高等数学测试题和答案6-10

高等数学测试题

第一章

函数、极限与连续 自测题

一. 单选题(每小题3分共30分):

1. 设A?{x|x2?3x?2?0},B?{x|x?a?0}，要使A?B，则a的取值范围为

A． a?1； B． a?1； C． a?1； D． a?1.

2． 已知函数f(x)的定义域为??1,1?，则函数y?f(ax)?f(xa)(0?a?1)的定义域为A． (?a,a)； B． [?a,a]； C． (?a,a]； D． [?a,a)． 3． f(x)?x?1lnx.?16?x2的定义域为 A．(0,1]?(1,4]； B． (0,1)?[1,4)；

C． (0,1)?(1,4]； D． [0,1]?(1,4]． 4．已知f(x?1)?x2?x?1， 则f(x)= A． x2?x?2； B． x2?x?1；

C． x2?x?1； D． x2?x?1．

y?2x5．函数2x?1的反函数为:

A．y?logx21?x； B．y?logx21?x； C．y?log1?x1?x2x； D．y?log2x．

6．下列函数对为相同函数的是

A． f(x)?x2?1x?1,g(x)?x?1； B． f(x)?3lnx,g(x)?lnx3； C． f(x)?2lnx,g(x)?lnx2； D． f(x)?arcsinx?arccosx,g(x)??2．

1

7． f(x)?ln2,则f(x?1)?f(x)?

A． ln3∕2； B． ln2； C． 0； D． ln3． 8． 下列命题正确的是

A． 两无穷大之和为无穷大； B． 两无穷小之商为无穷小；

C． limf(x)存在当且仅当lim?f(x)与lim?f(x)均存在；

x?x0x?x0x?x0D． f(x)在点x0连续当且仅当它在点x0既左连续又右连续． 9． 函数y?exx2的连续区间是

?5x?4 A．(??,1]?(4,??)； B． (??,1)?(4,??)； C． (??,1)?[4,??)； D． (??,1]?[4,??)．

?sinax1f(x)??(1?ax)x10． 设??x,x?0在x?0连续，则a=

??a?2,x?0A． ln3； B． ln2； C． 3； D． 2．

二． 计算题(每小题5分共50分):

1． lim1?e?nx n??1?e?nx， 2． xlim???x(x2?1?x)

3． limx?xx???x?1 ； 4． lim!?x2?sinx?1；

?0ln(1?tanx)5． lx?im0(1?sin2x?3x2)coxt； 6． lim2xarctan1x；

x???1?x27． limx?1f(x)存在，且f(x)?x2?3x?2limx?1f(x)，求f(x)和limx?1f(x);

． 当x?0时，比较1?x?1?x与x的大小；

9． 已知limx3?ax2?x?4x??1x?1 的极限为l ， 求a ， l ．

10． 已知limx?cx??(x?c)x?4，求c ． 2

8 ?1,?三(5分)f(x)??0,??1,?x?1x?1， g(x)= ex ，确定f [g(x)]，g[f(x)]的间断点，并判别其类型． x?1四(5分) 证明方程x5?3x?1至少有一个根??(1,2)． 五. (10分) 求证当x?0时，(1)

1?x?1~x； 2 (2) tanx?sinx?o(x)．

第二章 导数与微分自测题

一、填空题(每小题2分共20分) (1)已知

f(x)在点x?1处连续，且limx?1f(x)?2，则曲线y?f(x)过点(1,f(1))处的切线x?1方程为 ．

(2)设方程x2?xy?y3?e3确定y为x的函数，则dyx?0?___．

(3)设y?xx，则y?(1)? . (4)设

f(x)有二阶导数，y?lnf(x),f(0)?f?(0)?f??(0)?1,求y??(0).

(4)x?0(5)y?x3?3x,，则y(6)设(7)若

?___________．

f[g(x)]?x，且f(x)?x3?x，则g?(x)?______．

． f(x)?(x?1)(x?2)2(x?3)3，则f?(2)?________?x?tsint,?(8)曲线?在t?的点处的切线方程为 .

2?y?cos3t(9)设

limf?(x0)存在，则?x?0f(x0?2?x)?f(x0?3?x)?____．

?x(10)已知y?xlnx,，则

dx?_________． dyx?1二、选择题(每小题3分共30分)： (1)设

x?1?f???，g(x)?lnx，则f[g?(x)]? ?x?1?x1; B、?(1?x)2;

1A、

(1?x)2 3

2C、x1?x; D、?x(1?x)2 (2)设函数f(x)在(??,??)内可导，则下列结论中正确的是

A、若f(x)为周期函数，则f?(x)也是周期函数； B、若f(x)为单调增加函数，则f?(x)也是单调增加函数； C、若f(x)为偶函数，则f?(x)也是偶函数； D、若f(x)为奇函数，则f?(x)也是奇函数．

(3)设

f(x)可导，且下列极限均存在，则 不成立．

A、limf(x)?f(0)x?0x?f?(0);

B、limf(a?2h)?f(a)?0h?f?(a);

hC、limf(x0)?f(x0??x)?x?0?x?f?(x0);

D、limf(x0??x)?f(x0??x)?x?02?x?f?(x0)

(4)函数

f(x)???x,x?0x?0 在x?0处

?xex,A、不连续; B、不可导; C、可微; D、连续但不可导 (5)曲线y?x3?3x的切线平行于x轴的点有

A、(0,0); B、(1,3); C、(?1,2); D、(1,2) (6)若

f(x)可导，F(x)?lnf(cosx)，则F?(x)?

A、

f?(cosx)sinxf?(cosx)sinf(sinx); B、?xf(cosx);

C、

f?(sinx)cosxf?(sinx)cosxf(sinx); D、?f(sinx)

4

(7)设函数f(x)?(x?a)g(x)，limx?ag(x)?3，则 A、f?(a)?0; B、f?(a)?2; C、

f?(a)?3; D、f?(a)不存在

(8)设f(x)在x?xf(x)0连续，且limx?x0x?x?A(A为常数)，则f?(x0)? 0 A、A; B、 2A; C、3A; D、4A

(9)设f(x)在x?x0在点的左、右导数均存在，则f(x)在x?x0 A、可导; B、连续; C、可微; D、 不可判定任何性质 (10)d??1??xlog3x??? A.1B.?1loglnxx2ln3;x23xdx;C.1xln3;D.1?x2ln3dx.

三、解答题(前六题每小题6分，后两题每小题7分，共50分)： (1) 若f(x)???asinx?1,x?0, 且f?(0)存在，求a,b.

?4x?b,x?0,x(2) 设y?2lnx?tanx,求dydxx?e.

(3) 设y?ln(1?e2x),求y??(0). (4) 设y?arctanex,求dyx=0.

(5) y?e?x(ax?b),求y???2y??y． (6) 设arctanyx?lnx2?y2,求dy. (7) 求曲线y?1?xey在点(0，1)处的切线方程． (8) 设y?xarcsinx2?4?x2,求y??(0).

第三章 导数的应用自测题

一. 判断题(每小题2分共12分)： 判断下列命题是否正确：

5

1． 若f?(x)?g?(x)，则f(x)?g(x)． 2． 若f?(x)?g?(x)，则f(x)?g(x)；

3． 若f?(x0)?0，则x0是f(x)的极值点； 4． 若x0是f(x)的极值点，则f?(x0)?0；

5． 若f??(x0)?0，则点(x0,f(x0))是y?f(x)的拐点； 6． x?0是曲线y?sinx的垂直渐近线． x二． 填空题(每小题3分共15分)： 1. 对函数f(x)?x在[1，4]上应用拉格朗日中值定理，结论中的点?=________；

f(x)?f(0)在[0，+∞]上的单调性是________； x2． 若f`(x)在[0，+∞]上单调增加，则

3．已知f(x)?alnx?bx2?x在x=1和x=2处取得极值，则a =______ ，b =_______ ； 4． 函数y?xlnx在[1,1]上的最大值是_____，最小值是_____； 45． 设y?ax3?bx2?cx?d以(-2，44)为驻点, (1,-10)为拐点,则a=__,b=＿,c＝__,d＝__． 三．证明题(每小题6分共18分)： (1)．证明 1?xln(x?1?x2)?1?x2,(2)．证明2xarctanxx?0；

?ln(1?x2)；

1x2?2x?4(3) 证明方程 ex?1?x?2?0仅有一实根． 四（10分）．求函数y?的极值，并求函数曲线的拐点．

五（10分）．求y=|x|e-x的凹凸区间与拐点． 六（10分）．求f(x)?(x?1)3(x?2)的极值．

x2七（12分）．过曲线 42?y2?1 ， (x>0 ，y>0)上一点引切线，设此切线夹在两条坐标轴之间的

部分长为L，求L的最小值．

八（13分）． 某地区防空洞的截面拟建成矩形上加一半圆，截面面积为5cm2，问底宽x为多少时截面的周长最小，从而使用料最省？

第四章 不定积分自测题

一、填空题(每小题4分共8分)：

1．(?arcsinx')dx?_________． x22．设f(x)的一个原函数是x，则xf(x)dx?__________．

? 6

二、选择题(每小题4分共8分)：

1． 若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为

(A)1+sinx； (B)1?sinx； (C)1+cosx； (D)1?cosx．

2．设F(x)是f(x)的一个原函数，则下列各式正确的是（其中常数a?0）：

A．

?1xf(lnax)dx?1aF(lnax)?c； B．?1xf(lnax)dx?aF(lnax)?c； C．?1xf(lnax)dx?1xF(lnax)?c； D．?1xf(lnax)dx?F(lnax)?c．

三、求下列不定积分(每小题9分共72分)：

1．?tan4xdx 2．

?xdx1?2x2

3．

?dxx21?x2 4．

?dxx(4?x)

5．

?lnx?1x2dx 6．?arcsinxxdx 7．

?11?sinxdx 8．?2x?1x2?3x?2dx

2四（12分）、设f(x2?1)?lnxx2?2，且f[?(x)]?lnx，求??(x)dx．

第五章 定积分及其应用自测题

一、填空题(每小题3分共9分)：

2'．?10e?x1?????01?x2dx??=____________． ?2．????xcos3xdx?___________． 3．

?20x?1dx=____________．

二、选择题(每小题3分共6分)： 1．设f(x)为连续函数，则

?1f'(x02)dx等于 7

A．f(1)?f(0) ； B．2[f(1)?f(0)]； C．[f(2)?f(0)]； D．2[f()?f(0)]． 2．设f(x)为连续函数，且F(x)?12?lnx1xf(t)dt，则F'(x)等于

1f(lnx)?x1C．f(lnx)?xA．

?111f()f(lnx)?f()； ； B．2xxx111f()f(lnx)?f()． ； D．xxx21三、计算下列定积分(每小题6分共36分)： 1．

?sinx3?sinx1(1?x)x20dx 2．?xdx5?4x?1

3．

?30dx 4．?ln(1?x2)dx

03??15．

??0sinx?sinxdx 6．?0dx

x2?4x?8四(9分)、设

limx??a1?xax()??tetdt，求a的值．

??x1113?x?f(x)dx，求?f(x)dx． 五(9分)、设f(x)?001?x2xsint?f(x)?dt六(9分)、设?0??t，计算?0f(x)dx．

七(9分)、求抛物线y?x2与直线y?x?2所围的平面图形的面积．

八(13分)、设D1是抛物线y?2x2和直线x?a,x?2及y?0所围成的平面区域；D2是抛物线

y?2x2和直线y?0,x?a所围成的平面区域，其中0?a?2．

（1）试求D1绕x轴旋转所得旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2； （2）问当a为何值时，V1?V2取得最大值？并求此最大值．

第六章

一、 填空题（每空3分，共24分）：

1.点(2,?1,3)位于第 卦限；点(?2,1,?4)位于第 卦限．

空间解析几何自测题

8

2.点(2,?3,1)关于y轴的对称点是 ；关于yOz平面的对称点是 .

3.给定两点M(?2,0,1)，N(2,3,0)，在x轴上有一点A满足AM?AN，则点A的坐标是 .

4.在yOz平面上，与三个已知点A(3,1,2)、 B(4,?2,?2)和C(0,5,1)等距离的点的坐标为_________．

5.给定曲线C：??f(y,z)?0，把曲线C绕y轴旋转一周所生成的旋转曲面方程

?x?0为 ； 以曲线C为准线，母线平行于x轴的柱面方程是 .

二、 选择题（每小题3分，共24分）： 1．点M(4,?3,5)到x轴的距离d?

（Ａ）52； Ｂ）34； （Ｃ）5； Ｄ）41． 2．下列点在球面x2?y2?z2?2z?0内部的是( ) （Ａ）(0,0,2)； （Ｂ）(0,0,?2)；

（Ｃ）??1,1,1??； （Ｄ）??1,1,?1???222??222?．

23．在空间直角坐标系中，方程x2?y4?z2?1表示 （Ａ）双曲柱面； （Ｂ）锥面； （Ｃ）椭球面； （Ｄ）旋转双曲面．

4．在空间直角坐标系中，方程x2?4y2?z2?4xy?0表示 （Ａ）锥面； （Ｂ）两个平面；

（Ｃ）两条直线； （Ｄ）旋转双曲面．

?(x?4)2?(y?7)2?(z?1)25．圆??36x?y?z?9?0的中心M的坐标为

?3（Ａ）(1,6,0)； （Ｂ）(4,7,?1)； （Ｃ）(6,1,0)； （Ｄ）(0,6,1)．

?6．方程组?x2??y2?1在空间解析几何中表示( )

?49?y?2 9

（Ａ）椭圆柱面； （Ｂ）两平行直线； （Ｃ）椭圆； （Ｄ）平面． 7．下列平面通过z轴的是

（Ａ）3y?1?0； （Ｂ）2x?3y?6?0； （Ｃ）y?z?1； （Ｄ）x?3y?0． 8．下列方程表示椭圆抛物面的是( )

y2z2??1； （Ａ）x?992x2y2???z； （Ｂ）49（Ｃ）36x2?9y2?4z?36；

y2z2??0． （Ｄ）x?442三．指出下列柱面或旋转曲面是怎样形成的（12分）：

x2z2??1； （1）49（2）(y?1)2?4(x2?z2)．

四（10分）．求过点M1(1,0,2)、M2(0,1,3)且平行于z轴的平面方程．

?2x2?y2?z2?16五（10分）．求母线平行于x轴，并且通过曲线?2的柱面方程． 22?x?y?z?0六（10分）．设动点M(x,y,z)到yOz平面的距离为4，到点A(5,2,?1)的距离为3，求动点M的轨迹曲线方程．

x2y2z2七（10分）、用截痕法作出曲面2?2?2?1的大致图形．

abc

第七章 多元函数微积分自测题

一、填空题（每小题3分，共12分）： 1．极限limx?0y?01?cos(x2?y2)(x?y)e22x2y2?_____.

10

2．z?e?xsinxy,则

?2z?x?y.

(2,1?)?_____3．函数z = xy在条件x + y = 1下的极值是_____. 4．交换二重积分的积分次序

?1dx22211f(x,y)dy?2?x?1dx?xf(x,y)dy?_____

二、选择题（每小题4分，共20分）：

1．已知f(x, y) = ln( x–x2?y2), x > y > 0, 则f(x + y, x –y) =

(A). ln(x –y) ; (B). 2ln(x–y);

(C).

12（lnx–lny）; (D) . 2ln(x–y). 2．设函数f(x)处处连续，z??y2?zx2f(t)dt，则

?x?（ ）. (A). f(y2) – f(x2) ; (B). 2yf(y2) – 2xf(x2);

(C). – 2xf(x2); (D) . 2yf(y2).

3. 设x－az = f(y－bz)，其中a、b为常数，函数f有连续导数，则a?z?x?b?z?y? (A). 1; (B).－1; (C). 0; (D) . a + b.

4. 设区域D：x2 + y2

≤9，则??(xy?xex2?y2?2)d??

D(A). 2π; (B). 9π; (C). 6π; (D) . 18π.

5. 设D：(x－2)2 + (y－1)2 ≤1，积分I??(x?y)21?d?与I32?D??(x?y)d?的大小关系是D(A). I1 = I2; (B). I1 > I2;

(C). I1 < I2; (D) .不能判定.

三、计算题（每小题6分，共48分）： 1． z?ln(x?y), 求x

?z??x+yz?y. 2．设u?1r,r?(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2，求?2u?2u?2u?x2??y2??z2.

3．设函数z = z (x, y)由方程x2?y2?z2?xf(y)确定，且f可微，求

?zx?x、?z?y. 4．设u?x3z2?tany?4ux,求?x2?y?z.

5．设方程exyz = xyz 确定隐函数z = z (x, y)，求全微分dz.

11

6. 计算二重积分

??DDy?x2dxdy，其中区域D：－1≤x ≤1，0≤y≤2.

37．计算二重积分

???[2xy?x?sinx2?y2)]dxdy，其中区域D:π2≤x2 + y2 ≤4π2.

8．计算积分

?0dx?xsinydy. y四、应用题（每小题7分，共14分）：

1．要在半径为a的半球内做一个内接长方体，使其体积最大，求此长方体的尺寸和体积. 2．求曲面z?2?x2?y2与z?x2?y2所围空间物体的体积.

五、证明题（6分）设函数f(u, v)具有连续的偏导数，证明方程f(cx－az, cy－bz) = 0所确定的函数z = z(x, y)满足a

第八章 常微分方程自测题(农科类)

一．填空题（每小题3分，共6分）： （1）．微分方程ylnxdx?xlnydy?0满足条件y12x?z?z＋b= c. ?x?y1x?e2?e的特解是

?12（2）．y?1??ydx确定的可导函数y?f(x)满足微分方程 和初始条件____ y3?x二．选择题（每小题2分，共6分）： （1）．下列方程中为二阶线性方程的是

（A）xy???2yy??x?0; （B）y???5y??y5?x7?0 （C）3y???cosy??5x2; （D）xy???y??y?sinx （2）．下列方程中属可分离变量的是

（A）xsin(xy)dx?ydy?0; （B）y??ln(x?y); （C）

2dy1?xsiny; （D）y??y?ex?y2 dxx（3）．以下函数中,（ ）可以看作某个二阶方程的通解 (A) y?C1x2?C2x?C3; (B) x?y?C;

(C) y?ln(C1x)?ln(C2sinx); (D) y?C1sinx?C2cosx 三．解方程（每小题8分，共80分）：

2222 12

（1）(x?y)y??1?2e?y; （2）(ysinx?1)dx?cosxdy?0;

（3）(x?2xy?y2)dy?y2dx?0; （4）2rcot?d??dr??sin2?d?; （5）yey?(y3?2xey)y?; （6）x(lnx?lny)dy?ydx; （7）xy??xsiny??y,y(1)?; x2y1y2 （8）y???tan;

2x2yx（9）y?xy??y2; （10）y??y?2x. y1xf(t)dt,求f(x). x?1 四(8分)．设f(x)可导，且f(x)?1?

第八章微分方程自测题（非农科类）

一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分) 1．微分方程(y???)2?y?sinx?x2的阶数是 ．

d2y2．微分方程2?y?0的通解为 ．

dx3．给出积分方程y??xx0f(x,y)dx 所等价的微分方程的初值问题 ．

24．已知y?1,y?x,y?x是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为 ． 5．y''?5y'?6y?2xe的一个特解应设为 ． 二、单项选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分) 1．方程xdx?ydy?0的通解是

32x 13

(A) x4y242?c； (B) y44?x2?2?c； (C) x3?y?c?0； (D) y?x． 2．方程y???2y??0的通解是

(A) y?ce2x； (B) y?(c1?c2)e2x； (C) y?c2x1?c2e； (D) y?csinx．

3．以(x?c)2?y2?1所表示的函数为通解的微分方程是

(A) yy??x?0； (B) yy??x?c?0； (C) y2(y?2?1)?1； (D) y??x?c1?(x?c)2.

4．解微分方程2yy???(y?)2?1时，令y??p，则有

(A) y???0； (B) y???p?； (C) y???pdpdy； (D) y???1. 5．函数yn?c?2n?8是差分方程( )的通解．

(A) yn?2?3yn?1?2yn?0； (B) yn?3yn?1?2yn?2?0；(C) yn?1?2yn??8； (D) yn?1?2yn?8． 三、求下列方程的解(本题共7小题，每小题10分，满分70分) 1．(1?ex)sinydydx?excosy?0； 2．y??2xy?x?x3，yx?0?e；

3．ylnydx?(x?lny)dy?0； 4．(x2?1)y???2xy?； 5．y???ay?2?0, yx?0?0,y?x?0??1；

6．y???y?sin2x?0, yx?π?1,y?x?π?1；

14

xx7．设y?f(x)可微，且满足x?0f(t)dt?(x?1）?0tf(t)dt，求f(x)．

第九章无穷级数自测题

一、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)

1．下列各级数中收敛的是

??A． ?nsin3； B． 2nnn?1n?n?1(1?n)n； ?C． ?lnn?2n?1n2?1； D． ?n?2n2?1．

2．若级数

??un(un?0)收敛，则必有

n?1??A． ???u1?n??收敛； B． n?1?n??un收敛；

n?1??C．

?(?1)nu1n收敛； D． n??n?1u发散． 1n3．设un?(?1)nln??1?1??n??，则级数 ???2??A．

un与?un均收敛； B． ?u2n与?un均发散；

n?1n?1n?1n?1????C．

?un收敛而

u2n发散； D．

n发散而

u2n收敛．

n?1?n?1?un?1?n?14．下列级数绝对收敛的是

?n?A． ?(?1)sinn (?1)n?1n?1n3； B． 2?； n?1ln(n?1)??C． ?(?1)nncos(n?)n?1(n?1)2 ； D． ?． n?1n

15

?5．设幂级数

?anxn在x??2处收敛,则该幂级数在x?32处必定 n?1A． 发散； B． 条件收敛； C． 绝对收敛； D． 收敛性不能确定． 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) ??1．若级数

?un收敛于s，则级数

un?un?2)收敛于 ．

n?1?(n?1??(?1)n2．级数2p当 时，绝对收敛，当 时条件收敛．

n?1n?2n3．幂级数??3nxn的收敛半径为n?1n ．

4．函数a3x(a?0,a?1)展开成x的幂级数是 ．

5．函数f(x)?1x2?3x?2展开成x?3的幂级数是 ．

三、解答题(本题共5小题，满分70分) 1．(28分)判别下列级数的收敛性： ?1?(1)

?n?1n?1?n； (2) ?en?n!n?1nn； ??n?(?1)n?(3)

?2； (4)

．

n?1?1n?1?n401?x4 dx2．(14分)求下列幂级数的收敛半径和收敛区域:

?(1) ?1xn?(x?2)2nnnn?13?(?2)n； (2) ?2． n?13n?13．(14分)求下列幂级数的和函数： ?(1)

?n(n?1)xn? ； (2)

(x?1)n．

n?1?nn?14．(7分)将函数f(x)?arctan2x展开成x的幂级数．

16

5．(7分)将函数f(x)?1(x?1)2展开成x?2的幂级数．

期末测试卷

一. 单选题(每题2分，共10分)

1. 已知y=f(x)的定义域为[－2, 2]，则y=f(1+x)+ f(1－x)的定义域为 Ａ. [－1,1]; Ｂ. [－2, 2]; C. [－3, 1]; D. [－1, 3]

2. 当x→0时,下列函数为x2的等价无穷小的是

A. x2 +x ; B. x2 + 1; C. 3 x2 + x3; D. x2 + 3x3 3. f(x)?x3?x在区间[0, 3]上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=

A. 0 ; B. 2 ; C.

32; D. 3 4. f(x,y)?ln(x?x2?y2),(x?y?0), 则f(x?y,x?y)?

A. ln(x?y); B. 2ln(x?y);

C.

12(lnx?lny); D. 2ln(x?y) 5. 微分方程y??cosx?y?sinx?1的通解为

A. y?sinx?cosx; B. y?sinx?cosx; C. y?sin2x?ccosx D. y?sinx?ccosx 二. 填空题(每题２分，共１０分)

?1. 设f(x)??sinax1??(1?ax)x,x?0,?x 在点x = 0 连续, 则常数a=__ ?a?2,x?02. 设x?ln1?t2,y?arctant, 则dydx?____________ 3. 设y?3x?x3, 则y(4)?____________________

4. 设z?xln(x?y),则

?2z?x?y(0,1)?_______________

17

5. 改变积分次序:

?dx?01x0f(x,y)dy??dx?122?x0f(x,y)dy?________

三. 计算题(每题6分，共66分) 1. 求极限lim(x?1x1?) x?1lnx0x22. 求极限x?0?limarctantdtx3

2sin2xy?(1?x), 求y? 3. 设

4. 设方程xy?1?ey确定y为x的函数, 求y??(0)

x?earctanxdx 5. 求不定积分?21?xe31dx 6. 计算定积分?1x1?lnx?2zy7. 设z?arctan, 求

x?x?yxz?ln确定z为x, y的隐函数, 求全微分dz 8. 设方程zy9. 设区域D:??x?y?4?, 计算二重积分

222222sinx?ydxdy ??D?y??ytanx?secx10. 解微分方程?

y(0)?1?11. 解微分方程

(x?1)y??1?3e?y

四. 证明题(6分): 证明当x＞0时,有ex?1?(1?x)ln(1?x) 五. 应用题(8分): 求曲线面积, 并求t使该面积最小.

y?x2,y?1,y?0,x?t(0?t?1)在第一象限所围平面图形的

18

高等数学测试题答案

第一章自测题答案

一. 1． A； 2． B； 3． C； 4． D； 5． A； 6． B； 7． C； 8． D； 9． B； 10． B．

二．1． 当x?0时为1，当x?0时为-1，当x?0时为0；

2．

12； 3．1； 4． 12； 5． e?2 ； 6．0； 7． limf(x)??4， f(x)?x2x?1?3x?8；

8．等价无穷小； 9． a = 4， l=10； 10． c?ln2．

三． x = 0为f [g(x)]的第一类(跳跃)间断点，x = ?1为g[f (x)]的第一类(跳跃)间断点．

第二章自测题答案

一．(1)2x?y?2?0； (2)?13edx； (3) 1； (4) 0； (5)ln43； (6)

13g2(x)?1； (7)0； (8)y?3(x??2)； (9)?5f?(x0)； (10)1． 二．(1)C；(2)A；(3)A；(4)C；(5)C；

(6)B；(7)C；(8)A；(9)B；(10)D．

a?4，b?1；(2)sec2三． (1)e12tane； (3) 1； (4)2dx；

(5)0； (6)x?yx?ydx.； (7) y = 1 – ex； (8)12.

第三章自测题答案

二. 1．

94； 2． 单调增加； 3． a??213,b??6；

4． 最小值y(14)= –ln2，最大值y(1)=0．

5． a?1,b??3,c??24,d?16．

19

四． 极大值f(1)?13，拐点A???0,1??1?4??， B??2,4??．

五． 列表

x (–∞，0) 0 (0，2) 2 (0， +∞) y“ + 不存在 – 0 +

y= f (x) 凹 拐点(0，0) 凸 拐点(2，2e-2

) 凹 六． 列表 x (?∞ ，

85)

85 (?85 ，2) 2 (2 ， + ∞) f‘(x) + 0 – 不存在 +

3(22 f (x) 单调增加 极大值355) 单调减少 极小值0 单调增加 七． f(263)=3为最小值． 八． 底宽为404??＝2.366m．

第四章自测题答案

一. 1．

arcsinxx?C； 2．23x3?C． 二. 1．B； 2．D． 三. 1．

13tan3x?tanx?x?C；2．121?2x2?C． 3．?1?x2x?C； 4．2arcsinx2?C． 5．?1xlnx?C； 5．2xarcsinx?21?x?C； 7．tanx?1cosx 8．ln(x?2)3?C； x?1?C． 四．x?2ln(x?1)?C． 第五章自测题答案：

一、1、0；2、0；3、1． 二、1、D；2、A．

三、1．

?3；2、16；3、2?4?3?；4、ln2?2?2；5、3；6、8．

四、2． 五、?3． 六、2． 七、92．

20

八、（1）V1?4?(32?a5)，V2??a4； 5129?（2）a?1时， V1?V2取得最大值5．

第六章自测题答案

一、1．Ⅳ；Ⅵ． 2．(?2,?3?,1)，(?2,?3,1)．

3(1,0,0)． 4．(0,1,?2)． 5．f(y,?x2?z2)，f(y,z)． 二、1．Ｂ； 2．Ｃ； 3．Ｄ； 4．Ｂ；

5．Ａ； 6．Ｂ； 7．Ｄ； 8．Ｂ．

三、（1）以xOz平面上的椭圆x2z24?9?1为准线，母线平行于y轴的柱面；（2）平面上的yOz直线y?1?2z绕y轴旋转一周所成的旋转曲面． 四、x?y?1?0． 五、3y2?z2?16．

六、??(y?2)2?(z?1)2?8?4，表示平面x?4上的一个圆．

?x第七章自测题答案

一、1．0； 2.?2e?2;3.12y4;4.?1dy?1f(x,y)dy.

y二、1. B; 2.C; 3.A; 4. D; 5. C.

三、1.1xf?2x2?yf?2； 2. 0； 3.

2zx,f??2y2z; 4. 0; 5. ?zxdx?zydy； 6. 103； 7. ?6?2； 8. ?2.

四、1．当长、宽、高分别为

2a3,2a3,a3时，有最大体积v?433max27a; 21

2．

4(2?1)?. 3第八章自测题答案（农科类）

1y1一．（1）. ln2x?ln2y?2; （2）. y???y3?x,y(2)??1. 二．（1）. D; （2）. C ; （3）. D.

三．（1）(x?1)ey?2x?c; （2）y?(c?x)secx;

1 （3）x?y2?cy2ey; （4）r??12sin2??ccsc2?; （5）x?y2(c?e?y); （6）cy?1?lnyx; （7）1?cosyyy2x?xsinx; （8）sinx?cx; （9）

1y?1?cx; （10）y2?2x?1?ce2x. 四．f(x) = lnx + 1. 第八章自测题答案（非农科类）

一．1． 三阶；

2． y?C1sinx?C2cosx；

3．y'?f(x,y),yx?x0?0；

4． y?C1(x?1)?C2(x2?1)?1； 5．y*?x(b2x0x?b1)e．

二．1． A; 2． C; 3． C; 4．C; 5．C． 三、1．cosy?C(1?ex)； 2．y?1222x?ex； 3．ylnydx?(x?lny)dy?0；

22

4．y?C131(3x?x)?C2；

5．y??1aln(ax?1)；

6．y??cosx?13sinx?13sin2x；

17．f(x)?C?x

x3e．

第九章自测题答案

一、1．D 2．D 3．C 4．A 5．C ． 二、1．2s?u1?u2； 2． p?12,0?p?112； 3． R?3 ； ?4. ?3nlnnaxn,(???n?0n!x???)；

?5. f(x)??(?1)n?1(1n2n?1?1)(x?3), (x?3?1)． n?0三、1．(1) 发散； (2) 发散； (3) 收敛； (4) 收敛．

2．(1) R?3, ??3,3?；(2) R?1, ?1,3?． 3．(1) s(x)?2x(1?x)3,(?1?x?1)；

(2) s(x)?x?1(2?x)2 ， (0?x?2)． ?．f(x)??(?1)n22n?14x2n?1,(?1?x?1)．n?02n?122

?5．f(x)??(?1)n?1n(x?2)n?1,(1?x?3)．

n?1

期末测试卷答案

一．(1)．Ａ； (2)．Ｄ； (3)．Ｂ； (4)．Ｂ； (5)．Ｄ 二．(1)ln2;(2)112?yt;(3)3xln43;(4)1;(5)?0dy?yf(x,y)dx三．1．

12； 23

2．?23； 3．y[2cos2xln(1?x2)?2xsin2x1?x2]；

4．0； 5．

12ln(1?x2)?earctanx?c； 6．2；

7．y2?x2(x2?y2)2； ．zx?zdx?z28y(x?z)dy；

9．?6?2；

10．y?(x?1)secx； 11．(x?1)ey?3x?c． 五．12． 24

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lvq6.html