2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数测试题（含解析）新人教A版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数测试题（含解析）新人教

A版必修4

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1.若cos?＞0，且tan?＜0，则角?的终边所在象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2.如果?的终边过点P（2sin

??，-2cos），则sin?的值等于（ ） 66 C．? A．

1 2

B．?1 23 2

D．?3 3 3.已知角

?的终边上有一点P（1，a），则a的值是 （ ） 3B．?3 C．

A．?3 4. 已知

3 D．3 3cos?1?sin?1的值是 （ ） ＝－，则

sin?－1cos?2A．

11 B．－ C．2 D．－2 22 5.函数y=sin（2x+?）是 （ ） A．周期为?的奇函数

B．周期为?的偶函数

C．周期为2?的奇函数 D．周期为2?的偶函数 6.由函数y=sin2x的图象得到函数y=sin（2x+ A．向左平移

?个单位 B．向右平移个单位 33?? C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

66 7.给出下列命题：

?）的图象，所经过的变换是（ ） 3?①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin??sin?，则?与?的终边相同； ⑤若cos?＜0，则?是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是 ．．

（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8.如图1所示,为研究钟表与三角函数的关系,建立如图1所示的坐标系,设秒针针尖位置（Px,y）.若初始位置为P（,）,0当秒针从P0（注：t=0）正常开始走时,则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为 （ ） A．y=sin（

Oy 1 ?? 6 C．y=sin（-

????t+） B. y=sin（-t-）

306306????30t+

? 12x 6） D．y=sin（-

30t-

3）

?1 9.同时具有性质“①最小正周期为?;②图象关于直线x?称;③在（-（ ）

A．y=sin（

?3对

??，）上是增函数”的一个函数63是

x?x?+） B．y=cos（-） 2626C．y=sin（2x-

??） D．y=cos（2x+） 632? 3 C. 3

10.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ）

A.

? 3 B. D. 2

11.函数y?sin2x的图象向右平移?（??0）个单位，得到的图象关于直线x?称，则?的最小值为（ ）

?6

对

5?11? Ｂ． Ａ．126 Ｃ．

11? Ｄ．以上都不对 12 12.函数y=Asin（?x+?）（A＞0，?＞0,|?|＜

?）的部分图象2如图2所示,则该函数的解析式是 （ ）

5566?? C.y=2sin（2x-） D.y=2sin（2x+）

66 A. y=2sin（2x-?） B.y=2sin（2x+?）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13.圆心角为

?，半径为6的扇形的面积为 . 31的x的取值范围是 . 23sin??cos??_____. 15. 已知tan??3，则

sin??2cos?1 16. 已知sin（125°-?）=，则sin（55°+?）的值为 .

3 14. 在[0，2?]上满足sinx≥

三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知扇形的周长为4cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，扇形的面积最大？并求出这个最大面积.

sin2(???)·cos(???) 18. （12分）（1）化简：.

tan(???)·cos3(????)?tan（-?-2?）（2）已知sin（?+?）=

cos?1，求sin（2?-?）-的值.

2tan(???)7．求sin?cos?和tan?的值． 5?1 20. （12分）已知函数f（x）=sin（2x+?）（其中0＜?＜），满足f（0）= .

22 19. （12分）已知sin?- cos?=-⑴求函数y= f（x）的最小正周期T及?的值； ⑵当x?[0,?]时，求函数y= f（x）的最小值，并且求使函数取得最小值的x的值. 221.（12分）某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，试求出厂价波动函数和销售价波动函数.

22.（12分）已知函数f（x）=2sin（2x?最小值为2.

⑴求a的值，并求f（x）的单调增区间；

⑵将函数y= f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

?6）+a+1，且当x∈[0，

?]时，f（x）的61倍，再把2所得图象向右平移所有根之和.

??个单位，得到函数y= g（x），求方程g（x）=2在区间[0，]上的122参考答案

一、选择题

1. D 2. C 3. D 4 . A 5. A 6. C 7. A 8. C 9. C 10. C 11. A 12. D 提示：

1. 由cos??0可知?为第一或第四象限角，由tan??0可知?为第二或第四象限角，综上?为第四象限角，选D.

2. P（2sin

??-33，-2cos）即P（1，-3）所以sin?==-，选C. 6622 3. 由题意得 4.

?a=tan，所以a=3.

311?sin?sin?－1sin?－1cos?1???1，所以?2，?.

cos?cos?cos?sin?－12 5. y?sin(2x??)=-sin2x,故为周期为?的奇函数,故选A. 6. y=sin2x的图象向左平移

???个单位，得y=sin2（x+），即y=sin（2x+），选C.

366 7. 只有③正确，其余均错误，故选A. 8. 由题意知,∠P0Ox=

???,即初相为.又函数周期为60, 所以T=,所以|ω|=.因

3066为秒针按顺时针旋转, 所以ω=-

???,所以y=sin（-t+）.故选C.

303069. 由①最小正周期是?可以排除选项A，B，因为选项A的函数和选项B的函数的最小正周期都是4?；由③在（-（-

??，）上是增函数，可以排除选项D，因为选项D的函数在63??，）上是减函数，从而选C. 6310. 设圆的半径为R，解直角三角形可得正三角形的边长为3R，即圆弧长度等于

3R，故其圆心角弧度数为

11.平移后

3R=3，选C. R解析式为y?sin(2x?2?)，图象关于x?

?6

对称，所以

2??6?2??k???k?(k?Z)，所以?????(k?Z)，所以当k??1时，?的最小值

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