概率论与数理统计期中考试试卷(B)

遵章守纪考试诚信承诺书

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承诺人签字：

电子信息科学系《概率论与数理统计》课程期中考试卷(B)

2012——2013学年 第 一 学期 闭卷

考试时间： 100分钟 任课教师:

系、专业、班级 学号 姓名

题号 得分 一 二 三 四 五 总得分 评卷人签字 复核人签字

得分

1.袋中有6只球，其中4只白球2只红球，每次取一只球，不放回地去两次，设Ai表示第i次取到白球（i?1,2），则P(A1?A2)?一、填空题 （每空3分，共30分）

14 。 151。 22. 设P(A)?0.4, P(A?B)?0.2，则P(B|A)?

1

3.已知事件A,B,C两两独立，P(A)?P(B)?P(C)?11, P(ABC)?,则210P(ABC)?3 。 204. 有4个人在第一层进入7层楼的电梯，假设每人以相同的概率走出任一层（从第二层开始），则至少有两人在同一层走出的概率为

13 。 185. 设随机变量X~P(?)，且P(X?1)?2P(X?3),则P(X?1)?3e?3 。

x?00?x?1，，则A?1 。 x?1k(k?1,2,3,4)，则FX(2)?3 。 1010?0?2F(x)?X?Ax6. 随机变量的分布函数为X?1?7. 设离散型随机变量X的分布律为P(X8. 设X?k)?~U(a,1) 且P(0?X?1)?0.4，则 a??1.5 。

32P(X?1)?, P(X?2)?,P(X?Y)?13 。 YX9.设与独立同分布，

552510.对于二维正态随机变量(X,Y)~件是??0 。 得分 二、单项选择题（每小题2分，共10分）

2N(?1,?2;?12,?2;?)，X与Y相互独立的充分必要条

1. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A（D） （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销” （B）“甲、乙两种产品均畅销” （C）“甲种产品滞销” （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销” 2. 设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则（B）. (A) (C)

P(C)?P(A)?P(B)?1 (B) P(C)?P(A)?P(B)?1 P(C)?P(AB)

(D)

P(C)?P(A?B)

X(5?X),则P(Y?2)?(C) 33. 设随机变量X~B(3, 0.4),且随机变量Y? 2

(A)

0.064 (B) 0.288 (C) 0.352 (D) 0.648

4. 设随机变量X~N(0,1), 其概率密度函数为?(x)，?(x)是X的分布函数，则对于任

意的实数a有 ( B )

1 （A）?(?a)?1???(x)dx （B）?(?a)????(x)dx

200（C）?(?a)??(a) （D）?(?a)?2?(a)?1

5. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),则(X,Y)关于X的边缘分布函数

aaFX(x)为（A）

（A）F(x, ??) （B）F(x, ??) （C）F(??, y) (D) 得分 三、是非题（10分）正确在挂号内打“√”，错误在挂号内打“×” 涂改不得分

F(??, y)

1. “A发生或B不发生”的对立事件是“A不发生或B发生”。 （×） ２. 已知随机变量X的分布函数为F(x)意实数a，都有P(X?11?arctanx (???x???)，则对于任 2??a)?0。 （√）

３. 若事件A与B不互斥，则A与B一定不对立。 （√）

?0x?0?xF(x)??0?x?1不能作为某随机变量的分布函数。 （√） ４．函数

?2x?1?1 ５．若P(A|B)?得分 P(A)（P(B),P(A)?0)，则必有P(B|A)?P(B)。 （√）

四、计算题（每小题10分）

1. 袋中装有30个正品硬币，20个次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），从袋中任取一个，将它投掷3次，已知每次都得到国徽，问这枚硬币是次品的概率为多少？（8分） 解：设A =“取到正品硬币”B =“投3次都得到国徽”

32P(A)?, P(A)?则由题设知

55 3

3?1?P(B|A)?C且3???2?3?1?1???, P(B|A)?1 ?2?80于是由贝叶斯公式可得所求概率为：

P(A|B)?

P(A)P(B|A)2/5?116??

P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)3/5?1/8?2/5?1192. 修理某机器所需时间T（单位：h）服从参数? （1）写出随机变量T的密度函数

1?的指数分布，试求： 3fT(t)与分布函数FT(t)

（2）修理时间超过2h的概率是多少？

（3）若已持续修理5h，问至少还需要修理1h的概率是多少？（10分）

??e解：（1）fT(t)???0??tt?1?3t?0?e??3t?0?0?t?0t?0??t

?1?eF(t)?从而可得T的分布函数为： T??0 （2）P(T (3)

t??t?0?1?e3??t?0?0?t?0 t?0?2)?1?P(T?2)?1?F(2)?1?(1?e)?e?23?23

1?P(T?6,T?5)P(T?6)1?F(6)P(T?6|T?5)????e3

P(T?5)P(T?5)1?F(5)?0x?1?x?1F(x)?1?x?3， 求X?3. 设随机变量X的分布函数为X?2x?3?1的概率密度。（10分）

的函数Y?3?2X?1?1?x?3解：由密度函数性质可得：fX(x)?F?(x)??2

??0other FY(y)?P(Y?y)?P(3?2X?y)?P(X?于是有：

3?y3?y)?1?FX() 22 4

113?y3?y113?y???1??3fY(y)?FY?(y)?0?fX()(?)?fX()??22 22222?other?0

?1??3?y?1??4 ?other?04. 袋中装有编号为1，2，3的分别有一、二、三个相同的球。现从中不放回地取两次，每次取一球。X表示第一次取到球的号码数，Y表示第二次取到球的号码数。 （1）求X与Y的联合分布律；(2)写出Y的分布函数FY(y)；(3)求P(X?Y)

解：(1)由题设易知二维随机变量(X,Y)的所有可能取值为：(1,1),(1,2),(1,3),

(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),且由古典概型计算如下： 1P(X?1,Y?1)?P(X?1)P(Y?1|X?1)??0?0

6121P(X?1,Y?2)?P(X?1)P(Y?2|X?1)???

6515131P(X?1,Y?3)?P(X?1)P(Y?3|X?1)???

6510211P(X?2,Y?1)?P(X?2)P(Y?1|X?2)???

6515211P(X?2,Y?2)?P(X?2)P(Y?2|X?2)???

6515231P(X?2,Y?3)?P(X?2)P(Y?3|X?2)???

655311P(X?3,Y?1)?P(X?3)P(Y?1|X?3)???

6510321P(X?3,Y?2)?P(X?3)P(Y?2|X?3)???

655321P(X?3,Y?3)?P(X?3)P(Y?3|X?3)???

655 5

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