课后网 专题六 - 平抛运动和类平抛运动的处理

课后网 专题六：平抛运动和类平抛运动的处理

考点梳理 一、平抛运动

1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．

2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：

(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t. 1

(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2.

2

vygt

(3)合速度：v＝vx 2＋vy 2，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.

vxv0ygt

(4)合位移：s＝x2＋y2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝. x2v0

1．[平抛运动的规律和特点]对平抛运动，下列说法正确的是 A．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动

B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的 C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关

解析 平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy＝gt2，水平方向位移不变，故B项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t＝

2、[利用分解思想处理平抛运动]质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确

2h22，落地速度为v＝v2x＋vy＝v0＋2gh，所以C项正确，D项错误． g

( )

的是 ( )

A．质量越大，水平位移越大

B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大 C．初速度越大，空中运动时间越长 D．初速度越大，落地速度越大

1

解析 物体做平抛运动时，h＝gt2，x＝v0t，

2则t＝

2h

，所以x＝v0 g

2h

，故A、C错误． g

由vy＝gt＝2gh，故B错误．

222由v＝v 0＋v y＝v 0＋2gh，

则v0越大，落地速度越大，故D正确． 考点一 平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由t＝ 2．水平射程：x＝v0t＝v0 素无关．

3．落地速度：vt＝vx 2＋vy 2＝v0 2＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan vy2ghθ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关． vxv04．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以 做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图4所示． 5．两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一 图4 定通过此时水平位移的中点，如图5中A点和B点所示．

2h知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关． g

2h，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因g

图5

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.

3、[用分解思想处理平抛运动问题]某同学前后两次从同一位置水平投出飞镖1和飞镖2到

靶盘上，飞镖落到靶盘上的位置如图所示，忽略空气阻力，则两支飞镖在飞行过程中

( )

A．加速度a1>a2 C．初速度v1＝v2

答案 BD

4、如图，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个 可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力 加速度g＝10 m/s2，则小球的初速度v0可能为 ( ) A．1 m/s

1

解析 由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度h＝gt2＝0.8 m，位置可能有两处，如

2图所示．

第一种可能：小球落在半圆左侧， v0t＝R－R2－h2＝0.4 m，v0＝1 m/s 第二种可能：小球落在半圆右侧，

v0t＝R＋R2－h2，v0＝4 m/s，选项A、D正确． 答案 AD

5、如图8所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从

B．2 m/s

C．3 m/s

D．4 m/s

B．飞行时间t1θ2

O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡 的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg. 不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s2)．求： (1)A点与O点的距离L；

图8

(2)运动员离开O点时的速度大小；

(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．

解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 12gt2Lsin 37°＝gt，L＝＝75 m.

22sin 37°

(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos 37°＝v0t， Lcos 37°

即v0＝＝20 m/s.

t

(3)解法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos 37°、加速度为gsin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37°、加速度为 gcos 37°)．

当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有 v0sin 37°＝gcos 37°·t，解得t＝1.5 s

解法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员与斜坡距离gt

最远，有＝tan 37°，t＝1.5 s.

v0答案 (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s

常见平抛运动模型的运动时间的计算方法

1．在水平地面上空h处平抛： 1

由h＝gt2知t＝

2

2h

，即t由高度h决定． g

2．在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t： 图9 1h＝gt2 2

R＋R2－h2＝v0t 联立两方程可求t.

3．斜面上的平抛问题(如图10)： (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移

x＝v0t 图10 1y＝gt2 2ytan θ＝

x

2v0tan θ

可求得t＝ g(2)对着斜面平抛(如图11) 方法：分解速度 vx＝v0

vy＝gt 图11 vygttan θ＝＝

v0v0v0tan θ

可求得t＝ g

4．对着竖直墙壁平抛(如图12)

水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同． dt＝ v0

图12

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