08. 一次分式型函数学案
更新时间:2024-03-13 06:45:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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08.一次分式型函数学案
【教学目标】
1.通过对反比例函数图象的研究,重新认识反比例函数图象. 2.会用图象的平移及“二线一点”法作一次分式型函数的图象. 【教学重点】
用图象的平移及“二线一点”法作一次分式型函数的图象. 【教学难点】
用图象的平移及“二线一点”法作一次分式型函数的图象. 【教学过程】 一、复习
1.复习已学过的函数的解析式与图象:一次函数(正比例函数);二次函数;反比例函数.
k2.学生谈对反比例函数y?(k?0)的认识.
x二、基本函数作图 例1.作下列函数图象
3(1)y?;
x2(2)y??.
x
归纳1:反比例函数是以坐标轴为渐近线(无限接近)的双曲线,原点是图象的中心对称点;对于(1),点(3,3)是该双曲线的一个顶点.
k归纳2:一般地,函数y?(k?0)的图象是双曲线,以坐标轴为渐近线,原点是图象的中
x心对称点.当k?0时图象分布在一、三象限,图象与直线y?x的交点是双曲线的顶点;当k?0时图象分布在二、四象限,图象与直线y??x的交点是双曲线的顶点.
三、利用平移作图
1
例2.类比函数y?x2的图象到函数y?(x?1)2?2的图象的变换,指出y?由的图象到
x
11y??2的图象的变换,并作出函数y??2的图象.
x?1x?1
归纳:x?x?1图象向右平移1个单位;y?f(x)?y?f(x)?2图象向下平移2个单位,
等等.
2练习:指出函数y?1?的图象由那个函数经过怎样的平移得到,并作出函数
x?32的图象. y?1?x?308.一次分式型函数学案 第 1 页 共 2 页
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例3.作函数y?数y?3?2xax?bab的图象,并归纳一次型分式函数y?(?)图象与函数函x?1cx?dcdk(k?0)的图象的关系. xax?bab归纳:一次型分式函数y?(?)本质上是一个反比例函数,两者的图象一般只相
cx?dcdy差一个平移.
x?1练习:作函数y?的图象.
x?21四.“二线一点”法作图探究 2x?3Ox2例4.已知函数y?. 2x?4(1)作函数的图象;
(2)并指出函数自变量x的取值范围(即函数的定义域);因变量y的取值范围(即
函数的值域).
1
(3)x的取值范围x?2,y的取值范围y?反映在图象上的特点是什么?
2
11(函数图象与直线x?2, y?没有交点,即x?2, y?是对应双曲线的渐近线)
22(4)找到了双曲线的渐近线,根据双曲线图象的大致形状,只要知道图象在“一、
x?3三象限”还是在“二、四象限”就可以画出其大致图象.如何根据函数y?2x?4的解析式直接来确定“象限”?(一般找与坐标轴的交点来确定)
ax?bab(5)对于一般的一次型分式函数y?(?)如何来确定渐近线,即确定x与
cx?dcdy的取值范围?
(6)观察例4、例3,发现与系数a,b,c,d关系.
3x?2例5.作函数y?的图象.
x?1ax?bab归纳:对于一次型分式函数y?(?)的作法:
cx?dcddada
(1)先确定x与y的取值范围:x??,y?,即找到双曲线的渐近线x??,y?;
cccc
(2)再取与一个坐标轴的交点确定图象在“一、三象限”还是在“二、四象限”; (3)根据双曲线的大致形状画出函数的图象.
2?3x练习:用平移法与“二线一点”法分别作函数y?的图象.
x?1五.小结与作业
1.一次型分式函数本质上是一个反比例函数,两者的图象一般只相差一个平移.
ax?babda2.作函数y?(?)的图象可用平移法,也可用“二线一点”法.x??,y?
cx?dcdccda是双曲线的两条渐近线,点(?,)是图象的中心对称点.
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