安徽省池州市贵池区2019-2020学年高一第一学期期中考试教学质量检测数学试题（解析版）.doc

贵池区2019-2020学年度第一学期期中教学质量检测

高一数学试卷

一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.已知全集A.

B.

C.

D.

（ ）

【答案】B 【解析】 由于2.已知集合A.

B.

C.

，所以，

D.

，结合，则

可得（ ）

，故选B.

【答案】C 【解析】 ∵

，∴

，即

，结合

得

，故选C.

点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 3.函数

,

[0,3]的值域为（ ）

A. [0,3] B. [1,3] C. [-1,0] D. [-1,3] 【答案】D 【解析】 略 4.三个数 A.

. B.

之间的大小关系是（ ） C.

D.

【答案】C 【解析】

试题分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论． 解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0， 由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1 ∴b＜a＜c 故选C

1

考点：指数函数单调性的应用． 5.若lg2＝a，lg3＝b，则A. B. 【答案】D 【解析】 ∵

，

，∴

在区间 C.

，故选D.

上是增函数，则实数的取值范围是( )

＝（ ）

C. D.

6.已知函数A.

B.

D.

【答案】B 【解析】

二次函数∴

7.若A.

B.

，则

的对称轴为

的表达式为（ ） C.

D.

；∵该函数在，故选B.

上是增函数；∴，

，∴实数的取值范围是

【答案】C 【解析】 试题分析：设

，则

，所以

，所以

，选D.

考点：求函数的解析式. 8.当

时,在同一坐标系中,函数

的图象是( )

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】 ∵函数

与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两

2

个函数是一增一减，前增后减，故选A. 9.已知函数

，那么

的值为（ ）

A. 9 B. C. ﹣9 D. 【答案】B 【解析】

，那么

10.在直角坐标系中，函数A.

B. （1，2） C.

，故选B.

的零点大致在下列哪个区间上（ ） D.

【答案】C 【解析】 ∵函数

在

内为连续函数且单调递增，

的零点大致在

，上，故选C.

，

，故由零点存在定理可得函数

11.若不等式

A. 0 B. －2 C. 【答案】C 【解析】 试题分析：

即对于一切 D. －3

恒成立，则的最小值是（ ）

，所以，只需不小于的最大值.

而，在是减函数，其最小值在时取到为，

所以，的最大值为，即的最小值为，选C.

考点：函数的单调性与最值 12.已知函数则

是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，

的值是( )

A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】

3

因为函数是定义在实数集R上得不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，令

x=-,得到f()的值，进而求解f(),f(),=0,选A

二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将最后结果填在答题纸的相应．．．位置上）

13.已知点【答案】【解析】 由于幂函数

.

14.【答案】2 【解析】

由对数的运算性质可得到

15.设函数f(x)＝【答案】 【解析】 取特殊值

为奇函数，则a＝________.

，故答案为2.

=__________. 的图象过点

，所以

，解得

，所以幂函数为

，故答案为

在幂函数

的图象上，则

的表达式是__________.

16.下列四个命题中正确的有_________；（用序号表示，把你认为正确的命题的序号都填上） ① 函数②方程③方程④不等式【答案】②③ 【解析】 ①函数的定义域为的解集为

，故①错误；②由对数函数的性质可知

得

，即

，解得

，所以

，解得

，即方程

的定义域是

的解集为的解集为的解集是

； ；

； .

，故②正确；③由，故③正确；④

要使不等式成立，则，故④错误，故答案为②③．

三．解答题（本大题共6个小题，共70分，要求写出推理过程和文字说明）

4

17.已知集合

求实数的取值范围. 【答案】【解析】

【详解】试题分析：由出不等式再取并集即可. 试题解析：∵若若

，则，则

或，∴

，且，

可得，分为和两种情形，列出关于不等式，分别解

. ，满足

； .

，即

.

综上，的取值范围是

点睛：本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合、均是关于的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了或

的情形，当

时，则有

，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.

,

18.已知函数

（1）求函数f(x) 的定义域, （2）利用奇偶性的定义判定【答案】（1）【解析】

的奇偶性；

；（2）见解析

试题分析：（1）根据对数的真数部分大于0，列出不等式，解出即可；（2）通过说明函数

为奇函数.

，解得

，∴函数的定义域为

.

，得

试题解析：（1）由题意得

（2）由（1）得函数的定义域关于原点对称，∴

为

上的奇函数.

，

19.某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.

（1）如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？ （2）某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？ （3）如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？ 【答案】（1）29；（2）【解析】

试题分析：（1）乘车行驶了

；（3）15

，付费分三部分，分别计算费用，即可求得所付车费；（2）根据出租

5

车的计价标准，分为，和三种情形，其结果是分段函数；（3）付出22元的车

，根据出租车的计价标准即（2）中的结果，可

费，说明此人乘车行驶的路程大于得结论.

试题解析：(1)乘车行驶了

(元)，

（2）设付车费元，当当当故

时，车费时，车费

到

，且小于

，付费分三部分，前付费时，车费

； .

；

付费10(元)，到付费(元)．

(元)，总付费

(3)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于12元乘车行驶了

，故此人乘车行驶了

x，且小于，前付费10元，余下的

.

20.已知函数f(x)＝b·a(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)； (2)若不等式

－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

x【答案】(1) f(x)＝3·2. (2) 【解析】

试题分析：（1）将点代入解析式求解a,b即可得解析式； （2） 试题解析：

(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·a，得结合a>0且a≠1，解得∴f(x)＝3·2x. (2)要使

＋

≥m在(－∞，1]上恒成立，

＋

在(－∞，1]上的最小值不小于m即可． .

x

只需保证函数y＝∵函数y＝

＋

在(－∞，1]上为减函数， ＋

有最小值.

∴当x＝1时，y＝∴只需m≤即可．

6

∴m的取值范围为.

点睛：本题综合性较强，以对数函数的单调性和指数型函数的最值问题为载体，研究函数的恒成立问题。求解不等式恒成立问题时，常用的方法是将参数分离出来，通过构造新函数将参数范围问题转化为研究新函数的最值（值域）问题． 21.函数（1）若函数（2）若【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）利用单调性的定义，根据函数

在定义域上是减函数，可得不等式

恒

恒成立，求

的定义域为

（为实数）.

在定义域上是减函数，求的取值范围； 在定义域上恒成立，求的取值范围.

；（2）

成立，从而可求的取值范围；（2）利用分离参数思想原题意等价于出右边对应的函数在定义域内的最小值，即可求得的取值范围． 试题解析：（1）任取则有即（2）∵∴

，∴函数

时，函数取得最小值

，即

在. 为常数，且

满足条件：

，

恒成立，所以

恒成立 上单调减，

， ，

22.已知二次函数且方程（1）求

有等根. 的解析式；

（2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出

m、n的值；如果不存在，说明理由. 【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）由方程称轴方程为知当

时，

在

有等根，则

；（2）由

，得，又由

，知

，最后看是否满足

知此函数图象的对，即

，由对称轴即可.

；（2）

，得，从而求得

为增函数．所以有

有等根，

试题解析：（1）∵方程

7

∴，得b=2 ． 由

知，

此函数图象的对称轴方程为，得

，

故

（2），∴4n1，即

而抛物线的对称轴为

∴

时，

在［m，n］上为增函数.

若满足题设条件的m，n存在，则， 即解得

又

， ∴

，

这时定义域为［–2，0］，值域为［–8，0］. 由以上知满足条件的m、n存在， ．

8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lykx.html