2016全国各地中考数学分类解析：概率

概率

一、选择题

1．（2016·黑龙江大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ） A． B． C． D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况， ∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：故选C．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2. (2016·新疆)小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是

【考点】几何概率．

【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论． 【解答】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块， ∴它停在白色地砖上的概率=． 故答案为：．

【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．

．

=．

3. （2016·四川乐山·3分）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是

1 31(C)

9(A)答案：C

1 61(D)

12(B)解析：投掷这两枚骰子，所有可能共有36种，其中点数之和为9的有（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）共4种，所以，所求概率为：

41?。 3694. （2016,湖北宜昌，6，3分）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 【考点】模拟实验．

【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．

【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组． 故选：D．

【点评】考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．

5.（2016·广东广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）

A、

1111 B、 C、 D、 10923［难易］ 较易 ［考点］ 概率问题

［解析］ 根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，

所以P(一次就能打该密码)＝

［参考答案］ A

1 106.（2016·广东深圳）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是（ ） A.

1111 B. C. D. 732110答案：A

考点：考查概率的求法。

解析：共7个小组，第3小组是1个小组，所以，概率为

1 77.（2016·广西贺州）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ ） A． B． C． D． 【考点】概率公式；绝对值．

【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一 张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况， ∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：． 故选D．

【点评】此题考查了概率公式的应用．注意找到绝对值不小于2的个数是关键． 【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8. （2016年浙江省台州市）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数 C．点数的和小于13 D．点数的和小于2 【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．

【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．

【解答】解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0， 所以点数都是偶数的概率=点数和小于2的概率=0，

所以发生可能性最大的是点数的和小于13． 故选C．

9. （2016年浙江省温州市）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ） A． B． C．【考点】概率公式．

【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，

其中摸出的球是白球的结果有5种， ∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是故选：A．

=，

D．

=，点数的和为奇数的概率=

=，点数和小于13的概率=1，

10．（2016?辽宁沈阳）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件 【考点】随机事件．

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选：D．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

（2016?呼和浩特）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，11．

AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）

A． B． C． D．

【考点】几何概率；三角形的内切圆与内心．

BC=12，AC=9，【分析】由AB=15，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径=的面积，即可得到结论．

【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9， ∴AB2=BC2+AC2， ∴△ABC为直角三角形， ∴△ABC的内切圆半径=

12×9=54， ∴S△ABC=AC?BC=×S圆=9π，

∴小鸟落在花圃上的概率=故选B．

12．(2016福州，6,3分)下列说法中，正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

=

， =3，

=3，求得直角三角形的面积和圆

2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 （2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P=答：抽奖一次能中奖的概率为．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比

4. （2016·四川成都·9分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．

=．

（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；

（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

【考点】列表法与树状图法；勾股数．

【分析】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；

（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数；

（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，

所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率=

=1/2．

5. （2016·四川达州·7分）达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．

八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表 去图书馆的次数 人数 0次 8 1次 12 2次 a 3次 10 4次及以上 4 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：a= 16 ，b= 20 ；

（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；

（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．

【考点】扇形统计图．

【分析】（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a的值，将“3次”的人数除以总人数可得b的值；

（2）将360°乘以“0次”人数占总人数比例可得； （3）直接根据概率公式可得．

【解答】解：（1）该班学生总数为：12÷24%=50（人）， 则a=50﹣8﹣12﹣10﹣4=16， b=

×100=20；

（2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：360°×

（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果， 其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果， 故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为故答案为：（1）16，20．

6. （2016·四川广安·6分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题． （1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数； （3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

=

．

=57.6°；

【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．

【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；

（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：

（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；

（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数=

=108°，

补全统计图得：

（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况， ∴选取的两名同学都是女生的概率=

7. （2016·四川凉山州·8分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：

=

．

（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；

（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率． 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．

【分析】（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；

（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

【解答】解：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个）， 有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2（个）， 补全条形图如图：

（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2， 列表如下： A1 A 1 AA2，A1 2 B1 B1，A1 B1，A2 B1，B2 A2，B1 A2，B2 A2 B1 B2 A1，A2 A1，B1 A1，B2 B2 B2，A1 B2，A2 B2，B1 由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果， ∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为

=1/3．

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