MATLAB数学建模习题

MATLAB数学建模习题1

一、单项选择题（将选择答案写在答题纸上，每小题2分共20分）

1．在MATLAB命令窗口中键入命令，Vname=prod(7:9)/prod(1:3)，可计算组合数

如果省略了变量名Vname，MATLAB表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名

A）ans； B）pi； C）NaN； D）eps

2．宝石切割问题中，石料左右长度、前后长度、上下高度分别为a1、a2、a3，即a1×a2×a3(cm3)，而精品尺寸为b1×b2×b3(cm3)。操作时，同向切割连续两次再旋转刀具。某一切割方案的切割面积依次为：2a1a2? 2a1b3 ? 2b2b3，则这一切割方案为

A）左右?前后?上下； B）上下?前后?左右； C）前后?上下?左右； D）前后? 左右?上下 3．机场指挥塔位置：北纬30度35.343分，东经104度2.441分，在MATLAB中用变量B=[30 35.343]表达纬度，L=[104 2.441]表达经度。将数据转化为以度为单位的实数，下面正确的语句是

A） P=B(1)+B(2)/60，Q=L(1)+L(2)； B) P = 60*B(1) + B(2)，Q=60*L(1)+L(2) C） P = B(1) + B(2)/60，Q=L(1)+L(2)/60； D) P=B(1)+B(2)，Q=L(1)+ L(2)；。 4．用MATLAB随机产生60个1到365之间的正整数，应该使用下面的哪一条命令

A） fix(365*rand(1,60))； B）1+fix(366*rand(1,60))； C）1+fix(364*rand(1,60))； D）1+fix(365*rand(1,60))

5．用A、B、C表示三角形的三条边，用MATLAB表示条件“任意两条边之和大于第三条边”的逻辑表达式应该用下面哪一行语句

A） A+B>C | A+C>B | B+C>A； B） A+B>=C | A+C>=B | B+C>=A； C） A+B>=C&A+C>=B&B+C>=A； D） A+B>C & A+C>B & B+C>A； 6．在MATLAB命令窗口中，键入命令syms x； y=int(6*x^4)。屏幕上将出现的结果是（ A ）

A） 6/5*x^5； B）6x^5/5； C）1.2x^5； D）1.2*x^4；

7．在MATLAB命令窗口中，键入命令A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]；A(2,:)*A(:,2)。将出现的结果是( B )

A）15； B）81； C）36； D）30； 8．正确表达命题A或B大于C的逻辑表达式应该用下面哪一行( C )

A） A > C；B） B>C；C）A >C | B >C；D） A >C & B >C；

9．如果已输入方阵A的数据，在MATLAB中计算A的逆矩阵用下面哪一命令（ D ）

A）det(A)； B）eig(A)； C）diag(A)； D）inv(A)

10．火炮发射炮弹的初始速度和发射角为已知，由此可估算出炮弹在空中的飞行时间Tfly，使用语句Tspan=Tfly*(0:20)/20，将获得一些数据，下面不正确的说法是

A）Tspan为包括发射时刻在内的炮弹在空间飞行的21个不同的飞行时刻； B）Tspan中任意两个相邻的数据之差的绝对值相等；

C）Tspan包含了21个数据，第一个数据为0，最后一个为Tfly的数据； D）Tspan是一个等差数列，公差为Tfly/21 二、程序阅读理解（将答案写在答题纸上，共30分）

1．程序如下，说明该程序的功能，并写出该程序所用的数学函数

syms x

f=1/(5+4*cos(x))

3C9?9!3!?6!，

ezplot(f) df=diff(f,x,1) ezplot(df)

2．程序如下，写出程序所用的数学函数，并指明所有变量的数据结构（如果是向量则指出向量元素的个数，如果是矩阵则指出矩阵的行列数）。

[x,y]=meshgrid(-8:.5:8); r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps; z=sin(r)./r; mesh(x,y, z) colormap([1 0 0]) 3．下面程序功能是绘制动态正方形簇。写出初始时刻的正方形四个项点、程序所用的数学原理。

xy=[-1 -1;1 -1;1 1;-1 1;-1 -1];

A=[cos(pi/24) -sin(pi/24);sin(pi/24) cos(pi/24)];

x=xy(:,1);y=xy(:,2); axis off

line(x,y),pause(1) for k=1:30

xy=0.9*xy*A';

x=xy(:,1);y=xy(:,2); line(x,y),pause(1) end 三、程序填空（将答案写在答题纸上，共25分）

1．输入四个不同的实数x1、x2、x3、x4，可产生四阶范德蒙行列式，用det()命令可计算出该行列式的值，程序如下

function D=vand(x1,x2,x3,x4)

e= ① ； x=[x1,x2,x3,x4]； A=[e;x;x.^2;x.^3]； D=det(A);。

x2n?1arctanx??(?1)2n?1，取x = 1，可得用于计算的n?02．反正切函数的Tylor级数展开式

?n?级数4?1?111????357。当级数的通项绝对值小于给定的误差界errors时，则结束计

算。

function z=adds(errors) n=1; an=1; f=1;

S= ① ； while an>errors

n=n+2; an=1/n; f=-f;

S= ② ； end z=S；

3．角谷猜想：任给一个不等于1的正整数n，如果它是偶数则将它除以2，如果它是奇数则将它乘以3并加上1。如此重复操作，最后这个数总变为1。程序如下：

n=input('input n:=')； disp(n) while n~=1

if mod(n,2)==0

n= ① ； else

n= ② ； end end 四、数学模型（将答案写在答题纸上，共25分）

1．水中浮球问题：将一个半径R=10cm的球体（密度ρ = 0.638）浸入水中，根据阿基米德浮力定律，球体排开水的体积在数值上等于水对球体的浮力。为了计算球体沉入水中的深度d，试建立d满足的方程。

2．线性规划问题：某加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材料440根，b米长的材料480根，可采购到的原料有原料有甲、乙、丙三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原料可截得a米长的材料6根，b米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料4根，成本为40元。试建立模型使采购方案使材料成本最低？

MATLAB数学建模习题2

一、单项选择题（每小题3分共30分）

1．在MATLAB命令窗口中，键入命令syms x； y=diff(3*x^4)。屏幕将出现的结果是 （A） 12*x^3；（B）12x^3； （C）12*x^2； （D）3*4*x^3；

2．在MATLAB命令窗口中键入命令B=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]；B(2,:)*B(:,3)。将出现的结果是

（A）30； （B）42； （C）36； （D）69； 3．正确表达命题B或C大于D的逻辑表达式应该用下面表达式 （A） B > D； （B）C>D； （C）B >D | C >D；（D）B >D & C >D 4．如果已输入方阵A的数据，在MATLAB中用计算出A的特征值命令为 （A）det(A)； （B）diag(A) （C）inv(A)； （D）eig(A)；

5．罐饮料筒为正圆柱体，上、下底半径为 r ，高为h ，若体积为定数V，上、下底厚度分

别是侧面厚度的2倍，最省料的方案是 （A）r：h=1：2；（B）r：h=1：3；（C）r：h=1：5 ；（D）r：h=1：4； 6．在下列字符串中，不能用作MATLAB变量名的是

（A）8STAR； （B）STAR； （C）STAR_int； （D）STAR8 7．“x是小于10的非负数”，用MATLAB表达式可写为 （A）0≤x＜10；（B）0＜=x & x＜10（C） 0≤x Or x＜10；（D）0=＜x Or x＜10 8．MATLAB中用于声明全局变量的关键字是

（A）inf （B）syms （C）global （D）function

9．sign()是符号函数，变量X的值为1000，则表达式10 <= X Or 100 = sign(-100) 的值为

（A）1000； （B）100； （C）False ； （D）True

10．设A = 3.8，B = 4，I = 6，则语句J = A + B\\I 执行后，变量J的值为 （A）4 （B）5 （C）4.8 （D）5.3； 二、程序阅读理解（30分）

1．解释下面程序的功能，并写出该程序所求解的数学问题

syms x y

y = dsolve('Dy=1/(1+x^2)-2*y^2','y(0) = 0','x') ezplot(y) pretty(y)

2．写出所研究的数学函数，并指出程序中每一个变量的数据结构（如果是向量则指出向量元素的个数，如果是矩阵则指出矩阵的行列数）。

[x,y]=meshgrid(-8:.5:8); r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps; z=sin(r)./r; mesh(x,y, z) colormap([1 0 0]) 3．下面程序的功能是绘制一空间区域的边界曲面。写出该空间区域的数学表达式并说明程序所用数学原理和算法（操作步骤）。

r=(0:20)/20;theta=(0:72)*pi/36;

x=r'*cos(theta);y=r'*sin(theta); z1=sqrt(x.^2+y.^2);

z2=1+sqrt(1-x.^2-y.^2); mesh(x,y,z1)，hold on mesh(x,y,z2) axis off

三、程序填空（25分）

1．下面程序的功能是用ezplot命令绘制函数

syms x

f= ① ; ezplot(f,[-pi,pi])

2．对于任意正实数C，取初始近似值x0>0（例如取x0=2），利用迭代公式

f(x)?xsin1x的图形。

xn?0.5[xn?1?C/xn?1]， （n =1，2，??）可计算数列。现在程序功能为从键盘输入数

据C，计算数列{ xn }的前八项。

C=input('input C:='); x0=2;x=[]; for k=1:8

x1= ① ; x=[x;x1];

x0= ② ; end

3．角谷猜想：任给一个正整数n，如果它是偶数则将它除以2，如果它是奇数则将它乘以3并加上1。如此重复操作，最后这个数总变为1。例如输入5，得数列5，16，8，4，2，1。 该数列有6个数。此时，称5的周期为6，下面程序执行时，输入正整数n，输出数n的周期T

n=input('input n:='); T=1;

while n~=1

if mod(n,2)==0

n = ① ； ； else

n= ② ； ； end end disp(T) 四、建立数学模型（15分）

某化工厂生产A、B、C、D四种产品，每种产品生产1吨消耗工时和产值如下：

产品 工时（小时） 产值（千元） A 100 1 B 300 5 C 400 10 D 75 0．5 要求全厂年产值为1000万元以上，建立使生产消耗总工时最小的数学模型。

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