创新设计2016 - 2017学年高中数学第2章基本初等函数2.1指数函数习题课新人教A版必修1

吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。§2.1 习题课

课时目标 1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力．

1．下列函数中，指数函数的个数是( )

xx＋1x3

①y＝2·3；②y＝3；③y＝3；④y＝x. A．0 B．1 C．2 D．3

x2．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于( )

A．－3 B．－1 C．1 D．3

x3．对于每一个实数x，f(x)是y＝2与y＝－x＋1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是( )

A．1 B．0

C．－1 D．无最大值

4．将22化成指数式为________．

1－0.50.20.1

5．已知a＝4，b＝8，c＝()，则a，b，c的大小顺序为______________．

26．已知x＋x

一、选择题 1．??212?121

＝3，求x＋的值．

x???????2?12的值为( )

A.2 B．－2

22C. D．－ 2232．化简a－b3＋a－2b2的结果是( ) A．3b－2a B．2a－3b C．b或2a－3b D．b

1x,xx3．若0

2

1x1xxxxxA．2<0.2<() B．2<()<0.2

22

1x1xxxxxC．()<0.2<2 D．0.2<()<2

22

吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。4．若函数则f(－3)的值为( ) 11A. B. 82C．2 D．8

5．函数f(x)＝aA．a>1，b>0 B．a>1，b<0 C．00 D．0

x4＋1

6．函数f(x)＝x的图象( )

2

A．关于原点对称

B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．计算：0.064mx－b

的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( )

?12?100.75

－(－)＋16＋0.012＝___________________________________.

4

n18．已知10＝4,10＝9，则10＝________.

x9．函数y＝1－3(x∈[－1,2])的值域是________． 三、解答题

10．比较下列各组中两个数的大小：

3.53.7－1.2－1.4

(1)0.6和0.6；(2)(2)和(2)； (3) ?

11．函数f(x)＝a(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．

2

x3m?n21－1.3?3??3?－2

和；(4)π和(). ???322????1323a吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。

能力提升 12．已知f(x)＝

(a－a)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性． a－1

2

ax－x

xx13．根据函数y＝|2－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2－1|＝m无解？有一解？有两解？

吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。

1．(1)根式的运算中，有开方和乘方并存的情况，此时要注意两种运算的顺序是否可换．如当a≥0时，a＝(a)，而当a<0时，则不一定可换，应视m，n的情况而定． (2)分数指数幂不能对指数随意约分． (3)对分数指数幂的运算结果不能同时含有根号和分数指数，不能同时含有分母和负指数． xx2．指数函数的解析式y＝a中，a的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，x＋k如y＝a(a>0且a≠ －x1，k∈Z)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y＝a(a>0且a≠1)，因为1x11它可以化为y＝()，其中>0，且≠1. nmnmaaa3．学习指数函数要记住图象，理解图象，由图象能说出它的性质．关键在于弄清楚底数a对于函数值变化的影响，对于a>1与0

x1．B [只有③中y＝3是指数函数．]

2．A [因f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0， 即1＋b＝0，b＝－1.

所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.]

x3．A [当x≤0时，f(x)＝2；

当x>0时，f(x)＝－x＋1.显然，其最大值是1.]

34．2 4解析 5．b

0.40.30.5

解析 a＝2，b＝2，c＝2.

x又指数函数y＝2在R上是增函数， ∴b

1－1

则x＋x＝7，即x＋＝7.

x作业设计 1．C [原式＝2?12＝12

＝

2.] 2

吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。??b， a≤2b，

2．C [原式＝(a－b)＋|a－2b|＝?

?2a－3b， a>2b.?

]

1xx3．D [当01，()<1，

2

1x1x对于()，(0.2)，不妨令x＝，

22则有0.5>0.2.]

1－3

4．A [f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2＝.] 8

x－bx5．D [f(x)＝a的图象是由y＝a的图象左右平移|b|个单位得到的，由图象可知f(x)

xx在R上是递减函数，所以0

－xx4＋11＋4

6．D [f(－x)＝－x＝x＝f(x)，

22

∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．] 487. 5

5148－13

＝0.4－1＋2＋0.1＝－1＋8＋＝.

2105

88. 3

2

9．[－8，]

3

xx－1,2x解析 因为y＝3是R上的单调增函数，所以当x∈[－1,2]时，3∈[33]，即－3∈

12x[－9，－]，所以y＝1－3∈[－8，]．

33

xx10．解 (1)考查函数y＝0.6.因为0<0.6<1，所以函数y＝0.6在实数集R上是单调减

3.53.7

函数．又因为3.5<3.7，所以0.6>0.6.

xx(2)考查函数y＝(2).因为2>1，所以函数y＝(2)在实数集R上是单调增函数．又

－1.2－1.4

因为－1.2>－1.4，所以(2)>(2).

3x33x(3)考查函数y＝().因为>1，所以函数y＝()在实数集R上是单调增函数．又因为

22212?3??3?<，所以??

(4)∵π＝()<1，()＝3>1，

π31－1.3－2

∴π<().

3

11．解 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增， ∴a－a＝，

2

2

1323a吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。3

即a＝或a＝0(舍去)．

2

(2)若0

a12

∴a－a＝，即a＝或a＝0(舍去)．

22

13

综上所述，所求a的值为或.

22a1x12．解 ∵f(x)＝2(a－x)，

a－1a∴函数定义域为R，

设x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1

∴当a>1时，ax1

a2

>0

a－1

∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)

a当0

a－1

∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)

13.

解 函数y＝|2－1|的图象可由指数函数y＝2的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x轴下方的部分关于x轴的对称图形，如图所示．

函数y＝m的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：

x当m<0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2－1|＝m无解；

x当m＝0或m≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2－1|＝m有一解；

x当0

xx

吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。3

即a＝或a＝0(舍去)．

2

(2)若0

a12

∴a－a＝，即a＝或a＝0(舍去)．

22

13

综上所述，所求a的值为或.

22a1x12．解 ∵f(x)＝2(a－x)，

a－1a∴函数定义域为R，

设x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1

∴当a>1时，ax1

a2

>0

a－1

∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)

a当0

a－1

∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)

13.

解 函数y＝|2－1|的图象可由指数函数y＝2的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x轴下方的部分关于x轴的对称图形，如图所示．

函数y＝m的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：

x当m<0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2－1|＝m无解；

x当m＝0或m≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2－1|＝m有一解；

x当0

xx

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