云南省普通高中学业水平考试数学试卷(三)

数学试卷·第 4 页 （共 4 页）

云南省普通高中学业水平考试数学试卷三

选择题（共51分）

一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答

题卡相应的位置上填涂。 1.已知集合{}0,1,2,3M =，{}1,3,4N =，那么M

N 等于

A.

{}0 B.{}0,1 C.{}1,3 D.{}0,1,2,3,4

2.计算sin 75cos15cos75sin15

?

???

-的值等于

A .0

B . 12

C .

22

D .

32

3.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是 A .1 B . 34

C .

12 D . 14

4.不等式2

40x -<的解集为

A .

()2,+∞ B . (),2-∞ C . ()2,2- D . ()(),22,-∞-+∞

5.若等差数列

{}n a 中，12a =，56a =，则公差d 等于

A .3

B .2

C .1

D .0 6.已知向量a =

()sin ,2θ-, b =()1,cos θ，且a ⊥b ，则tan θ的值为

A .2

B .

2- C .

12

D .

12

- 7.某校有男生450人，女生500人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本，则抽出的男生人数是

A . 45

B . 50

C .55

D .60

8.已知直线m 、n 和平面α满足//m α，n α⊥，则m 和n 的位置关系一定是 A .平行 B .垂直 C .相交 D .异面 9.经过点(3,0)B ，且与直线250x y +-=垂直的直线的方程是

A .

260x y --= B . 230x y -+= C . 230x y +-= D . 230x y --=

10.

2324

log 3log 5log 5

?+的值为 A .

52 B .

25 C .2 D .

12

11.如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是 A .

3

π

B .

2

π

C .

4

π

D . 5

π

12.一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的正三角形，俯视图是一个半径为1的圆，那么这个几何体的体积为

A .

23

π B .

2π

C .

33

π D .

3π

13.有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图得，样本数据落在区间

[]10,12内的频率数是

A .9

B .18

C .27

D .38

14.在ABC ?中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a =,2b =,45A ?=,则角B 等于

A .

30? B . 60? C . 30?或150? D . 60?或120?

15.已知AD 是ABC ?的一条中线，记向量AB =a ，AC =b ，向量AD 等于

A .

()12a b -

+ B . ()12a b + C . ()12a b - D . ()1

2

a b -- 16.函数()ln 1f x x =-的零点所在的区间为

A .

()2,3 B . ()3,4 C . ()0,1 D . ()1,2

17.已知()f x 的定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上为减函数，则(1)f 、(2)f -、(3)f 的大小关系

是

正视图 侧视图 俯视图

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A . (1)(2)(3)f f f >->

B . (2)(1)(3)f f f ->>

C .

(1)(3)(2)f f f <<- D . (1)(2)(3)f f f <-<

非选择题（共49分）

二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 18.已知α是第二象限的角，且4

sin 5

α=

，则sin 2α的值为 . 19.设实数x 、y 满足约束条件20x y x y y +≤??

≥??≥?

则目标函数

2z x y =-的最大值是 .

20.运行右图的程序，则输出a 的值是 . 21.圆心为点

()1,0，且过点()1,1-的圆的方程为 .

22.已知函数

2,5()(1),5

x x f x f x x ?<=?-≥?，(6)f 的值为 .

三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.（本小题满分6分）

已知函数

()sin cos f x x x =+，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期和最大值；

（2）函数

()y f x =的图象可由sin y x =的图象经过怎么的变换得到？

24.（本小题满分7分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面是正方形，PD ABCD ⊥平面，且=PD AD . （1） 求证：PA CD ⊥；

（2）求异面直线PA 与BC 所成角的大小.

25.（本小题满分7分）

2016年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y （万元）与总产量x （吨）之间

的关系可表示为2

29010

x y x =-+. （1） 求该产品每吨的最低生产成本；

（2） 若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2016年获得利润的最大值.

26.（本小题满分9分） 已知数列

{}n a 中，13a =，1n n a ca m +=+（c ，m 为常数）

（1） 当1c =，1m =时，求数列

{}n a 的通项公式n a ；

（2） 当2c =，1m =-时，证明：数列{}1n a -为等比数列；

p

A

C

D

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