2014年“我爱数学”六年级数学竞赛卷
更新时间:2023-10-18 22:41:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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1
2014年“我爱数学”六年级数学竞赛卷
参考答案
注意:本试共12题,全卷满分120分。 1.(8分) 计算:
1111+++?+= 。 7?1010?134?7109?11213313解 原式=×(+++?+)
7?1010?1334?7109?1121111111=×(-+-?+-)
4771031091121111119=×(-)=×(-)=。
4112411233112
2.(8分) 计算:2013×2014×2015÷(6×95×143)= 。
解 原式=(3×11×61)×(2×19×53)×(5×13×31)×÷(2×3×5×19×11×13)
=61×53×31= 100223 。
3.(9分) 如果六位数A2014B能够被88整除,那么,这个六位数A2014B= 。
解 由于六位数A2014B能够被88=11×8整除,即必须同时能够被11和8整除。要被8整除,则要求末三位被8整除,从而可知B=4;再根据被11整除可知A=3。所以,这个六位数为 320144 。
4.(9分) 设A为自然数,如果2014+A是一个立方数,那么,A最小可以是 。 解 此题是一个估值的题。因为123=1728<2014,133=2197>2014,所以,自然数A最小为2197-2014= 183 。
5.(10分) 如果自然数A被123除余79,被124除余29,那么,自然数A最小可以是 。
解 设A=123×B+79=124×C+29,因为同一个数被两个自然数除,除数大则商小,所以可知B≥C。将上式变形得
123×(B-C)=C-50,
要使被除数A尽可能小,即要使A被124除所得的商C尽可能小。当B=C时,C最小可取50,所以,A最小可取124×50+29= 6229 。
6.(10分) 设A是一个自然数,如果A满足:
2
111111<+++?+<, 2014201520162032A?1A那么,自然数A= 。
解 比较分数的大小。因为
111111+++?+<×19=, 20142015201620322014106又
1111111+++?+>×19>×19=, 201420152016203220322033107所以
111111<+++?+<, 2014201520162032106107得A= 107 。
7.(10分) 在乘法算式
29×数学竞赛=72×竞赛数学
中,不同汉字代表不同的非零数字,相同汉字代表相同的非零数字。要使得算式成立,那么,数学×竞赛= 。
解 由位值原理可知:
00+竞赛竞赛)=72×(竞赛00+数学), 29×(数学2900×数学+29×竞赛=7200×竞赛+72×数学,
2828×数学=7171×竞赛。
将2828和7171质因数分解:
2828=22×7×101, 7171=71×101,
可知2828与7171的最大公因数为101,将2828和7171同时分解为一个两位数和一个公因数之积,只有:
2828=28×101, 7171=71×101,
所以
28×101×数学=71×101×竞赛,
即
28×数学=71×竞赛,
要使等式成立,则只有 数学=71,竞赛=28,从而得
数学×竞赛=71×28= 1988 。
8.(10分) 在下图中,包含“★”的长方形共有 个。
★ 3
解 由于图形不规则,我们只有将各种形状的长方形列表计数:
形状 1×1 2×1 1×2 3×1 1×3 2×2 4×1 1×4 5×1 1×5 6×1 个数1 1 1 1 1 3 0 0 0 0 形状 3×2 2×3 4×2 2×4 3×3 5×2 2×5 4×3 3×4 5×3 个数
共 29 个。
9.(11分) 已知甲、乙两车的速度比为4 : 5,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,计划在C地相遇。由于下雨,甲车的速度减少了25%,乙车的速度减少了20%,结果两车相遇在D地。如果C,D两地相距5千米,那么,A,B两地相距 千米。
解 由于甲、乙两车的速度比为4 : 5,可知在计划相遇过程中,甲车行驶了全程的
44=。 4?590 4 4 2 2 3 1 1 2 1 1 另一方面,雨后甲、乙两车的速度比变为
4×(1-25%) : 5×(1-20%)=3 : 4,
从而知,在实际相遇的过程中,甲车行驶了全程的
33=。 3?47因为C,D两地相距5千米,所以,A,B两地相距
5÷(
10.(11分) 有两堆棋子,A堆有黑子350个和白子500个,B堆有黑子400个和白子100个。为了使A堆中黑子占A堆的
13,B中黑子占B堆的,那么,要从B堆中2443-)= 315 千米。 97拿到A堆 个黑子, 个白子。
解 (1) 我们先从B堆中拿150个黑子到A堆,此时A堆中有黑子和白子都为500个,满足A堆黑子占一半的条件。以后只要从B堆中拿出的黑子个数与白子个数相等,那么,A堆中黑子与白子各半的条件都能满足。
(2) 此时B堆中有黑子400-150=250个,白子100个。黑子与白子的个数之差为250-100=150,只要再从B堆拿到A堆的黑子与白子数是相同的,不论个数多少,它
4
们的差仍为150个。而对于B堆,要求黑子3份,白子1份,所以其差为2份,每份为75个。所以,最后B堆中剩下黑子75×3=225个,白子75个,所以还需要从B堆各拿25个黑子和白子到A堆。
(3) 综合上面分析,要满足题中的条件,要从B堆拿到A堆 175 个黑子, 25 个白子。
11.(12分) 如下左图所示,在△ABC中,AE与BD交于O点,AC=3AD,BC=4EC。如果△AOD的面积为1,那么,△ABC的面积等于 30 。
解 连结OC,设S△ABC=S,S△COE=x。由题中条件知:
A O D S△AOC=3,S△COD=2,S△BOE=3x,
从而有
S△AOC+S△COE=S△ACE=S△COD+S△BOC=S△BCD=
B E C 即3+x=
12.(12分) 如上右图是一张50行和100列的表,如果按斜线依次填入自然数 (如自然数14在第2行,第4列)。那么,自然数2014填在第 行,第 列。
解 因为前50条斜线,每一条都比前一条多写填一个数,所以前50条斜线上的数有
1+2+3+?+50=1275
个数,即1275填在第1行,第50列;1276填在第50行,第2列。
填到自然数2014还需要填2014-1275=739个数。由于以后的50条斜线上都写50个数,而
739÷50=14??39,
所以,自然数1275+50×14=1975应填在第1行,第64 (=50+14) 列上,而自然数1976应填在第50行,第16 (=2+14) 列上。
剩下的数可列表找规律: 自然数 行 数 列 数
所以,自然数2014填在第 12 行,第 54 列。
1S△ABC, 42S△ABC, 312S,2+4x=S,可得S= 30 。 431 3 6 10 15 ? ? 2 5 9 14 ? 4 8 13 ? 7 12 ? 11 ? ? 1976 1977 1978 50 16 49 17 48 18 ? ? ? 2014 12 54 5
2014年“我爱数学”六年级数学竞赛卷
参考答案
1.
9。 2. 100223 。 3. 320144 。 112
4. 183 。 5. 6229 。 6. 107 。
7. 1988 。 8. 29 。 9. 315 。
10.黑子 175 个,白子 25 个。 11. 30 。
12.第 12 行,第 54 列。
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