（精品推荐）高中数学必修3第一章《算法初步》基础题型（讲学案

高中数学必修3第一章《算法初步》 基础题型(讲学案)+基础训练(精品)

循环结构的算法设计

?专题归纳

在程序设计中循环结构是非常重要的一种逻辑结构．循环结构又分为当型和直到型两种，同学们在学习使用这两种结构时很容易犯概念不清的错误．当型循环在每次执行循环体前先对控制条件进行判断，当条件满足时，再执行循环体，不满足时则停止；直到型循环则先在执行了一次循环体之后，再对控制条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足时则停止．

在算法的三种基本逻辑结构中，循环结构也是学习的难点．用循环结构表达算法，关键要做好三点：①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件．循环结构有两种模式，其流程图模式为：

(1)直到型(UNTIL型)循环(如下图)：

(2)当型(WHILE型)循环(如下图)：

?例题分析

下面4个图是为计算22,42，?，1002各项相加而绘制的流程图．根

1

据流程图回答：

(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在何处．

(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能否执行到底？若能，最后输出的结果是什么？

解析：(1)正确的流程图只有图4.题目要求22,42，?，1002各项相加，其中各项的指数不变，底数递增且增量为定值2，所以计数变量初始值为2；循环体部分sum←sum＋i2，i←i＋2；循环的终止条件i≤100成立时执行循环体，或

i>100不成立时执行循环体．

(2)按照图1的流程，执行结果为sum←22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋?＋(42

＋84)；按图2，程序为死循环；按图3，输出执行结果为sum←22＋42＋?＋982.

?跟踪训练

1．分析下面流程图中算法的功能及错误．

2

解析：功能是求积为624的相邻两个偶数．但是本流程图中的循环结构是错误的，出现了当型与直到型的混用、错用．如果是当型循环结构，应该是在满足条件时，执行循环体，而本图却是在不满足条件时执行了循环体，这与当型循环结构要求矛盾；本流程图如果采用的是直到型循环结构，则应该先执行一次循环体，然后再对控制条件进行判断，而本题却是先判断，后执行循环体，这与直到型循环结构也是不相适应的．正确的应为下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两种．

2．某程序框图如下图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )

3

A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7? 答案：A

3．某城市缺水问题比较突出，为了制订节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，?，xn(单位：吨)，根据下图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2 分别为1,2，则输出的结果s为________．

1

答案：

4

高考中算法问题的设计

?专题归纳

高考中算法问题的题型通常是客观题．问题的设计主要有两类：一是推断运

4

行相应的程序后输出的值，二是补全程序框图．

?例题分析

一、推断运行相应的程序后输出的值

阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )

A．－1 B．0 C．1 D．3

解析：第一次运行程序时i＝1，s＝3；第二次运行程序时i＝2，s＝4；第三次运行程序时i＝3，s＝1；第四次运行程序时i＝4，s＝0，此时执行i＝i＋1后i＝5，故输出s＝0.

答案：B

点评：涉及循环语句的问题通常可以采用一次次执行循环体的方式解决． 二、补全程序框图

如图所示是求12＋22＋32＋?＋1002的值的程序框图，则正整数n＝

________.

5

解析：因为第一次判断执行后，i＝1，s＝12，第二次判断执行后，i＝2，s＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋32＋?＋1002，故n＝100.

答案：100

?跟踪训练

4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i的值等于( )

A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C

6

5．下图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．

答案：x>0(或x>0？)或x≥0(或x≥0？)

6．如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝________.

答案：12

7．已知函数y＝{log2x，x≥2，2－x，x<2， 下图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写________；②处应填写________．

7

答案：x<2 y＝log2x

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高中数学必修3第一章《算法初步》基础检测

(满分150分，时间120分钟)

一、选择题(每小题5分，共50分) 1．下列说法错误的是( )

A．一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的 B．有的算法执行完后，可能有无数个结果 C．一个算法可以有0个或多个输入

D．算法中的每一步都是确定的，算法的含义是唯一的 2．程序框图中表示计算、赋值功能的是( ) A.

B.

C.

D.

3．在赋值语句中，“N＝N＋1”是( ) A．没有意义 B．N与N＋1相等

C．将N的原值加1再赋给N，N的值增加1 D．无法进行

4．用二分法求方程x2－5＝0的近似根的算法中要用哪些算法结构( )

A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都用5．如图1-1所示的程序框图，若输入n＝5，则输出的n值为( )

图1-1

A．3 B．1 C．－1 D．－3

6．阅读如图1-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为( )

9

图1-2

A．7 B．6 C．5 D．4 7．左下程序语句输出的结果S为( ) A．17 B．19 C．21 D．23

INPUT nS＝0i＝1

i＝1WHILE i<8

WHILE S＝2*i＋3

i＝i＋2 S＝S＋i i＝i＋1WEND

PRINT SWENDENDPRINT “S＝”；SEND8．编写程序求S＝1＋2＋3＋?＋n的值(n由键盘输入)，程序如上，在程序的横线上应填( )

A．i＞n B．i＞＝n C．i＜n D．i＜＝n

9．某程序框图如图1-3，该程序运行后输出的值是( ) 11

A．－3 B．－ C. D．2

23

10

图1-3

10．如图1-4(1)、(2)，它们表示的都是输出所有立方不大于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为( )

图1-4

A．n3≤1000，n3>1000 B．n3<1000，n3≥1000 C．n3>1000，n3≤1000 D．n3≥1000，n3<1000 二、填空题(每小题5分，共20分)

11．把二进制数1011(2)化为十进制数是________．

12．某算法的程序框图如图1-5，若输出结果为2，则输入的实数x的值是________．

图1-5

13．如图1-6所示的程序框图，输出的W＝________.

11

图1-6

14．如图1-7所示的程序框图，若输入x＝8，则输出k＝____________；若输出k＝2，则输入x的取值范围是_____________．

图1-7

三、解答题(共80分)

15．(12分)写出作△ABC外接圆的一个算法．

16．(12分)某城区一中要求学生数学学分由数学成绩构成，数学成绩由数学考试成绩和平时成绩两部分决定，且各占50%.若数学成绩大于或等于60分，获得2学分；否则不能获得学分，即0学分．设计一个算法，通过数学考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框

12

图．

17．(14分)编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值.

18．(14分)某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：

??0.53ω ?ω≤50?，f＝? ?50×0.53＋?ω－50?×0.85 ?ω>50?.?

其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出一个计算费用f的算法，并画出相应的程序框图．

13

19．(14分)根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋?＋n>500的最小自然数n. (1)画出执行该问题的程序框图；

(2)以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正．

i＝1S＝1n＝0

DO S<＝500 S＝S＋i

i＝i＋1

n＝n＋1WEND

PRINT n＋1END

20．(14分)火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元(不足10元按10元计算)核收2元；2元以下的票不退．试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图( 注：可用函数[x]表示某些算式，[x]表示不超过x的最大整数)．

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第一章自主检测

1．B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8.D 9.D 10.A 11．11 解析：1011(2)＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11. 12．4 解析：∵log2x＝2，∴x＝4>1.

13．22 解析：程序执行过程为S＝1－0＝1，T＝T＋2＝3；S＝9－1＝8，T＝T＋2＝5；＝25－8＝17，此时S≥10，退出循环，W＝S＋T＝17＋5＝22，输出W.

14．4 (28,57]

15．解：第一步，作线段AB的垂直平分线l1. 第二步，作线段BC的垂直平分线l2，交l1于点O.

第三步，以O为圆心，OA为半径作圆，则圆O就是△ABC的外接圆． 16．解：算法如下：

第一步，输入考试成绩a和平时成绩b. 第二步，计算数学成绩S＝

a＋b

2

. 第三步，若S≥60，则学分c＝2；否则，学分c＝0. 第四步：输出c. 程序框图如图D26.

图D26

17．解：程序如下： INPUT “a＝”；al＝SQR?2?*as＝a*aPRINT “l，s＝”；l，s END

18．解：算法如下：

15

S

第一步，输入物品重量ω.

第二步，如果ω≤50，那么f＝0.53ω；否则f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. 第三步，输出物品重量ω和托运费f. 相应的程序框图如图D27.

图D27

19．解：(1)程序框图如图D28或图D29.

或者：

图D28 图D29

(2)①S＝1应改为S＝0； ②DO应改为WHILE;

③PRINT n＋1应改为PRINT n. 20．解：如图D30.

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图D30

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lxia.html