非数理专业数学建模例题
更新时间:2023-08-08 11:06:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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逻辑分析,构建数学模型,适合非专业学生
题目:体检时间安排的合理性讨论
某高校教职工(现教职工1604人)每二年到医院体检中心体检。体检时间早晨7:00——8:30,单位安排见体检安排表。体检项目:内科、外科、眼科、五官科、血压、血常规、胸片、心电图、腹部B超等,体检各项所需时间(不含等待时间,下同):内科1-2分钟、外科1-2分钟、眼科1-3分钟、五官科1-3分钟、血压2-3分钟、血常规(抽血)1-2分钟、胸片1-2分钟、心电图1-3分钟、腹部B超2-5分钟。用于体检的医生(设备)数量:内科2个、外科1个、眼科1个、五官科1个、血压1个、血常规(抽血)2个、胸片2个、心电图2个、腹部B超3个。 体检程序:体检者体检当天在体检中心取体检表(所需时间1-2分钟,有两个窗口),再按规定的体检项目自行前往体检各科室进行相应检查(体检项目无先后顺序),体检结束后将体检表交体检中心服务台。
假定教职工一般在7:00——8:00到中心体检,且每个人当天做完所有(或部分)检查,不会改天再来;因有课、有事不能按照单位安排时间内体检的,则在学校体检时间范围内自行选择体检时间;每个机关处室人数大约8-12人,后勤管理处、后勤服务总公司大约120人。
请你建立模型分析在规定时间内能完成所有教职工的检查吗?讨论学校体检时间安排的合理性;对医院安排的体检时间及投入的医生、设备等有何建议;对教职工个人安排有何建议。
2011年教工体检安排
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时 间
部
门
4 月 29 日(星期五) 建筑与城市规划学院、基建处 、新校区建设工程指挥部、评估建设 办公室
5 月 4 日(星期三)
环境科学与工程学院、离退休工作处、环境与教育研究中心、环境科 学与工程重点实验室、发展规划处、设计研究院
5 月 5 日(星期四)
土木工程学院、院长办公室、宣传部、成人教育学院
5 月 6 日(星期五)
外国语学院、组织、统战、党校、武装保卫处
5 月 9 日(星期一)
电子与信息工程学院、设备处、苏州城乡一体化改革发展研究院、音 乐学院、产业管理处
5 月 10 日(星期二) 数理学院、教务处、科技处、人事处、国际合作交流处
5 月 11 日(星期三) 经济与管理学院、人文学院、江苏省结构工程重点实验室、大学科技 园领导小组办公室、工会、团委
5 月 12 日(星期四) 后勤管理处、后勤服务总公司、网络与教育技术中心
5 月 13 日(星期五) 体育部、图书馆、财务处、机关党总支、学报编辑部、高教研究所、 天狮建筑监理公司
5 月 16 日(星期一) 教育与公共管理学院、 书记院长室、 党委办公室、 学
生处、 研究生部、 学科办、纪、监、审办公室
5 月 17 日(星期二) 化学与生物工程学院、传媒与视觉艺术学院
5 月 18 日(星期三) 机电工程系、天平学院
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体检时间安排的合理性讨论
摘要
本题旨在通过对体检时间安排合理性的讨论,以及对现有方案的检查,探索出关于医院安排的体检时间及投入的医生、设备的方法,最终找到一种最优方案,使本次体检得到最合理的安排。
我们的思路主要如下:在现有给出的方案下,计算出检查某一项所需要的最少时间,与现有方案所提供的时间进行比对,从而判断出能否在规定的时间内完成任务;由于在12天内需要完成1604个人的体检任务,所以我们安排每天体检的人数大体相同,使得每一天的体检工作量相当,让医院资源得到最大的利用;在此基础之上,我们计算出每天检查各个项目所需的时间,然后合理安排医院所投入的医生、设备等,使得检查每项所花时间在原有基础之上适当地减少;最后,我们在讨论所得的基础之上,给出对于学校、医院以及教职工个人的意见,使本次体检能顺利完成。
在进行本次讨论中,我们结合实际,给出合理的假设,使问题得到简化。
关键词: 取表 排队 时间 效率 均值
逻辑分析,构建数学模型,适合非专业学生
1、 模型假设
我们认为体检安排合理性主要从体检时间、学校对人员的安排以及医院对医生和设备的投入三方面来考虑,寻找出一种最佳方案,为简化该问题,我们作出如下几点假设:
(1)、假设在任意时刻,两个窗口前都有人在取表; (2)、对所有项目所花的时间取均值;
(3)、假设在任意时刻,医生不存在空闲时间,即两两体检者之间没有时间间隔; (4)、忽略体检者的走动时间。
2、 体检流程
3、 模型设计
3.1 分析已给出方案的合理性
已知苏州科技学院现有教职工1604人,规定的体检时间为12天,由此平均每天的体检人数约为1604÷12≈134(人)。
取检查腹部B超时候的情况为例,假设检查腹部B超所需时间为最少时间2分钟/每人,忽略等待时间,即认为检查时是连续不间断的,那么一天检查完134人所需最少时间为:
134 23
≈89.3(分),
再算上拿表及其他时间,所需总时间大于90分钟,即认为在规定时间内,已给
出的方案不能完成对所有教职工的检查任务,所以给出的方案是不合理的。
3.2 讨论学校体检时间安排的合理性
根据所提供信息可知,学校每个机关处室人数大约8-12人,后勤管理处、后勤服务总公司大约120人,共40个机关处室、14个学院,这里,我们取每个机关处室人数为10人,那么可以估算出每个学院平均77人,共1084人。这样,估算后的学校总人数为77×14+10×40+120=1598(人),与实际总人数相差6人,我们在之后的计算中将他们适当分配,以减小误差。
由于规定的时间为12天,共需要完成1604个人的体检任务,所以我们安排每天体检的人数大体相同,令每一天的体检工作量相当,以使医院资源得到最大的利用,从而不过分占用医院资源。
根据我们以上的思路,可以估算出现有方案中,每天安排的教职工体检的人 数,见表1
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表1
由上表可看出,现有方案中每天的人数安排不合理,相差较大,所以重新规划教职工体检安排,我们给出一种方案如下(每天人数在116—142):
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3.3 讨论医院体检的投入
对于检查时间我们采取取其均值的方式来计算,见表2
在假设(3)、(4)的情况下,针对每个检查项目求出一天内检查完所有人的所需时间,(从医生的角度看,每一项每天都会检查134个人,即医生检查134个人所花时间就是一天内体检所花时间) 例: 见表3 总
=t×134/每项医生(设备)总数
内科: t=1.5×134/2=100.5(分)
总
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按从小到大的顺序将上面表格中的时间排列如下:
100.5 100.5 100.5 134 156.3 201 268 268 335
取134分为最佳时间,通过增加其他项目的设备(医生)数量,使其所花时间趋近于134分钟,这样可总体提高工作效率。
我们将两个窗口取表等效为一个窗口,但速度提高一倍,在一段时间后,每个检查处都有人,进出人数达到稳态。
在刚开始的时候,两两排队取表,然后去体检,所以一开始时有体检处空闲,当进入21(原有设备数15+增加设备数6)个人时,没有空闲,在误差范围内,我们可以认为在第21个人拿表进入后达到稳态,拿表时间对体检总时间不再构成影响。
取表时间:t表=
20 1.52
+1.5=16.5(分)
根据体检流程,体检所花总时间包括拿表时间和体检时间,在现有假设情况下,一天内体检所花时间为134+16.5≈150(分),体检时间段变更为7:00—9:30。
总结之上讨论所得,我们给出对于医院投入的建议: 1、体检时间变更为7:00
—9:30; 2、增加医生(设备)数量如下:
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3.4 对教职工个人安排的建议
由于我们之前存在假设,那么我们给出建议,使假设尽可能符合。 建议:
1、请教职工尽早到达;
2、因有事而不能在规定的时间内去体检的教职工,尽量选择在人少的时候去体检;
3、请教职工在体检过程中,尽量配合医生; 4、已体检完得教职工尽量不要在体检区逗留。






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