和差倍分问题

1激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

和差倍分问题

提问1：复习巩固已经熟悉的两个等量关系式 两个基本的相等关系:

(1) 总量=所有分量之和（2）表示同一个量的两个式子相等 提问2：一元一次方程解实际问题的一般步骤 1 审题

2 设未知数 3 找相等关系 4 列方程 5 解方程

6 答题（先检验再答） 1.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)

问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？ 解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。

3x + 5（138-x）= 540

练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？

问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？

练习2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？

解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，

则8x+6（2x-5）=270 解方程得 x=15，

一元一次方程的应用（和、差、倍、分问题）

1、 已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。 乐学，让学习更快乐

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2、 甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。

3、 某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。

4、 三个连续偶数的和是360，求这三个偶数。 5、在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？

6、姐姐四年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年的年龄是妹妹年龄的1.5倍，问姐姐今年的年龄？

7、3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动。如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？

8、服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？

9、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？

10、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时两筐重量相同，求两筐原来各有多少千克？

11、有甲乙两个蓄水池，甲池中的水3000立方米，乙池中有水1200立方米，现从甲池中往乙池引水，流速为每分钟50立方米，多少分钟后乙池内的蓄水量是甲池水量的2倍？

12、饲养小组共养鸡鸭1720只，卖出鸡的一半，再买进260只鸭子后，这时，鸡鸭的只数相同等。求原来各养鸡、鸭多少只？

13、两个数相除商6余5，被除数与商的和是225，求被除数和除数

14、少先队四年级一、二、三中队共植树200棵，其中二中队植树的棵数比一中队植树棵数的2倍还多5棵，三中乐学，让学习更快乐

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队植树的棵数比一、二中队植树的和多4棵，求三个中队各植树多少棵？

15、甲乙两个仓库共有化肥56吨，如果甲库运出7吨化肥，乙库再运进9吨化肥，这样两个仓库存放的化肥数量相同。求两仓库原来各有多少吨化肥？

一元一次方程的应用题分类讲练（一） 一、和、差、倍、分

【解题指导】这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语\是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……\来体现。（2）多少关系：通过关键词语\多、少、和、差、不足、剩余……\来体现。

1. 学校组织活动，共有100名学生参加。现把学生分成两组，已知第一组的人数比第二组人数的2倍少8人，那

么两个组各有多少人？

分析：本题相等关系为：第一组人数+第二组人数=100。 解：设第二组有x人，则第一组有（2x-8）人，据题意得 2x-8+x=100 解之得 x=36

则第一组人数为2x-8=2×36-8=64（人） 答：第一组有64人，第二组有36人。

2. A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料

单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ A ） A．2（x-1）+3x=13

B．2（x+1）+3x=13

C．2x+3（x+1）=13

D．2x+3（x-1）=13

3. 为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/

瓶，乙种9元/瓶。如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ 分析：本题等量关系为：甲种所用钱数+乙种所用钱数=780元 解：设购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液（）瓶，由题意得 6x+9(100-x)=780 解之得x=40

则购买乙种消毒液为100-x=100-40=60（瓶） 答：购买甲种消毒液40瓶，乙种消毒液60瓶。

4. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中，一部分人加工甲种零

件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

分析：等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=1440，把相关数值代入求解即可． 解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个． 根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440， 解得x=6．

答：这一天有6名工人加工甲种零件．

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5. 学生们到校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，18min后，学校发现他们忘了拿一些物品，一位

老师骑自行车将这些物品给学生们送去。这位老师的速度为14km/h，那么他用多长时间才能追上学生们？ 分析：相等的关系是：学生行走的路程=老师行走的路程。 解：设老师用xh才能追上学生们，

183h?h10 18min=603学生行走的路程为（5×10+5x）km，老师骑车的路程为14xkm 3则5×10+5x=14x 1解之得x=6

1答：老师用6小时才能追上学生们。

6. 兄弟二人今年分别是15岁和9岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍？ 分析：本题的相等关系是：若干年后，哥哥的年龄=2×弟弟的年龄 解：设x年后，哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，则年后哥哥的年龄是15+x，弟弟的年龄是9+x，由题意得2×(9+x)=15+x 解之得x=-3

答：3年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍。

7. 妈妈今年35岁，小红今年7岁，多少年后妈妈的年龄是小红年龄的15倍？ 解：设x年后妈妈的年龄是小红年龄的15倍，则 15×(7+x)=35+x 解之得x=-5

答：5年前妈妈的年龄是小红年龄的15倍。

8. 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61

岁”，问：甲、乙现在各几岁？ 分析：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”那么乙的岁数-甲乙的岁数差=4，即乙的岁数-（甲的岁数-乙的岁数）=4，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你得61岁．”那么甲的岁数+甲乙的岁数差=61，即甲的岁数+（甲的岁数-乙的岁数）=61，可根据这两点关系来列出方程组．

解法一：可以设甲、乙人的岁数差为x岁，则根据题意甲、乙两个人现在的年龄分别为2x+4岁、x+4岁．当甲61岁时，乙的年龄为2x+4岁，根据题意可得方程 2x+4+x=61， 解之得x=19，

则甲的年龄为；2x+4=219+4=42（岁）；乙的年龄为19+4=23（岁）。 答：甲现在42岁，乙现在23岁．

解法二：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁， 则 x+(x-y)=61 y-(x-y)=4 ， 整理得 2x-y=61① -x+2y=4② 乐学，让学习更快乐

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①+②×2得3y=69，即y=23， 把y=23代入②得x=42．

∴原方程的解为 x=42，y=23． 答：甲现在42岁，乙现在23岁．

9. 校园里原有桃树比李树的3倍多1棵，现在又种桃树9棵、李树5棵，这样桃树比李树多17棵，求原来桃树、

李树各多少棵？

分析：本题等量关系为：3×李树棵数+1=桃树棵数；9+桃树棵数-17=李树棵数+5 解：设李树原有x棵，则桃树原有（3x+1）棵，据题意有 3x+1+9=x+5+17 解之得x=6

则桃树有：3x+1=3×6+1=19（棵） 答：桃树原有19棵，李树原有6棵。

10. 如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5

厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？ 考点：一元一次方程的应用． 专题：几何图形问题．

分析：经分析显然要设正方形的边长是xcm．根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一关系列出方程即可．

解：设正方形的边长是xcm． 则有：4x=5（x-4）， 解得x=20， 则4x=80，

故长方条的面积为80cm2．

1、有一批画册，如果3人看一本，还剩2本；如果2人看一本，还有9人没画册看，设人数为x人，则可列方程为？

2、哥哥有存款300元，弟弟有存款120元，若从下月起哥哥每月存款100元，要想再5个月后两人的存款相等，那么弟弟每月应存款多少元？

和差倍分问题

1.某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?

2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少个学生？

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3.某中学组织学生春游，如果每辆车坐45人，有15人没座位；如果每辆车坐60人，那么空出一辆车，其余车辆刚好坐满，问有几辆车？有多少学生？

一元一次方程应用题——和、差、倍、分问题

一、学习重点：

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如：“大，小，多，少，增加，减少??”，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。

1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几??”来体现。 2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差??”来体现。 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。 二、基础练习题：

1、a比b多5，则a=______；a比b少3，则a=______；a是b的2倍，则a=____；a增加3倍，则a=_____；a增加到3倍，则a=_____；将a增加b，则a=_____；将a增加到b，则a=_____。 2、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50，甲数为_____；乙数为_____。

3、已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为_____；乙数为_____。 4、已知甲数是10，增加40%后甲数为______；在此基础上减少50%后甲数为_______。

5、已知甲数的3倍是乙数与-2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为_____；乙数为_____。 6、三个连续偶数的和是360，中间的偶数为_____。 7、三个连续奇数的和为361，中间的奇数为_____。

8、甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为_________。 9、某校共有学生1049人，女生占男生的40%，则男生的人数为__________。

例题1:禽养场养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场的鸡鸭各多少只？

练习:足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？

例题2：一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。这三段电线各长多少米？

练习：A,B,C三个停车场共停汽车121辆，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆？

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7激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

例题3：某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则可以多住8人。问该校有多少住校生？有多少间宿舍？

练习：课外活动中一些同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人？

例题4：有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大中小三筐共有苹果多少千克?

练习：如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重？

例题5：甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142，就等于乙数的5倍。甲乙两数各是多少？

练习：小红和小明都爱画画，两人各有若干枝水彩笔。如果小红给小明8枝，小明的水彩笔是小红的3倍。如果小明给小红8枝，则两人的水彩笔一样多。小红和小明原来各有多少枝水彩笔？

三、应用题： A卷

10、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？

11、两个村共有834人,甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人?

12、无线电一厂，上个月生产三种型号的收音机共1156台，A型比B型的2倍还多15台，B型比E型的2倍多21台，上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台？

13、一筐苹果，一筐梨和一筐橘子平均重40千克，已知苹果重量是梨的2倍，梨的重量是橘子的3倍。问苹果、梨、橘子各是多少千克？

14、初一（1）班举办了一次集邮展览。展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张。这个班级有多少学生？一共展出了多少邮票？

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8激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

15、5台A型机器生产一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器生产一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比每台B型机器多生产1个产品，求每箱有多少个产品

16、三只木筏运木板，第一只木筏比第二只木筏多运30块，第三只木筏比第二只木筏少运20块，第一只木筏比第三只木筏多运50块。三只木筏各运多少块？

17、小明三天读完一本书，第一天比第二天少读5页，第二天比第三天少读7页，第一天比第三天少读12页，小明三天各读多少页？

18、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？ B卷

19、在书架上摆放着三层书，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，第一层比第三层的一半多19本，三层上各摆放着多少本书？

20、某中学利用暑假进行军训，晴天每日行35千米，雨天每天行22千米，13天共行403千米。这期间雨天有多少天？

21、学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，各搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？

22、盒子里有三种颜色的纽扣一共312个，其中红色纽扣的个数比蓝色的3倍还多8个，録色纽扣的个数比蓝色的少1个，求这三种颜色的纽扣各是多少？

23、某车间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人，问：这个车间徒工，女工，男工各多少人？

24、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职工各得多少元奖金？

25、一年级三个班为希望小学捐赠图书。（1）班捐了152册，（2）班捐书数是三个班级的平均数，（3）班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？

26、某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任

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9激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？

27、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

28、一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的四分之一，第二天耕了这块地的五分之一，第三夭耕了10 亩，第四天耕了这块地的三分之一，这时还剩下3亩没耕完.求这块地共有多少亩? C卷

29、一笔奖金分甲、乙和丙三等，每个甲等是每个乙等奖金的两倍，每个乙等是每个丙等奖金的两倍。如果评甲、乙、丙等奖各两人，那么每个甲等奖金是308元；如果评一个甲，两个乙，三个丙，那么甲等的奖金是多少元？

30、李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？

31、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？

32、做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成，求有多少个零件？

33、甲乙丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，那么丙的年龄为多少岁？

34、学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的1/3少14棵，两类树各种了多少棵？

35、甲乙丙丁四个数之和为45，若将甲数加上2，乙数减去2.，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数恰好相等，求这四个数各是多少？

36、粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点6小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛比细蜡烛长2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间。

37、两桶内共有水48千克，如果甲桶给乙桶加水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶内的水的重量相等。问：原来甲、乙两桶内各有多少千克水？

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10激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

38、7月1日红花岗中学初一师生270人准备到息烽集中营接受革命传统教育，若租一辆45座小客车租金为250元；租一辆60座大客车租金为300元。已知租用的大客车比租用的小客车多一辆，问租用大小客车各多少辆？应付租金多少元？

39、古时候有一个人，因为不懂说话的艺术，结果闹出了很大的笑话，一天这个人请客，他发现有几个客人还没来，就自言自语说：“怎么该来的还没来呢？”其他客人一听，心想：这么说我们是不该来的了。于是，有一半的客人走了，这个人一看客人走了，急忙说：“怎么不该走的走了。”剩下的客人一听，这么说我们是该走的了，于是又有三分之二的客人走了，这个人一看，又有客人走了，心里很着急急忙说：“我没说你们。”剩下的三人一听，这么说是说我们了？于是，这三个人也走了。这个人一看，客人全都走了，叹气的说：“真是鸡鸭鱼肉全白做，客人全部走光光。”你知道原来有多少客人么？

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