材力习题册参考答案(1-7章)

第 一 章 绪 论

一、选择题

1．根据均匀性假设，可认为构件的（ C ）在各处相同。

A．应力 B． 应变 C．材料的弹性系数 D． 位移

2．构件的强度是指（ C ），刚度是指（ A ），稳定性是指（ B ）。

A．在外力作用下构件抵抗变形的能力 B．在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力 C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力

3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则A点剪应变依次为图(a) （ A ），图(b)

（ C ），图(c) （ B ）。

A．0 B．2r C．r D．1.5r 4.下列结论中( C )是正确的。

A．内力是应力的代数和； B．应力是内力的平均值； C．应力是内力的集度； D．内力必大于应力；

5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应力

是否相等（ B ）。

A．不相等； B．相等； C．不能确定；

6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性

假设是指（ C ）。

A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积； B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的； C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能； D. 认为固体内到处的应力都是相同的。

二、填空题

1.材料力学对变形固体的基本假设是 连续性假设 ， 均匀性假设 ， 各向同性假设 。 2．材料力学的任务是满足 强度 ， 刚度 ， 稳定性 的要求下，为设计经济安全的构件

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提供必要的理论基础和计算方法。

3．外力按其作用的方式可以分为 表面力 和 体积力 ，按载荷随时间的变化情况可以分

为 静载荷 和 动载荷 。

4．度量一点处变形程度的两个基本量是 （正）应变ε 和 切应变γ。

三、判断题

1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。 （ × ） 2．外力就是构件所承受的载荷。 （ × ） 3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。 （ √ ） 4．应力是横截面上的平均内力。 （ × ） 5．杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种

变形的某种组合。 （ √ ） 6．材料力学只限于研究等截面杆。 （ × ）

四、计算题

1．图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和

BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。

解：由线应变的定义可知，沿OB的平均应变为

=（OB＇－OB）/OB=0.03/120=2.5×

由角应变的定义可知，在B点的角应变为

=－∠A

C=－2(arctan

)

=－2(arctan

)=2.5×rad

2．试求图示结构m?m和n?n两截面的内

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力，并指出AB和BC两杆件的变形属于何类基本变形。

图（a）

图（b）

解：应用截面法，对图（a）取截面n-n以下部分为研究对象，受力图如图（b）所示，由平衡条件

=0，×3－3×2=0 解

得

=2kN

BC杆的变形属于拉伸变形。

应用截面法，对图（a）取截面m-m以及n-n以下部分作为研究对象，其受力图如图（c）所示，由平衡条件有

图（c）

=0，将

×2-3×1-M=0 ①

=0,+

-3=0 ②

=2kN代入①②式，解得

M=1kN·m，=1kN AB杆的变形属于弯曲变形。

3．拉伸试样上A、B两点的距离l称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的

增量为?l?5?10?2mm。若l的原长为l?100mm，试求A、B两点间的平均应变?m。

解：由线应变的定义可知AB的平均应变为

l =5×

/100=5×

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4. 在图示简易吊车的横梁上，力P可以左右移动。试求截面1-1和2-2上的内力及其最大值。

图（a）

解：应用截面法，取图(a)所示截面1-1以右部分作为研究对象，其受力图如图（b）所示，由平衡条件有

图(b) =0，解①式，得

l

= F·x ① = F·x/(l

达到最大值，即

=F/

因x的变化范围是0≤x≤l,所以当x=l时，

应用截面法，取图(a)所示截面1-1和2-2以右部分作为研究对象受力图如图（c）所示，由平衡条件有

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图（c） =0,＝０,=0,

－－F+

＝０ ②

=0 ③

(l－ｘ)－

=0 ④

解①②③④式，得 =xF当x=l时，当x=0时，当x=l/2时，

/l,

=(1－x/l)F,达到最大值，即达到最大值，即达到最大值，即

=(l－x)Fx/l

=F=F =Fl/4

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所以应改用直径为34mm的销钉。

11．下图示结构，由刚性杆AB及两弹性杆EC及FD组成，在B端受力F作用。两弹

性杆的刚度分别为E1A1和E2A2。试求杆EC和FD的内力。

EhAFAxFAyaaaFF1CF2DBF

解：以AB 为研究对象，受力如图所示

有平衡条件，得

由胡克定律，得两弹性杆的伸长量分别为

由几何关系，得由①——⑥可解得

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第 三 章 扭 转

一、判断题

1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。 （ × ） 2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 （ × ） 3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ √ ） 4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假

设”不能成立。 （ √ ） 5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数

值相等。 （ × ） 6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。 （ × ) 7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截

面的大小、形状无关。 ( √ ) 8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。 （ √ ) 9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。 （ × ) 10． 因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，

当扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。 （ √ )

二、填空题

1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要

比低速齿轮轴的直径（ 小 ）。

2． 当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。

3． 直径D=50mm的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m,该圆轴横截面上距离圆心10mm处的剪应力η=（35.0 MPa），最大剪应力ηmax=（87.6 MPa ）。

4． 一根空心轴的内外径分别为d，D，当D=2d时，其抗扭截面模量为（

153215256?d3或?D）。

35． 直径和长度均相等的两根轴，在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的ηmax是（ 相 ）同的，扭转角θ是（ 不 ）同的。

6． 等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为θ，若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（

?16 ）。

三、选择题

1．内、外径之比为?的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为? ，这时横截面上内边

缘的切应力为（ B ）。

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A ? ； B ?? ； C 零 ； D (1??4)? 。 2．实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T0，若将其横截面面积增加一倍，则极

限扭矩为（ C ）。 A

2T0 ； B 2T0 ； C 2

2T0 ； D 4T0 。

3．两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大

切应力?1、?2和扭转角?1、?2之间的关系为（ B ）。 A ?1??2,?1??2 ； B ?1??2,?1??2 ； C ?1??2,?1??2 ； D ?1??2,?1??2 。 4．阶梯圆轴的最大切应力发生在（ C ）。

A 扭矩最大的截面 ； B 直径最小的截面 ； C 单位长度扭转角最大的截面 ； D 不能确定 。

5．空心圆轴的外径为D，内径为d，?=d /D。其抗扭截面系数为（ D ）。 A WP??D163(1??) ； B WP?3?D163(1??) ；

2C WP??D16(1??) ； D WP?3?D163(1??) 。

46．对于受扭的圆轴，关于如下结论： ① 最大剪应力只出现在横截面上；

② 在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力； ③ 圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。 现有四种答案，正确的是（ A ）。

A ②③对 ； B ①③对 ； C ①②对 ； D 全对 。 7．扭转切应力公式???MnIp?适用于（ D ）杆件。

A 任意截面 ； B 任意实心截面 ； C 任意材料的圆截面 ； D 线弹性材料的圆截面 。 8．单位长度扭转角?与（ A ）无关。

A 杆的长度 ； B 扭矩 ； C 材料性质 ； D 截面几何性质 。

9．汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外

力偶的力偶矩较之转速降低前将（ A ）

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A 增为原来的两倍 B 增为原来的四倍 C 减为原来的一半 D 不改变

11. 传动轴转速n＝250r/min，此轴上轮C输入功率为P=150kW，轮A、B的输出功率

P=50kW，P=100kW为使轴横截面上的最大扭矩最小，轴上三个轮子的布置从左到右应按顺序( A )安排比较合理。

A A、C、B B A、B、C C B、A、C D C、B、A

12. 等截面圆轴，左段为钢，右段为铝，两端承受扭转力矩后，左、右两段( B )。 A最大剪应力ηB最大剪应力ηC最大剪应力ηD最大剪应力η

maxmaxmaxmax

不同，单位长度扭转角θ相同 相同，单位长度扭转角θ不同 和单位长度扭转角θ都不同 和单位长度扭转角θ都相同

13. 一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。为保证此轴的扭转刚度，采用哪种措施最有效( C )。 A 改用合金钢材料 B 增加表面光洁度 C 增加轴的直径 D 减小轴的长度 14. 表示扭转变形程度的量( B )。

A 是扭转角ψ，不是单位长度扭转角θ B 是单位长度扭转角θ，不是扭转角ψ C 是扭转角ψ和单位长度扭转角θ D不是扭转角ψ和单位长度扭转角θ

15. 一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面模量，可知( B )。 A 空心钢轴的较大 B 实心铝轴的较大

C 其值一样大 D 其大小与轴的剪切弹性模量有关

三、 计算题

1．试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T，并作扭矩图。

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3000N·m2000N·m4000N·m5000N·mAA

3000Nm 2000Nｍ 4000Nm 5000Nm

B C BCDD

100cm100cm T/N·m3000100cm 100cm100cm100cm 50001000X/cm

2. 图示圆轴上作用有四个外力偶矩Me1?1 kN?m，Me2?0.6 kN?m，

Me3?Me4?0.2 kN?m。(1) 试画出该轴的扭矩图；(2) 若Me1与Me2的作用位置互换，

扭矩图有何变化？

Me4Me3Me2Me1Me42mMe32.5m Me22.5mMe1 解： 2mM/N·m2.5m0.42.5m1(1)0.2M/N·mX/m(2)0.20.40.6X/m

Me1与Me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。

3. 如图所示的空心圆轴，外径D=100mm，内径d=80mm， l=500mm，M1=6kNm，M2=4kNm。（1）请绘出该轴的扭矩图并绘图表达AB段空心圆轴横截面的扭矩T及横截面上的剪应力分布；（2）求出该轴上的最大剪应力。

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IP,AC??d1324??43244?25.13cm

?'AC,max?TACGIP,AC?62180?10?25.13?1014329?8?0.031radm?1.77?m

?'CB,max?TCB,maxGIP,CB?80?10?235.72?109?8?0.0076radm?0.435?m

?'max??'AC,max???'??2?m

该轴刚度满足要求

9．如图所示的传动轴中， A 轮输入的转矩M矩分别为MBAB 、 C 和 D 轮输出的转?800N?m,

?MC?300N?m，M0D?200N?m。传动轴的许用切应力

[?]?40MPa，许用扭转角[?]?1m，材料的剪切弹性模量G?80GPa。

(1）若该传动轴采用等截面实心圆轴，试根据轴的强度条件和刚度条件，确定该轴的直径；(2）若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比 ??径；（3）计算两种情形下轴的重量比。

d1 dD?0.6，试确定该轴的外

MB A d2B1.5mA1m500C1md3 MC MDD

T/N·m200X/m300

TmaxWT?16Tmax解： （1）?max=

?max?TmaxGIP??d3?［ η］

32TmaxG?d4????

对于AB段 d1?

316T1? ? ? ?,d1?432T1G????- 26 -

联立得d1?38.5mm

同理得AC段的d2 ?43.7mm CD段d3 ?34.8mm 所以d1应取值38.5mm，d2应取值43.7mm,d3应取值34.8mm (2) 由强度条件：?max?TmaxGIPTmaxWt??TmaxWt?Tmax16???? 得D≥41.87mm

?D(1??)34由刚度条件：?max?Tmax32G?D(1??)44????得D≥45.24mm

综合强度、刚度要求，取D?46(3)

W1W2?A1A2?d222mm

D(1??)?1.5（实心轴也为等截面）

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第四章 梁的弯曲内力

一、 判断题

1． 若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪 力图和弯矩图不一定相同。（ × )

2． 最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（ × ) 3． 简支梁及其承载如图 1 所示，假想沿截面m-m将梁截分为二。若取梁左段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与q、M 无关；若以梁右段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与 F 无关。（ × ) 图 1

二、 填空题

1．图 2 所示为水平梁左段的受力图，则截面 C 上的剪力 FSC =F ，弯矩

MC =2Fa 。

2．图 3 所示外伸梁 ABC ，承受一可移动载荷 F ，若 F 、l均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则外伸段的合理长度 a = l/5 。

图 2 图3

3． 梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条 斜直 线，而弯矩图是一条 二次曲 线。 4． 当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在 梁端部 。

三、 选择题

1． 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ C )。

A. Fs 图有突变， M 图无变化 ； B. Fs图有突变，M图有转折 ； C. M 图有突变，Fs图无变化 ； D. M 图有突变， Fs 图有转折 。 2． 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ B )。

A. Fs 有突变， M 图光滑连续 ； B. Fs 有突变， M 图有转折 ； C. M 图有突变，凡图光滑连续 ； D. M 图有突变， Fs 图有转折 。

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3． 在图4 所示四种情况中，截面上弯矩 M 为正，剪力 Fs 为负的是（ B ）。

图 4

4． 梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内， M 图是一条（ A ）。

A. 上凸曲线 ； B.下凸曲线 ； C. 带有拐点的曲线 ； D. 斜直线 。

5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图5 ( a ）、（ b ）所示，以下结论中（ C ）是正确的。

力 F 靠近铰链。

图5

A. 两者的 Fs 图和 M 图完全相同 ； B. 两者的 Fs 相同对图不同 ； C. 两者的 Fs 图不同， M 图相同 ； D. 两者的Fs图和 M 图均不相同 。 6． 若梁的剪力图和弯矩图分别如图( a ）和（ b ）所示，则该图表明（ C ） A. AB段有均布载荷 BC 段无载荷 ；

B. AB 段无载荷， B截面处有向上的集中力，BC 段有向下的均布载荷 ； C. AB 段无载荷， B 截面处有向下的集中力， BC 段有向下的均布载荷 ； D. AB 段无载荷， B 截面处有顺时针的集中力偶， BC 段有向下的均布载荷 。

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四、 计算题

1．试求图示梁在截面 1-1 、 2-2上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面 C 及截面 D 。设P、q、 a 均为已知。

FCFDFC??qa2,FD?5qa2

5qa22FS1??qa,2FS2?qa???3qa2

M1??qa2,M1??qa?qa2??2qa

2

2．外伸梁及受载情况如图所示。试求出梁的剪力方程和弯矩方程,幷绘出剪力和弯矩图。

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