2013年中考数学试题汇编之压轴题【汇总】 2
更新时间:2023-08-12 10:10:01 阅读量: 外语学习 文档下载
中考数学试题汇编之压轴
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中考数学试题汇编之压轴
(2009年山东省济宁市)26. (12分)
在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线
y x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y x于点M,BC边交x轴于点N
(如图).
(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积;
(2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形 OABC旋转的度数;
(3)设 MBN的周长为p,在旋转正方形OABC 的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.
x
(第26题)
中考数学试题汇编之压轴
26.(1)解:∵A点第一次落在直线y x上时停止旋转,
∴OA旋转了45.
45 22
∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 .……………4分
3602
(2)解:∵MN∥AC,
∴ BMN BAC 45 , BNM BCA 45 . ∴ BMN BNM.∴BM BN. 又∵BA BC,∴AM CN.
又∵OA OC, OAM OCN,∴ OAM OCN. ∴ AOM CON.∴ AOM
1
(90 45 . 2
∴旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为
45 .……………………………………………8分
(3)答:p值无变化.
证明:延长BA交y轴于E点,则 AOE 45 AOM,
CON 900 450 AOM 450 AOM,
∴ AOE CON.
又∵OA OC, OAE
180 90 90 ∴ OAE OCN. ∴OE ON,AE CN.
又∵ MOE MON 45,OM OM,
∴ OME OMN.∴MN ME AM AE.
∴MN AM CN,
(第26题)
x
∴p MN BN BM AM CN BN BM AB BC 4. ∴在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化. ……………12分
中考数学试题汇编之压轴
(2009年北京)25.如图,在平面直角坐标系xOy中, ABC三个机战的坐标分别为
A 6,0 ,B
6,0 ,C0,,延长AC到点D,使CD=
BC的延长线于点E. (1)求D点的坐标;
1
AC,过点D作DE∥AB交2
(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线y kx b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
(3)设G为y轴上一点,点P从直线y kx b与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。(要求:简述确定G点位置的方法,但不要求证明)
中考数学试题汇编之压轴
中考数学试题汇编之压轴
(2009年重庆市)26.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E. (1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为
6
,那么5
EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
x
26题图
中考数学试题汇编之压轴
26.解:(1)由已知,得C(3,0),D(2,2),
ADE 90° CDB BCD,
1
AE AD tan ADE 2 tan BCD 2 1.
2
···················································································································· (1分) ,. · E(01)
设过点E、D、C的抛物线的解析式为y ax bx c(a 0). 将点E的坐标代入,得c 1.
将c 1和点D、C的坐标分别代入,得
2
4a 2b 1 2,
············································································································ (2分)
9a 3b 1 0.
5
a 6
解这个方程组,得
b 13 6
故抛物线的解析式为y
5213
······························································· (3分) x x 1. ·
66
(2)EF 2GO成立. ································································································ (4分)
6
点M在该抛物线上,且它的横坐标为,
5
12
······························································································ (5分) 点M的纵坐标为. ·5
设DM的解析式为y kx b1(k 0), 将点D、M的坐标分别代入,得
x
1 2k b1 2,
k ,
2 612 解得
k b1 . 5 b1 3. 5
1
··············································································· (6分) DM的解析式为y x 3.
2
·································································································· (7分) 3),EF 2. · F(0,
过点D作DK⊥OC于点K,
则DA DK.
ADK FDG 90°, FDA GDK.
又 FAD GKD 90°, △DAF≌△DKG. KG AF 1.
中考数学试题汇编之压轴
··················································································································· (8分) GO 1. ·
EF 2GO.
(3) 点P在AB上,G(1,0),C(3,0),则设P(1,2).
PG2 (t 1)2 22,PC2 (3 t)2 22,GC 2.
①若PG PC,则(t 1) 2 (3 t) 2, 解得t 2. P(2,2),此时点Q与点P重合.
··················································································································· (9分) 2). · Q(2,
②若PG GC,则(t 1) 2 2, 解得 t 1, P(1,2),此时GP⊥x轴.
2
2
2
2
2
2
GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1,
7 点Q的纵坐标为.
3
7
··············································································································· (10分) Q 1 . ·
3
③若PC GC,则(3 t) 2 2,
解得t 3, P(3,2),此时PC GC 2,△PCG是等腰直角三角形. 过点Q作QH⊥x轴于点H, 则QH GH,设QH h,
2
2
2
Q(h 1,h).
513
(h 1)2 (h 1) 1 h.
66
7
解得h1 ,h2 2(舍去).
5
127 Q . ··············································· (12分)
55
综上所述,存在三个满足条件的点Q,
x
即Q(2,2)或Q 1 或Q
7
3 127
.
55
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