人教版 - 七年级数学 - 第四章 - 图形认识初步

新人教七年级数学第四章 图形认识初步

平面图形

问题1：直线、射线、线段

通过前面的学习，大家一定会感叹，生活中有那么多奇妙的图形！其实不管是什么样的图形，它都是由一些基本的图形构成的.

想一想：

要在墙上固定一根木条，要使它不能转动，至少需要几颗钉子？

点通常表示一个物体的位置。例如，钉木条的钉子；地图上点用来表示城市的位置；而在电视屏幕上，点用来组成一幅幅画面。

继续想一想：

用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拔木条,木条能转动,这表明什么？ 用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明什么？

直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线

问题：经过一点有多少条直线？

点和直线的表示：

由于2点确定一条直线，因此除了用一个小写字母表示直线（如直线l）外，我们经常用一条直线上的2点来表示这条直线。

点和直线的位置关系：

某点A在直线l上，也可以说：直线l经过点A（点在直线上） 某点A不在直线l上，也可以说：直线l不经过点A（点在直线外）

当2条不同的直线有一个公共点时，称这2条直线相交，这个公共点称作：交点

特殊的直线：线段和射线 线段和射线都是直线的一部分

在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段的形象。

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我们可以用下图线段AB（或者线段BA，其中AB是线段的2个端点）

把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线line

而手电筒的光线和激光灯的光束，展示的是一种射线的形象 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线

这里O表示射线OC的端点

综合归纳直线、射线、线段（画图并填表）： 名称 线段 射线 直线 图形 表示法 线段AB 、线段BA 线段a 射线OC 射线l 沿OC方向 延伸 以点O为端点作射线OC 直线AB、直线BA、直线l 向两方无限 延伸 过A、B两点作直线AB 延伸性 无 端点个数 作图叙述 连接AB 能否测量长度

想一想

从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条?在实际的情况中，我们都希望走的路越短越好，

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当然选择笔直的路线。这条路线就是线段AB.这也就是我们平时所说的，两点之间，直线段最短.

此时线段AB的长度，就是AB两点间的距离。

问题2：线段的长度与线段的中点、线段延长线与反向延长线

动手画一画：

(1)直线AB (2)射线OA (3)线段CD。

数与形的问题是有关系的：

线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合。

线段长度的两种度量方法（测量你画出的线段CD的长度）： (1) 直接用刻度尺．(2) 圆规和刻度尺结合使用．

怎样 比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？ 要站在一起，脚底要在一个平面上（为什么？） 怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．

重叠比较法（将两条线段的一个端点对齐，看另一个端点的位置） 步骤有三：

(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合． (2)线段AB沿着线段CD的方向落下．

(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD． 若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD． 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．

测量比较法（用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度值直接进行比较）

总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较数的大小，数的大小如何比较？（数轴）比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？（比较线段的大小就是比较数的大小）

如图，根据图形填空．

AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．

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若点M把线段AB分成相等的2条线段AM和MB，这M称为线段AB的中点。 类似的，还有线段的三等分点、四等分点

如图，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．

延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说：反向延长线段AB。

在下面分别画出线段AB的延长线和反向延长线：

【直线、射线、线段练习题】

一、选择题

1、下列各直线的表示方法中，正确的是（ ）

A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab 2、下列说法中，正确的是（ ）

A．射线比直线短 B．两点确定一条直线

C．经过三点只能作一条直线 D．两点间的长度叫做两点间的距离 3、对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（ ）

4、平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（ ）

A、1条 B、2条 C、3条 D、1条或2条或3条

5、如果要在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（ ）个

不同的点。

A、20 B、10 C、7 D、5 6、下列说法中，正确的有（ ）

①过两点有且只有一条直线 ②连结两点的线段叫做两点的距离 ③两点之间，线段最短 ④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于（ ）

A．12 B．16 C．20 D．22

8、一条铁路上有10个站，则共需要制 ( ) 种火车票。

A．45 B．55 C．90 D．110

9、M、N两点的距离是20，有一点P，如果PM＋PN＝30，那么下列结论正确的是（ ） A．P点必在线段MN上 B．P点必在直线MN上

C．P点必在直线MN外 D．P点可能在直线MN外，也可能在直线MN上

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10、如果线段AB=5㎝，BC=4㎝，那么A、C两点的距离是（ ）

A．1㎝ B．9㎝ C．1㎝ 或9㎝ D．以上都不对 11、若点P是线段AB的中点，则下列等式错误的是（ ）

A．AP=PB B．AB=2PB C．AP= AB/2 D．AP=2PB

12、两条相等线段AB，CD有三分之一重合，M，N分别是AB，CD的中点，且

MN?12cm，则AB的长度是（ ） Ａ．12cm

Ｂ．14cm

Ｃ．16cm

Ｄ．18cm

13、观察下列各正方形图案，每条边上有n(n≥?)个圆点，每个图案中圆点的总数是S．

按此规律推断出S与n的关系式为（ ）

Ａ．S?4n Ｂ．S?4(n?1) Ｃ．S?4(n?1)

Ｄ．S?n

2

二、填空题

1、如图,从城市A到城市B有三种不同的交通工作:汽车、火车、飞机,除去速度因素,坐飞机的时间最短是因为___________. 2、线段AB=9cm，C是直线AB上的一点,BC=4cm,则 AC=________.

3、如图所示，点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段 AC、 BC的中点，如果AB=10㎝,AD=2㎝，那 么CE=______________。

三、解答题

1、根据下列要求画图： （1）连接线段AB； （2）画射线OA，射线OB；

（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D

A ·

· O

· B

（点C、D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB交于点E。

2、画图并计算：已知线段CD，延长CD到B，使DB=0.5CB，反向延长CD到A，使CA=CB，若AB=12，求CD的长。

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3、已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5．6㎝，BC=2．4㎝，求线段AC的中点和BC的中点的距离。

4、如图,D是AB的中点, E是BC的中点,BE=

1AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长。 5

5、点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。 ⑴ 求线段MN的长；

AMCNB

⑵ 若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。

⑶ 若C在线段AB的延长线上，且满足AC?BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 ⑷ 你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

6、如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求

PQ的值。 AB

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD?1AB，此时C点停止运动，2D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM－PN的值不变；②并求值。

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MN的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论AB新人教七年级数学第四章 图形认识初步

问题3：角的概念以及表示（2种定义，4种表示）

观察右边的图形，你发现什么共同的特点吗?

这些图形都给了我们角的形象.

角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射

线是角的两条边

角也可以看成：是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫做角的始边，

终止位置的射线叫做角的终边。

左图可以观察到两种特殊情况：

第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角；（下左图）

第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角。（下右图）

角的表示方法：

1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示。三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间。如∠AOB，“O”表示顶点，\、B\表示两边上的任意点。

2、角也可用一个大写字母表示。这个字母应写在顶点上。但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。

3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示。在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母。

值得注意的一个问题：

能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示？

不能，因为当2个或2个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。∠α还可以表示为∠AOB。

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【角的概念以及表示检测题】

一、填空题

1．(1) ________________________________的图形叫做角，____________叫

做角的顶点，_____________________叫做角的边．

(2) 角也可以看作是由一条___________绕着它的___________而形成的图形，这

条射线的起始位置叫做角的______，其终止位置叫做角的__________．

(3)一条射线绕其端点O按逆时针方向旋转得到∠AOB，当角的终边OB旋转到与角的始边OA成一条直线时，称∠AOB为______；若角的终边继续旋转，当角的终边OB与角的始边OA重合时，称∠AOB为______．

2．用三个字母分别表示下图中所注的∠1、∠2、∠3

(1) (2) (3)

∠1是________ ∠1是________ ∠1是________ ∠2是________ ∠2是________ ∠2是________ ∠3是________ ∠3是________ ∠3是________

3．图中以OC为边的角有______个，它们分别是__________________________

（第3题） （第4题） （第5题） 4．如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个?分别把它们表示出来．

_________________________________________________

5．图中共有______个小于平角的角，其中以D为顶点的小于平角的角有______个． 它们分别是_________________________________，

6．如下图，(1)中有______个角，(2)中有______个角；(3)中有______个角．以此类推，若一个角内有n条射线，则可有_____________个角．

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二、选择题

1．下列说法中正确的是( )．

(A)两条射线组成的图形叫做角 (B)平角的两边构成一条直线

(C)角的两边都可以延长 (D)由射线OA、OB组成的角，可以记作∠OAB 2．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是 )

3．如下图，图中共有( )个角． (A)6

(B)7 (C)8

(D)9

（第3题图） （第4题图） （第6题图）

4．如上图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有( )． (A)7个 (B)8个 (C)9个 (D)10个 5．下列说法正确的是( )

(A)一个周角就是一条射线 (B)平角是一条直线 (C)角的两边越长，角就越大 (D)∠AOB也可以表示为∠BOA

6．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则上图中以BC为公共边的“共边三角形”有( ) (A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)6对

三、解答题

1．已知：如图，AOB是直线，∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶2，求∠DOB的度数．

2．如图，PQ是一条线段，有一只蚂蚁从点C出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到点C，则蚂蚁共转了多少度的角？

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问题4：角的换算

如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°。但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位。把一度的角分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分的角再分成60等份，每一份就是1秒，记作1\。这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1°=60′ ，1′=60\

以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。此外还有弧度制与密位制。 想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）

角的换算原则：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；

由秒化分，由分化l度，只要除以60就行

1周角 = _____ ° = _____° _____′ = _____° _____′_____″ 1平角 = _____ ° = _____° _____′ = _____° _____′_____″

∠AOB的度数是48度56分37秒，可以记作：_____________________

例1：35°等于多少分？等于多少秒？ 根据1°=60′ ，1′=60\，易知 35° = （35×60）′ = 2100′

35° = （35×60×60）″ = 126000″

例2：38°15′ 和 38.15° 相等吗？如果不等，哪个大？ 方法1：统一化为 分的单位 38.15° = 38°（0.15×60）′ = 38°9′ 因为38°9′ < 38°15′ 所以38.15° < 38°15′ 方法2：统一化为 度的单位

38°15′ = （38 + 15/60）° = 38.25° 因为38.25° > 38.15° 所以38°15′ > 38.15°

例3：换算57.32° ＝ ______°______′______″；

17°14′24″ ＝ ______° 解：57.32° = 57°（ 0.32×60）′= 57°19.2′ 57°19.2′ = 57°19′ （0.2×60）″ = 57°19′2″ 17°14′24″ = 17°（14+24/60）′ = 17°14.4′ 17°14.4′ = （17+14.4/60 ）° = 17.24°

例4：计算 （1）180°– 46°37′ 45″ （2）175°16′30″– 47°30′ ÷ 6 + 4°12′50″×3 解（1） 180° = 179°60′ = 179°59′60″

原式 = 179°59′60″– 46°37′ 45″ = 133°22′15″ （2）47°30′ ÷ 6 = 755°5′ = 7°（?60 + 5）′ = 7°54′60″ 66 4°12′50″×3 = 12°36′150″ = 12°38′30″

原式 = 175°16′30″ –7°54′60″ + 12°38′30″ = 180°

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【角的换算检测题】 (1)0.4°＝______'； (2)0.6′＝______″；(3)24′＝______°； (4)12″＝______′； (5)17°40′÷3＝______°______′______″； (6)25°36′18″×6＝______°______′______″． (7)18.6°＋42°34′ (8)360°÷7(精确到1′)

(9)32°16′25″×4－78°25′

(10)180°－37°5′×4＋93.1°÷5

【时针、分针角度】

（1）时钟的时针1小时旋转多少度？时钟的分针1分钟旋

转多少度? 分析：

时钟面是一个周角360°，12小时刻度将之平分为12 份，每份30°，即时针1小时旋转30°；

1小时=60分 相邻小时格之间平分为5份，总共

12×5 = 60小格，一格对应1分钟，一格为30/5=6° 即分针1分钟旋转6度

（2）5点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度? 思路1：相邻小时夹角30°，那么就是5×30°=150°

思路2：6点，时针和分针夹角180°，那么5点就是：180°-30°=150°

（3）时钟在8：30时，时针与分针的夹角为多少度?

分析：8：30，分针停在6点位置，但是时针并不停在8点位置，而是在8和9之间 应该是：2×30°+ 30°/2 = 75°

继续想一想：8：45时，时针与分针的夹角为多少度？（7.5°） 思路1：分针停在9点处，时针在8和9之间走了

33，即?30?22.5° 44 思路2：分针45分针走：45×60=270°，时针走了 8×60 + 45 = 525 分钟

时针每分钟走 30÷60 = 0.5°，总共走了 525×0.5=262.5°

（4）假设现在是4点，那么分针继续转动多少度后，才能与时针重合？ 分析：4点的时候分针与时针的夹角是120°，时针在走动，分针在追击（有点像路

程问题），假设经过 x 分钟，它们重合，则有方程：

6x = 0.5x+120 （分针走的角度 等于 时针走的角度加上120） x?

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12012010 那么此时分针走了：6? = 130° 5.55.511新人教七年级数学第四章 图形认识初步

问题5：角的比较与运算

一、填空题

1．要比较∠??和∠??的大小，可先让∠??的顶点与∠??的顶点______，∠??的始边与∠??的始边也______，并且∠??的终边与∠??的终边都在它们的始边的同一侧． 若∠??的终边落在∠??的内部，则称∠??______∠??； 若∠??的终边落在∠??的外部，则称∠??______∠??； 若∠??的终边恰与∠??的终边重合，则称∠??______∠??．

(如图所示，∠AOB＝??；∠AOC＝??)

2．如下图，若OC是∠AOB的平分线，则______＝______；或______＝______?或______＝2______＝2______．

1______； 2

（第2题图） （第3题图） （第4题图）

3．如上图，OM是∠AOB的平分线且∠AOM＝30°，则∠BOM＝______；∠AOB＝______． 4．如上图，在横线上填上适当的角：

(1)∠AOC＝______＋______； (2)∠AOD－∠BOD＝______；

(3)∠BOC＝______－∠COD； (4)∠BOC＝∠AOC＋______－______．

（第5题图） （第6题图） 5．按上图填空：

(1)∠ABC是∠ABD与∠DBC的______； (2)∠BDC是∠ADC与∠ADB的_______．

6．如上图，(1)若∠AOB＝∠COD，则∠AOC＝∠______．

(2)若∠AOC＝∠BOD，则∠______＝∠______．

7．如右图，OT平分∠AOB，也平分∠COD，

那么∠AOT＝∠______，

∠AOC＝∠______，

∠AOD＝∠______ （第7题图） （第8题图）

8．如上右图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOD＝146°，则∠BOC＝______．

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9．读语句画图并填空：

画平角∠AOC，用量角器画∠AOC的平分线OB，因为OB平分∠AOC，所以∠

1再用量角器画∠BOC的平分线OD，图中∠AOD＝∠______?AOC?_______，

2＋∠______＝______°．

AOB?

二、选择题

1．在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在( )． (A)∠AOC＞∠BOC (B)∠AOC＝∠BOC (C)∠AOB＞∠AOC (D)∠BOC＞∠AOC 2．如图，∠AOB＝∠COD，则( )． (A)∠1＞∠2 (B)∠1＝∠2 (C)∠1＜∠2

(D)∠1与∠2的大小无法比较

3．射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是( )． (A)∠AOB＝2∠AOC (B)∠BOC＝∠AOC (C)∠AOC?1∠AOB 2 (D)∠AOC＋∠BOC＝∠AOB

4．不能用一副三角板拼出的角是( )．

(A)120° (B)105° (C)100° (D)75° 5．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°， 则∠AOB＝( )． (A)100° (B)75° (C)50° (D)20°

6．如果∠AOB＝34°，∠BOC＝18°，那么∠AOC的度数是( )．

(A)52° (B)16° (C)52°或16° (D)52°或18° 7．如图，射线OD是平角∠AOB的平分线，∠COE＝90°，那么下列式子中错误的是( )．

(A)∠AOC＝∠DOE (B)∠COD＝∠BOE (C)∠AOD＝∠BOD (D)∠BOE＝∠AOC 8．已知??、??是两个钝角，计算

1(a??)的值，四位同学算出了四种不同的答案，分别为624°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是( ) (A)24° (B)48° (C)76° (D)86°

三、解答题

1．下面是小马虎解的一道题．

题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数． 解：根据题意可画出下图．

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∵∠AOC＝∠BOA－∠BOC

＝70°－15° ＝55°，

∴∠AOC＝55°．

若你是老师，会给小马虎满分吗?若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．

2．用一副三角板可以画出多少个小于平角的角?请用一副三角板画出15°，75°角．

3．如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠

AOB的度数．

解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠AOC＝2∠AOD， ∠BOC＝2∠______．

∵∠AOD＝40°，∠BOE＝25°， ∴∠BOC＝______， ∠AOC＝______． ∴∠AOB＝____．

4．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线．

求证：∠2＝∠3．

证明：∵DE是∠ADC的平分线，

∴∠2＝______．

∵BF是∠ABC的平分线， ∴∠3＝______．

又∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠2＝∠3．

5．已知：∠AOB＝31.5°，∠BOC＝24.3°，求∠AOC的度数．

6．如图，从O点引四条射线OA、OB、OC、OD，若∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOA度

数之比为1∶2∶3∶4．

(1)求∠BOC的度数．

(2)若OE平分∠BOC，OF、OG三等分∠COD，求∠EOG．

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7．如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射

线，某同学经过认真的分析，得出一个关系式是∠MON＝

1(∠BON－∠AON)，你认为2这个同学得出的关系式是正确的吗?若正确，请把得出这个结论的过程写出来。

问题6：余角和补角

一、填空题

1．如果两个角的_________，那么称这两个角______余角，即其中一个角是____________． 2．如果两个角的_________，那么称这两个角______补角，即其中一个角是____________． 3．若∠??＝n°，则∠??的余角是______，∠??的补角是______． 4．若一个角的补角是150°，则这个角的余角是____________． 5．若∠1与∠2分别是∠3的余角，则∠1______∠2．

6．若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4，则∠1____∠2． 7．如图，∠AOD的余角是______，补角是______．

(第7题图) (第9题图)

8．若∠??与∠??互补，∠??与∠??互余，则∠??与∠??的差为____________．

9．如图，已知A，O，E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，则∠BOC与∠COD的关系为____________．

10．若轮船甲自A岛沿北偏东45°的方向行驶30海里到达B岛，轮船乙自A岛沿南偏西

70°的方向行驶50海里到达C岛，则∠BAC＝____________．

11．用1∶10000的比例尺画图，并按要求填空(精确0.1cm)：

(1)如上左图，甲从O点向北偏西60°走了200米，到达A处；乙从O点向南偏西60°走了200米，到达B处，用刻度尺量出AB＝______cm，AB的实际距离是______．A在B的__________方向．

(2)如上中图，某人从O点向东北方向走了200米到达M点，再从M点向正西方向走了282米，到达N点，用刻度尺量出ON＝______cm，ON实际距离是______，此时N在O的______方向．

(3) 如上右图，某人在O点的北偏东60°方向上，距O点300米，他向正南方向走了600米，到达A处后，想去O点，那么他要向______方向，走______米．

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新人教七年级数学第四章 图形认识初步

二、选择题

1．已知∠??＝35°19′，则∠??的余角等于( )．

(A)144°41′ (B)144°81′ (C)54°41′ (D)54°81′ 2．下列说法中正确的是( )．

(A)大于直角的角叫钝角 (B)小于平角的角叫钝角 (C)不大于直角的角叫锐角 (D)大于0°且小于直角的角叫锐角 3．∠A的补角是∠C，∠C又是∠B的余角，则∠A一定是( )．

(A)锐角 (B)钝角 (C)直角 (D)无法确定 4. 已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是( )．

(A)互余 (B)互补 (C)相等 (D)无法确定 5．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西32°，那么从A观测此时

的C处的方向为( )． (A)南偏东32° (B)东偏南32° (C)南偏东68° (D)东偏南68° 6．下面说法中正确的是( )．

(A)一个锐角的余角比这个角大 (B)一个锐角的余角比这个角小 (C)一个锐角的补角比这个角大 (D)一个钝角的补角比这个角大 7．下列说法中，正确的是( )．

(A)一个角的余角一定是钝角 (B)一个角的补角一定是钝角 (C)锐角的余角一定是锐角 (D)锐角的补角一定是锐角

8.已知点C，O，B三点共线，∠COD＝90°，∠COD绕点O由图(1)的位置旋转到图

(2)的位置后，∠COB与∠AOD的关系是( )．

(A)相等

(1) (2) (B)互补 (C)相等或互补

(D)不能确定

三、解答题

1．在图中画出表示下列方向的射线：

(1)南偏西30° (2)南偏东25° (3)北偏西20° (4)北偏东65° (5)东北方向 (6)西南方向

2. (1)一个角的余角为54°求这个角的补角的度数．

(2)两个角的比是7∶3，它们的差是72°，求这两个角的度数．

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3．如图，分别指出A，B，C，D在O的什么方向?

24．若一个角的余角比它的补角的还多1°，求这个角．

9

315．已知∠??的余角是∠??的补角的,并且?????,求∠??＋∠??的值．

32

6．作图题．

(1)已知：∠??．

求作：∠??的补角，并画出∠??的补角的平分线．

(2)已知：∠??．

求作：∠??的余角，并画出∠??的余角的平分线．

7．填写下列空白和理由：

(1)如图1所示，

∵∠??与∠??互余， ∴∠??＋∠??＝90°．

(理由：_________________________)

( 图1 ) ( 图2 ) (2)如图2所示，

∵A，O，B三点在同一直线上，

∴∠________＋∠________＝180°．

(理由：_____________________________.) ∴∠AOC与∠BOC互补．

(理由：_____________________________.)

( 图3 ) (3)如图3，

∵∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝1周角， ∴∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝360°．

(理由________________________________________________.) ∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOD＋∠BOC＝180°．

(理由：_______________________________________________) 又∵∠BOC＝42°，

∴∠AOD＝180°－∠BOC＝180°－42°＝__________．

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