土力学及地基基础教案（完整） - 图文

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课题: 第一章 绪论

一、教学目的： 使学生了解《土力学与地基基础》这门课的学习意义及主要内

容，理解土力学中的一些基本概念。

二、教学重点： 土力学与地基基础的基本概念。

三、教学难点： 地基基础埋深等概念的理解上。 四、教学时数： 2 学时，其中实践性教学 0 学时。 五、习题：

六、教学后记：

这一章的内容总体上较易理解，基本概念需详细的讲解，让学生多了解一些

具体的实例，如由于基础地基引起的一些破坏。

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第一章 绪论

土力学部分 第3-5章 本课程的重点 地基基础部分 第6-10章 第1- 2章基本概念的介绍

一、基本概念：

1、关于土的概念

(1)、土的定义：土是地表岩石经长期风化、搬运和沉积作用，逐渐破碎成细小矿物颗粒和岩石碎屑，是各种矿物颗粒的松散集合体。

(2)、土的特点： 1）散体性 2）多孔性 3）多样性 4）易变性

(3)、土在工程中的应用 1）作为建筑物地基 2）作为建筑材料 3）建筑物周围环境

2、土力学：研究土的特性以及土体在各种荷载作用下的性状的一门力学分支。 3、地基与基础的概念 （1）、基础：

1）定义：建筑物的下部结构，将建筑物的荷载传给地基，起着中间的连接作用。（是建筑物的一部分）

2）分类：按埋深可分为： 浅基础：采用一般的施工方法和施工机械（例如挖槽、排水）

施工的基础（埋置深度不大，一般5 m）。 埋深较小，可采用

深基础：需借助特殊施工方法的基础（埋置浓度超过5m）。桩基础、地下连续墙

（2）地基

1）定义：基底以下的土体中因修建建筑物而引起的应力增加值（变形）所不可忽略的那部分土层。（承受建筑物荷载而应力状态发生改变的土层。）（地层）

持力层：直接与基础接触，并承受压力的土层

下卧层：持力层下受建筑物荷载影响范围内的土层。

2）分类： 天然地基：在天然土层上修建，土层要符合修建建筑物的要求（强度条件、

变形条件）

人工地基：经过人工处理或加固地基才能达到使用要求的地基。

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二、重要性：

地基和基础是建筑物的根本，又位于地面以下，属地下隐蔽工程。它的勘察、设计以及施工质量的好坏，直接影响建筑物的安全，一旦发生质量事故，补救与处理都很困难，甚至不可挽救。

三、与土有关的工程问题 （一）变形问题 1、意大利比萨斜塔

意大利比萨斜塔

举世闻名的意大利比萨斜塔就是一个典型实例。因地基土层强度差，塔基的基础深度不够，再加上用大理石砌筑，塔身非常重，1.42万吨。500多年来以每年倾斜1cm的速度增加，比萨斜塔向南倾斜，塔顶离开垂直线的水平距离已达5．27m，比萨塔的倾斜归因于它的地基不均匀沉降。

比萨斜塔全景

2、苏州市虎丘塔：

虎丘塔位于苏州市西北虎丘公园山顶，原名云岩寺塔，落成于宋太祖建隆二年（公元961年），距今已有1000多年悠久历史。

1980年6月虎丘塔现场调查，当时由于全塔向东北方向严重倾斜，不仅塔顶离中心线已达2．31m，而且底层塔身发生不少裂缝，成为危险建筑而封闭、停止开放。

虎丘塔地基为人工地基，由大块石组成，块石最大粒径达1000mm。人工块石填土层厚1－2m，西南薄，东北厚。下为粉质粘土，呈可塑至软塑状态，也是西南薄，东北厚。塔倾斜后，使东北部位应力集中，超过砖体抗压强度而压裂。

3、上海锦江饭店

1954年兴建的上海工业展览馆中央大厅，因地基约有14m厚的淤泥质软粘土，尽管采用了7.27m的箱形基础，建成后当年就下沉600mm。1957年6月展览馆中央大厅四角的沉降最大达1465.5mm，最小沉降量为1228mm。1957年7月，经苏联专家及清华大学陈希哲教授、陈梁生教授的观察、分析，认为对裂缝修补后可以继续使用(均匀沉降)。

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（二）强度问题

1、加拿大特朗斯康谷仓

加拿大特朗斯康谷仓严重倾倒，是地基整体滑动强度破坏的典型工程实例。

1941年建成的加拿大特朗斯康谷仓，由于事前不了解基础下埋藏厚达16 m的软粘土层，初次贮存谷物时，就倒塌了，地基发生了整体滑动，建筑物失稳，好在谷仓整体性强，谷仓完好无损，事后在主体结构下做了70多个支承在基岩上的砼墩，用了388个500KN的千斤顶，才将谷仓扶下，但其标高比原来降低了4m 。

（三）渗透问题

1963年，意大利265m高的瓦昂拱坝上游托克

山左岸发生大规模的滑坡，滑坡体从大坝附近的上游扩展长达1800m，并横跨峡谷滑移300－400m，估计有2－3亿立方米的岩块滑入水库，冲到对岸形成100－150m高的岩堆，致使库水漫过坝顶，冲毁了下游的朗格罗尼镇，死亡约2500人，但大坝却未遭破坏。

我国连云港码头的抛石棱体，1974年发生多次滑坡。 1998年长江全流域特大洪水时，万里长江堤防经受了严峻的考验，一些地方的大堤垮塌，大堤地基发生严重管涌，洪水淹没了大片土地，人民生命财产遭受巨大的威胁。仅湖北省沿江段就查出4974处险情，其中重点险情540处中，有320处属地基险情；溃口性险情34处中，除3处是涵闸险情外，其余都是地基和堤身的险情。1998年长江全流域特大洪水时，万里长江堤防经受了严峻的考验，一些地方的大堤垮塌，大堤地基发生严重管涌，洪水淹没了大片土地，人民生命财产遭受巨大的威胁。仅湖北省沿江段就查出4974处险情，其中重点险情540处中，有320处属地基险情；溃口性险情34处中，除3处是涵闸险情外，其余都是地基和堤身的险情。

四、土力学研究内容与学习建议

1、土力学的主要内容有以下三部分内容：

一是土的基本性质，包括物理性质和力学性质； 二是土体受力后的变形与稳定性问题；

三是工程应用的要求和措施，主要是地基设计与处理等。 四是掌握天然地基上一般浅基础的简单设计方法或验算方法 五能正确的使用《建筑地基基础设计规范》（GB50007—2002） 2、学习建议

土力学的学习包括理论、试验和经验。

理论学习：掌握理论公式的意义和应用条件，明确理论的假定条件，掌握理论的适用范围；

试验：了解土的物理性质和力学性质的基本手段，重点掌握基本的土工试验技术，尽可能多动手操作，从实践中获取知识，积累经验；

经验在工程应用中是必不可少的，工程技术人员要不断从实践中总结经验，以便能切合实际地解决工程实际问题。

五、土力学发展历史

土力学是利用力学知识和土工试验技术来研究土的强度、变形及其规律等的一门科学。它既是一门古老的工程技术，也是一门年轻的应用科学。古人兴建的大型水利工程、宫殿、

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庙宇、堤坝、大运河、桥梁等，都为本学科的发展积累了丰富的经验，奠定了古典土力学的基础。然而，这些仅限于工程实践经验，未能形成系统的理论。土力学的系统理论始于18世纪兴起工业革命的欧洲。经过17、18世纪很多学者的研究，初步奠定了土力学的理论基础。但直到1925年美国著名科学家、土力学奠基人太沙基归纳前人的成就，发表了《土力学 》一书，比较系统地介绍了土力学的基本内容，土力学才成为一门独立的学科。20世纪60年代后期，由于计算机的出现、计算方法的改进与测度技术的发愤以及本构模型的建立等，以迎来了土力学发展的新时期。现代土力学主要表现为一个模型（即本构模型）、三个理论（即非饱和土的固结理论、液化破坏理论和逐渐破坏理论）、四个分支（即理论土力学、计算土力学、实验土力学和应用土力学）。其中，理论土力学是龙头，计算土力学 是筋脉，实验土力学 是基础，应用土力学是动力。未来人类的发展将面对资源与环境以人类生存的挑战，更多的岩土工程问题需要解决，青年学生作为祖国的栋梁，将要肩负起历史的重任。

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课题: 第二章 土的物理性质与地基土分类

一、教学目的： 使学生了解土的物理性质和工程力学性质及其变化规律，掌握

土的物理性质指标的测定方法和指标间的相互转换。

二、教学重点： 土的组成、土的物理性质指标、物理状态指标。

三、教学难点： 指标间的相互转换及应用。 四、教学时数： 8 学时，其中实践性教学 4 学时。 五、习题： 习题1、2 补充一题

六、教学后记：

学生对各物理指标之间的掌握与理解较难，可增加一些例子。

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第二章 土的物理性质与地基土分类

一、土的成因与组成：

1、土的成因：（风化、搬运、沉积）

（1）、残积物：是指残留在原地未被搬运的那一部分原岩风化剥蚀后的产物。 （2）、坡积物： （3）、洪积物： （4）、冲积物： 2、土的组成：

（1）、由固体颗粒、水、气体组成的三相体系；

（2）、土体的三相比例，即固体颗粒、水、气体的比例； 饱和土（地下水位以下即孔隙中全充满水） 干土（土体中孔隙全充满空气） 湿土（两者兼而有之） （3）、土的固体颗粒：

1）、颗粒级配：是指土工程下常以土中各个粒组的相对会含量（各粒组占土粒总量的百分数）来表示土粒的大小及其组成情况。

2）、通过筛分法和密度计法；

3）、不均匀系数CU反映颗粒级配的不均匀程度： CU=d60/d10

d60：小于某粒径质量占土的总质量的60%时所对应的粒径，称限定粒径；

d10：小于某粒径的土粒质量占土的总质量的10%时所对应的粒径，称为有效粒径； CU：越大，级配越良好，作为填方工程的土料时，易获得较大的密实度； CU≤5，级配不良的；

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CU >10，级配良好的土； （4）、土中水：

结合水：强结合水:没有传递静水压力和溶解盐类的能力,不受重力作用。

弱结合水：具有较高的粘滞性和抗剪强度，不过仍不能传递静水压力。使土具有可塑性，对粘性土影响较大，可使土由一种状态到另一种状态。

自由水：毛细水：存在地下水位以有------考虑建筑防潮

重力水：存在地下水位以下------对施工、土的力学性质影响最大。

（5）、土中气体：

单粒结构：紧密状------天然地基 疏松状------人工地基 蜂窝结构

絮状结构：人工地基------存在空隙------需进行人工处理 3、土的特性： （1）、高压缩性： （2）、强渗透性： （3）、低承载力： 二、土的物理性质指标：

1、土的三相图：

右侧表示三相组成的体积关系； 左侧表示三相组成的质量关系；

2、基本指标：（三个）

(1)土的密度ρ和重度? 单位体积内土的质量称为土的密度ρ；单位体积内土的重量称为土的重度?。

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??mg??g V式中 g——为重力加速度，约等于9.807 m/s2，一般在工程计算中常近似取g =10m/s2。密度的单位为g/cm3或t/m3，重度的单位为kN/m3。

天然状态下土的密度变化范围比较大，一般粘性土ρ=1.8～2.0g/cm3,砂土ρ=1.6～2.0g/cm3。粘性土的密度一般用“环刀法”测定。

(2).土粒相对密度（土粒比重）ds 土粒质量与同体积的4 oC时纯水的质量之比，称为土粒相对密度（无量纲）。

m? ds?s?s

Vs?w?w 土粒相对密度的变化范围不大，常用比重瓶法测定。土粒相对密度取决于土的矿物成分，粘性土一般在2.70～2.75左右;砂土一般在2.65左右。

(3).土的含水量w 土中水的质量与土粒质量之比（用百分数表示），称为土的含水量。

w?mw?100% ms 含水量是标志土的湿度的一个重要物理指标。天然土层的含水量变化范围很大，它与土的种类、埋藏条件及其所处的自然地理环境等有关。同一类土，含水量越高，则土越湿，一般来说也就越软。

3、换算指标：

（1）干密度ρd和干重度?d 单位体积内土颗粒的质量称为土的干密度ρd ；单位体积内土颗粒的重量称为土的干重度?d。

?d?msV

?d?msg??dg V在工程上常把干密度作为检测人工填土密实程度的指标，以控制施工质量。 （2）．土的饱和密度ρsat和饱和重度?sat 饱和密度是指土中孔隙完全充满水时，单位体积土的质量；饱和重度是指土中孔隙完全充满水时，单位体积内土的重量。

?sat?ms?Vv?wVV

?sat?ms?Vv?wg??satg

（3）．土的有效密度??和有效重度? 土的有效密度是指在地下水位以下，单位土体积中土粒的质量扣除土体排开同体积水的质量；土的有效重度是指在地下水位以下，单位土体积中土粒所受的重力扣除水的浮力。

m?V? ???ssw

V ?????g （4）土的孔隙比e和孔隙率n 孔隙比为土中孔隙体积与土粒体积之比，用小数表示；孔隙率为土中孔隙体积与土的总体积之比，以百分数表示。

e?VvVS

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V 孔隙比是评价土的密实程度的重要物理性质指标。一般孔隙比小于0.6的土是低压缩性的土，孔隙比大于1.0的是高压缩性的土。在《地基规范》中确定粉土、粘性土承载力时，一般作为第一指标。土的孔隙率也可用来表示土的密实程度。

（5）．土的饱和度sr 土中水的体积与孔隙体积之比，称为土的饱和度，以百分率表示。

n?Vv?100%

Sr?Vw?100% Vv 饱和度用作描述土体中孔隙被水充满的程度。干土的饱和度sr=0，当土处于完全饱和状态时sr=100%。根据饱和度，土可划分为稍湿、很湿和饱和三种湿润状态：

sr≤50％ 稍湿 50％＜sr≤80％ 很湿

sr＞80％ 饱和

4、基本指标与换算指标之间的关系 结合例子来进行讲解。 三、土的物理状态指标：

物理状态指标有：密实度------无粘性土 土的软硬程度------粘性土 1、判别无粘性土密实状态的指标：（三个） （1）、孔隙比e （2）、相对密度Dr=（emax-e）/（emax- emin）

0＜Dr ≤0.33 松散

0.33＜Dr≤0.67 中密 0.67＜Dr≤1 密实 （3）、标准贯入试验、静力触探、动力触探等原位测试方法来评价 2、判别粘性土的物理状态指标： 塑性指数、液性指数

1、界限含水量：粘性土由一种状态转到另一种状态的分界含水量； 2、液限WL：土由可塑状态转到流动状态的界限含水量； 3、塑限WP：土由半固态转到可塑状态的界限含水量。 4、塑性指数：IP = WL- WP

即液限WL和塑限WP的差值；

表示土处在可塑状态的含水量变化范围；还跟粘粒有关。

5、液性指数：是指天然含水量和塑限的差值与塑性指数的比值。 IL=（W- WP）/ IP

表示粘性土软硬程度（稠度）的物理指标。

例２－1 某工程的土工试验成果见表2-4。表中给出了同一土层三个土样的各项物理指标,试分别求出三个土样的液性指数,以判别土所处的物理状态.

表2-4 土工试验成果表 土样天然含密度ρ 相对密孔隙比饱和度液限WL 塑限WP 编号 水量w（g/cm3度ds e sr(%) (%) (%) %） ） 1-1 （29.5 1.97 2.73 0.79 100 34.8 20.9

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2-1 30.1 2.01 2.74 0.78 100 37.3 25.8 3-1 27.5 2.00 2.74 0.75 100 35.6 23.8 解: (1)土样1-1: IP = WL- WP =34.8-20.9=13.9 IL=(W- WP）/ IP=(29.5-20.9)/13.9=0.62

由表2-3可知，土处于可塑状态

（2）土样2-1: IP = WL- WP =37.3-25.8=11.5

IL=(W- WP）/ IP=(30.1-25.8)/11.5=0.37 由表2-3可知，土处于可塑状态

（3）土样3-1: IP = WL- WP =35.6-23.8=11.8

IL=(W- WP）/ IP=(27.5-23.8)/11.8=0.31

由表2-3可知，土处于可塑状态 综上可知,该土层处于可塑状态.

四、地基土的工程分类：

1、岩石：按坚固性可以划分硬质岩石和软质岩石

按风化程度可分为微风化，中等分化，强风化；

2、碎石土：粒径大于2mm的颗粒超过总质量的50%的土。 3、砂土：粒径大于2mm的颗粒不超过总质量的50%；

粒径大于0.075mm的颗粒不超过总质量的50%；

按颗粒级配、砾砂、粗砂、中砂、细砂和粉砂

4、粉土：粒径大于0.075mm颗粒质量不超过全部质量的50%；且Ip?10 5、粘性土Ip〉10较复杂 6、人工填土：

素填土、杂填土、冲填土

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课题: 第二章 土的压缩性与地基沉降计算 一、教学目的： 为了使学生 了解土的压缩性及压缩性指标，掌握土中应力的

计算，地基变形的计算及变形与时间的关系。

二、教学重点：土中应力的计算、地基沉降量计算、固结沉降与时间的关系。

三、教学难点： 固结沉降理论 四、教学时数： 14 学时，其中实践性教学 6 学时。 五、习题： 习题

六、教学后记：

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第二章 土中应力与地基变形计算

建筑物的荷载通过基础传递给地基，地基受力后则产生应力和变形。地基中的应力主要包括由土的自重引起的自重应力和建筑物荷载引起的附加应力。此外，渗流和地震也会引起土中应力变化。

当地基中产生了附加应力，就会改变原来在自重作用下时的应力状态，引起地基的变形。 重点：1、地基中的自重应力 2、地基中的附加应力 3、土的压缩性 4、地基最终沉降量

由前面的述说我们想要知道地基的变形、沉降量首先要知道其应力。即由因及果。 2.1、地基中土体的自重应力：

1、土体的自重应力指土体的有效重量产生的应力。与是否修建建筑物无关，是始终存在土体中的。

地下水位以上：任一单位面积的土柱体重力。

地下水位以下：任一单位面积的土柱体重力扣除水的浮力。 （决定土体变形或强度变化的是有效应力）

2、土是散粒体，不是连续体，但由于所研究的土体尺寸为大（即使是室内试验中用的试件其尺寸也比土粒大十倍以上）。

（1）、假设地基土是连续均质的，各向同性的半无限直线变形体。

实际上土体是具有明显的层理构造的各向异性体，特别是当土体达到塑性状态后，地基中的应力----应变关系呈非线性关系，但由于一般建筑物荷载在地基中引起的应力不是很大，则地基中的应力----应变关系可以近似地用直线段代替曲线段，所以土中应力计算以弹性理论为依据。

（2）、假设地基土为半无限体：

即假设天然地面是一无限大的平面，在竖直面上向下延伸，因而土体在自重应力作用下只产生竖

土的自重在土内所产生的应力称为自重应力，对于形成年代比较久远的土，在自重应力

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作用下，其压缩变形已经趋于稳定。

2.1.1均匀地基土的自重应力

对于天然重度为的均质土层，在天然地面以下任意深度z处的竖向自重应力，可取作用于该深度水平面上任一单位面积的土柱体自重计算，即

a)沿深度的分布 b)任意水平面上的分布

2.1.2 多层地基土的自重应力

n?cz??z?cz???ihii?1

由于地下水位上下土的重度不同，因此，地下水位面也是自重应力分布线的转折点。当地下水位以下土层中有不透水层（岩层、坚硬的黏土层）存在时，不透水层层面处没有浮力，

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此处的自重应力等于全部上覆的水土总重，即

?c???ihi??whwi?1n式中 w —— 水的重度，通常取 w=10kN/m3 h w —— 地下水位至不透水层顶面的距离（m）

【例2-1】某土层剖面见图2-3，试计算各分层面处的自重应力，并绘制自重应力沿深度的分布曲线。

【解答】 粉土层底部：

?c1??1h1?18kN/m3?3m?54kPa

地下水位面处： ?c2??c1??2h2

?54kPa?18.4kN/m3?2m?90.8kPa黏土层底处： ?c3??c2??3h3

=90.8 kPa +(19-10) kN/m3×3 m =117.8 kPa 岩层顶面处：

?c4??c3??whw=117.8 kPa＋10 kN/m3×3m=147.8 kPa

2.1.3 地下水位对自重应力的影响

当地下水位下降时，水位变化范围内的土体，土中的自重应力会增大，这时应考虑土体在自重应力增量作用下的变形。若在地基中大量开采地下水，造成地下水位大幅度下降，将会引起地面大面积下沉的严重后果。

地下水位上升使原来未受浮力作用的土颗粒受到了浮力作用，致使土的自重应力减小，也会带来一些不利影响。

即：地下水上升除引起自重应力减小外，还将引起湿陷性黄土湿陷。在人工抬高蓄水水

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位的地区，滑坡现象常增多。在基础工程完工之前，如果停止基坑降水使地下水位回升，可能导致基坑边坡坍塌，或使刚浇注强度尚低的基础底板断裂。

2.2 基底压力的计算

基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。一般情况下，基底压力呈非线性分布。基底压力可看成是直线或平面分布，进行简化计算。

2.2.1 基底压力的简化计算 1、中心荷载作用下基底压力

作用于基底上的荷载合力通过基底形心时，基底压力为均匀分布（图3-2），其值按材料力学的中心受压公式计算，即

F?G p?A式中 p——基底压力（kPa）；

F——作用在基础顶面上的竖向荷载设计值（kN）； G——基础和基础台阶上的回填土重（kN），G=?GA d； ?G——基础及回填土平均重度（kN/ m3），一般取20kN/ m3，如在地下水位以下则取有效

重度；

A——基础底面面积（m2）, A= l?b； l、b——分别为基础底面的长度和宽度（m）； d——基础埋置深度（m）。

若基础长宽比大于或等于10时，可简化为平面应变问题处理，这种基础称为条形基础，此时可沿长度方向取1m延长的底面积进行计算。

p?(F?G)/b

p?F/b??Gd

2、单向偏心荷载作用下基底压力

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荷载的合力与基础中心线不重合时，基底压力为三角形或梯形分布。通常将基础长边方

maxpmin?F?GM?AW向定在偏心方向，以材料力学的偏心受压公式计算，即 式中 pmax、pmin——基底两端边缘最大、最小压力(kPa)；

M——作用于基底的偏心荷载对基底形心产生的力矩(kN·m) ，M=（F+G）e； e——偏心距（m）；

W——基础底面的抵抗矩（m3），W=bl2/6。 将偏心距e = M/（F+G）代入式（3-4），得 F?G?6e??1??A?l? 由式（3-5）可见，当e＜ l/6 时， Pmin ＞0 ，基底压力呈梯形分布（图3-3a）；当e= l/6 时，Pmin =0，呈三角形分布（图3-3b）；当e ＞l/6 时，Pmin＜ 0（图3-3c虚线所示），表示部分基底出现拉应力，而实际工程中基础底面与地基土之间不能承受拉力，此时基底压力重新分布，基底边缘最大压力为：

maxpmin?2?F?G?3ba式中 a——合力作用点至基底最大压力Pmax边缘的距离（m）。

若矩形基础在双向偏心竖向荷载作用下，基底压力仍按材料力学的偏心受压公式进行计算，两端最大、最小压力为

F?GMxMymax pmin???AWxWy

pmax?

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2.2.2基底附加压力

通常基础总是埋置在天然地面下一定深度处，未造建筑物前，在该深度处已存在土的自重应力，后来由于开挖，该处原有的自重应力被卸除。因此，作用于基底上的压力扣除该处原有的自重应力后，才是引起地基沉降的新增加的附加压力，简称基底附加压力，其值为：

p0?p??c?p??0d式中 p0——基底附加压力（kPa）；

?c——基底处土的自重应力（kPa），?c =?0 d ；

3

?0——基底以上天然土层的加权平均重度（kN/m）, 地下水位以下取有效重度。

【例2-2】某矩形基础底面尺寸=2.4m，b=1.6m，埋深d=2.0m，所受荷载设计值M=100kN·m，F=450kN，（见图2-8）试求基底压力和基底附加压力。

【解答】

（1）求基础及其上覆土重 A?lb?2.4m?1.6m?3.84m2

G??GAd?20kN/m3?3.84m2?2m?153.6kN （2）求竖向荷载的合力

R=F+G=（450+153.6）kN =603.6kN （3）求偏心距

e?M/R?100kN?m/603.6kN （4）求基底压力

R?6e?222.4maxpmin??1???kPa

A?l?92.0

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maxp0min?pmin??0dmax?[222.492.0?(17?0.8?19?1.2)]kPa=186.0/55.6 kPa

四、地基中附加应力 2.3 地基中的附加应力计算

地基中的附加应力是指建筑物荷载或其他原因在地基中引起的应力增量

。

竖向集中荷载作用下地基的附加应力。

Fz2式中 α——集中荷载作用下土中附加应力系数，其值根据 r/z 由表3-2查得或内插求得； r——M点与集中荷载作用线之间的水平距离（m），

?z??r?x2?y2; z——M点的垂直深度（m）；

F——作用于地基表面的竖向集中荷载（kPa）。 2.3.2 均布矩形荷载作用下的地基附加应力 1．矩形荷载角点下的附加应力

均布矩形荷载角点下的附加应力

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2.均布矩形荷载任意点下的附加应力 角点法计算地基附加应力

根据计算点的位臵，可有以下四种情况

【例2-3】用角点法分别计算图 2-12所示的甲乙两个基础基底中心点下不同深度处的地基附

加应力 值，绘 分布图，并考虑相邻基础的影响。基础埋深范围内天然土层的重度 ＝18kN／m3。

【解析】

两个基础的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算

【解题过程】

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ZZX=ZXZ=α

SZX

p0

SZX

αSZ、αSX、α——

均布条形荷载作用下任意点M处附加应力系数、其值根据x/b及z/b由表3-7查得 x——基础宽度中点到M点的水平距离 Z——M点的深度 例3-7 计算

①均布条形荷载中点O下的地基附加应力бz并绘其分布图： ②均布条形荷载边缘以外1.30m处的O1点下的бz并绘其分布图： ③基础以下深度Z=2.60m处水平面上的бz并绘其分布图。 五、土的压缩性 1、土体和缩小的原因

① 土颗粒本身的压缩。

② 土孔隙中不同形态的水和气体的压缩

③ 孔隙中部分水和气体被挤压出，土颗粒相互靠拢使孔隙体积减小 2、土的压缩特性。 ① 压缩试验和压缩曲线 仪器单向固结仪、或压缩仪。

测出各级压力下土样的末压缩后的稳定变形量△hi 计算出各级压力下相应的孔隙比li，

li=l0-(1+l0)△hi /h0

l0——土样的初始孔隙比 h0——土样的初始高度。 绘出l—p关系曲线 ② 压缩系数α

α=tgβ=(l1—l2)/（p2—p1）=—△l/△p

α:表示单位压力增量年所引起的孔隙比的变化，称为土的压缩系数，MP-1采用100—200kpa压力区间相对应的压缩系数：α

1-2

来评价土的压缩性

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α

1-2

<0.1Mpa-1时为低压缩性土

1-2

0.1≤αα

1-2

<0.5Mpa-1时为中压缩性土

≥0.5时为高压缩性土

③ 压缩模量：是在完全侧限条件下，土的竖向附加应力增量与相应的应变增量的比值 。 ④ 变形模量

六、基础最终沉降量计算：

1、分层总和法：

分层总和法是将地基压缩层范围以内的土层划分成若干薄层，分别计算每一薄层土的变形量，最后总和起来，即得基础的沉降量。

分层总和法通常假定地基土受压后不发生侧向膨胀，为了在一定程度上弥补这一假定使沉降量偏小的缺点，一般采用基础底面中心点下的附加应力计算各分层的变形量。各分层沉降量计算公式为：

si?e1i?e2ihi1?e1i

式中 Si——第i层土的压缩变形量（mm）；

eli——第i层土顶面处和底面处自重应力平均值在压缩曲线上查得的孔隙比；

e2i——第i层土顶面处和底面处自重应力平均值和附加应力平均值之和在压缩曲线上

查得的孔隙比；

hi——第i层土的土层厚度（mm）。

每一土层的变形量均按上式计算，叠加起来即得基础的最终沉降量：

s?s1?s2???sn??si??i?1i?1nne1i?e2ihi1?e1i式中 n——地基沉降计算范围内的土层数。

因为压缩系数a = -?e/ ?p ，压缩模量Es i= (1+e1i)/ a ,代入公式得:

si?p2i?p1ihiEsins??i?1?pihiEsi式中 p1i——第i层土顶面处和底面处自重应力平均值?czi (kPa)。

p2i——第i层土顶面处和底面处自重应力平均值?czi与附加应力平均值?zi之和(kPa)。

是分层总和法计算地基沉降量的两个不同形式的表达式。在具体计算时，可根据不同的

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压缩性指标分别选用上述公式进行计算。

综上所述，分层总和法计算地基沉降的具体步骤如下：

（1）将基底以下土层按每层厚度hi不得超过基础宽度b的0.4倍的规定分为若干薄层， 当有不同性质土层的界面和地下水面时，应作为分层的一个界面； （2）计算基底中心点下各分层土界面上的自重应力?cz和附加应力?z，并按同一比例绘出自重应力和附加应力分布图；

（3）确定地基压缩层厚度，地基压缩层是指基底向下需要计算压缩变形的所有土层。 由于地基中的附加应力?z是随深度而减小的，深度愈大，附加应力愈小，产生的变形也愈小，至一定深度时，该变形可忽略不计。因此规定当基础中心轴线上某点的附加应力与自重应力满足下式时，这时的深度可作为压缩层的下限。即 ?z ≤0.2?cz

如果在该深度以下存在着高压缩性土层时，则压缩层下限处的应力应满足?z ≤0.1?cz。 由基底至压缩层下限之间的土层厚度，称为压缩层厚度。

（4）计算各层土的平均自重应力?czi=（?czi-1+?czi）/2和平均附加应力?zi=（?zi-1+?zi）/2； （5）令p1i =?czi、p2i =?czi+?zi，从该土层压缩曲线中查相应的e1i和e2i，利用公式（3-17）或（3-19）计算压缩层厚度内各分层土的沉降量；

（6）利用公式（3-18）或（3-20）计算基础的最终沉降量。

例3-6 某条形基础的基底宽度b=4m，埋深d=1.4m，荷载及地基情况如图3-11所示，粘土层的压缩曲线如图3-12所示。试用分层总和法计算基础的最终沉降量。

解：(1) 地基分层:每层厚度按hi≤0.4b=0.4×4=1.6m分层,地下水位亦为分界面。 （2）计算地基自重应力

0点：?cz =19×1.4=26.6kPa 1点：?cz =19×3=57kPa

7点：?cz =57+（21-10）×9.6=162.6kPa

绘?cz分布图如图3-11所示，并计算各分层层面处的?cz值，分别标于图3-11上。 计算基底中心点下各水平土层层面处的附加应力

基底压力 p=(F+G)/A=（488+20?4?1.4）/(4.0?1.0)=150 kPa 基底附加压力 p0=p-?d=150-19?1.4=123.4 kPa 按公式（3-10）计算各点?z值如表3-9所示：

表3-9 例3-6中?z的计算表 点号 x/m z/m x/b z/b αsz ?z=αszp0/ kPa 0 0 0 1.000 123.4 1 1.6 0.4 0.876 108.10 2 3.2 0.8 0.646 79.72 3 0 4.8 0 1.2 0.478 58.99 4 6.4 1.6 0.38 46.89 5 8.0 2.0 0.31 38.25 6 9.6 2.4 0.27 33.32 7 11.2 2.8 0.23 28.38 按表3-9计算结果绘?z分布图, 如图3-11所示,其计算值亦标于图上。

（3）确定压缩层厚度

在6点处：?z=33.32 kPa, ?cz=145 kPa, ?z ?0.2?cz 在7点处：?z=28.38 kPa, ?cz=162.6 kPa, ?z ?0.2?cz

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因此以7点作为压缩层的下限，则压缩层厚度h=11.2m 。

(4)计算各土层平均自重应力?czi和平均附加应力?zi 第一层：?cz1=(26.6+57)/2=41.8 kPa

?z1=(123.4+108.10)/2=115.75 kPa 第二层：?cz2=(57+74.6)/2=65.8 kPa

?z2=(108.10+79.72)/2=93.91 kPa

其余各土层计算结果列于表3-10。

（5）计算压缩层厚度内各土层沉降量： 第一层：p11= ?cz1=41.8 kPa

p21=?cz1+?z1=41.8+115.75=157.55 kPa

由图3-12查得: P11=41.8kpa时, e11=0.808; P21=157.55kPa时, e21=0.759 按公式(3-17)计算第一土层沉降量：

e11?e210.808?0.759h1??1600?43.4mm1?e111?0.808其余各土层计算结果列于表3-10。

表3-10 例3-6中各土层变形量计算表 P2i=e2i hi/mm Si/mp1i=?czi e1i ?czi?zi 土层 /kp m /kpa /kpa （?czi+?zi）编号 a /kpa s1?1 2 3 4 5 6 7 41.8 65.8 83.4 101.0 118.6 136.2 153.8 115.75 93.91 69.36 52.94 42.57 35.79 30.85 41.8 65.8 83.4 101.0 118.6 136.2 153.8 0．8157.55 08 0.788 159.71 0.781 152.76 0.776 153.94 0.770 0.763 161.17 0.760 171.99 184.65 0．759 0.759 0.760 0.760 0.758 0.754 0.750 1600 43.4 26.1600 0 18.1600 9 14.1600 4 1600 10.1600 8 1600 8.2 9.1 (6)计算总沉降量 s??si?43.4?26.0?18.9?14.4?10.8?8.2?9.1?130.8mm71 i ? 第- 29 - 页

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2、规范法

用分层总和法计算基础沉降时，需将地基土分为若干层计算，工作量繁杂，根据多年来的经验，《地基规范》（GBJ7－89）在分层总和法的基础上提出了一种较为简便的计算方法，称为规范法。它实质上是一种简化并经修正后的分层总和法。

将分层总和法计算的沉降量乘以经验系数ψs，即得规范法计算基础最终沉降量的计算公式如下：

p0(zi?i?zi?1?i?1)?3?21?i?1Esi 式中 s——基础最终沉降量（mm）；

s＇——按分层总和法计算的基础沉降量（mm）；

ψS——沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表3-11的数值；

n——地基沉降计算深度范围内所划分的土层数，规范法分层是以天然土层分界面来划分的；

p0——基底附加压力（kPa）；

Esi——基础底面下第i层土的压缩模量，按实际应力范围取值（MPa）； zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离（m）；

?i、?i?1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数，表3-12给出了均布矩形荷载角点下的平均附加应力系数，其值根据l/b及z/b查得，对于均布条形基础，可按1/b=10及z/b由表3-12查得，1、b分别为基础的长度和宽度。

表3-11 沉降计算经验系数ψs Es/MPa 2.5 4.0 7.0 15.0 20.0 基底附加压力 p0≥fk 1.4 1.3 1.0 0.4 0.2 p0≤0.75fk 1.1 1.0 0.7 0.4 0.2 s??ss???s?n注：Es为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值,应按下式计算： EsA??A?Eii

si式中 Ai——第i层土附加应力系数沿土层厚度的积分值; fk——地基承载力标准值。

规范法中地基沉降计算深度zn应符合下式要求：

??0.025??si??sni?1n?3?22? 式中 Δsi＇——计算深度范围内，第i层土的计算沉降量（mm），

ΔSn＇——由计算深度zn处向上取厚度为Δz的土层计算沉降值(mm),Δz按表3-13

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确定。

表3-13 ΔZ b/m b≤2 2＜b≤4 4＜b≤8＜b≤15 15＜b≤30 b＞30 8 Δz/m 0.3 0.6 0.8 1.0 1.2 1.5 如果按式(3-22)确定的计算深度下部仍有较软土层时,应继续往下计算。 当无相邻荷载影响，且基础宽度b在1～50m范围内时，基础中点的地基沉降计算深度zn也可按下式计算： zn=b（2.5-0.41nb） 例3-7 用规范法计算例3-6题条形基础的最终沉降量.

解(1)地基分层 从基础底面以下按天然分界面划分：z1=1.6m，z2=19.20m。 （2）计算基底附加压力 由例3-6知p0=123.4kPa。 （3）计算Esi

地下水位以上，由例3-6压缩曲线有 p1=100kPa时， e1=0.784 p2=200kPa时， e2=0.752

则 Es上 =(1+ e1)/a1-2=5.575Mp 同理，地下水位以下ES下=6.124Mpa

(4)计算αi

由基础中点将基础划分为四个相等的小矩形,应用角点法由1/b=10及zi/b查表3-12计算,计算结果列于表3-14。

（5）计算各分层的沉降量，计算结果如表3-14所示。

表3-14 例3-7计算表 zi/L/zi/b αi zi?i zi ?i Esi ?s?=p0 (zi s?=?m b -zi-1?i-1 ?i-zi-1?i-1）/ Esi s?i 0 0 4×0.2500 0 — — — — =1.000 1.60.8 4×1.541.5424 5.531.14 34.10 0.2410=0.924 75 4 640 19.10 9.6 4×6.955.408 6.1108.97 140.20 0.0905=0.304 24 11 62 18.9.3 4×6.880.0684 6.11.38 — 60 0.0925=0.320 24 7 (6）确定计算深度 试取计算深度zn=19.20m，从zn 处向上取计算厚度可由表3-13查得为0.6m，该土层计算变形量由表3-14，得Δsn＇=1.38mm，则

Δsn＇/?Δsi＇=1.38/140.11=0.010?0.025

符合地基沉降计算深度的要求,故取zn=19.20m。 （7）确定沉降计算经验系数

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Es??A??p(z??zp(z??z??Ei00iiiiAiEsisi?i?1)1.5424?5.408??5.99MPa?)1.54245.408i?1i?1i?15.575?6.124 由表3-11得:ψs=1.0

(8)基础最终沉降量为：

s=ψss?=1.0?140.11=140.11mm

六、地基变形与时间的关系：

上节已经讨论了地基最终沉降量的计算问题。然而在工程实践中，常因建筑地基的非均质性、建筑物荷载分布不均及相邻荷载等因素的影响，致使地基产生不均匀沉降。因此，除计算基础最终沉降量外，还必须了解建筑物在施工期间和使用期间的沉降量以及在不同时期建筑物各部位可能产生的沉降差，以便采取适当措施，例如控制施工进度，考虑建筑物各部分之间的连接方法等。

地基变形稳定需要一定的时间才能完成，影响地基变形与时间关系的因素相当复杂，主要取决于地基土的渗透性大小和排水条件。一般地，建筑物在施工期间完成的变形量，对于砂土，由于渗透性强，可以认为其变形已基本完成；对于低压缩粘性土，可以认为已完成最终变形的50 ~ 80%；对于中压缩粘性土可认为已完成 20 ~ 50%；对于高压缩粘性土可认为已完成5~20%。因此，实践中一般只考虑粘性土的变形与时间关系。 3.6.1 土的渗透性

土的渗透性是由于骨架颗粒之间存在的孔隙构造了水的通道。与其它液体一样，在水头差的作用下，水将在土体内部相互贯通的孔隙中流动，称为渗流（渗透）。 由水力学知识知道，水在土中渗流满足达西定律，即：

v=ki （3-24）

式中 v——渗流速度，土中单位时间内流经单位横断面的水量（m/s）；

i——水力梯度，即沿渗透途径出现的水头差Δh与相应渗流长度l的比值，i=?h/l。 k——渗透系数（m/s）。

由式（3-24）可以看出，当水力梯度为定值时，渗透系数愈大，渗流速度就愈大；当渗流速度为定值时，渗透系数愈大，水力梯度愈小。由此可见，渗透系数与土的透水性强弱有关。渗透系数愈大，土的透水能力愈强。土的渗透系数可通过室内渗透试验或现场抽水试验测定。

3.6.2 土的有效应力原理

外部荷载在饱和土体中产生的应力，是由土体中骨架与孔隙水共同来承担的。由颗粒骨架所承担的应力，称为有效应力，用符号σˊ表示。有效应力的作用将使土颗粒产生位移，引起土体的变形和强度变化。由孔隙中的水所承担的应力称为孔隙水压力，用符号u来表示。由于孔隙水压力在土中一点各个方向产生的压力相等，因此它只能压缩土颗粒本身而不能引起土粒产生位移，而土粒本身的压缩量是可以忽略的，所以孔隙水压力的作用不能直接引起土体的变形和强度变化。因此，只有有效应力σˊ才是影响土的变形与强度特牲的决定因素。 饱和土体所受的总应力σ等于有效应力σ?和孔隙水压力u之和，即

σ =σ?+ u （3-25）

公式（3-25）即为饱和土体有效应力原理。由式（3-25）可知，总应力一定时，若土体中孔隙水压力增加或减小时，则会相应地引起有效应力的减小或增加。 3.6.3 渗透固结沉降与时间关系

土的渗透固结（简称固结）是指饱和土体在附加应力作用下，孔隙水逐渐被排出，而土体

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逐渐被压缩的过程。

固结度Ut是指土体在固结过程中某一时间t的固结沉降量st与固结稳定的最终沉降量s之比值（或用固结百分数表示），即

Ut = st/ s 由公式（3-26）可知，当t=0时，st=0，则Ut =0（或0%）；当固结达稳定时即t=t稳 时，st =s，则Ut =1.0（或100%）。即固结度变化范围为0?1，它表示在某一荷载作用下经过t时间后土体所能达到的固结程度。

在前面我们已经讨论了最终沉降量s的计算方法，如果能够知道某一时间t的Ut 值，则由公式（3-26）即可计算出相应于该时间的固结沉降量st值。对于不同的固结情况，即固结土层中附加应力分布和排水条件两方面的情况，固结度计算公式亦不相同，实际地基计算中常将其归纳为五种，如图3-13所示。不同固结情况其固结度计算公式虽不同，但它们都是时间因数的函数，即：

Ut =f（Tv） （3-27） 式中 Tv——时间因素，Tv =Cvt/H2，无量纲；

Cv——土的固结系数， Cv = 1000k (1+e)/? wa (m2/yr)； t——固结过程中某一时间（yr）；

H——土层中最大排水距离。当土层为单面排水时，H为土层厚度；如为双面排水，则

H为土层厚度之半（m）；

k——土的渗透系数（m/yr）； e ——土的初始孔隙比；

?w——水的重度，?w =10kN/m3； a——土的压缩系数（MPa-1）。

为简化计算，将不同固结情况的Ut =f（Tv）关系制成图（图3-13）以备查用。应用该图时，先根据地基的实际情况画出地基中的附加应力分布图，然后结合土层的排水条件求得?（? = ? z a/? zp，? z a为排水面附加应力，? zp为不排水面附加应力 ）和Tv值，再利用该图中的曲线即可查得相应情况的Ut值。

应该指出的是，图3-13中所给出的均为单面排水情况，若土层为双面排水时，则不论附加应力分布图属何种图形，均按情况0计算其固结度。 实际工程中，基础沉降与时间关系的计算步骤如下： （1）计算某一时间t的沉降量s t

1） 根据土层的k、a、e求Cv；

2） 根据给定的时间t和土层厚度H及Cv，求T v；

3） 根据? = ? z a/? zp和T v，由图3-13查相应的U t；

s4） 由U t=t 求st。

s （2）计算达到某一沉降量st所需时间t

1） 根据st计算U t

2） 根据?和U t，由图3-13查相应的T v ； 3） 根据已知资料求C v； 4） 根据Tv、Cv及H，即可求得t。

例3-8 某基础基底中点下的附加应力分布图如图3-14所示，地基为厚H=5m的饱和粘土层，顶部有薄层砂可排水，底部为坚硬不透水层。该粘土层在自重应力作用下已固结完毕，其初始孔隙比e1=0.84，由试验测得在自重应力和附加应力作用下e2=0.80,渗透系数k=0.016m/yr,

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试求:(1)1年后地基的沉降量;(2)沉降达100mm所需的时间。 解：（1）计算地基最终沉降量

e1?e20.84?0.80H??5?1000?108.70mm1?e11?0.84 （2）计算1年后的沉降量

压缩系数： a = ?e/?? =(0.84-0.80)/(240+80)/2=0.25MPa-1

则固结系数： Cv = 1000k (1+e)/? wa=1000? (1+0.84) ? 0.016/(10?0.25)=11.78 m2/yr 时间因数： T v= Cv t/ H2=11.78?1/52=0.4712

附加应力比值： ? = ? z a/? zp=240/80=3.0 属情况4；由图3-13查得Ut=0.77 1年后沉降量： s t=1= Ut s =0.77?108.70=83.70mm （3）计算沉降st=100mm所需时间

固结度Ut=st/s=100/108.70=0.92

由Ut=0.92，?=3.0，查图3-13，得T v=0.87 则 t= T v H2/ Cv =0.87?52/ 11.78=1.85 yr

3.6.4 建筑物沉降观测

前面介绍了地基变形的计算方法，但由于地基土的复杂性，致使理论计算值与实际值并不完全符合。为了保证建筑物的使用安全，建筑物的沉降观测是非常必要的，其目的是提供有关建筑物的沉降量与沉降速率。尤其对重要建筑物及建造在软弱地基上的建筑物。

进行沉降观测时，水准点的设置应以保证其稳定可靠为原则。一般宜设置在基岩上或设在低压缩性的土层上。水准点的位置应尽可能靠近观测对象，但必须在建筑物所产生的压力影响范围以外，一般为30~80m。在一个观测区内，水准点应不少于三个。观测点的设置应能全面反映建筑物的沉降并结合地质情况确定，数量不宜少于六点。对于工业建筑通常设置在柱（或柱基）和承重墙上；对于民用建筑常设置在外墙的转角处、纵横墙的交接处及沉降缝两侧；对于宽度较大的建筑物，内墙也应设置观测点。如有特殊要求，可以根据具体情况适当增设观测点。

水准测量观测工具宜采用精密水平仪和钢卷尺，对每一观测对象宜固定测量工具和监测人员，观测前应严格校验仪器。测量精度宜采用Ⅱ级水准测量，视线长度宜为20~30m，视线高度不宜低于0.3m，水准测量应采用闭合法。

观测次数和时间应根据具体情况确定。通常，民用建筑每施工完一层（包括地下部分）应观测一次，工业建筑按不同荷载阶段分次观测，但施工期间的观测不应少于4次。建筑物竣工后的观测，第一年不应少于3~5次，第二年不少于2次，以后每年1次，直到下沉稳定为止。对于突然发生严重裂缝或异常沉降等特殊情况，则应增加观测次数。观测时还应注意气象资料。观测后应及时填写沉降观测记录，并需附有沉降观测点及水准点位置平面图，便于以后复查。基坑较深时，可考虑开挖平面后的回弹观测。 3．7 建筑物的地基变形允许值

建筑物的地基变形允许值是指能保证建筑物正常使用的最大变形值。可由《地基规范》查得，如表3-15所示。对于表中未涉及到的其它建筑物的地基变形允许值，可根据上部结构对地基变形的适应能力和使用要求确定。

地基变形允许值按其变形特征有以下四种： 沉降量——指基础中心点的沉降值；

沉降差——指相邻单独基础沉降量的差值；

倾 斜——指基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值；

局部倾斜——指砌体承重结构沿纵墙6~10m内基础某两点的沉降差与其距离的比值。

s?

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当建筑物地基不均匀或上部荷载差异过大及结构体型复杂时，对于砌体承重结构应由局部倾斜控制；对于框架结构和单层排架结构应由沉降差控制；对于多层或高层建筑和高耸结构应由倾斜控制。

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课题: 第四章 土的抗剪强度与地基承载力

一、教学目的： 阐述土体强度理论的基本概念和土体抗剪强度的库仑定律，让

学生了解抗剪强度的测定方法能够根据强度特性和地基破坏的

特点而进行地基承载力计算。

二、教学重点： 土体抗剪强度的库仑定律，地基承载力计算

三、教学难点： 地基承载力计算 四、教学时数： 10 学时，其中实践性教学 2 学时。 五、习题：

习题1、3、4

六、教学后记：

从剪应力的破坏原理上要给学生详细的讲解，地基承载力较难理解，也可放

在第五六章结合受力分析时讲解，可能效果会更佳。

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第4章、土的抗剪强度与地基承载力

地基强度 ————地基稳定性 失稳过程、

地基受外荷载和自重的作用下，土中各点任意方向的平面上都会产生法向应力和剪应力。当通过某点的任一平面是的剪应力达到它的抗剪强度时，一部分土体将沿剪应力作用方向相对于另一部分土体产生相对滑动。随着荷载的增加地基中各点的键应力不断增大，当地基局部范围的剪力达到土的抗剪强度时，地基中将出现局部剪切破坏区。如果局部剪切破坏区的范围逐步扩大连成滑动面，则整个地基将会丧失稳定面破坏。土体的抗剪强度是决定土体稳定的关键因素之一。

地基受外荷载、自重产生法向应力、剪应力、达到某点抗剪强度，土体产生滑动。继续增加局部破坏 ，整个地基破坏 基础的沉降倾斜（即丧失稳定）

例、加拿大特朗斯康谷仓的严重倾斜，是由于土体抗剪强度不足引起地基强度破坏，使建筑物丧失稳定。

当谷仓建成使用时，由于荷载骤然增加，使谷仓整体倾斜达到260531。

这是由于谷仓加载，使基础底面是平均荷重达到320KPa，超过了地基承载力280KPa，因而发生地基强度破坏而整体滑动。 一、 土的抗剪强度，

1、定义：指土体抵抗剪切破坏的极限能力是分析土坡与地基稳

定性计算挡土墙土压力及地基承载力的理论依据。大量的土体破坏实例和试验研究表明，在很多实际工程中，例如基炕和堤坝边坡的滑动、挡土墙、墙后填土的滑移、地基失稳都是因为土体发生了剪切破坏。 2、土抗剪强度的库仑定律

无粘性土的抗剪强度的库仑定律

?f??tan?

?f------ 在法向应力б作用下土的抗剪强度

? ------在作用在剪切面上的法向应力KPa

c ------土的粘聚力，KPa 3、抗剪强度的测定 直剪试验

削平 加力F 拔出钉 加T 力

测出几组相应的б1、б2 、 б3、б4 Z1 Z2 Z3 Z 4 绘出直线

4、 抗剪强度的构成因素

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内因素阻力бtanφ 粘聚力C

无粘性土的抗剪强度仅由内摩擦里组成

粘性土的抗剪强度仅由内摩擦里组成和粘聚力组成 ① 内摩擦阻力бtanφ

φ是取决于土的本身的性质

一是来自于剪切面上颗粒与颗粒粗糙面产生的滑动摩擦力。 二是来自颗粒之间嵌入和连锁作用产生的咬合摩擦阻力。

说明：滑动摩擦阻力的大小与作用于颗粒间的有效法向应力成正比。

滑动摩擦角的大小与颗粒间的有效法向应力有密切关系。 当土体发生剪切时，相互咬合的颗粒要发生相对移动，必须

首先向上抬起才能跨越想相邻颗粒而移动。土粒之间的有效法向应力越大，土粒要上移就越困难，因而土的抗剪强度岁剪切面上的有效法向应力增大而增加。 ② 粘聚力来自抵抗颗粒间相互滑动的力，它与粒之间的胶结作用，结合水膜以及水分子的引力作用有关。

土的内摩擦角φ和粘聚力C是构成土的抗剪强度的基本要素，称抗剪强度指标，在一定条件下是常数，C和φ的大小反映了土的抗剪强度高低。 5、抗剪强度的影响因素

1、 土颗粒的矿物成分、形状及颗粒级配、摩擦力、咬合力都大，抗剪强

度就大

2、 初始密度：初始密度大，该点抗剪强度大

3、 含水量：含水量大，抗剪强度低。自由水起润滑作用 4、 土的结构抗动情况

受到抗动，就丧失了部分粘聚力，土的抗剪强度岁 之降低原状土样的抗剪强度大于重塑土基坑开挖时，保持基底土不受抗动极为重要。

5、有效应力 б=б/+U 6、应力历史

7、试验条件：主要是试验的排水条件 二、土的强度理论 极限平衡条件 IIf 发生剪切破坏

1、土中某点的应力状态

为简单起见，现研究平面应力状态时的情况。设想一无限长条形荷载作用于弹性半无限体的表面上，根据弹性理论，这属于平面变形问题。垂直于基础长度方向的任意横截面上，其应力状态如图4-3所示。地基中任意一点M皆为平面应力状态，其上作用的应力为正应力?x、?z和剪应力?xz。由材料力学

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可知，该点的大、小主应力为：

?1?3?x??z2????z???x???2

2??2 （4-3）

当主应力已知时，可求过该点的任意截面上的应力，如图4-4。

22???3??1sin2?

2???1??3??1??3cos2?

（4-5） （4-6）

在已知?1、?3的情况下， mn斜面上的?和?仅与该面的倾角?有关。式（4-5）、（4-6）是以2?为参数的圆的方程，为了消去?，先对式（4-5）进行移项，进而将式（4-5）和式（4-6）两边分别平方并相加，整理后得：

1???1?2???????????????1313???2?2????22 （4-7）

式（4-7）为标准圆方程，在?-?坐标系中，圆的半径为?（?1-?3），圆心

坐标为（?（?1+?3），0），该圆就称为莫尔应力圆，oA为总应力?o，即?和?的合力，?AoB为?，即?和?的夹角，称为倾斜角。

莫尔应力圆上每一点的横、纵坐标分别表示土中相应点与主平面成?倾角的mn平面上的法向应力?和剪应力?。即土体中每一点在已知其主应力?1和?3时，可用莫尔应力圆求该点不同倾斜面上的法向应力?和剪应力?。因而莫尔应力圆上的纵、横坐标可以表示土中任一点的应力状态。

当土中某一点主应力的方向及大小已知时，则与大主应力面成α角的任一平面上的法向应力和剪应力可由力的平衡条件求得与某斜面mn的夹角为α。 2、土体极限平衡条件 取微三棱柱体为脱离体 根据静力学的平衡条件

? 1 = ? 3tan2(45?＋?/2)＋2ctan(45?＋?/2) (4-8)

? 3 = ? 1tan2(45?－?/2)－2ctan(45?－?/2) (4-9)

对于无粘性土，由于c = 0，由式(4-7)、 (4-8)，可得去粘性土的极限平衡条件为：

? 1 = ? 3tan2(45?＋?/2) (4-10)

? 3 = ? 1tan2(45?－?/2)

(4-11)

在图4-6b的三角形Ao’D中，由外角与内角的关系可得： 2?c r = 90?＋?

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即破裂角 ?c r = 45?＋?/2

(4-12)

在极限平衡状态时，通过土中一点出现一对滑动面，如图4-6b所示。这一对滑动面与大主应力? 1作用面夹角为?（45?＋?/2），即与小主应力作用面夹角为?（45?－?/2），而这一对滑动面之间的夹角在? 作用方向等于90?＋?。

综合上述分析，土的强度理论可归结为：

（1）土的强度破坏是由于土中某点剪切面上的剪应力达到和超过了土的抗剪强度所致；

（2）一般情况下，剪切破坏不发生在剪应力最大的平面上，而是发生在与大主应力面呈?c r = 45?＋?/2的斜面上，只有? = 0时，剪切破坏面才与剪应力最大的平面一致；

（3）极限平衡状态时，土中该点的极限应力圆与抗剪强度线相切，一组极限应力圆的公切线即为土的强度包线。 3、极限平衡条件的推导： （1）、土的强度破坏是由于土中某点，剪切面上的剪应力达到和超过了土的抗剪强度； （2）、一般情况下，剪切破坏不发生在剪应力最大的平面上，而与发生大主应力作用面呈αcr=45°+φ/2的斜面上，只有φ=0时，剪切破坏面才与剪应力最大的平面一致。 （3）、当极限平衡状态时，土中该点的极限应力圆与抗剪强度线相切，一组极限应力圆的公切线即为土的强度包线。

例4-1 已知一组直剪试验结果，在法向压力为? = 100、200、300、400kPa时，测得抗剪强度分别为 ?f = 67、119、162、215kPa。试作图求该土的抗剪强度指标c、?值。若作用在此土中某平面上的正应力和剪应力分别为220kPa和100kPa，试问土样是否会剪切破坏？

解：（1）以法向压力?为横坐标，抗剪强度?f为纵坐标，? 与?f的比例尺相同，将土样的直剪试验结果点在坐标系上，如例图4-1所示，连接成直线即为抗剪强度线。

（2）由抗剪强度线与?f 轴截距量得c = 15kPa，直线与?轴的倾角量得? = 27?或由式（4-2）计算?角。已知?f = 215kPa，? = 400kPa，则215 = 15＋400tan?，即? = 26?57?；

（3）在? = 220kPa，? = 100kPa时，将此值绘在坐标系（图4-7）上，可以看出该点在抗剪强度线下方，故土中该平面不会发生剪切破坏。

例4-2

三、抗剪强度的总应力法和有效应力表示： 总应力表示?f = c＋? tan ?

而有效应力表示?f = c ?＋? ? tan ? ?

区别：由总应力法表达粘性土的抗剪强度，由于不需要测量试样中的孔隙水

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