三年高考(2017-2019)理数真题分项版解析 - 专题11 平面向量（原卷版）

专题11 平面向量

1．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足|a|?2|b|，且(a?b)?b，则a与b的夹角为

π 62πC．

3A．

π 35πD．

6B．

2．【2019年高考全国II卷理数】已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则AB?BC= A．?3 C．2

B．?2 D．3

3．【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB?AC|?|BC|”的

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．【2018年高考全国I卷理数】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?

31AB?AC 4431C．AB?AC

44A．A．4 C．2

13AB?AC 4413D．AB?AC

44B．B．3 D．0

5．【2018年高考全国II卷理数】已知向量a，b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)?

π6．（2018年高考浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为 ，向量

3b满足b2?4e·b+3=0，则|a?b|的最小值是 A．3?1 C．2

B．3+1 D．2?3 7．【2018年高考天津卷理数】如图，在平面四边形ABCD中，

AB?BC,AD?CD,?BAD?120,AB?AD?1,若点E为边CD上的动点，则AE?BE的最小值为

21 1625C．

16A．

B．

3 2D．3

8．【2018年高考北京卷理数】设a，b均为单位向量，则“a?3b?3a?b”是“a⊥b”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

9．【2017年高考全国III卷理数】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP??AB??AD，则???的最大值为 A．3 C．5

B．22

D．2

10．【2017年高考全国II卷理数】已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则

PA?(PB?PC)的最小值是

A．?2 C．?

B．?3 24 3D．?1

11．【2017年高考北京卷理数】设m,n为非零向量，则“存在负数?，使得m??n”是“m?n<0”的

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

12．b=0，若c?2a?5b，则【2019年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且a·

cosa,c?___________.

13．【2019年高考天津卷理数】在四边形ABCD中，AD∥BC,AB?23,AD?5,?A?30?，点

E在线段CB的延长线上，且AE?BE，则BD?AE?___________．

14．【2019年高考江苏卷】如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交

于点O.若AB?AC?6AO?EC，则

AB的值是___________． AC

15．【2019年高考浙江卷】已知正方形ABCD的边长为1，当每个?i(i?1,2,3,4,5,6)取遍??时，

|?1AB??2BC??3CD??4DA??5AC??6BD|的最小值是___________；最大值是___________．

b=?2,?2?，c=?1,λ?．2+b16．【2018年高考全国III卷理数】已知向量a=?1,2?，若c∥?a?， 则??___________．

17．【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点A??1，0?、B?2，0?，E、F是y轴上的两个动

点，且|EF|?2，则AE?BF的最小值为___________．

18．【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y?2x上在第一象限内的点，B?5,0?，

以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若AB?CD?0，则点A的横坐标为___________． 19．【2017年高考全国I卷理数】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |=___________． 20．【2017年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与

．若OC?mOA?nOB(m,n?R)，则OC的夹角为?，且tan?=7，OB与OC的夹角为45°

m?n?___________．

21．【2017年高考天津卷理】在△ABC中，∠A?60?，AB?3，AC?2．若BD?2DC，AE??AC?

AB(??R)，且AD?AE??4，则?的值为___________．

22．【2017年高考山东卷理数】已知e1,e2是互相垂直的单位向量，若3e1?e2与e1??e2的夹角为60?，则

实数?的值是___________．

23．【2017年高考浙江卷】已知向量a，b满足a?1,b?2,则a?b?a?b的最小值是________，最大值

是___________．

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