作业3-参考答案

1．（习题10-3 ）试求体系的自振频率。

解：柔度法。先计算体系的柔度系数。 单位力作用下的弯矩如图。根据虚功原理：

M1M1112112lh2 ???11???ds??l?h?h??h?h?h?EIEI23EI1233EI体系的自振频率：??1?m?3EImlh2f??13EI? 2?2?hml2. （习题10-6修改）图示刚架跨中有集中重量W，刚架自重不计，

弹性模量为E。试求竖向振动时的自振频率。

解：柔度法。先计算体系的柔度系数。 首先用力法计算单位力作用下的弯矩图。

力法方程：?11X1??1P?0

M1M111ll2l1lll3?11???ds??????2??l??

EIEI22232EI223EIMPM111lll3?1P???ds???l????

EIEI24216EI代入力法方程求得： X1???1P/?11?3 16叠加法可得单位力作用下结构的弯矩如M图所示。根据虚功原理体系的柔度系数为：

MMP1?1ll2ll3lll?7l3????ds? ??????????2?EIEI?2243423224?768EI体系的竖向振动的自振频率：

??1768EIg?m?7Wl3f??1?2?2?768EIg 37Wl3. 图示结构在柱顶有电动机，试求电动机转动时的最大水平位移和

柱端弯矩的幅值。已知电动机和结构的重量集中于柱顶，W=2kN, 电动机水平离心力P(t)?FPcos?t的幅值FP?250N，电动机的转速

n?550r/min，柱的线刚度i?EI1?5.88?108N.cm。 h

解： 刚度法求解。体系的刚度系数：

12EI124i24?5.88?1066k??2???3.92?10 322hh6体系的动力微分方程： my?ky?FPcos?t?y?Fky?Pcos?t mm6kgk3.92?10?9.8?43.83rad/s ??体系的自振圆频率：??mW20?103荷载频率： ??2?n?2?3.14159?550?57.60rad/s

6060设方程的解为： y?ymaxcos?t，代入动力方程可得：

ymax?FP250?9.8?5??8.77?10m 2222m?????20000?43.83?57.60?动弯矩幅值图： Mdmax?ymaxM1

4. （习题10-17）求图示体系中弹簧支座的最大动反力。已知梁

q0、?(??)、m和弹簧的刚度系数k，且有EI=∞：

解： 刚度法求解。 体系的受力如图所示。根据达朗伯原理，则

?MB?0?ml??l?m3l??3l?kl??l?q0sin?t?3l?3l?0

22322249q0l2即： ml??kl??sin?t?0

89q可得动力微分方程： ??k??0sin?t

m8m则体系的自振圆频率： ??k m22设方程的解为： ???maxsin?t，代入动力方程可得：

???22max????max?sin?t?9q0sin?t8m??max?9q0

8m(?2??2)则弹簧（C点）的最大位移： yCmax?l?max?弹簧的最大动反力为： Rk?kyCmax?9q0l 228m(???)9q0lk9q0l ?8m(?2??2)8(1??2)2?四、求图示体系中弹簧支座的最大动反力及梁的最大动位移。已知P、?和弹簧

2k??的刚度系数k，且有各杆EI??，

m。 (20分)

解： 刚度法求解。 体系的受力如图所示。根据达朗伯原理，则

?MB?0?ml??l?ml??l?k2l??2l?Psin?t?l?0

即： 2ml2??4kl2??Plsin?t?0

可得动力微分方程： ??2k??Psin?t （5分）

m2ml则体系的自振圆频率： ??2k （3分）

m设方程的解为： ???maxsin?t，代入动力方程可得： （2分）

???22Psin?t????sin?t??maxmax2ml??max?P222ml(???)2klP （3分）

则梁（弹簧A点）的最大动位移： yAmax?2l?max?P （4分）

k弹簧的最大动反力为： Rk?kyAmax?P （3分）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lwud.html