基于改进模糊层次分析法的效能评估方法研究

文章编号：1673-8691（2012）

04-0269-04

基于改进模糊层次分析法的效能评估方法研究

黎

慧1，金宏斌1，戴瑜2

(1.空军预警学院四系，武汉430019；2.空军预警学院训练部，武汉430019)

摘要：针对传统模糊层次分析法在确定指标权重时客观性差以及难以检验判断矩阵是否具有一致性等问

题，提出了一种基于改进模糊层次分析法(FAHP)的效能评估方法．该方法引入模糊一致判断矩阵，求得各指标相对权重系数，再采用熵技术对指标权重进行客观修正；通过区分定性指标和定量指标，改进了模糊评判矩阵的建立方法．实例分析表明，改进的方法有效可行，为效能评估研究提供了合理依据．

关键词：模糊层次分析法(FAHP)；模糊一致矩阵；模糊综合评判；熵技术中图分类号：N945.16；TN95

文献标志码：A

DOI:10.3969/j.issn.1673-8691.2012.04.010

模糊层次分析法(FAHP)和模糊综合评估法

[4-5]

[1-2]

是将层次分析法

[3]

标对评估对象的隶属关系．依赖专家经验，通过层次分析法确定权重；

4)进行模糊综合评价，评估结果为E=W°R，其中，W为权重集，R为模糊评价矩阵．

由以上叙述可知，传统FAHP在构造单因素模糊评价矩阵时，各因素隶属度采用专家评判法确定，没有区分定量指标和定性指标的差别，客观性较差，因此对其进行改进，对定性指标和定量指标分别确定其隶属度．

此外，传统FAHP在评估过程中，确定效能指标的权重通常采用层次分析法，不但客观性差，而且检验判断矩阵是否具有一致性非常困难，当判断矩阵不具有一致性时，需要对判断矩阵的元素进行若干次调整、检验、再调整、再检验的复杂过程，此过程也缺乏科学依据，因此对其进行改进．

结合起来，运用层次分析

法确定评价指标体系中各指标的权重，用模糊综合评估法对指标进行综合评定的方法．传统FAHP在评估中，确定效能指标的权重通常采用层次分析法，不但客观性差，而且难以检验判断矩阵是否具有一致性；当判断矩阵不具有一致性时，需要对判断矩阵的元素进行若干次调整、检验、再调整、再检验，此过程也缺乏科学依据．此外，采用专家评判法确定单因素模糊评价矩阵中各因素的隶属度时，没有区分定量指标和定性指标的差别，客观性较差．为此，本文提出了一种基于改进FAHP的效能评估方法．该方法为了表示各层次因素的相对重要性，引入模糊一致判断矩阵，求得其权重系数后，再采用熵技术对指标权重进行客观修正，克服了传统FAHP确定权重的不足；将定性指标和定量指标进行区分，分别确定其隶属度，改进了单因素模糊评价矩阵的建立方法．

2改进FAHP评估模型

针对传统FAHP进行效能评估时的不足，建

1传统FAHP

采用传统FAHP进行效能评估的步骤如下．1)确定评判对象的因素集U={u1, u2, ,um}

立改进的FAHP评估模型．

2.1对构造单因素模糊评价矩阵的改进

对于定性指标，由于难以得到具体的模糊

分布函数，采用专家评判法确定各因素的隶属度．设有k位专家参与评判，其中有s位专家对指标ui划定为评判等级vj，则指标ui对评判等级vj的隶属度rij=s/k．

对于定量指标，可得到实测值、定量计算值或仿真数据等，因此可采用隶属函数确定其隶属度，比采用专家评判法更精确．通过分析，建立

(ui uj= , i≠j)和评语等级集合V={v1 , v2 , , vn}；

2)构造单因素模糊评价矩阵，采用专家评判法确定单因素评价矩阵中的各隶属度，建立模糊关系矩阵R=(rij)m×n，其中rij为U中因素ui对应V中等级vj的隶属度；

3)确定指标权重集W，为因素集U中各指

收稿日期：2012-04-10作者简介：黎

慧(1982-)，女，讲师，硕士，主要从事军事系统工程、多源信息融合等研究．

指标ui对于评判等级vj的隶属度函数，其函数表达式如式(1)所示，为x与评判等级的隶属度间的函数关系，其中(a,b,c,d)为梯形模糊数，表示梯形4个顶点的横坐标．

ì0 0≤x≤aïx-f(x)=ïa

í

a<x≤b

ï1 b<x≤c(1)ïîd-x

c<x≤d

考虑定量指标的特性，将定量指标的实测值、定量计算值或仿真数据代入式(2)或式(3)所示的指标隶属函数中，然后再将得到的结果用上面的梯形模糊数求出定量指标相对评语集的模糊隶属度值．按式(2)计算越大越好型指标；按式(3)计算越小越好型指标．

ìï

1 μij≥μijmax gïμij-μijmin

ij=íï μijmin<μij<μï

ijmaxijminijmax(2)

î

0 μij≤μijmin ìï

1 μij≤μijmingïμij-μijmax

ij=íï μijmin<μij<μijï

ijminijmaxmax (3)

î

0 μij≥μijmax 式中μij、μijmax、μijmin分别为指标的实测值(定量计算值或仿真值)、上限值和下限值．

2.2对确定指标权重集的改进

邀请k位军事专家(视具体情况而定)进行

评估．

利用两两比较法构造判断矩阵A．为了量化任意两个因素关于某准则的相对重要程度，可采用0.1~0.9数量标度法

[1]

来表示两两比较的

值．判断矩阵A=(aij)m×m，其中aij表示因素ai和因素aj相对于某准则进行比较时，因素ai和因素aj具有模糊关系“…比…重要得多”的隶属度，反映了专家对各因素相对重要性的认识．

由0.1~0.9数量标度法和文献[6]可知，判断矩阵A=(aij)m×m为模糊互补判断矩阵．对A按行求和，并令pm

i=∑aij(i=1,2, ,m)，作如下变换

j=1p=pi-pj

ij+0.5

(4)

由此建立的矩阵是模糊一致判断矩阵．

对模糊一致判断矩阵排序的方法[6]

如下：若模糊矩阵A′=(a′ij)m×m是模糊一致判断矩阵，则其排序值(权重)的计算公式为

w′i=1-m+1m

∑a′ik i=1,2, ,m

k=1

(5)

式中α是满足α≥(m-1)/2的参数，且当α越大时，权重之间的差异越小；α越小，权重之间的差异则越大；当α=(m-1)/2时，权重差异达到最大．本文α取最小值，以体现各指标间相对重要性的差异，由此得到权重集W′=(w′1,w′2, ,w′m)．

由模糊一致判断矩阵确定各指标间的相对权重，虽简单可行，但有时难以摆脱专家主观上的不确定性和认识上的模糊性．为了兼顾决策者对属性的偏好，同时减少赋权的主观随意性和专家认识上的模糊性，增强指标赋权的客观性，使赋权的结果更真实、客观、可信，对由模糊一致判断矩阵得到的指标权重，进一步采用信息熵技术[7]

进行客观修正，其具体步骤如下．

Step1数据规范化．对已构成的模糊关系矩阵R=(rij)m×n，按公式-rm

ij=rij/∑rkj作归一化

k=1

处理．

Step2计算第i项指标输出的熵值ei和差异系

数dn

---i．其中熵值ei=-1∑rijlnrij(当rij=0时规

定-j=1

r-ijlnrij=0)，差异系数di=1-ei(i=1,2, ,m)．

Step3计算第i项指标的熵权ηi．计算公式为ηm

i=di/∑dk ( i=1,2, ,m)．

k=1Step4采用信息熵权进一步修正由模糊一致判断矩阵得到的指标权重．修正后的指标权重为wm

i=ηiw′i/∑ηkw′k (i=1,2, ,m),其中(w′1,w′2,

k=1 ,w′m)为由模糊一致判断矩阵排序法得到的指

标权重．

3实例分析

预警探测系统作为军队的神经中枢，是未

来作战夺取信息优势的根本保障．因此，客观、准确地对预警探测系统的效能进行评估具有重要的军事意义．为了验证本文所提方法的有效性和优越性，采用改进FAHP对其效能进行评估，具体步骤如下．

Step1建立评估层次结构模型，确定指标因素集和评语集．预警探测系统效能评估层次结构[8]

如图1所示，确定指标因素集为U={u1 , u2 , u3 , u4},其中u1={u11 , u12 , u13},u2={u21 , u22 , u23},u3={u31 , u32 , u33 , u34},u4={u41 , u42 , u43 , u44}．确

定其评语集V={v1 , v2 , v3 , v4 , v5}={很好,良好,中等,较差,差}．

中高空空域覆盖系数ｕ中高空目标１１探测能力ｕ中高空空域重叠系数ｕ１２中高空探测增值系数ｕ１３传感器类型ｕ预

低空/超低空目２１

警标探测能力ｕ低空/超低空空域覆盖系数ｕ２２探低空/超低空空域重叠系数ｕ２３测空域反隐身能力ｕ系３１

统隐身目标探频域反隐身能力ｕ３２效测能力ｕ３

极化域反隐身能力ｕ３３能

信息融合反隐身能力ｕ３４空域重叠系数ｕ４１

电磁干扰条件频域重叠系数ｕ４２下探测能力ｕ４

极化类型因子ｕ４３信号类型因子ｕ４４

图1预警探测系统效能评估层次结构

Step2构造单因素模糊评价矩阵．根据系统实际情况，可定义评判等级梯形模糊数为：很好(0.90，0.95，1.00，1.00)；良好(0.75，0.85，0.90，0.95)；中等(0.65，0.70，0.75，0.85)；较差(0.45，0.55，0.65，0.70)；差(0，0，0.45，0.55)．邀请10位军事专家进行评判，以隐身目标探测能力u3为例，区分定性和定量指标，根据军事专家的评判结果以及得到的定量数据，得到模糊评价矩阵

é0.350.450.2000ù

Rê3=ê

0.150.350.450.050ú

ê00.200.350.400.05ú

ë0.45

0.55000úû

Step3确定指标权重集．仍然以隐身目标

探测能力u3为例，采用0.1~0.9数量标度法，根据军事专家给出的指标间的两两比较值可建立模糊互补判断矩阵

éA=ê0.50.80.70.7ù

êê0.20.50.40.3úê0.30.60.50.6úúë0.30.70.40.5úû

将A依据式(4)改造成模糊一致判断矩阵

é0.730.620.63A′=ê0.50êê0.270.600.400.42ùúê0.38

0.500.58

0.500.48

0.52úúë0.37

0.50úû

为体现各指标相对重要性的差异，α取最

小值α=1.5，根据式(5)计算各指标的权重W′3=(0.30 , 0.21 , 0.25 , 0.24)．利用信息熵权对

W′3进行客观修正，

得到各指标的最终权重W3=(0.222 , 0.072 , 0.356 , 0.350)．

同理可求得u1、u2、u4以及U的最终权重集分别为W1、W2、W4以及W．

Step4进行模糊综合评判，确定评判结果．为了防止有效信息的丢失，最大限度地利用信

息，选取加权平均算子作为模糊算子，得E3=

W3 R3=(0.246 , 0.389 , 0.201 ,0.146 ,0.018)．

同理可求得E1、E2、E4，最后得到该预警探测系统效能的综合评判E=W (E1,E2,E3,E4)=(0.202 ,0.210 , 0.258 , 0.182 , 0.148)．

按百分制区间赋值方法表示评语集，即[50,60)为差、[60,70)为较差、[70,80)为中等、[80,90)为良好、[90,100]为很好，则E′=[0.2020.2100.2580.1820.148][5565758595]T

=73.64，为该预警探

测系统效能评估值，其评判等级为中等，与该系统的实际状况相符．

4结束语

本文通过引入模糊一致判断矩阵求得各指

标相对权重并进行信息熵化修正，将定量指标和定性指标进行区分，以定量指标的实际测量值、定量计算值或仿真值为基础构造定量指标隶属度函数以确定单因素模糊评价矩阵，对传统FAHP进行了改进．实例分析可知，改进FAHP方法在评估中减弱了指标赋权的主观随意性和专家认识上的模糊性，克服了传统方法中矩阵一致性检验、调整再调整的过程，充分利用了定量指标实测数据，评估结果较为准确、客观、可信．

参考文献：

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肖兵,金宏斌.C4

ISR系统分析、设计与评估[M].武汉:武汉大学出版社,2010:166-175.

ResearchonEffectivenessEvaluationBasedonImprovedFuzzyAHP

LIHui1,

JINHong-bin1,DAIYu2

(1.No.4Department,AirForceEarlyWarningAcademy,Wuhan430019,China；2.DivisionofTraining,AirForceEarlyWarningAcademy,Wuhan430019,China)

Abstract：Directingattheproblemsofpoorobjectivityindeterminingthefactorweightanduneasytotestthejudgmentmatrixbeingofconsistencywhenusingthetraditionalfuzzyanalytichierarchyprocess(FAHP)method,thispaperputsforwardaneffectivenessevaluationmethodbasedontheimprovedFAHP.Thisapproachintroducesthefuzzyconsistentcomparisonmatrix,findtheweightcoefficientrelativetoeachindex,thenemploytheentropytechniquetomodifyobjectivelytheindexweight,andfinallyimprovethecreationmethodoffuzzyevaluationmatrixbydifferentiatingthequalitativeandquantitativeindices.Bytakingexampleanalysis,itisshownthattheimprovedschemecouldbefeasible,thus,presentingaproperbasisforresearchoneffectivenessevaluation.

Keywords：fuzzyanalytichierarchyprocess(FAHP)；fuzzyconsistentmatrix；fuzzysyntheticevaluation；entropy

technique(上接第262页)

ResearchonCombinationRuleEvaluationMethod

inEvidenceReasoningTheory

LIHong-fei1,TIANKang-sheng2,JINHong-bin2,ZHANGHui2

(1.DepartmentofGraduateManagement,AirForceEarlyWarningAcademy,Wuhan430019,China；

2.No.4Department,AirForceEarlyWarningAcademy,Wuhan430019,China)

Abstract：Theevidencereasoningtheory,whichincludesDempster-Shafer(DS)theoryandDezert-Smarandache(DSm)theory,isanimportantmethodforprocessingthenon-deterministicinformation,anditsperformanceofcombinationrulesdirectlyinfluencesthereasoningresults.Toeffectivelyassessthepropertiesofcombinationrulesinevidencereasoningtheory,thispapersumsuptheproblemsexistingintheassessmentmethodofcombinationrulesbasedonDStheoryandanalyzesdeeplythereasonsforthoseproblems,andthenpresentstheevaluationmethodbasedonDSmtheory’scombinationrulesintermsofthefeaturesofDSmtheory.ThisproposedassessmentmethodimprovesthecombinationruleevaluationmethodbasedonDStheory,intermsofthethreeissuesofconflictevidenceprocessing,timeseriesandcomplexcomputation.

Keywords：evidencereasoningtheory；Dempster-Shafer(DS)theory；Dezert-Smarandache(DSm)theory；combination

rule；evaluationmethod(上接第268页)

EvaluationofCommunicationJammingSystemEffectiveness

BasedonCloudModel

SHIJun-tao1,ZHOUMing2,ZHANGZhen-kun3,LIShao-dong1

(1.DepartmentofGraduateManagement,AirForceEarlyWarningAcademy,Wuhan430019,China；2.No.5Department,AirForce

EarlyWarningAcademy,Wuhan430019,China；3.HubeiYouthVocationalCollege,Wuhan430079,China)

Abstract：Thispaperaimsatthecomplexityofeffectivenessevaluationforcommunicationjammingsystem,dealswithitbyapplyingthecloudmodel,andbringsaboutaneffectivenessevaluationmodelofcommunicationjammingsystembasedonthecloudmodel.Firstly,effectivenessevaluationindexessystemofcommunicationjammingsystemisestablished,thenthedetailedalgorithmfortheeffectivenessevaluationusingthecloudmodelisgivenandfinallytheevaluationisverifiedbytakingexamples.Resultsillustratethattheproposedmethodcouldcombinethesubjectiveandobjectiveinformation,integrateeffectivelythefuzzinessandrandomness,andbeofstrongoperability,thus,providinganeffectivemethodforeffectivenessevaluationofcommunicationjammingsystem.

Keywords：cloudmodel；communicationjamming；effectivenessevaluation

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lwb4.html