温度控制系统校正环节设计

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

目录

摘要 ................................................................................................................................................... 2 1．控制系统超前校正环节设计的任务.......................................................................................... 3

1.1.初始条件 ............................................................. 3 1.2要求完成的主要任务 ................................................... 3 2.超前校正环节设计方案 ............................................................................................................... 4

2.1超前校正环节设计分析与计算 ............................................ 4

2.1.1控制系统超前校正环节设计的意义 .................................. 4 2.1.2. 校正前系统分析 ................................................ 4 2.1.3校正方案及计算过程.............................................. 4 2.2.校正前后伯德图比较 ................................................... 5 2.3.校正前后根轨迹比较 ................................................... 7 2.4.校正前后奈奎斯特图 ................................................... 8 2.5校正前后单位阶跃响应比较............................................. 10

2.5.1.系统校正前阶跃响应动态性能 .................................... 10 2.5.2.系统校正后阶跃响应动态性能 .................................... 11 2.6.系统校正前后性能比较 ................................................ 12 3.滞后校正环节设计方案 ............................................................................................................. 13

3.1滞后校正及其特性 .................................................... 13 3.2. 控制系统滞后校正环节设计的意义 ..................................... 13 3.3.无源滞后校正网络 .................................................... 13 3.4 系统滞后校正环节的设计 .............................................. 14

3.4.1求滞后校正环节传递函数 ......................................... 14 3.5校正前后的系统奈氏曲线图............................................. 15 3.6校正前后系统伯德图 .................................................. 16 3.7 校正前后系统阶跃响应曲线 ............................................ 17 3.8校正前后系统根轨迹曲线 .............................................. 18 3.9 系统动态性能分析 .................................................... 20

3.9.1校正前系统动态性能............................................. 20 3.9.2校正后系统动态性能............................................. 20

4．小结与心得体会 ....................................................................................................................... 22 5.参考文献 ..................................................................................................................................... 23

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摘要

在现代的科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。自动控制技术是能够在没有人直接参与的情况下，利用附加装置（自动控制装置）使生产过程或生产机械（被控对象）自动地按照某种规律（控制目标）运行，使被控对象的一个或几个物理量（如温度、压力、流量、位移和转速等）或加工工艺按照预定要求变化的技术。它包含了自动控制系统中所有元器件的构造原理和性能，以及控制对象或被控过程的特性等方面的知识，自动控制系统的分析与综合，控制用计算机（能作数字运算和逻辑运算的控制机）的构造原理和实现方法。自动控制技术是当代发展迅速，应用广泛，最引人瞩目的高技术之一，是推动新的技术革命和新的产业革命的核心技术，是自动化领域的重要组成部分。

自控控制理论是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输出入—单输出，线性定常系统的分析和设计问题。在线性控制系统中，常用的无源校正装置有无源超前网络和无源滞后网络，通过校正来改善系统的动态性能指标。系统的动态性能的改变可以由校正前后的奈奎斯特曲线和波特图看出。

自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统，但由于控制对象和控制器的基本组成部分构成的反馈控制系统性能一般比较差，所以在设计中要对系统进行校正使其有良好的性能。

本文是利用《自动控制原理》中所学的知识，结合课外学习的知识，对温度控制系统进行超前校正使其满足相应的条件 ，并计算分析其相关特性。

关键词：控制系统 超前校正 滞后校正 传递函数 相角裕度

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温度控制系统校正环节设计

1．控制系统超前校正环节设计的任务

1.1.初始条件

传递函数为KG(s)?K的三阶系统描述了一个典型的

(s/0.5?1)(s?1)(s/2?1)温度控制系统。用超前补偿和滞后补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。

1.2要求完成的主要任务

（1）设计一个超前补偿环节，使系统满足KP?9和相角裕度PM?25?的性能指标；

（2）画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图

（3）设计滞后补偿环节，使系统满足KP?9和相角裕度PM?40?的性能指标； （4）画出系统在（3）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；

（5）用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标；

（6）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

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2.超前校正环节设计方案

2.1超前校正环节设计分析与计算

当控制系统的性能指标不能满足期望的特性指标时，需要在已选定的系统不可变部分（包括测量元件，比较元件，放大元件及执行机构等）的基础上加入一些装置（即校正装置），使系统能满足各项性能指标。

在本次设计中串入一个超前校正的传递函数已达到实验要求。

2.1.1控制系统超前校正环节设计的意义

由控制对象和控制器的基本组成部分构成的反馈控制系统性能一般比较差。在系统中引入一些附加装置来校正系统的暂态性能和稳态性能，使其全面满足性能指标的要求。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置为校正装置。

超前校正的作用：

（1） 在保持暂态性能不变的条件下，提高了稳态精度。

（2） 在保持稳态性能不变的条件下，增大了截止频率，从而增大了相位裕度，幅值裕度，减小了超调量。 超前校正就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能。

2.1.2. 校正前系统分析

用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。

首先，确定系统开环增益K值： Kp=k(0型系统)

可得满足初始条件的K值: K=9

那么满足初始条件的K值的系统开环传递函数为： G(s)=

9

(s/0.5?1)(s?1)(s/2?1)2.1.3校正方案及计算过程

超前校正就是在前向通道中串联传递函数为 G(s)=

1?aTs,a>1的校正装置，其中a,T为可调。 1?Ts 关于a、 T计算：由伯德图可得未校正前相位裕度r=7度，因此

??=25-7+25=43度。

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未校正前的相位裕度也可以计算得出，即 |G（

jwc）H（

jwc）|=1，r= 1800+ ?G（Hjw） jw）（cc由式a?T=

11?sin?? ,

1?sin??Wma , 推出a=5.29，T=0.179

1?0.947s。

1?0.179s因此超前校正的传递函数为Gc(S)?校正后的传递函数为：G（s）=

8.523s?9

0.1794s4?1.627s3?4.127s2?3.679s?12.2.校正前后伯德图比较

用MATLAB软件作出校正前满足初始条件的K值的系统伯德图如下： MATLAB程序：

G=tf(9,[1 3.5 3.5 1]);[kg,r]=margin(G) 校正前伯德图如图1所示：

图1 校正前伯德图

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由伯德图可知系统的幅值裕度 Gm=1.94dB

穿越频率 Wg=1.68rad/sec

相位裕度 Pm=7.13deg 截止频率 Wc=1.88rad/sec

用MATLAB软件作出校正后满足初始条件的K值的系统伯德图如下： G=tf(9*[0.947,1], conv([0.179,1],[1,3.5,3.5,1])),margin(G) Transfer function:

8.523 s + 9

----------------------------------------------- 0.179 s^4 + 1.627 s^3 + 4.127 s^2 + 3.679 s + 1 kg = 2.3478 r = 26.1375 伯德图如图2所示：

图2 校正后伯德图

幅值裕度 Gm=7.41dB

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穿越频率 Wg=2.45rad/sec

相位裕度 Pm=26.1deg 截止频率 Wc=3.84rad/sec

相角裕度Pm=26.1>25

由伯德图来看校正的结果是满足题设要求的。

2.3.校正前后根轨迹比较

用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。 校正前绘制根轨迹的MATLAB程序如下： n=[0,1]; d=[1,3.5,3.5,1]; rlocus(n,d)

未校正前根轨迹如图3所示:

图3 未校正前根轨迹

校正后绘制根轨迹的MATLAB程序如下： n=[0.947,1];

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d=[0.179,1.6265,4.1265,3.679,1]; rlocus(n,d)

校正后根轨迹如图4所示:

图4 校正后根轨迹

2.4.校正前后奈奎斯特图

校正前的奈奎斯特图如图5所示。

附程序：

G=tf(9*[0,1],[1,3.5,3.5,1]),nyquist(G)

校正后的奈奎斯特图如图6所示。

附程序：G=tf(9*[0.947,1], conv([0.179,1],[1,3.5,3.5,1])),nyquist(G) 运行结果

Transfer function:

8.523 s + 9

----------------------------------------------- 0.179 s^4 + 1.627 s^3 + 4.127 s^2 + 3.679 s + 1

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图5 校正前奈奎斯特图

图6 校正后奈奎斯特图

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2.5校正前后单位阶跃响应比较

校正前单位阶跃响应： num=[0,9];

den=[1,3.5,3.5,10]; step(num,den) grid on

xlabel('t'),ylabel('c(t)') title('单位阶跃响应')

校正前单位阶跃响应如图7所示:

图7 校正前单位阶跃响应

2.5.1.系统校正前阶跃响应动态性能

tp=2.08s

tr=1.22s

超调量为(1.59-0.897)/0.897=67.22%

tp??Wn1??*?=2.08 ?%?e???1??*?=0.6722

上述两个公式联立求解得：

?= 0.1255 Wn=0.657

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49.6s, =2 Ts= 36.9s, =5 2.5.2.系统校正后阶跃响应动态性能

校正后的单位阶跃响应：num=[8.523,9];

den=[0.179,1.6265,4.1265,12.202,10]; step(num,den) grid on

xlabel('t'),ylabel('c(t)') title('单位阶跃响应')

校正后单位阶跃响应曲线如图8所示：

图8 校正后单位阶跃响应

tp=1.32s tr=0.795s ts=4.14s 超调量为：1.36-0.898/0.898=51.1%

tp??Wn1??*?=1.32 ?%?e???1??*?=0.511由这两个表达式可求出：

?=0.209 Wn=0.41

7.43s, =2 Ts= 4.14s, =5

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2.6.系统校正前后性能比较

由上述动态性能分析所得数据可知：

系统的调节时间ts和超调量?%均得到改善，系统的快速性提高了，超调量下降了，系统的稳定性提高了，准确性也得到了改善。

综上所述：经过在系统中串联一个无源超前校正网络，系统的整体性能在稳，准，快三个方面都得到了改善。

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3.滞后校正环节设计方案

3.1滞后校正及其特性

滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为

Gc(s)?1?aTs,a<1 1?Ts的校正装置来校正控制系统，其中，参数a、T可调。虽然滞后校正的传递函数与超前校正的传递函数仅是a的值不同，但这一点却使得两种校正的性质具有本质的不同。

3.2. 控制系统滞后校正环节设计的意义

在保持暂态性能不变的条件下，提高了稳态精度。

在保持稳态性能不变的条件下，降低了截止频率，从而增大了相位裕度、幅值裕度，减小了超调量。

降低了截止频率，减小了带宽，快速性下降，增强了抗干扰能力。

3.3.无源滞后校正网络

R1R2urucC图9滞后校正RC网络

考察图9所示网络，如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，其传递函数为

Gc(s)?1?R2CsM(s) ??1E(s)R?R?1?(R1?R2)Cs12sCR2?1sC令

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a?R2

R1?R2T=（R1?R2）C

则Gc(s)?1?aTs,a<1。

1?Ts所以，图9所示网络可以作为滞后校正装置，称为滞后RC校正（无源）网络。为了满足传递函数的推导条件，一般在滞后校正网络后串联一个运算放大器，其隔离作用。

在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率 远小于一般取。由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。

3.4 系统滞后校正环节的设计

3.4.1求滞后校正环节传递函数

由未校正系统伯德图，找出相角为?（180°? γ ? ε）处的频率作为校正后系统的截止频率?c'。题目要求，取??100，则

?180°+γ+ε=?180°+ 40°+ 10°=?130°

所以，作- 1300线，与原系统相频特性曲线交点的横坐标为?c?0.93，则取

?c?0.93

在未校正系统伯德图上量的20lg|G0(jwc)|?10dB，由20lg 1/a= 10得，a = 0.316

1''?wccot(900?100)?wctan100 aT1?0.052,T?19.2 T可求出滞后校正网络的传递函数为

Gc(s)?1?6.07s

1?19.2s校正后系统开环传递函数为

Gc(s)G(s)?

54s?9 43219s?67.5s?70s?22.5s?114

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校正后系统伯德图如图10所示：

图10 滞后校正后系统伯德图

MATLAB源程序为： num=[54 9];

den=[19 67.5 70 22.5 1]; margin(num,den)

由图10可知，校正后系统的相角裕度??48.20> 400，满足要求。

3.5校正前后的系统奈氏曲线图

num=[9];den=[1 3.5 3.5 1] Nyquist(num,den); hold on;

num=[54 9];den=[19 67.5 70 22.5 1]; Nyquist(num,den);

gtext('滞后校正前的奈氏曲线'); gtext('滞后校正后的奈氏曲线');

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由此源程序得到的校正前后奈氏曲线图如图11所示：

图11 滞后校正前后系统奈氏曲线

3.6校正前后系统伯德图

num=[9];den=[1 3.5 3.5 1]; bode(num,den); hold on;

num=[54 9];den=[19 67.5 70 22.5 1]; bode(num,den); hold on;

gtext('滞后校正前的波特图'); gtext('滞后校正后的波特图');

得到的滞后校正前后系统伯德图如图12所示：

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图12 滞后校正前后系统伯德图

3.7 校正前后系统阶跃响应曲线

num=[9];den=[1 3.5 3.5 1]; sys1=tf(num,den); sys=feedback(sys1,1); step(sys); hold on;

num=[54 9];den=[19 67.5 70 22.5 1] sys1=tf(num,den); sys=feedback(sys1,1); step(sys);

gtext('滞后校正前的阶跃响应'); gtext('滞后校正后的阶跃响应'); 由此源程序的到的阶跃响应曲线如图13所示：

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图13 滞后校正前后系统的阶跃响应

由上图比较可以看出滞后校正后的阶跃响应效果要好很多，系统的调节时间ts和超调量?%均得到改善，系统的快速性提高了，超调量下降了，系统的稳定性提高了，准确性也得到了改善。

3.8校正前后系统根轨迹曲线

校正前系统根轨迹源程序如下： num=[9];

den=[1 3.5 3.5 1]; rlocus(num,den);

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图14 滞后校正前系统根轨迹

图15 滞后校正后系统根轨迹

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校正后系统根轨迹 num=[54 9];

den=[19 67.5 70 22.5 1]; rlocus(num,den)

由以上两组源程序的到的校正前后根轨迹图如图14、15所示。

3.9 系统动态性能分析

3.9.1校正前系统动态性能

图16 滞后校正前系统动态性能分析

由图16可知，未校正时峰值时间tp?2.09s，上升时间tr?0.705s，调节时间

ts?49.5s超调量?%?77%，稳态值为0.9

3.9.2校正后系统动态性能

由图17可知，未校正时峰值时间tp?3.3s，上升时间tr?1.42s，调节时间

ts?13.4s，超调量?%?21.9%，稳态值为0.9

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图17 滞后校正后系统动态性能分析

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4．小结与心得体会

这次的课程设计真的让我感受颇多，之前我们曾用过一次MATLAB软件的不是很熟悉，现在终于感觉到MATLAB软件强大的功能，体会到了用它作业所带来的便利。通过这次自控课设，我受益匪浅。

第一是对课本知识的学习和深刻理解，和做题目不一样，做课设是需要全方位的思考，还有是取之的时候要耐心的计算和验算，校正后还要前后对比分析，我这次刚开是没取到合适的值，但经过几次重新去之后得到了满足的要求，虽说这个过程并不怎么漫长或艰难，但这种经历确实让我养成了不断探索的科学研究精神，我想对于工科学生这个是很重要的，这次课设的另一大考验就是MATLAB的应用，虽说之前上过MATLAB的实验课程，但并没有具体到自控的应用上，所以就需要自己去查资料，这次课设的MATLAB其实就比较容易的，虽然这次得到了满足的结果，但是由于自己准备的时间比较短，并没有对结果进行进一步的认真分析探索，所以自己并不十分满意，感到很遗憾，但总的来说，这次收获巨大，对于自控也有了很大的兴趣，当然，也喜欢上了MATLAB这款软件，感觉很实用，以前没怎么好好学，就是因为没有的到用处，得到发挥的地方，这次过后一定要好好学习MATLAB软件，进入更深层次的研究与探索，同时也把别人的课设拿过来自己认认真真做一下，增加对课程的理解，熟练掌握MATLAB。

在进行课程设计的过程中，我查阅了大量的资料，对于《自动控制原理》这门课有了一个更加实际的认识，对自己在课程知识上的不足进行了非常有用的补充和完善，对之后几天的自动控制原理考试起到了很大的帮助。并且，由于课程设计中对于MATLAB软件的大量运用，使我对于这一非常实用的数学软件的使用也有了基本的认识。

回顾起此次自动控制课程设计，我感触良多，从审题到完成，从理论到实践，在最后这几天的紧张日子里，我有过困惑，有过烦恼，但是同时也学到很多很多的东西。对于自动控制这门专业性非常强的课程，更需要我们打好扎实的基本功。只有加深对理论知识的理解，才能在今后的实践工作中切实理解各环节的实际用途。

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5.参考文献

[1] 王万良.自动控制原理，北京:高等教育出版社，2008年 [2] 何衍庆.MATLAB语言的运用. 北京：化学工业出版社，2003 年 [3] 胡寿松.自动控制原理（第四版）.北京：科学出版社，2002年 [4] 张志涌. MATLAB教程. 北京:北京航空航天大学出版社，2006

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ly6o.html