山东省武城县第二中学2016届高三下学期第一次月考数学（理）试题含答案

高三数学 (理) 月考试题

2016．02

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟． 注意事项：

1．用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码。 2．第I卷答案请用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。 1.设集合A??x?1??1?,B?xy?2x?16，则A??CRB?等于（ ） ?x?A. ???,1? B. ?0,4? C. ?0,1? D. ?1,4?

??a?3i

（a?R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） 1?i

3A.3 B. ?3 C.0 D.

2???????3.平面向量a与b的夹角为，a?(2,0), |b|?1，则|a?2b|=（ ）

3A. 23 B.0 C. 6 D.2

4.已知椭圆x2?y2?2x?4y?a?0上有且仅有一个直线3x?4y?15?0的距离为1，则实数a的取值情况

2.若复数（ ）

A. ???,5?

B. ?4

C. ?4或?20 D. ?11

5.阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为（ ）

A.

点到

为

3 2B.0 C.

a3 bD. ?3 211?ab的最

6.设a?0,b?0，若2是2与2的等比中项，则小值为（ ）

A.8 B.4

C.2

D.1

x2y227.已知双曲线2?2?1的一个实轴端点恰与抛物线y??4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于

ab2，则该双曲线的方程为（ ）

x2y2??1 A.

412x2y2??1 B.

124

x2y2y22??1 ?1 C. D. x?313uuuruuur2228.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若b?c?a?bc，且ACgAB?4则?ABC的

面积等于（ ）

23 C. 3 D. 23 329.不等式x?3?x?1?a?3a有解的实数a的取值范围是（ ）

A. 43

B.

A. ???,?1???4,???

B. ??1,4? C. ???,?4???1,???

D. ??4,1?

10.若a,b在区间?0,3?上取值，则函数f?x????131ax?bx2?ax在R上有两个相异极值点的概34率是（ ）

A.

1 4

B. 1?333 C. D.

422第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）.

3?3??3?12.若a???,b???,c?log3,则a,b,c三者的大小关系为___________.（用＜表示）；

5?5??5?2??13.设n??24sinxdx，则二项式?x??的展开式的常数项是__________.

0x??14.双曲线kx2?y2?1的一条渐近线与直线2x?y?3?0垂直，则双曲线的离心率是___________.

?x?y?4?15.已知O是坐标原点，点A的坐标为?2,1?，若点B?x,y?为平面区域?x?1上的一个动点，

?y?x?????????则z?OA?OB的最大值是____________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知函数f?x???n43?13sin?x?cos?x?cos?x?（其中??0），若f?x?的一条对称轴离最近的

2?对称中心的距离为

（I）求y?f?x?的单调递增区间；

（II）在?ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c满足?2b?a?cosC?c?cosA，且f?B?恰是

? 4f?x?的最大值，试判断?ABC的形状.

17. （本小题满分12分）

某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道

工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为

89，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂三个生产小组分别910每月负责生产一台这种仪器.

（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；

（II）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为?，求?的分布列和每月的盈利期望.

18. （本小题满分12分）

?设数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,Sn?nan?3n?n?1?,n?N.

??（I）求数列?an?的通项公式an； （II）是否存在正整数n，使得不存在，说明理由.

19. （本小题满分12分）

四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，2AD=BC=2a?a?0?，AD//BC,PD?3a,

S3S1S2S32???????n??n?1??2016？若存在，求出n值；若123n2?DAB??

（I）若??60,?AB2?,a求证：DQ?PC；

?Q为PB的中点，

（II）若??90,AB?a，求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.

（若非特殊角，求出所成角余弦即可）

20. （本小题满分13分）

已知A?x0,1?,B?0,y0?两点分别在x轴和y轴上运动，且AB?1，若动点P?x,y?满足

????????????OP?2OA?3OB.

（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（II）一条纵截距为2的直线l1与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；

（III）直线l2:x?ty?1与曲线C交于A、B两点，E??10，?，试问：当t变化时，是否存在一直线

l2，使?ABE的面积为23？若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由

21. （本小题满分14分）已知函数f?x??alnx?x2?bx（a为实常数）. （I）若a??2,b??3，求f?x?的单调区间；

（II）若b?0，且a??2e，求函数f?x?在?1,e?上的最小值及相应的x值；

2（III）设b=0，若存在x??1,e?，使得f?x???a?2?x成立，求实数a的取值范围.

级 名 高三数学 (理) 月考试题〃答题卷

2016．02

二．填空题

班姓11. 12. 13. 14. 15.

三、解答题 16. 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ ． 17

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