2019-2020年高考数学一轮总复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和课时跟踪检测理

2019-2020年高考数学一轮总复习第五章数列

5.2等差数列及其前n 项和

［课时跟踪检测］ ［基础达标］

1.

等差数列｛a n ｝的前n 项和为S,若a i = 2,圧=12,则a 6等于（

） B. 10 D. 14 故选C.

答案：C

2.

等差数列｛a n ｝的前n 项和为S,若a 5= 6,贝U S 9为( )

A. 45

B. 54

C. 63

D. 27

解法二：由 a 5 = 6,得 a 1 + 4d = 6,

9X8

??? S 9 = 9a + —d = 9(a + 4d) = 9X 6= 54,故选 B.

答案：B

3. 已知等差数列｛a n ｝，且3(a 3 + aj + 2(a ? +血+ a 13)= 48,则数列｛a n ｝的前13项和为 ( )

A. 24

B. 39

C. 104

D. 52

13X8 斗*

2 = 52,故选 D.

答案：D

1

4.

在等差数列｛a n ｝中，a 9=尹2+6，则数列｛a n ｝的前11项和Sn =（

）

B. 48 D. 132 1

解析：解法一：由 a 1+ 8d =2（a + 11d ） + 6,A. 8

C. 12

解析：由题知 3X2 3a 1 + 2~d = 12,

因为 a= 2，解得 d = 2，又 a 6= a 1+ 5d ,所以 a 6= 12,

解析：解法 $= 9 a ： " = 9a 5 = 9X 6= 54.故选 B.

解析：因为｛a n ｝是等差数列，所以 3( a 3 + a 5)+ 2( a 7 + ae + a 13)=

6a 4 + 6a 10= 48,所以 a 4 + a 10= 8, 其前13项和为S 3=兰 a 1+ a 13 13 a 4 + a 10

A. 24

C. 66

得 a i + 5d = 12,

又 Sn = 11a + "；10d = 11a 1 + 55d = 11(a 1 + 5d ) = 132.

1

解法二：由 a o = 2恥+ 6,得 2a o — a 12= 12. 答案：D

5. （xx 届沈阳教学质量监测）设等差数列｛a n ｝满足a 2= 7, a 4 = 3, S 是数列｛a n ｝的前n 项和，则使得S>0成立的最大的自然数 n 是（

解析：由题可得｛a n ｝的公差d = 3—7 =— 2, a 1= 9,所以a n = — 2n +11,则｛a n ｝是递减数 4 — 2

数列｛a n ｝的前9项和为（

） 10a 1+ ^0!9

d = 20a 1 + ，解得 d =— 2, S= 29 n + n 1 x ( — 2) =— n 2 + 30 n =— (n — 15)2 + 225.

所以当n = 15时，S 取得最大值. 答案：A

由等差数列的性质得， a 6 + a 12—a 12 = 12, a 6= 12, S 11

11 a 1+ an 11x2 a 6 2 = 132.

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12 2a 5 列，且 a 5>0>as , a 5 + a 6= 0,于是 S 9= 亍? 9>0, S o =? 10= 0, S 11 =詈 T1<0,故选

A.

答案：A

6. （xx 届陕西省五校模拟）等差数列｛a n ｝ 中,

如果 a 1 + a 4 + a 7 = 39, a 3+ a 6+ a 9= 27,则 A. 297

B. 144

C. 99

D. 66

解析：由等差数列的性质可知,

2( a 2 + st + a 8)= (a 1 + a 4 + a 7)+ (a 3 + a 6 + a 9)= 39 + 27 = 66,

所以 a 2 + a 5 + a 8= 33,

所以数列｛a n ｝的前9项和为S 9= 66 + 33= 99. 答案：C

7.在等差数列｛a n ｝中，a 1 = 29, S o = S20,则数列｛a n ｝的前n 项和S 的最大值为（

） A. $5 B. S 6

C. $5 或 $6

D. S 7 解析：设｛a n ｝的公差为d ,

因为 a 1 = 29, S o = So ,

所以 所以

& （xx届开封市高三定位考试）已知等差数列｛a n｝的前n项和为S,且a i + a s= 10, S

=16，则数列｛a n｝的公差为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：设等差数列｛a n｝的公差为d,

2a1 + 4d= 10,

则4X3

4a1+ —d = 16,

a1= 1,

解得故选B.

d= 2,

答案：B

9. ____________________________________________________________________ 已知

S是数列｛a n｝的前n 项和，S+1= S+ a n+ 3, a4+ a s= 23,贝U S8 = ____________________ . 解析：易得a n+1 —a n= 3 ,.?? ｛a n｝是公差为3的等差数列，由a4+ a s= 23得2a + 7d = 23,

1

a1= 1 ,二S= 8 + 2 X 8X 7X 3= 92.

答案：92

10. 设等差数列｛a n｝的前n项和为S n,已知前6项和为36, S= 324,最后6项和为

180( n>6)，则数列的项数n =__________ .

解析：由题意可知a1+ a2+???+ a6= 36，①

a n+ a n— 1 + a n—2+…+ a n—5= 180.②

①+②得(a1 + a n) + (a2 + a n—1) +…+ (a6+ a n—5)=

6( a1 + a n) = 216,

所以a1 + a n= 36.

又S n= a j a = 324,所以18n= 324, n= 18.

答案：18

11. ________________________ 在等差数列｛a n｝中，a1 = 7,公差为d,前n项和为S,当且仅当n= 8时S取得最大值，则d的取值范围是为.

解析：由题意，当且仅当n= 8时S n取得最大值，可得

d<0, d<0,

a8>0, 即7+ 7d>0, 解得一1

8

a9<0, 7 + 8d<0,

答案：—i,—8

12. 设等差数列｛a n｝的前n项和为S, S— 1 = —2, S m= 0, Sn+1= 3,则正整数m的值为

解析：因为等差数列｛a n｝的前n项和为S n，S n—1=一2，S= 0，S+1= 3,

所以a m= S m—S m- 1= 2 , a m+1 = S+1 - S m= 3,数列的公差d= 1 , a m+ a m+ 1 = 5+1- Sn—1 = 5, 即2a + 2m— 1 = 5,

所以a1 = 3—m

丄s 、mm—1 , c

由S m= (3 —n) mH --- 2------- x 1 = 0,

解得正整数m的值为5.

答案：5

3 1 1

13. 已知数列｛a n｝中，a1 = -, a n= 2 ———(n>2, n

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