概率论与数理统计复习题1

概率论与数理统计复习题（一）

A. 古典概型

选择题

1. 在所有两位数(10－99)中任取一两位数，则此数能被2或3整除的概率为 （ ） A. 6/5 B. 2/3 C. 83/100 D.均不对 2. 对事件A,B.下列正确的命题是 （ ） A．如A,B互斥，则A，B也互斥 B. 如A,B相容，则A，B 也相容

C. 如A,B互斥，且P(A)>0,P(B)>0,则A.B独立 D. 如A,B独立，则A，B也独立

3. 掷二枚骰子，事件A为出现的点数之和等于3的概率为 （ ） A.1/11 B. 1/18 C. 1/6 D. 都不对

5. 甲，乙两队比赛，五战三胜制，设甲队胜率为0.6，则甲队取胜概率为（ ） A. 0.6

32B. C35*0.6*0.4

32454D.C3*0.6*0.4+C*0.6*0.4+0.6 55

3244 C. C30.6*0.4+C*0.6*0.4 556. 某果园生产红富士苹果，一级品率为0.6，随机取10个，恰有6个一级品之概率（ ） A. 1

B. 0.66

64C. C6 100.60.4

640.4）D.（0.6）（

7. 一大楼有3层，1层到2层有两部自动扶梯，2层到3层有一部自动扶梯，各

扶梯正常工作的概率为 P，互不影响，则因自动扶梯不正常不能用它们从一楼到三楼的概率为（ ） A.（1-P）3 B. 1-P3

C. 1-P2（2-P）

D.（1-P）（1-2P）

8. 甲，乙，丙三人共用一打印机，其使用率分别p, q, r，三人打印独立，则打印

机空闲率为（ ） A. 1-pqr B. （1-p）（1-q）（1-r） C. 1-p-q-r D. 3-p-q-r 9. 事件A,B相互独立， P(A)=0.6, P( AB)＝0.3, 则 P(AB)=（ ） A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.1

10. 甲，乙各自射击一目标，命中率分别为0.6和0.5，已知目标被击中一枪，则此枪为甲命中之概率 （ ） A. 0.6 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.55 11. 下列命题中，真命题为 （ ）

A. 若 P（A）=0 ，则 A为不可能事件

1

B.若A,B互不相容，则P（A?B）＝1

C.若 P(A)=1，则A为必然事件 D.若A,B互不相容，则 P(A)=1-P(B)

12. A,B满足P(A)+P(B)>1，则A,B一定（ ）

A. 不独立 B. 独立 C. 不相容 13. 若 （ ），则P(A?B） ＝〔1-P(A)〕〔1-P(B)〕 A. A,B互斥 B. A>B C. A，B互斥

D. A,B独立

D. 相容

14. 6本中文书，4本外文书放在书架上。则4本外文书放在一起的概率（ ）

4!6!4!7! A. B. 7/10 C. D. 4/10

10!10!15. A,B的概率均大于零，且A,B对立，则下列不成立的为（ ） A. A,B互不相容 B. A,B独立 C. A,B不独立

D. A，B互不相容

16. 10个球中3个红，7个绿，随机分给10个小朋友，每人一球。则最后三个分到球的小朋友中恰有一个得到红球的概率为（ ）

37213）（）（） A. C（ B. 3101010372C. C（）（）

1010132C13C7D. 3C1017. 甲，乙两人射击，A,B分别表示甲，乙射中目标，则AB表示（ ）。 A. 两人都没射中 B.两人没有都射中 C. 两人都射中 D. 都不对 18. A,B表示事件，则（ ）不成立。 A. A?B＝AB?B C. A－B＝AB

B. AB＝A?B C. （AB）?（AB）＝?

19. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A为（ ）。 A.甲种产品滞销，乙种产品畅销

C.甲种产品滞销

B. 甲，乙两种产品均畅销

D. 甲种产品滞销或乙种产品畅销

?（ ）20. 已知事件A,B满足A?B，则P(A－B）

） A. P（AB B.P（A）－P（B） C. 1－P（AB） D.P（A）－P（AB）

21. 当A与B互不相容时，则P（A?B。 ）＝（ ） A. 1－P（A）

B.1－P（A）－P（B）

2

C. 0 D.P（A ）P（B）22. 从一副52张的扑克牌中任意取5张，其中没有k字牌的概率为（ ） A. 48/52

C548B. 5

C52C5C. 48

52485D. 5

5223. 某小组共9人，分得一张观看亚运会的入场券，组长将一张写有“得票”字样和8张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，以决定谁得入场卷，则（ ）

A. 第一个获“得票”的概率最大 B.第五个抽签者获“得票”的概率最大 C. 每个人获“得票”的概率相等 D.最后抽签者获“得票”的概率最小 24. 若二事件A和B同时出现的概率P(AB)＝0，则（ ）。 A. A和B不相容（相斥） B. A,B是不可能事件 C. A,B未必是不可能事件 D. P（A）＝0或P（B）＝0

25. 设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） A. A与B不相容

B. A与B相容

C. P（AB）＝P(A)P（B） D. P（A－B）＝P（A） 26. 设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则（ ）

?P（A）＋P（B）－1 ?P（A）＋P（B）－1 A. P（C）B. P（C） C. P（C）＝P（AB）

D. P（C）＝P（A?B）

）＝1，27. 设 0

A. 事件A和B互斥 B. 事件A和B对立

C. 事件A和B不独立 D. 事件A和B相互独立 28. 关于事件的独立性，下列结论正确的有（ ）

A. 若P（A1A2.....An）＝P（A1）P（A2）.....P（An）则A1A2....，An相互独立 B.A,B相互独立，则A，B也相互独立

C. A,B相互独立，则P（A+B）＝P（A）＋P(B) D. 都不对

99. 事件A,B若满足P（A）＋P（B）>1，则A与B一定（ ）。 A. 不相互独立 B. 相互独立 C. 互不相容 D. 不互斥

30. 设电灯泡使用寿命在2000h以上的概率为0.15，如果要求3个灯泡在使用2000h以后只有一个不坏的概率，则只需用（ ）即可算出。

A. 全概率公式 B.古典概型计算公式 C. 贝叶斯公式 D.贝努里公式 31. 设A1,A2,A3为任意的三事件，以下结论中，正确的是 A. 若A1,A2,A3相互独立，则A1,A2,A3两两独立 B. 若A1,A2,A3两两独立，则A1,A2,A3相互 独立

3

C. 若P(A,A2,A3)?P(A1)P(A2)P(A3),则A1,A2,A3相互独立 D. 若A1与A2独立，A2与A3独立，则A1与A3独立

32. 已知A,B,C两两独立，P(A)=P(B)=P(C)=1/2, P(ABC)=1/5,则P(ABC)等于 A. 1/40

B. 1/20

C. 1/10

D. 1/4

33. 在最简单的全概率公式P(B)?P(A)(BA)?P(A)P(BA)中，要求事件A与B必须满足的条件是（ ） A. 0

D.P(A)?P(B)?P(AB)

35. 设A,B是两个随机事件， 00,P(BA)?P(BA)?1,则一定有（ ）

A. P(AB)?P(AB) C. P(AB)=P(A)P(B)

B. P(AB)?P(AB) D. P(AB)?P(A)P(B)

36. 设A,B为任意两事件，且A?B，P（B）>0，则下列选项必然成立的是（ ）。 A. P(A)P（A|B）

B.P(A)?P(AB）

D.P(A)?P（AB）

37. 设A,B是两个随机事件，且00，P(BA）＝P（BA，则必）有（ ）

A. P（AB）＝P（AB） C. P（AB）＝P（A）P(B)

?P（AB）B. P(AB）

D. P（AB)?P(A)P(B)

B. 随机变量

选择题

1. 下列函数中可以为分布密度函数的是 （ ）

?1? A. f(x)＝?1?x2??0x?0〔0,?〕?sinxx? B. F(x)＝?

其它?0其它 4

?e－（x－a) C. f(x)＝??0?x3－1?x?1x?a D. f(x)＝?

其它其它?02. 设P(x.y)为（x.y）的联合密度函数，则 p。其中D?x,y）（?D｝等于（ ）由 y=2x ，x=1， y=0所围 A. ?（?P(x.y)dx)dy

02y21B. ?（?yP(x.y)dx)dy

21201 C. ?(?p(x.y)dy)dx

01y20D. ?(?p(x.y)dy)dx

00123. 下列各函数，无论a取何值，（ ）不可能为分布函数

??2asinxx???axx?1?2 A. p(x)?? B. p(x)???x?1?0?0x?2??a? C. p(x)?e?x?a D. p(x)??1?x2?0?4. 掷骰子4个，则出现一个‘6’的概率为（ ）

1153..() A. 4? B. 0.25 C. c34666?4x35. 设随机变量X的密度函数为 P(x)???00?x?1 其它x?1x?1

15D..()3 66则使p(x>a)＝p(x

1 2D. 1-412

0x?1000??10006. 某型号收音机晶体管的寿命X（单位：h）的密度函数为p(x) ＝?x?1000??x2装有5个这种三极管的收音机在使用的前1500h内正好有2个需要更换的概率是（ ）

A. 1/3 B. 40/243 C. 8/243 D. 2/3 7. 如有下列四个函数，哪个可以是一分布函数（ ）

x?-2?0x?0?0?1?0?x?? A. F(x)B. F(x)??sinx＝?－2?x?0

2?1?x??2x?0?? 5

??0?? C. F(x)??sinx??1??8. 如果

??0x?0??1?0?x? D. F(x)??x?23???x?1?2?x?00?x?x?121 2c（－?，?）是x的分布函数，则 p(x?0)＝（ ） 1?e－x A. 1 B. 1/2 C. 1/3 D. 0 ?1-ax29. 随机变量x之密度函数 P(x)???0x?1 则 a＝（ ） 其它 A. 3/2 B. 1/2 C. 1 10. X服从?＝2的泊松分布。则（ ）

D. －1

A. p｛x＝0｝＝p｛x＝1｝ B. 分布函数F（x）有F（0)＝e－2 C. p{x?1｝＝2e－2 D. p(x=0)＝2e－2

），?＝2?－1，则 ?～（ ） 11. ?～N（0,1 A. N(0,1) D. N（－1,1）

B. N(－1,4) C. N（－1,3）

‘12. X～N（0,4）F（x）为其分布函数，则F（x)＝（ ）

A.

12?e－x28 B.

122?e－x28 C.

1?e－x24 D.

122?e－x24

13. 当X服从参数为n，p的二项分布时，P（X＝k）＝（ ）。 A. pqkn－k

B. Cpqknkn－k

n－kCkmCN－mC. nCND. pqn－k

14. 一电话交换台每分钟接到的呼唤次数X服从?＝4的普阿松分布，那么每分钟接到的呼唤次数大于20的概率是（ ）。

420－4e A. 204k－4B. ?e

k＝0k！?4k－4C. ?e

！k＝2120?4k－4D. ?e

k＝21k！?15. 设X的分布列为：(分布函数F（x）＝P（X?x）)则F（2）＝（ ）。

X 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.4 0.2 A. 0.2 B. 0.4 C. 0.8 D. 1 16. X为连续型随机变量，p（x）为其概率密度，则（ ）。 A. p（x）＝F(x) B.p（x)?1

C. P（X＝x）＝p(x)

D.p（x)?0

6

17. 设F（x)＝P（X?x）是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是（ ）。

A.F（x）不是不减函数 B. F（x）是不减函数 C.F（x）是右连续 D.F（－?）＝0，F（＋?）＝1

18. 设F（x）是随机变量X的分布函数，则对（ ）随机变量X，有

P{x1?X?x2}?F(x2)?F(x1)。 A. 任意

B.连续型

C.离散型

D.个别离散型

19. 随机变量?的密度函数为p（x）＝??2x，x?（0,A）；?0，其它，则常数A＝（ A. 1/4

B. 1/2

C. 1

D. 2

20. 设随机变量?的密度函数为p（x）＝??cx4，x?〔0，1〕 则常数c＝（ ?0，其它 A. 1/5 B. 1/4 C. 4 D. 5

?x21. 函数?（x）＝?1－???e，x?0,?.?0; 是（ ）的概率密度。

??0,其它 A. 指数分布 B. 正态分布 C. 均匀分布 D.泊松分布

22. X服从正态分布N（?，?2），其概率密度函数p（x）＝（ ）。 A.

1－（x－?）2?2?）2?e B.

1－（x－?）2?2?e（22

2 C.

1－（x－?）2?2?－（x－?）2?2?e D. ?2?e2?2

23. 若X～N（2,4），则X的概率密度为（ ）。

A. p（x）＝1－（x－2）22?e22，x?（－?，＋?） B.p（x)＝1－（x－2）222?e8，x?（－?，＋?） 1－（x－4）2 C. p（x)＝422?e，x?（－?，＋?） D. p（x）＝1－（x－2）242?e，x?（－?，＋?）

）。

）。

7

24. 每张奖券中尾奖的概率为1/10。某人购买了20张号码杂乱的奖券，设中尾奖的张数为X，则X服从（ ）分布。 A. 二项 B. 泊松 C. 指数 D. 正态 25. 设X～N（0,1），?（x）是X的分布函数，则?（0）＝（ ）。 A. 1

B. 0

C.

12? D. 1/2

26. 一电话交换台每分钟接到呼唤次数X服从?＝3的普阿松分布，那么每分钟接到呼唤次数X大于10的概率是（ ）。

310－3e A.10！3k－3B. ?e

k＝11k！?3k－3C. ?e

k＝10k！?D. 都不对

27. 连续型随机变量X的分布函数为F（x），则有（ ）。 A. P｛a?X?b｝＝F（b)－F（a) C. P｛a?X?b}?F(b)?F(a)

B. P｛X＝b｝>0 D. P｛x＝a｝>0

1为参数的指数分布，那么等待超过1028. 设打一次电话所用的时间X服从以?＝10分钟的概率是（ ）。 A. 1－e－1

B. e－1

C. 1－e－2

D. 都不对

29. 设X～N（?，?2），则不正确的是（ ）。 A. 密度函数以x＝?为对称轴的钟形曲线

B.?越大，曲线越峭 C. ?越小，曲线越陡峭

1 D. F（?）＝

230. 设随机变量 X的密度函数为f (x),且 f (-x)=f (x)·F(x)是X 的分布函数，则对任意实 数a，有（ ）

aa1F(?a)??f(x)dx A. F(?a)?1??f(x)dx B. ?002 C. F (- a)=f (a) D. F (-a)=2F (a) - 1 31. 设随机变量X的密度函数为f (x),且f (-x)=f (x), F(x)是X的分布函数，则对任意实数a,有（ ）

aa1 A. F(?a)?1??f(x)dx B. F(?a)???f(x)dx

020 C. F(-a)=f (a) D. F(-a)=2 F(a) - 1 32. 设X~N(?,42),Y~N(?,52)。记P则（ ） P2?{Y???5}，1?P{X???4}，

8

A.对任意实数?，都有P1?P2； C.对任意实数?，都有P1?P2；

B.对任意实数?，都有P1?P2； D.只对?的个别值，才有P1?P2。

33. 在下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ）

111F(x)?arctgx? A.F(x)?； B.；

?21?x2?1??x?(1?e?x)x?0 C.F(x)??2 ； D.F(x)??f(t)dt,其中?f(t)dt?1。

?????0x?0?34. 设X~N (0,1),?(x)是X的分布函数，则?(0)? A. 1

B. 0

C.

12? D. 1/2

35. ?~N(?1,?2)且P{?3????1}?0.4，则P{??1}? A. 0.1

C. 0.3 D.0.5

c,(???x???),则常数c= 36. 随机变量?的概率密度函数为P(x)?1?x212? A. B. C. ? D.

??237. ?~?(x),而?(x)?1,则??2?的概率密度是（ ）

?(1?x2)B. 0.2

A.

21 B. ;22?(4?x)?(1?4x)C.

1; 2?(1?x)D.

1?arctgx.

38. 设随机变量X服从正态分布N(?,?2),则随?的增大，概率P{X????}应该（ ） A. 单调增大

B. 单调减少

C. 保持不变

D. 增减不变

C. 随机向量

选择题

1. 设X,Y相互独立。且分布列如下。则（ ）成立 X －1 1 P 0.5 0.5

Y －1 1 P 0.5 0.5 A. X=Y B. p（X＝Y）＝0 C. p(X＝Y)＝0.5 D. p(X＝Y)＝1

9

2. 设随机变量X,Y独立，且分布律为下列，则 E（XY）＝（ ） X 9 10 11 Y 6 7 p 0.3 0.5 0.2 p 0.4 0.6 A．65.34 B. 16.5 C. 9.9 D. 6.6 3. 设随机变量X与Y独立同分布，且 p{x＝－1}＝p｛y＝－1｝＝1/2

p｛x＝1｝＝p｛y＝1｝＝1/2， 则下列各式成立为（ ）

1 A. P(X?Y)? B. P(X?Y)?1

211 C. P(X?Y?0)? D. P(XY?1)?

444. ?，?相互独立的随机变量，其分布函数分别为

F的分布函数为（ ） （，F（Z＝min（?，?）?x)?y）则 A. F B. FZ＝F（（（Zz）＝F?x）?y)

C. F D. F （＝min｛F（，F（｝（＝1－〔1-F（〕〔1-F（〕Zz)?x)?y)Zz)?x)?y)5. 已知 D（X-Y）＝DX＋DY，则下列不正确的是（ ）

A. D（X+Y）＝DX＋DY B. E(XY)＝EX. EY C. X,Y不相关 D. X,Y 独立

6. 设X,Y独立同分布 U＝X－Y，V＝X＋Y 则U,V必（ ） A. 不独立 B. 独立

C. ?UV?0 D.?UV＝0

??17. 设随机变量 Xi～??1/4?01/21?? i＝1,2 ?1/4?且P（x1x2＝0）＝1， 则 P（x1＝x2）＝（ ）

A. 0

B. 1/4

C. 1/2 D. 1

8. 设F(X,Y)是（X,Y）联合分布函数，则F（＋?,y）等于（ ） A. ?p(x.y)dx

－??B. ?p(x.y)dy

－?? C. F （xx）D. F（yy)

DY?0，9. 设DX?0， 如有常数a?0与b使 P{Y＝aX＋b}＝1,则?xy＝（ ） A. 1

B. －1 C. 0 D. 1或－1

?12??12?10. 设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为X～?12?，Y～?12?

???33???33?? 则下列式子正确的是（ ）。 A. P｛X＝Y｝＝2/3 B. P｛X＝Y｝＝1

10

C. P｛X＝Y｝＝1/2 D. P｛X＝Y｝＝5/9

11. 设随机变量X与Y相互独立且同分布：且P｛X＝－1｝＝P｛Y＝－1｝＝1/2, P｛X＝1｝＝P｛Y＝1｝＝1/2. 则下列各式中成立的是（ ）。 A. P｛X＝Y｝＝1/2 B. P｛X＝Y｝＝1 C. P｛X＋Y＝0｝＝1/4 D. P｛XY＝1｝＝1/4 12. 设F为X1与X2的分布函数，为使F（x）＝aF（（（（1x）与F2x）1x）－bF2x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。 A. a＝3/5，b＝－2/5 B. a＝2/3，b＝2/3 C. a＝－1/2，b＝3/2 D. a＝1/2，b＝－3/2

??－1013. 设随机变量Xi～???11??42?1?? （I＝1,2） ?1?4??且满足P｛X1X2＝0｝＝等于（ ）。 1，则P｛X1＝X2｝ A. 0 B. 1/4 C. 1/2 D. 1

14. 设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X＋Y，则随机变量U和V也（ ）。 A. 不独立 B. 独立 C.相关系数不为零 D.相关系数为零

证明题

1. 若 f（x），g（x）均是〔a,b〕上随机变量的概率密度函数。求证： （1）f(x)＋g（x）不可能是〔a,b〕上的概率密度函数

（2）对任一?（0???1可以是概率密度函数 ），则? f（x)＋（1－?）g（x）12.证明：P(AB)?P(A)P(B)?.

43. 设二维随机变量(X,Y)服从矩形[0，1]×[0，2]上的 均匀分布。求证：

3 P(X?Y?1)?.

4

11

C. P｛X＝Y｝＝1/2 D. P｛X＝Y｝＝5/9

11. 设随机变量X与Y相互独立且同分布：且P｛X＝－1｝＝P｛Y＝－1｝＝1/2, P｛X＝1｝＝P｛Y＝1｝＝1/2. 则下列各式中成立的是（ ）。 A. P｛X＝Y｝＝1/2 B. P｛X＝Y｝＝1 C. P｛X＋Y＝0｝＝1/4 D. P｛XY＝1｝＝1/4 12. 设F为X1与X2的分布函数，为使F（x）＝aF（（（（1x）与F2x）1x）－bF2x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。 A. a＝3/5，b＝－2/5 B. a＝2/3，b＝2/3 C. a＝－1/2，b＝3/2 D. a＝1/2，b＝－3/2

??－1013. 设随机变量Xi～???11??42?1?? （I＝1,2） ?1?4??且满足P｛X1X2＝0｝＝等于（ ）。 1，则P｛X1＝X2｝ A. 0 B. 1/4 C. 1/2 D. 1

14. 设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X＋Y，则随机变量U和V也（ ）。 A. 不独立 B. 独立 C.相关系数不为零 D.相关系数为零

证明题

1. 若 f（x），g（x）均是〔a,b〕上随机变量的概率密度函数。求证： （1）f(x)＋g（x）不可能是〔a,b〕上的概率密度函数

（2）对任一?（0???1可以是概率密度函数 ），则? f（x)＋（1－?）g（x）12.证明：P(AB)?P(A)P(B)?.

43. 设二维随机变量(X,Y)服从矩形[0，1]×[0，2]上的 均匀分布。求证：

3 P(X?Y?1)?.

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