2016春季教材模板 - 图文

1 8 1521 第一讲 观察图形 第二讲 简单的归一问题 第三讲 奇数和偶数 第四讲 巧算乘法 第五讲 较大的计算单位 27

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35 43 50 第六讲 和差问题 第七讲 混合运算 第八讲 数学趣题

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55 61 67 73 79 85 91 98 第九讲 还原问题 第十讲 年月日（一） 第十一讲 年月日（二） 第十二讲 长方形和正方形的面积 第十三讲 巧算除法 第十四讲 一般应用题 第十五讲 数字谜 第十六讲 九宫格

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此 山中。” 苏轼的诗给我们展现了从不同角度看庐山时看庐山的不同 景象。其实在我们的数学学习中，你若从不同的方向细心观察，所见 的情况也会有所不同。

例1 先摆一摆，再从正面、侧面和上面看一看，你能连一连吗？

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练习 下面的图形分别是小华从什么位置看到的？

例2 下面堆成的方块堆中，一共有多少个正方体方块？

练习 下面一共有多少个正方体？

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例 3 一个正方体的 6 个面按相同的次序涂有黑、白、黄、蓝、绿、红 6 种颜 色。小明从不同角度观察到下图的情况。想一想，这个正方体相对的两个面的颜 色分别是什么？

思路点拨：红色的对面不是黑和白，也不是黄和蓝，那就只能是什么 颜色呢？

练习 正方体的六个面上分别标有 1、2、3、4、5、6，请你根据下面两幅图， 想一想，1的对面是几？

例 4：有一个立体图形，从侧面看到的形状如下左图，从上面看到的 形状如下右图。请你搭一搭，看看你搭出的立体图形是什么形状，一 共可能用了多少个正方体？

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总结：观察物体时，要尽量从不同的角度去观察，才能看清物体的原貌，解决观察物体的问题时，要发挥空间想象力，如果想象有困难，可以自己动手摆一些模型来参照。

1、3 枚象棋子搭成下面的图形。你能连一连吗？

2、数一数，下图中一共有多少个小方块？

3、画一画。

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从正面看 从侧面看 从上面看

4、五个相同的小正方体木块按相同的顺序在各面上分别写着 1 到 6六个数字， 把五块木块按下图重叠起来，则 1 的对面是（ ）；4 的对面是（ ）；5 的对 面的是（ ）。

1、连一连。

正面 上面 侧面

2、有 4 个小正方体，怎样摆使从正面看到的图形下图？

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3、数一数，下图是由多少个小正方体堆成的？

阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人。从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？

从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？

甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？

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加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”。

加法原理解题三部曲 ：

1、完成一件事分N类；

2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）； 3、类类相加 。

5、把“CHINA”这五个字母涂上五种不同的颜色，每个字母只能涂一种颜色。共有多少中涂色方法？

1、有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一 本，共有多少种取法？

2、从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？

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3、大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可 能的情况？

4、四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每 人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不 同的方法？

5、“IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上不同的颜色，且每个字母只能涂一种颜色，现在五种不同颜色的笔，按上述要求能有多少种不 同的涂色方法？

6、（选做题）下图中每个小方格的边长都是1。有一只小虫从O点出发，沿图中 格线爬行，如果它爬行的总长度是3，那么它最终停在直线AB上的不同爬行路线 有多少条？

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乘法原理

餐厅供应4种炒菜和2种炖菜，4种炒菜分别是：红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁和三鲜豆腐，2种炖菜分别是：土豆炖牛肉和萝卜炖排骨。

如果要求炒菜和炖菜各点一个，这时我们可以把一个炒菜和一个炖菜看成一个点菜组合，点炒菜是第一步，点炖菜是第二步，或者点炖菜是第一步，点炒菜是第二步。

合在一起就有4×2=8（种）点菜方法，其中4代表4种炒菜，2代表2种炖菜。这就是乘法原理。

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乘法原理：如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数．

例1 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双 鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小 丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？

有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。

从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问： 有多少种不同的装束？

分类是指完成一件事情有几类不同方法，从中任意选取一类即可，它们之间可以 相互替代，任意选取一类都可以完成这件事。这种情况下一般要用到加法原理。 分步是指完成一件事情有几步不同步骤，每一步都必须执行，它们之间不可以相 互替代，少一步都不能完成这件事．这种情况下一般要用到乘法原理。

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例2 老师要求波比在黑板上写出一个减法算式，要求被减数必须是三位数减 数必须是两位数。请问波比共有多少种不同的写法？

有6个不同的文具盒，5支不同的铅笔，3支不同的钢笔，2把不同的尺子。若 从中各取一个，配成一套学习用具，最多可以配成多少套不同的学习用具？

例3 书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层

放了5本科普书，并且这些书都各不相同。请问：

（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？ （2）如果从每一层中各任取1本，共有多少种不同的取法？

（3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？

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商店里有三类笔：铅笔、钢笔和圆珠笔。铅笔有

从第一层取1本书、从第二层取1本书、从第三层取1本书，这三件事对于前两问来说是分类还是分步？ 4种颜色，

钢笔有3种颜色，圆珠笔有2种颜色。 （1）要买任意一支笔，有多少种买法？ （2）要从三类笔中各买一支，有多少种买法？ （3）要买两支不同类的笔，有多少种买法？

例题4 从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路。如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？

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要从甲地到丙地，就必须途径乙、丁两地之一。“甲→乙→丙”与“甲→丁→丙”这两类路线各有多少条呢？

有两个不同的骰子，每个骰子的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。任意 摆放这两个骰子，如果要求朝上的面所标数字之和为偶数，共有多少种放法？

加法原理： 类与类之间会满足下列要求： 1。只能选择其中的某一类，而不能几类同时选；

2。类与类之间可以相互替代，只需要选择某一类就可以满足要求。

乘法原理： 步与步之间满足下列要求：

1。每步都只是整件事情的一个部分，必须全部完成才能满足结论； 2。步骤之前有先后的顺序，先确定好一步，再做下一步，直到最后。

加法原理与乘法原理的混合

有些问题中，既有分类的关系，又有分步的关系，这时应该分清主次关系，弄清楚到底是“分类中含有分步”，还是“分步中含有分类”。如果是某一大类里面又可以再分为几小步，那么这一类里应该用乘法原理进行计算，最后再用加法原理把各类中的情况加在一起。

1、题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要

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从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷。 问：由该题库共可组成多少种 不同的试卷？

2、小琴、 小惠、 小梅三人报名参加运动会的跳绳、 跳 高和短跑这三个项目的比赛，每人只能参加一项比赛， 不 一定三项比赛都要有人参加。 请问： 报名的情况有多少种？

3、图书馆有30本不同的数学书、20本不同的英语书和10本不同的语文书。 （1）墨莫要去图书馆借1本书，有多少种不同的选择？ （2）墨莫三种书都要各借1本，有多少种不同的选择？

4、萱萱要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布布置客厅，有几种选法？

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1、要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班）， 共有多少种不同的评选结果？

2、甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？

3、在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？

4、四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。小王自编一个“密码本”，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用“011”代表汉字“车”。问：小王的“密码本”上最多能表示多少个不同的汉字？

5、有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问：共有多少

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种不同的吃法？

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

例1 求292和822的值。

求372和432的值。

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例2 求9932和20042的值

求9972 和 20072的值

请看下面的算式：66×46，73×88，19×44。 这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位 数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简

便的速算方法。 例3 计算：66×46

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计算： （1）73×88 （2）19×44

例4 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。求这10名同学的总分。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但 相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”。

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甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶到乙码头的时间。

例4 李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内， 平均成绩是83分，李华投掷得了多少分？

李明、陈平、林玲、张华4人的平均身高是162厘米，李明、陈平、张华3人 的平均身高是160厘米，林玲身高多少厘米？

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例5 如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的，那么四个 人中年龄最大的可能是多少岁？

三名同学的平均身高是143厘米，其中身高最矮的是141厘米，那么三人

中身高最高可能是多少厘米？

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解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求平均数。也可用移多补少的方法，或找一个基数，

用基数＋各数与基数的差之和÷份数＝平均数。

1、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。请问小明这五次考试的平均分数是多少？

2、气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13℃，13℃，13℃，14℃，15℃，14℃，16℃。求这周早上8点的平均气温。

3、艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时 30千米，水流速每小时3千米。现在正好是顺流而行，一搜客轮行完全程需要几小时？

4、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分，数学 成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。问小丽的数学考了多少分？

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5、如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的，那么四个人中年龄 最小的可能是多少岁？

1、二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有

6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。二（1）班平 均每人植树多少棵？

2、敬老院有8位老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、 78岁、76岁、80岁。求这8位老人的平均年龄。

3、甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水 航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？

4、某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分，第 二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。 这个班有学生多少人？

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5、刘刚五次考试平均分为92分（满分100分），那么他 每次考试的分数不得低于多少分？

为了使同学们在思考问题时更严密更合理，会有根有据地想问题，而不是凭空猜想，这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。

解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方 面考虑：

①选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。

②根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。 ③对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。

④遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

例1 已知某月中，星期二的天数比星期一的天数多，而星期三的天数比星期四的天数多，那么这个月最后一天是星期几？

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一周有7天，一个月最多有31天， 31÷7=4（周）……3（天），这说明一个月中，无论是星期几，最少有4个，最多有5个。

某年二月，星期日的天数最多，那么这个月最后一天是星期几？

例2 每个正方体的六个面上分别写着1～6这六个数字，并且任意两个相对的 面上所得的两个数字之和都等于7，相连正方体相连面上的两个数字之和都等于 8。图中打“？”的这个面上所写的数字是几？

每个正方体的六个面上分别写着1～6这六个数，并且任意相对面上数字之和

等于7，相连正方体相连面上的数字之和等于8。图中最左边一个面上的数字是几？

例3 A，B，C，D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人赛1盘。比赛

一段时间后统计，A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，问小强 已经赛了几盘？

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上海、辽宁、北京、山东四个省足球队进行循环赛，到现在为止，上海队赛了3场，辽宁队赛了2场，山东队赛了1场，问北京队赛了几场？

例4 甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗。甲说：“是丙打碎的。”乙 说：“我没有打碎玻璃窗。”丙说：“是乙打碎的。\他们当中只有一个人说 了谎话，到底是谁打碎了玻璃窗？

已知甲、乙、丙三个人中，只有一个人会开汽车。甲说：“我会开汽车。” 乙说：“我不会开汽车。”丙说：“甲不会开汽车。”如果三个人中有一个人 讲的是真话，那么谁会开汽车？

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例5 一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，小马虎见 到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道： （1）甲拿的不是乙的，也不是丁的； （2）乙拿的不是丙的，也不是丁的； （3）丙拿的不是乙的，也不是戊的； （4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；

（5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，没有两人相互拿错（例如甲拿乙的， 乙拿甲的）。问：丙拿的是谁的作业本？丙的作业本被谁拿走了？ 根据“全发错了”及条件（1）～（5），利用表格可以对条件进行整理。像这种方法解决逻辑推理问题，就称为“表格法”。

四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张 字朝下放在桌上，A，B，C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：

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结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张。问：这三张卡片 上各写着什么字？

解答推理问题常用的方法有排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑：

1．选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。

2．根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出符合

要求的结论。

3。对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理。如果得到的结 论和条件不矛盾，说明假设是正确的。

4。 遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

1、某月中，星期日的天数比星期六的天数多，而星期二的天数比星期三的天数多，那么这个月最后一天是星期几？

2、每个正方体的六个面上分别写着1～6这六个数，并且任意相对面上数字之和等

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于7，相连正方体相连面上数字之和等于8。图中打“？”处的数字是几？

3、某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A，B，C三个学生。A说：“是 B做的。”B说：“不是我做的。”C说：“不是我做的。”这三个人中只有一 个人说了实话，这件好事是谁做的？

4、甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。有一次谈到他 们的职业，甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。”

乙说：“我是医生，丙是警察，你若问甲，则甲会说他是油漆匠。” 丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。” 你知道谁总说谎吗？

5、明明、冬冬、兰兰、静静、思思和毛毛六人参加一次会议，见面时每两人都 握1次手，明明已握了5次手，冬冬握了4次手，兰兰握了3次手，静静握了2 次 手，思思握了1次手。问毛毛握了几次手？

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1、某月中，星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天 数比星期一的天数多，这个月的第一天是星期几？

2、每个正方体的六个面上分别写着1～6这六个数，并且任意相对面上数字之和 等于7，相连正方体相连面上数字之和等于9。图中打“？”处的数字是几？

3、A，B，C，D四个孩子踢球打碎了玻璃窗。

A说：“是C或D打碎的。” B说：“是D打碎的。” C说：“我没有打碎玻璃窗。” D说：“不是我打碎的。”

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他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃窗？

4、甲、乙、丙、丁在比较他们的身高， 甲说：“我最高。” 乙说：“我不最矮。”

丙说：“我没甲高，但还有人比我矮。” 丁说：“我最矮。”

实际测量的结果表明，只有一人说错了。请将他们按身高次序从高到矮排列出来。

5、甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只会一人会说，他们在一起交谈可有趣啦：

（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译； （2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈； （3）乙、丙、顶找不到三人都会的语言； （4）没有人同时会日、法两种语言。 请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？

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船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题（又叫流水问题）。

解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

例1 一只船在长江上的相距360千米的在A、B两港间航行，顺流而下用了12小时，己知长江的水速为5千米／小时。求这艘船的速度是多少？ 顺水速度=船速+水流速度 逆水速度=船速-水流速度 第 38 页

一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时?

例2 一只渔船在顺水每小时行12千米，逆水每小时行8千米，该船在静水 中的速度和水速各是多少？

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静水速度就是指船速。 船速=（逆水速度+顺水速度）÷2

一只船在河中航行,水速为每小时2千米,它在静水中航行每小时行 8千米,顺水航行50千米需用多少小时？

例3 一条大河，河中间的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，这条船沿岸边返回原地，要多少小时？

一条大河,河中间（主航道）的水流速度为6千米/时,沿岸边 的水流速度为4千米/时,一条船在河中间顺流而下,15小时航行600千米。求这条船沿岸边返回原地需要多长时间?

例4 有甲乙两船航行于360千米的两港口之间，甲逆水行全程用18小时，乙逆水行全程用12小时，甲顺水行全程用12小时，乙顺水行全程要用多长时间？

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现在沿岸边返回原地，是逆流而上。

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