2016春季教材模板 - 图文

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1 8 1521 第一讲 观察图形 第二讲 简单的归一问题 第三讲 奇数和偶数 第四讲 巧算乘法 第五讲 较大的计算单位 27

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35 43 50 第六讲 和差问题 第七讲 混合运算 第八讲 数学趣题

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55 61 67 73 79 85 91 98 第九讲 还原问题 第十讲 年月日(一) 第十一讲 年月日(二) 第十二讲 长方形和正方形的面积 第十三讲 巧算除法 第十四讲 一般应用题 第十五讲 数字谜 第十六讲 九宫格

“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。不识庐山真面目,只缘身在此 山中。” 苏轼的诗给我们展现了从不同角度看庐山时看庐山的不同 景象。其实在我们的数学学习中,你若从不同的方向细心观察,所见 的情况也会有所不同。

例1 先摆一摆,再从正面、侧面和上面看一看,你能连一连吗?

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练习 下面的图形分别是小华从什么位置看到的?

例2 下面堆成的方块堆中,一共有多少个正方体方块?

练习 下面一共有多少个正方体?

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例 3 一个正方体的 6 个面按相同的次序涂有黑、白、黄、蓝、绿、红 6 种颜 色。小明从不同角度观察到下图的情况。想一想,这个正方体相对的两个面的颜 色分别是什么?

思路点拨:红色的对面不是黑和白,也不是黄和蓝,那就只能是什么 颜色呢?

练习 正方体的六个面上分别标有 1、2、3、4、5、6,请你根据下面两幅图, 想一想,1的对面是几?

例 4:有一个立体图形,从侧面看到的形状如下左图,从上面看到的 形状如下右图。请你搭一搭,看看你搭出的立体图形是什么形状,一 共可能用了多少个正方体?

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总结:观察物体时,要尽量从不同的角度去观察,才能看清物体的原貌,解决观察物体的问题时,要发挥空间想象力,如果想象有困难,可以自己动手摆一些模型来参照。

1、3 枚象棋子搭成下面的图形。你能连一连吗?

2、数一数,下图中一共有多少个小方块?

3、画一画。

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从正面看 从侧面看 从上面看

4、五个相同的小正方体木块按相同的顺序在各面上分别写着 1 到 6六个数字, 把五块木块按下图重叠起来,则 1 的对面是( );4 的对面是( );5 的对 面的是( )。

1、连一连。

正面 上面 侧面

2、有 4 个小正方体,怎样摆使从正面看到的图形下图?

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3、数一数,下图是由多少个小正方体堆成的?

阳光小学四年级有3个班,各班分别有男生18人、20人、16人。从中任意选一人当升旗手,有多少种选法?

从1~10中每次取两个不同的数相加,和大于10的共有多少种取法?

甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸,每个工厂至少订了99份,至多101份,问:一共有多少种不同的订法?

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加法原理运用的范围:完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为:“加法分类,类类独立”。

加法原理解题三部曲 :

1、完成一件事分N类;

2、每类找种数(每类的一种情况必须是能完成该件事); 3、类类相加 。

5、把“CHINA”这五个字母涂上五种不同的颜色,每个字母只能涂一种颜色。共有多少中涂色方法?

1、有不同的语文书6本,数学书4本,英语书3本,科学书2本,从中任取一 本,共有多少种取法?

2、从1~8中每次取两个不同的数相加,和大于10的共有多少种取法?

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3、大林和小林共有小人书不超过9本,他们各自有小人书的数目有多少种可 能的情况?

4、四个学生每人做了一张贺年片,放在桌子上,然后每 人去拿一张,但不能拿自己做的一张.问:一共有多少种不 同的方法?

5、“IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写,要求把这三个字母涂上不同的颜色,且每个字母只能涂一种颜色,现在五种不同颜色的笔,按上述要求能有多少种不 同的涂色方法?

6、(选做题)下图中每个小方格的边长都是1。有一只小虫从O点出发,沿图中 格线爬行,如果它爬行的总长度是3,那么它最终停在直线AB上的不同爬行路线 有多少条?

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乘法原理

餐厅供应4种炒菜和2种炖菜,4种炒菜分别是:红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁和三鲜豆腐,2种炖菜分别是:土豆炖牛肉和萝卜炖排骨。

如果要求炒菜和炖菜各点一个,这时我们可以把一个炒菜和一个炖菜看成一个点菜组合,点炒菜是第一步,点炖菜是第二步,或者点炖菜是第一步,点炒菜是第二步。

合在一起就有4×2=8(种)点菜方法,其中4代表4种炒菜,2代表2种炖菜。这就是乘法原理。

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乘法原理:如果完成一件事分为几个步骤,在每一个步骤中又有不同的方法,那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数.

例1 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双 鞋,他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问:小 丑的帽子和鞋共有几种不同搭配?

有五顶不同的帽子,两件不同的上衣,三条不同的裤子。

从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问: 有多少种不同的装束?

分类是指完成一件事情有几类不同方法,从中任意选取一类即可,它们之间可以 相互替代,任意选取一类都可以完成这件事。这种情况下一般要用到加法原理。 分步是指完成一件事情有几步不同步骤,每一步都必须执行,它们之间不可以相 互替代,少一步都不能完成这件事.这种情况下一般要用到乘法原理。

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例2 老师要求波比在黑板上写出一个减法算式,要求被减数必须是三位数减 数必须是两位数。请问波比共有多少种不同的写法?

有6个不同的文具盒,5支不同的铅笔,3支不同的钢笔,2把不同的尺子。若 从中各取一个,配成一套学习用具,最多可以配成多少套不同的学习用具?

例3 书架上有三层书,第一层放了15本小说,第二层放了10本漫画,第三层

放了5本科普书,并且这些书都各不相同。请问:

(1)如果从所有的书中任取1本,共有多少种不同的取法? (2)如果从每一层中各任取1本,共有多少种不同的取法?

(3)如果从中取出2本不同类别的书,共有多少种不同的取法?

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商店里有三类笔:铅笔、钢笔和圆珠笔。铅笔有

从第一层取1本书、从第二层取1本书、从第三层取1本书,这三件事对于前两问来说是分类还是分步? 4种颜色,

钢笔有3种颜色,圆珠笔有2种颜色。 (1)要买任意一支笔,有多少种买法? (2)要从三类笔中各买一支,有多少种买法? (3)要买两支不同类的笔,有多少种买法?

例题4 从甲地到乙地有3条路,从乙地到丙地有3条路,从甲地到丁地有2条路,从丁地到丙地有4条路。如果要求所走路线不能重复,那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线?

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要从甲地到丙地,就必须途径乙、丁两地之一。“甲→乙→丙”与“甲→丁→丙”这两类路线各有多少条呢?

有两个不同的骰子,每个骰子的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。任意 摆放这两个骰子,如果要求朝上的面所标数字之和为偶数,共有多少种放法?

加法原理: 类与类之间会满足下列要求: 1。只能选择其中的某一类,而不能几类同时选;

2。类与类之间可以相互替代,只需要选择某一类就可以满足要求。

乘法原理: 步与步之间满足下列要求:

1。每步都只是整件事情的一个部分,必须全部完成才能满足结论; 2。步骤之前有先后的顺序,先确定好一步,再做下一步,直到最后。

加法原理与乘法原理的混合

有些问题中,既有分类的关系,又有分步的关系,这时应该分清主次关系,弄清楚到底是“分类中含有分步”,还是“分步中含有分类”。如果是某一大类里面又可以再分为几小步,那么这一类里应该用乘法原理进行计算,最后再用加法原理把各类中的情况加在一起。

1、题库中有三种类型的题目,数量分别为30道、40道和45道,每次考试要

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从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷。 问:由该题库共可组成多少种 不同的试卷?

2、小琴、 小惠、 小梅三人报名参加运动会的跳绳、 跳 高和短跑这三个项目的比赛,每人只能参加一项比赛, 不 一定三项比赛都要有人参加。 请问: 报名的情况有多少种?

3、图书馆有30本不同的数学书、20本不同的英语书和10本不同的语文书。 (1)墨莫要去图书馆借1本书,有多少种不同的选择? (2)墨莫三种书都要各借1本,有多少种不同的选择?

4、萱萱要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布布置客厅,有几种选法?

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1、要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个(不能同时评一个班), 共有多少种不同的评选结果?

2、甲组有6人,乙组有8人,丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议,共有多少种不同选法?

3、在右图的方格纸中放两枚棋子,要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问:共有多少种不同的放法?

4、四角号码字典,用4个数码表示一个汉字。小王自编一个“密码本”,用3个数码(可取重复数字)表示一个汉字,例如,用“011”代表汉字“车”。问:小王的“密码本”上最多能表示多少个不同的汉字?

5、有10块糖,每天至少吃一块,吃完为止。问:共有多少

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种不同的吃法?

计算是数学的基础,小学生要学好数学,必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧,也是一种思维训练,既能提高计算效率、节省计算时间,更可以锻炼记忆力,提高分析、判断能力,促进思维和智力的发展。

例1 求292和822的值。

求372和432的值。

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例2 求9932和20042的值

求9972 和 20072的值

请看下面的算式:66×46,73×88,19×44。 这几道算式具有一个共同特点,两个因数都是两位数,一个因数的十位 数与个位数相同,另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简

便的速算方法。 例3 计算:66×46

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计算: (1)73×88 (2)19×44

例4 四年级一班第一小组有10名同学,某次数学测验的成绩(分数)如下:86,78,77,83,91,74,92,69,84,75。求这10名同学的总分。

观察这些数不难发现,这些数虽然大小不等,但 相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”。

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甲、乙两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头,已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶到乙码头的时间。

例4 李华参加体育达标测试,五项平均成绩是85分,如果投掷成绩不算在内, 平均成绩是83分,李华投掷得了多少分?

李明、陈平、林玲、张华4人的平均身高是162厘米,李明、陈平、张华3人 的平均身高是160厘米,林玲身高多少厘米?

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例5 如果四个人的平均年龄是23岁,四个人中没有小于18岁的,那么四个 人中年龄最大的可能是多少岁?

三名同学的平均身高是143厘米,其中身高最矮的是141厘米,那么三人

中身高最高可能是多少厘米?

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解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,然后用总数量除以总份数求平均数。也可用移多补少的方法,或找一个基数,

用基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数。

1、小明参加数学考试,前两次的平均分是85分,后三次的总分是270分。请问小明这五次考试的平均分数是多少?

2、气象小组每天早上8点测得的一周气温如下:13℃,13℃,13℃,14℃,15℃,14℃,16℃。求这周早上8点的平均气温。

3、艘客轮从甲港驶向乙港,全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时 30千米,水流速每小时3千米。现在正好是顺流而行,一搜客轮行完全程需要几小时?

4、小丽在期末考试时,数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分,数学 成绩公布后,她的平均成绩下降了1分。问小丽的数学考了多少分?

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5、如果四个人的平均年龄是28岁,且没有大于30岁的,那么四个人中年龄 最小的可能是多少岁?

1、二(1)班学生分三组植树,第一组有8人,平均每人植树10棵;第二组有

6人,平均每人植树11棵;第三组有6人,平均每人植树9棵。二(1)班平 均每人植树多少棵?

2、敬老院有8位老人,他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、 78岁、76岁、80岁。求这8位老人的平均年龄。

3、甲船逆水航行300千米,需要15小时,返回原地需要10小时;乙船逆水 航行同样的一段水路需要20小时,返回原地需要多少小时?

4、某班一次外语考试,李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分,第 二天他的补考成绩是65分,如果加上李星的成绩后,全班的平均分是94分。 这个班有学生多少人?

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5、刘刚五次考试平均分为92分(满分100分),那么他 每次考试的分数不得低于多少分?

为了使同学们在思考问题时更严密更合理,会有根有据地想问题,而不是凭空猜想,这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。

解答推理问题常用的方法有:排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方 面考虑:

①选准突破口,分析时综合几个条件进行判断。

②根据题中条件,在推理过程中,不断排除不可能的情况,从而得出要求的结论。 ③对可能出现的情况作出假设,然后再根据条件推理,如果得到的结论和条件不矛盾,说明假设是正确的。

④遇到比较复杂的推理问题,可以借助图表进行分析。

例1 已知某月中,星期二的天数比星期一的天数多,而星期三的天数比星期四的天数多,那么这个月最后一天是星期几?

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一周有7天,一个月最多有31天, 31÷7=4(周)……3(天),这说明一个月中,无论是星期几,最少有4个,最多有5个。

某年二月,星期日的天数最多,那么这个月最后一天是星期几?

例2 每个正方体的六个面上分别写着1~6这六个数字,并且任意两个相对的 面上所得的两个数字之和都等于7,相连正方体相连面上的两个数字之和都等于 8。图中打“?”的这个面上所写的数字是几?

每个正方体的六个面上分别写着1~6这六个数,并且任意相对面上数字之和

等于7,相连正方体相连面上的数字之和等于8。图中最左边一个面上的数字是几?

例3 A,B,C,D与小强五个同学一起参加象棋比赛,每两人赛1盘。比赛

一段时间后统计,A赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,问小强 已经赛了几盘?

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上海、辽宁、北京、山东四个省足球队进行循环赛,到现在为止,上海队赛了3场,辽宁队赛了2场,山东队赛了1场,问北京队赛了几场?

例4 甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗。甲说:“是丙打碎的。”乙 说:“我没有打碎玻璃窗。”丙说:“是乙打碎的。\他们当中只有一个人说 了谎话,到底是谁打碎了玻璃窗?

已知甲、乙、丙三个人中,只有一个人会开汽车。甲说:“我会开汽车。” 乙说:“我不会开汽车。”丙说:“甲不会开汽车。”如果三个人中有一个人 讲的是真话,那么谁会开汽车?

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例5 一天,老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去,小马虎见 到这五人后就一人给了一本,结果全发错了。现在知道: (1)甲拿的不是乙的,也不是丁的; (2)乙拿的不是丙的,也不是丁的; (3)丙拿的不是乙的,也不是戊的; (4)丁拿的不是丙的,也不是戊的;

(5)戊拿的不是丁的,也不是甲的。另外,没有两人相互拿错(例如甲拿乙的, 乙拿甲的)。问:丙拿的是谁的作业本?丙的作业本被谁拿走了? 根据“全发错了”及条件(1)~(5),利用表格可以对条件进行整理。像这种方法解决逻辑推理问题,就称为“表格法”。

四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字(一张上写一个字),取出三张 字朝下放在桌上,A,B,C三人分别猜每张卡片上是什么字,猜的情况见下表:

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结果,有一人一张也没猜中,一人猜中两张,另一人猜中三张。问:这三张卡片 上各写着什么字?

解答推理问题常用的方法有排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑:

1.选准突破口,分析时综合几个条件进行判断。

2.根据题中条件,在推理过程中,不断排除不可能的情况,从而得出符合

要求的结论。

3。对可能出现的情况作出假设,然后再根据条件推理。如果得到的结 论和条件不矛盾,说明假设是正确的。

4。 遇到比较复杂的推理问题,可以借助图表进行分析。

1、某月中,星期日的天数比星期六的天数多,而星期二的天数比星期三的天数多,那么这个月最后一天是星期几?

2、每个正方体的六个面上分别写着1~6这六个数,并且任意相对面上数字之和等

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于7,相连正方体相连面上数字之和等于8。图中打“?”处的数字是几?

3、某学校为表扬好人好事核实一件事,老师找了A,B,C三个学生。A说:“是 B做的。”B说:“不是我做的。”C说:“不是我做的。”这三个人中只有一 个人说了实话,这件好事是谁做的?

4、甲、乙、丙三人,一个总说谎,一个从不说谎,一个有时说谎。有一次谈到他 们的职业,甲说:“我是油漆匠,乙是钢琴师,丙是建筑师。”

乙说:“我是医生,丙是警察,你若问甲,则甲会说他是油漆匠。” 丙说:“乙是钢琴师,甲是建筑师,我是警察。” 你知道谁总说谎吗?

5、明明、冬冬、兰兰、静静、思思和毛毛六人参加一次会议,见面时每两人都 握1次手,明明已握了5次手,冬冬握了4次手,兰兰握了3次手,静静握了2 次 手,思思握了1次手。问毛毛握了几次手?

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1、某月中,星期四的天数比星期五的天数多,星期二的天 数比星期一的天数多,这个月的第一天是星期几?

2、每个正方体的六个面上分别写着1~6这六个数,并且任意相对面上数字之和 等于7,相连正方体相连面上数字之和等于9。图中打“?”处的数字是几?

3、A,B,C,D四个孩子踢球打碎了玻璃窗。

A说:“是C或D打碎的。” B说:“是D打碎的。” C说:“我没有打碎玻璃窗。” D说:“不是我打碎的。”

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他们中只有一个人说了谎,到底是谁打碎了玻璃窗?

4、甲、乙、丙、丁在比较他们的身高, 甲说:“我最高。” 乙说:“我不最矮。”

丙说:“我没甲高,但还有人比我矮。” 丁说:“我最矮。”

实际测量的结果表明,只有一人说错了。请将他们按身高次序从高到矮排列出来。

5、甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种,其中有一种语言只会一人会说,他们在一起交谈可有趣啦:

(1)乙不会说英语,当甲与丙交谈时,却请他当翻译; (2)甲会日语,丁不会日语,但他们却能相互交谈; (3)乙、丙、顶找不到三人都会的语言; (4)没有人同时会日、法两种语言。 请问:甲、乙、丙、丁各会哪两种语言?

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船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题(又叫流水问题)。

解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

例1 一只船在长江上的相距360千米的在A、B两港间航行,顺流而下用了12小时,己知长江的水速为5千米/小时。求这艘船的速度是多少? 顺水速度=船速+水流速度 逆水速度=船速-水流速度 第 38 页

一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?

例2 一只渔船在顺水每小时行12千米,逆水每小时行8千米,该船在静水 中的速度和水速各是多少?

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静水速度就是指船速。 船速=(逆水速度+顺水速度)÷2

一只船在河中航行,水速为每小时2千米,它在静水中航行每小时行 8千米,顺水航行50千米需用多少小时?

例3 一条大河,河中间的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米,一条船在河中间顺流而下,13小时行520千米,这条船沿岸边返回原地,要多少小时?

一条大河,河中间(主航道)的水流速度为6千米/时,沿岸边 的水流速度为4千米/时,一条船在河中间顺流而下,15小时航行600千米。求这条船沿岸边返回原地需要多长时间?

例4 有甲乙两船航行于360千米的两港口之间,甲逆水行全程用18小时,乙逆水行全程用12小时,甲顺水行全程用12小时,乙顺水行全程要用多长时间?

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现在沿岸边返回原地,是逆流而上。

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/lxsg.html

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