徐变对构件承载力的影响增大。

(3)FRP屈服强度(ff)

随着FRP屈服强度的增大,徐变对构件稳定承载力的影响也逐渐增大,NccrPNcr有逐渐减小的趋势。FRP屈服强度影响构件稳定承载力的原因与含FRP率影响的原因相同。

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