2012年中考第一轮复习精品教学案：十、相似形

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十、相 似 形 （王瓜店中学 郭剑 王艳花） 一、学习目标

1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；2、通过具体实例认识图形的相似，理解相似图形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方；3、了解两个三角形相似的概念，理解两个三角形的相似的条件；4、了解图形的位似，灵活运用位似将一个图形放大或缩小；5、灵活运用图形的相似解决一些实际问题. 二、知识要点

1、比例的基本性质、线段的比、成比例线段； 2、三角形相似的概念和性质，三角形相似的条件； 3、相似多边形的性质； 4、图形的放大与缩小. 三、考点再现 １、（（2011浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）

A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16 2、（2011广东肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝

m A C E A． 7

n

B a D

b F c

B． 7.5

C． 8

D． 8.5

3、（2011广东中山）将左下图中的箭头缩小到原来的

1，得到的图形是（ ） 2

4、（2011湖南怀化）如图3所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（ ） A.9 B.6 C.3 D.4

5、（2011浙江省嘉兴）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ）

（A）23 （B）33 （C）43 （D）63

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ADBEC

6、．（2011浙江省）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）

A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21

（第5题）

四、典例剖析 【例1】（2010 广东）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E， 连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1) 求证：△ADF∽△DEC

(2) 若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥CD

∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC CD=AB=4 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE=

∵△ADF∽△DEC ∴

AD2?AE2?(33)2?32?6

ADAF33AF?? ∴ AF=23 DECD64【例2】（2011四川绵阳）

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E,如图1.

(1)若BD是AC的中线，如图2，求的值； (2)若BD是∠ABC的角平分线，如图3，求的值；

BDCEBDCE新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

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BDBD4

(3)结合（1)、（2)，请你推断的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？

CECE3

若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由.

ADDAEEBCBC

AEDBC

2BDAB?,可得CE=x,5CECD【答案】(1)设AD=x,则AB=2x,根据勾股定理，可得BD=5x,∵△ABD∽△CDE, BD5

所以=

CE2

（2）设AD=x,根据角平分线定理，可知DC=2x，AB=2x+x,由

x2ABEC1?2勾股定理可知BD=（4+22）x2 △ABD∽△CDE，,∴EC=, ??ADDE12?2BD

=2, CE

(3)由前面两步的结论可以看出，

五、达标训练 (一)、选择题

1．（2011台湾台北）图(十)为一?ABC，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD＝31，DB＝29，

BD≥1,所以这样的点是存在的，D在AC边的五等分点和点A之间 CEAE＝30，EC＝32。若?A＝50?，则图中?1、?2、?3、?4的大小关系，下列何者正确？

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A．?1＞?3 B．?2＝?4 C．?1＞?4 D．?2＝?3

2（ 2011重庆江津）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( ) A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似

A D 4 3

O 75° 6 70° 8 35° 75° B C

(1) (2)

ABC中，BC 3．如图，（2011山东潍坊）如图，△= 2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE

∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ） A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个

4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36o，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在 下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（ ）.

A．△ABC B．△DAB C．△ADE D．△BDC

5．（2011山东泰安）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错．误的是 ．A.

EDDFDEEFBCBFBFBC= B.= C. = D.= EAABBCFBDEBEBEAE

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6．（2011山东东营）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位 似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）

1A．?a

2

1B．?(a?1)

2

1C．?(a?1)

2A B y 1 C -1 O -1 1 B′ 1D．?(a?3)

2A B ① ②④O D

③

x

7．（2011江苏无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下

列结论中一定正确的是 ( ) A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 8．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度（ ）.

A．变短3.5米 B．变长1.5米 C．变长3.5米 D．变短1.5米

9．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若SΔAOD：SΔACD=1：4，则SΔAOD：SΔBOC的值为（ ）. A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：1

A O D 第6题 A′ （第7题）

C 题

O B N M A B 8题

(二)、填空题 9题

C

1、（2011江苏苏州）如图，已知△ABC的面积是3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.

? 60 75 2题

13860

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