专题16 压轴题（学生版）

专题16 压轴题

一、选择题

01. (2017辽宁营口第9题)如图，在?ABC中，AC?BC,?ACB?90，点D在BC上，BD?3,DC?1，

点P是AB上的动点，则PC?PD的最小值为（ ）

A． 4 B．5 C. 6 D．7

AC=1，2．(2017湖北黄石市第10题)如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，则BD必定满足（ ）

A．BD＜2 B．BD=2 C．BD＞2 D．以上情况均有可能

3. (2017山东潍坊第12题)点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）. A.5或22 B.5或23 C.6或22 D.6或23

4．(2017内蒙古包头第12题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）

A．

3458 B． C． D． 23355．（2017山东淄博市第12题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（ ）

1

A．

B．

C．

D．

[来源学&科&网Z&X&X&K]

6．（2017四川乐山市第10题）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数

的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△

BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

7.（2017湖北荆门市第12题） 已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等边?AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC?3BD.反比例函数y?值为 （ ）

k?k?0?的图象恰好经过点C和点D.则k的x

A．

813813813813 B． C. D． 251654二、填空题

2

1.(2017辽宁营口第18题) 如图，点A11,3在直线l1:y?3x上，过点A1作A1B1?l1交直线

??l2:y?3x于点B1，A1B1为边在?OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2?l1，分别交直3按此规律进行下去，则第n个

线l1和l2于A2,B2两点，以A2B2为边在?OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2,等边三角形AnBnCn的面积为__________.（用含n的代数式表示）

2．(2017湖北黄石市第16题)观察下列格式：

111?1?? 1?222111112??1???? 1?22?32233111111113???1?????? 1?22?33?4223344……

请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数） ．（写出最简计算结果即可）

3. (2017山东潍坊第18题)如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在D上，记为B?，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在B?C上，记为D?，折痕为CG,B?D??2，

1BE?BC.则矩形纸片ABCD的面积为 .

3

4．(2017内蒙古包头第20题)如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN． 下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S

△ABC

=2S△ABE．

3

其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）

5．(2017浙江温州第16题)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_________cm．[来源:Zxxk.Com]

（第16题图）

6．（2017山东淄博市第17题）设△ABC的面积为1．

如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=

．

BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，BD2交于点F2，如图2，分别将AC，连接AE2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=

；

如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=…

按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnEnFn，其面积S= ．

；

4

7．（2017四川乐山市第15题）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：

．

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 ．

8．（2017湖北鄂州市第15题）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=23，点D为AC与反比例函数y=为 ．

k的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值x

9．（2017江苏南通市第18题）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为 ．

5

k（xx

三、解答题

1．（2017贵州遵义市27题）如图，抛物线y=ax+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=

2

816x+． 93（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；

（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？

（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；

i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由； ii：试求出此旋转过程中，（NA+

NP始终保持不变，若存在，NB3NB）的最小值． 4

2.(2017辽宁营口第26题)如图，抛物线y?ax2?bx?2的对称轴是直线x?1，与x轴交于A,B两点，与

y轴交于点C，点A的坐标为??2,0?，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD?x轴于点D，交直

线BC于点E.

6

（1）求抛物线解析式；

（2）若点P在第一象限内，当OD?4PE时，求四边形POBE的面积；

（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】

3．(2017湖北黄石市第25题)如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y?

4

（x＞0）的图象相交于A、C两x

点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a，其中a＞c＞0．

（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；

（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；

（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

44）、（c，），ac

7

4. (2017山东潍坊第25题)（本题满分13分）如图1，抛物线y?ax?bx?c经过平行四边形ABCD的

23)、B(?1，0)、D(2，3)，顶点A(0，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分

割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点P.点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为

t.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当t何值时，?PFE的面积最大?并求最大值的立方根；

（3）是否存在点P使?PAE为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

5.(2017湖北恩施第24题)如图12，已知抛物线y=ax2+c过点(-2,2)，(4,5)，过定点F(0,2)的直线l:y=kx+2与抛物线交于A，B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系(>、<、=)，并证明你的判断； (3)P为y轴上一点，以B,C,F,P为顶点的四边形是菱形，设点P(0,m)，求自然数m的值；

(4)若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大，若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积，若不存在，请说明理由.

6．(2017内蒙古包头第26题)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y?1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．

8

32x?bx?c与x轴交于A（﹣2

（1）求该抛物线的解析式；

（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC． ①求n的值；

②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；

（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为

5．求点H到OM'的距离d的值． 3[来源:学,科,网]

7．(2017浙江温州第24题)（本题14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．

（1）当∠APB=28°时，求∠B和CM的度数； （2）求证：AC=AB。 （3）在点P的运动过程中

①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；

②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．

AEMDBCPN

9

8.(2017玉林崇左第26题)如图，一次函数y=k1x+5(k1<0)的图象与坐标轴交于A,B两点，与反比例函数y=k2(k2>0)的图象交于M,N两点，过点M作MC^y轴于点C，已知CM=1. x(1)求k2-k1的值； (2)若

AM1=，求反比例函数的解析式； AN4(3)在(2)的条件下，设点P是x轴(除原点O外)上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由.

9．（2017湖南益阳市第22题）（本小题满分14分）如图，直线与

轴交于点M，M、N关于轴对称，连接AN、BN．

与抛物线

相交于A、B两点，

（1）①求A、B的坐标； ②求证：∠ANM=∠BNM； （2）如图，将题中直线

变为

，抛物线

变为

，其他条件不变，

那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．

10

请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）

21．(2017辽宁葫芦岛第26题)如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．

[来源学科网ZXXK]

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；

（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标． 22．（2017江苏淮安市第28题）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣

12

x+bx+c的图象与坐标轴3交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．

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（1）填空：b= ，c= ；

（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；

（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由； （4）如图②，点N的坐标为（﹣

3，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′2恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．

23．（2017江苏泰州市第26题）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）． （1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点． ①当a=1、d=﹣1时，求k的值；

②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；

（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．

24．（2017湖北鄂州市第24题）已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线； （3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP=

1． 21S△ACD，求点P的坐标； 2（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．

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25．（2017江苏南通市第28题）已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D． （1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；

（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标； （3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．

26.（2017云南省第23题）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC//OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）设OP?3AC，求∠CPO的正弦值； 2（3）设AC?9，AB?15，求d?f的取值范围．

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