灰色系统理论的地表沉降预测

基于灰色系统理论的地表沉降预测

摘 要：基坑开挖过程中的地表沉降受到多种不确定因素的影响。灰色系统理论能够归纳出沉降数据实测值中蕴含的沉降规律，对后期沉降作出较为准确的预测。分别以gm(1,1)模型、verhulst模型与三次多项式模型对潮宗御园小区基坑开挖过程中的地表沉降变化进行拟合与预测，通过对比得到，verhulst模型能够拟合与预测出沉降的总体趋势与沉降速率的变化情况，具有较高的预测精度和较好的工程适应性。

关键词：灰色系统；verhulst模型；基坑开挖；沉降预测 abstract: the settlement of ground is affected by many complications during the course of foundation pit excavation. the grey system theory can conclude the law of the settlement from the measured settlement data, and predicted the posterior settlement. the ground settlement during the course of foundation pit excavation in chaozongyuyuan district is predicted by the the g(1,1) model、the verhulst model and the cubic polynomial model. the comparison results show that the verhulst model simulates the overall trend of ground settlement and the variation of settling rate accurately. the proposed method has a good engineering applicability. key words: grey system theory; verhulst model; foundation

pit excavation; settlement prediction

中图分类号 ：tu 433文献标识码 ：a 文章编码： 引 言：

地基沉降是影响工程设计、施工和工后沉降的主要因素，是公路工程、建筑工程和水利工程等成败的关键。如果对地基沉降的预测不准确，小则影响工程的施工和使用，大则引发严重工程事故、造成巨大经济损失。

目前地基沉降的预测方法，可以归纳为三大类：一是理论计算法，基于各种土的固结理论和本构关系建立数学模型，代入相应的力学参数，求解得到地基的沉降值；二是数值计算法，主要指有限单元法，将复杂的理论模型编制成有限元计算程序，通过计算机运算，得到较准确的计算结果；三是实测数据反推法，根据观测数据进行数理分析，建立预测模型进行沉降预测。

由于土体沉降固结受基础形式、上部荷载、场地工程地质与水文地质条件、基础施工质量及加荷速率等诸多因素影响，土体固结理论和有限元法难以考虑全面，导致计算结果和实测数据存在差异，所以完全依赖理论计算是不准确的。大量研究表明，沉降数据实测值是地基已经发生沉降的历史记录，其中蕴含了沉降规律，经过分析处理后建立的模型能准确预测地基沉降。

目前利用实测数据建模的常用方法主要有：(1)曲线拟合法，如asaoka法、双曲线法、成长曲线法；(2)时间序列模型，如ar模型、

arma模型；(3)灰色系统理论模型，如灰色gm(1,1)模型，灰色verhulst模型；(4)人工神经网络模型，如bp神经网络模型、小波神经网络模型；(5)组合模型，如灰色神经网络模型。

本文基于灰色理论对沉降进行预测，灰色系统理论是邓聚龙教授于20世纪80年代提出的，它是用来解决信息不完备系统的数学方法。灰色系统理论能够充分利用已知信息，得出复杂系统的变化规律，从而对未来的信息作出预测。大量的研究表明，用灰色理论对地基沉降进行预测具有明显优势。。 1 灰色理论原理 1.1 verhulst模型

verhulst模型源于malthasia模型，malthasia模型适用于生物繁殖的预测，具有无限增长的特征，1937年，德国生物学家verhulst对malthasia模型进行修正，添加一个阻尼项，使得增长到达一定程度后趋于缓和。该模型的表达式为： （1）

式中：，均为参数；为阻尼项。

verhulst模型的基本思路是将离散的随机数列进行一次累加（1-ago），生成序列，然后再对序列建模计算，得到预测值，进行（1-ago）的目的是削弱原始数据中随机项的影响，这是灰色理论不同于需要大量样本进行数据分析研究的统计理论的特点。 设有n个沉降增量（1，2，…，n），经过1-ago产生的新的数列：

（2）

将式（2）代入式（1），可得 （3）

根据最小二乘法，有 （4） 其中，

verhulst模型要求已知数据时等时间段的值，对于大多数工程，原始数据往往不满足这一要求，可采用直线插值法、三次样条插值法与bp神经网络法等方法进行处理；如原始数据是累计量，还必须对其进行累减处理。 1.2 gm(1，1)模型

gm(1，1)模型是单序列的一阶线性动态微分方程，是gm(1，n)模型中n=1的特例，其典型的灰色模型的建立过程如下： 设有n个沉降增量（1，2，…，n）。 经过一次累加产生的新的数列：

对于gm(1，1)预测模型，其微分方程为： a,b为待定常数。

其任意时刻离散响应方程为：

1.3 不等时距沉降数据序列的等时距转换

对于不等时距沉降数据序列，可用直线插值法、三次样条插值法

与bp神经网络法等进行等时距转换[16]。本文只介绍直线插值法的转换过程：

1) 假设时间序列为，量测得到原始沉降序列为，计算平均时间间隔：

2） 计算各期的时距与平均时距的单位时段差系数： 3) 求各时段总的差值： 4) 计算等间隔点的沉降量： 2 工程实例应用

拟建潮宗御苑小区共分为三栋商住楼和一栋公寓楼，编号分别为a、b、c、d栋。其中商住楼为a、b、c栋，地上47层、地下3层，设计地坪标高为36.00m，建筑物高度为140m，剪力墙结构，对差异沉降敏感，单位荷重为240吨/米，其地下室深11.50m。公寓楼为d栋，地上33层、地下3层，设计地坪标高为36.00m，建筑物高度为100m、框剪结构，对差异沉降敏感，单位荷重为4000吨/柱，其地下室基底标高为21.70～24.30m。其基坑支护工程设计采用桩锚联合支护形式，并在桩间采用高压旋喷止水帷幕，基坑从2009年12月开始施工，现已完成了支护桩及止水帷幕施工。在基坑bc段东侧离基坑约8米处有一8层民房，为了控制基坑开挖对房屋沉降的影响，在工程开工前已对周边房屋及构筑物进行了沉降及位移观测点的布设。2010年5月28日进行bc段土方开挖，5月30日进行bc段锚索施工，6月11日完成bc段第一排锚索施工，

施工期间测得房屋沉降量如下表：

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