2017年江门一模文科数学（附答案）

保密★启用前 试卷类型：A

江门市2017年高考模拟考试

数学（文科）

本试卷4页，23题，满分150分，测试用时120分钟．

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将

自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4.考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷与答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1．已知集合??= ??| ??????>0 ，??= ??|??2?3???4>0 ，则 ??∩??=

A．(?1，4) B．(1，+∞) C．(1，4) D．(4，+∞) 2． ?? 是虚数单位， 1??? ??=2??，则复数?? 的模 ?? =

A．1B． 2 C． 3 D．2

3．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是

A．46，45 B．45，46 C．45，45 D．47，45 4．“??????2??=0”是“????????=????????”的

A．充要条件 B．充分非必要条件

C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件

5．已知数列 ???? 是递增的等比数列，??1+??4=9，??2??3=8，则数列 ???? 的前2016

项之和 ??2016=

A．22016 B．22015?1 C．22016?1 D．22017?1 6．???????????1??1??1??1是棱长为2的正方体，????1、????1相交于 ?? ，在正方体内（含正

方体表面）随机取一点?? ，????≤1 的概率??= A． B． C． D．

6

4

??

??

??

??

3

2

2 123368 3 124489 4 55577889 5 0011234579 7．??1、??2是双曲线C的焦点，过 ??1且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线相交于?? 、??，

且 ???2???? 为正三角形，则双曲线的离心率??=

A． 2 B． 3 C．2 D． 5 8．执行如右图所示的程序框图，输出的 ??=

A．4 B．? C． D．

3

4

2

1

3

1

开始 S=4 i = 1 i< 9 是 否 输出S 结束 9．?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别是??、??、??，

若??????2??=8????????，??=4，??=5，则??=

A．3 B．4 C．5 D．6 10．?? 是抛物线??=2??的焦点，以??为端点的射线

与抛物线相交于?? ，与抛物线的准线相交于??， ，则 ? 若 ????=4 ????????????=

A．1 B． C．2 D． 2

4

3

9

2

9

1??= 1???i =i +1 11．将函数?? ?? =sin????（??是正整数）的图象向右平移个单位，所得曲线在区间

6

??

3,

4??3??2

内单调递增，则?? 的最大值为

??????

，关于?? 的不等式??2 ?? ????? ?? ??

A．3 B．4 C．5 D．6 12．已知函数 ?? ?? =

>0 有且只有三个整数解，

则实数?? 的取值范围是 A．

????5????2

， ) 52

B．

????5????3????5????2????5????3

， )C．(， D．(， 535253

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22~23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．若 2????????+????????=0 ，则tan?(??+4)=． 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的

表面积 ??=．

15． ?? 、 ?? 为单位向量，若 ?? ?4 ?? =3 2，

则 ?? +4 ?? =．

??≥2??

16．若??、?? 满足 ??≤2??，且 ??=??????? 的最大值为4，则实数?? 的值为．

??+4??≤9

1

??

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知正项数列 ???? 的前 ?? 项和为 ????， ????=????(????+1)，??∈???． （Ⅰ）求通项 ????； （Ⅱ）若 ????=

18．（本小题满分12分）

某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖。规定：每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球，这4个球上分别标有数字 ??、??、??、??，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额??（单位：元）。公司拟定了以下三个数字方案：

方案 一 二 三 ?? 100 100 200 ?? 100 100 200 ?? 100 500 400 ?? 500 500 400 1????

1

2

，求数列 ???? 的前 ?? 项和 ????．

（Ⅰ）如果采取方案一，求??=200 的概率； （Ⅱ）分别计算方案二、方案三的平均数??和方差 ??2，如果要求员工所获的奖励额相

对均衡，方案二和方案三选择哪个更好？

（Ⅲ）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取100名员工进行统计，得到如下不完整的 2×2 列联表。请将该表补充完整，并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”？

男性 女性 合计 附：K2?方案二 12 2方案三 82 合计 40 100 n?ad?bc??a?b??c?d??a?c??b?d???(??2≥??0) ??0

0.10 0.05 0.15 2.072 2.706 3.841

19．（本小题满分12分）

如图，直角??????? 中，∠??????=900，????=2????=4 ，D、E分别是AB、BC边的中点，沿DE将??????? 折起至???????，且∠??????=600.

（Ⅰ）求四棱锥F－ADEC的体积； （Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面ACF．

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系 ?????? 中，已知点 ?? 1，0 和直线 ?? ：??=4，圆C与直线 ?? 相切，并且圆心C关于点 ?? 的对称点在圆C上，直线 ?? 与?? 轴相交于点?? ．

（Ⅰ）求圆心C的轨迹E的方程；

（Ⅱ）过点 ?? 且与直线 ?? 不垂直的直线 ?? 与圆心C的轨迹E相交于点A、B，求 ??????? 面积的取值范围．

21．（本小题满分12分）

设函数?? ?? =?????????，?? 是常数．

（Ⅰ）若??=1，且曲线??=?? ?? 的切线?? 经过坐标原点(0,0)，求该切线的方程； （Ⅱ）讨论?? ?? 的零点的个数．

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点?? 处，极轴与?? 轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线C的极坐标方程为 ??=2????????+2????????，直线 ?? 的参数方程为

??=2???（?? 为参数）。 ??=?1+??

（Ⅰ）将直线 ?? 的参数方程化为普通方程，曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线C上到直线 ?? 的距离为 ?? 的点的个数为?? ?? ，求?? ?? 的解析式．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数?? ?? =｜??+??|+|?????+1|（??>0 是常数）．

（Ⅰ）证明：?? ?? ≥1； （Ⅱ）若?? 3

1

<

112

，求?? 的取值范围．

参考答案

一、选择题DBAC CABC DDAA 二、填空题13.；14.48；15.4；16.?；

3

3

1

2

三、解答题

17.解：（Ⅰ）??1= ??1=??1(??1+1)，??1>0，解得 ??1=1??1分 12???∈???，????+1= ????+1? ????=2????+1 ????+1+1 ?2????(????+1)??2分 移项整理并因式分解得： ????+1??????1 ????+1+???? =0??4分 因为 ???? 是正项数列，所以????+1??????1=0，????+1?????=1??5分 ???? 是首项??1=1、公差为1的等差数列，????=????6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ????=???? ????+1 =??(??+1)??7分

12

12

11

????=

1????

=

2

??（??+1）

=?

??

22

??+1

，??8分

2

2

2

2

????=??1+??2+?+????= 1?2 + 2?3 +?+ ?????+1 ,??10分 = 1???+1 =??+1.??12分

18.解：（Ⅰ）从a、b、c、d中取两个，共有ab、ac、ad、bc、bd、cd 这6个基本事件

2

2

2??

22

??1分

采取方案一，设 ??=200 为事件A，它包含ab、ac、bc这3个基本事件 由于每个基本事件都是等可能的，所以P ?? =

36=1??3分 2（Ⅱ）依题意，求数据ab、ac、ad、bc、bd、cd的平均数??和方差 ??2。

2=200+600+600+600+600+1000=600,??4分 ??6

2??2= 200?600 2+ 600?600 2+ 600?600 2+ 600?600 2+

1

6

160000

,??53

600?600 2+ 1000?600 2 =

分

3=400+600+600+600+600+800=600,??6分 ??6

2??3=6 400?600 2+ 600?600 2+ 600?600 2+ 600?600 2+

1

40000

,??73

600?600 2+ 800?600 2 =

分

22 2=?? 3，??2??>??3，方案三的方差较小，相对均衡，选择方案三较好。??8分

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