湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(A)(含解析)【含解析】

湖北省黄冈市2016年中考数学模拟试卷（A）

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．﹣7的倒数是（ ） A．﹣ B．7

C．

D．﹣7

2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（ ） A．1.4960×10千米 B．14.960×10千米 C．1.4960×108千米 D．0.14960×109千米 4．下列运算正确的是（ ） A．π﹣3.14=0 B．

+

=

C．aa=2a

D．a÷a=a

3

2

7

7

5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）

A．53° B．55° C．57° D．60°

6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）

2

1

A． B． C．

D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 7．|﹣

+2|= ．

2

2

8．分解因式：1﹣x+4xy﹣4y= ． 9．使函数y=

+

有意义的自变量x的取值范围是 ．

10．如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA= ．

11．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 ． 12．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 ． 13．若关于x的方程

=

+1无解，则a的值是 ．

14．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．

2

三、解答题（共10道题，共78分） 15．解不等式组

，在数轴上表示解集，并判断x=

是否为该不等式组的解．

16．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．

17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF． （1）求证：△ADE≌△BFE；

（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．

18．如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD． （1）求k的值； （2）求点C的坐标；

（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．

3

19．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现黄冈人追梦的风采，我市小河中学开展了以“梦想中国，逐梦黄冈”为主题的演讲大赛．为确定演讲顺序，在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；

（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．

20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC=CECA． （1）求证：BC=CD；

（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=求DF的长．

，

2

， +6．从

21．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题： 分组 50.5～60.5 60.5～70.5 频数 4 14 频率 0.08 0.28 4

70.5～80.5 80.5～90.5 16

0.20 90.5～100.5 10 合计 1.00 （1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；

（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．

22．如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1：

，求大树的高度．（结果

≈1.73）

保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，

23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：

（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式； （2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；

5

（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．

24．如图，抛物线y=x﹣x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

2

6

2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（A）

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．﹣7的倒数是（ ） A．﹣ B．7 【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义解答． 【解答】解：设﹣7的倒数是x，则 ﹣7x=1， 解得x=﹣． 故选A．

【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

C．

D．﹣7

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形， 故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．

7

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