第一章《集合》单元检测题

第一章单元检测题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）

1、下列说法正确的是 （ ） （A）某个班级年龄较小的同学组成一个集合

1,2,3?与?3,2,1?表示不同集合 （B）集合?（C）2008北京奥运会的所有比赛项目组成一个集合 （D）由实数x,?x,x,x,?23x3所构成的集合最多含有3个元

素。 2、已知集合P??x|x2?1，集合Q??x|ax?1?，若

?Q?P，那么a的值是 （ ）

（A）1 （B）-1 （C）1或-1 （D）0，1或-1

3、方程x?px?6?0的解集为M，方程x?6x?q?0的解集为N，且M?N??2?,那么p?q? （ ） （A）21 （B）8 （C）6 （D）7

4、下列四组函数中，表示相等函数的一组是 （ ） （A）f(x)?x,g(x)?（B）f(x)?（C）f(x)?（D）f(x)?222x2

x,g(x)?(x2x)

2?1x?1,g(x)?x?1

x?1?x?1,g(x)?x?1

25、下面4个结论：

①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④ 既是奇函数，又是偶函数的函数一定是

f(x)?0(x?R)，其中正确命题的个数是 （ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

6、已知A??0,1?,B???1,0,1?f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)?f(1)的映射有 （ ） （A）3个 （B）4 个 （C）5个 （D）6个 7、若函数y?f(x)的定义域是

??2,4?，则函数

g(x)?f(x)?f(?x)的定义域是 （ ）

（A）??4,4? （B）??2,2? （C）??4,?2? （D）?2,4? 8、已知f(x)是奇函数，且在(??,?1)上是递减函数，在(0,1)上是单调增函数，则f(0),f(?3)?f(2)的大小关系是 （ ） （A）f(0)?f(?3)?f(2) （B）f(0)?f(?3)?f(2) （C）f(0)?f(?3)?f(2) （D）不确定

?2x?69、若f(x)???x?7x??1,2?x???1,1?则f(x)的最大

值，最小值分别为 ( )

（A）10，6 （B）10，8 （C）8，6 （D）8，8

10、已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,?1),B(3,1)是其图象上的两点，那么f(x?1)?1的解集的补集是 （ ） （A）(?1,2) （B）(1,4)

（C）(??,?1)??4,??? （D）???,?1???2,??? 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上）

11、若集合S??3,a?，T??x|0?x?3,x?Z?且

S?T??1?，P?S?T，那么集合p的子集个数有 个。

12、函数y??x2?6x?9在区间?a,b?（a?b?3）上有最

大值9，最小值-7，则a? ，b? 。 13、如果抛物线y?x2?(a?1)x?5在(0,1)是增函数，那么

f(2)的取值范围是 。

14、已知f(x)是偶函数，当x?0时，f(x)?x(x?1)，则当x?0时，f(x)? 。

三、解答题（本大题共5个小题，共54分，解答时写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分10分） 若A??x,2x?1,?4?，B??x?5,1?x,9?，B?A??9?，

2求A?B。

16、（本小题满分9分）求下列函数的值域： ⑴

y?2x?4x?3；⑵y?x2?4x?6,x??1,5?；⑶

y?2x?x?1。

17、（本小题满分9分）判断下列函数的奇偶性。 ⑴f(x)?1?x2?2x?1；⑵f(x)?1?x2x?2?2；

?x(1?x)⑶f(x)???x(1?x)

x?0x?0

18、（本小题满分12分）

如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm,腰长为2?2cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，l 直线l把梯形分成两部分，令BF?x， 试写出左边部分的面积y与x的函数， 并画出大致图象。 19、（本小题满分12分） 已知二次函数f(x)?ax2A D E F G C B H ?bx?1(a?0)。

（1）若f(?1)?0，且对任意实数x均有f(x)?0，求f(x)的表达式；

（2）在（1）的条件下，当x???2,2?时，g(x)?f(x)?kx是单调函数，求实数k的取值范围。

答案：

1、答案（C）。（A）中元素不确定；（B）中两集合元素相同，因为元素具有无序性，所以两集合应相同；（C）中的元素明确具体，可以组成集合；（D）中的元素x?x2，?x??33x，而x??x,x?0?x,x?0当x?0时，集合中最多有2个元素，当x?0时，集合中只有1个元素。

a?0；2、答案（D）。(?P???1,1?,Q?P,(1)当Q??时，（2）当Q??时， Q???， ??a??1?1a?1或

1a??1，解之得a??1。)

3、答案（A）。 4、答案（A）。(（B）、（C）、（D）中定义域不同) 5、答案（A）。偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交。反例：y?x，故①错。③正确。奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，反例：y?x?10故②错。若y?f(x)既是奇函数又是

偶函数，由定义可得f(x)?0，但未必x?R反例：

f(x)?1?x2?x?1，其定义域为??1,1?故④错。

26、答案（A） 7、答案（B）。（由

??2?x?4?2??x?4得?2?x?2。）

8、答案（A）。（?f(x)是奇函数，且在(??,?1)上是递减的?f(x)在(1,??)上递减，则f(?3)?f(2)?f(2)?f(3)?0而

f(0)?0?f(0)?f(?3)?f(2)）

9、答案（A）10、答案（D）

11、答案8个（?S?T??1?，T??1,2??a?1，从而） P?S?T??1,2,3??P的子集个数有8个。12、答案-2，0。（y??xx?3。?y??x22?6x?9??(x?3)?18的对称轴

2?6x?9在?a,b?上是增函数，则

2f(b)??b2?6b?9?9且f(a)??a?6a?9??7又

a?b?3，?a??2,b?0。）

13、答案?9,???。（?y?x?a?122?(a?1)x?5在(0,1)上是增函数，

?0，a?1。?f(2)?11?2a?9。）

14、答案x(x?1)。

15、解，由9?A，可得x2?9或2x?1?9，解得x??3或5。 当x?3时，A??9,5,?4?，B???2,?2,9?，集合B中元素违反互异性，故舍去x?3。

当x??3时，A??9,?7,?4?，B???8,4,9?，满足题意，此时

A?B???7,?4,?8,4,9?。

当x?5时，A??25,9,?4?，B??0,?4,9?，此时A?B???4,9?，这与A?B??9?矛盾，故x?5舍去。 综上知A?B???7,?4,?8,4,9?。

2(x?3)?10x?310x?316、解：⑴ y?10x?3?2?,因为x?3?0，

所以

?0，y?2，从而函数的值域为?y?R|y?2?。

2⑵配方得y?x?0?(x?2)2?4x?6?(x?2)?2。?x??1,5?，

2?9，2?y?11。从而函数的值域为

?y|2?y?11?。

x?1?t，则

⑶原函数的定义域是?x|x?1,x?R?。令

?y?2(tt??0,???，x?t?1。

22?1)?t?2t2?t?2。

问题转化为求y(t)?2ty?y(t)?2t1422?t?2,t??0,???值域的问题。

?t?0?t?2?2(t?1514)?2158,，

?0?(t?)，y?215??。从而函数的值域为?y|y??。 88??17、解：解⑴函数的定义域为??1,1?且f(x)?0。图象关于原点对称，又关于y轴对称，所以f(x)既是奇函数又是偶函数。 ⑵令于

?1?x?0,x?2?2?0,2得?x?0,?4.故f(x)的定义域为??1,0???0,1?，关

?1?x?1,原点对称

2，且有x?2?02，从而有

f(x)?1?xx?2?21?x?x2?1?xx，

?f(?x)???f(x)，故f(x)是奇函数。

⑶函数的定义域为???,0???0,???.

当x?0时，?x?0，f(?x)??x(1?x)??f(x) 当x?0时，?x?0，f(?x)??x(1?x)??f(x) 综上，对任意x????,0???0,???，

f(?x)??f(x)，

f(x)是奇函数。

18、过点A,D分别作AG?BC，DH?BC，垂足分别是G，

?H。因为ABCD是等腰梯形，底角为45，AB?22cm，

所以BG?AG?DH?HC?2cm，又BC?7cm，所以AD?GH?3cm。

⑴当点F在BG上时，即x??0,2?时，y?⑵当点

12x；

2F在GH上时，即

x??2,5?时，

y?2?(x?2)?2?2x?2

⑶当点

F在HC上时，即

=?E12x??5,7?2时，

y?S五边形ABFED?S梯形ABCD?SRt?C(x?7)?10。

x??0,2?,x??2,5?, x??5,7?.12?x,?2?所以，函数解析式为 y??2x?2,?12(x?7)?10,??219、⑴?f(?1)?0,?b?a?1 ① ?f(x)?ax2?bx?1(a?0)的最小

值为

4a?b4a2，f(x)对x?R时均有f(x)?0，?必有

f(x)min?4a?b4a2?0

2?a?0，?4a?b?0，即b?4a?0 ②

222将①代入②，得b2?4a?(a?1)?4a?(a?1)?0，

?a?1,b?2。

?f(x)?x2?2x?1。

2⑵由⑴得g(x)?f(x)?kx?x?(2?k)x?1

?x???2,2?时，g(x)是单调函数，

??2?k2??2，或?2?k2?2。

解之得k??2或k?6。 综上，函数f(x)?xk?6。

2?2x?1，实数k的取值范围为k??2或

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