2012年北京高考一摸二模解析几何试题（理科）

2012年北京高考一摸二模解析几何试题（理科）

1，（房山一摸）19.（本小题共14分）

63已知椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为A?0,?1?，离心率为（I）求椭圆G的方程；

．

（II）设直线y?kx?m与椭圆相交于不同的两点M,N．当AM?AN时，求m的取值范围． 2，（朝阳一摸）19. （本小题满分14分） 已知椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?2,0)，F2(2,0).点M(1,0)与椭圆短轴的两

个端点的连线相互垂直. （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点N的坐标为(3,2)，点P的坐标为(m,n)(m?3).过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B 两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，若 k1?k3?2k2，试求m,n满足的关系式. 3，（昌平一摸）19．已知椭圆

xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为63．

⑴若原点到直线x?y?b?0的距离为2，求椭圆的方程； ⑵设过椭圆的右焦点且倾斜角为45?的直线l和椭圆交于A,B两点． i)当|AB|?3，求b的值；

?????????????ii)对于椭圆上任一点M，若OM??OA??OB，求实数?,?22满足的关系式．

的离心率是1，

24，（东城一模）（19）（本小题共13分）已知椭圆C：x2a2?yb?1?a?b?0? 其左、右顶点分别为A，A，B为短轴的端点，△ABA的面积为23．

1212（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）F2为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x?4分别

交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2． 5，（丰台一摸）18．（本小题满分14分） 椭圆C：

xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为32，长轴端点与短轴端点间的距离为5．

⑴求椭圆C的方程；

⑵设过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于E,F两点，O为坐标原点，若?OEF为直角三角形，求直线l的斜率． 答案；⑴椭圆C的方程为

1

x24?y?1； ⑵所求k值均符合题意，综上，k的值为?19和?5．

2

6，（海淀一摸）19、（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1(?1,0)， P为椭圆G的上顶点，且?PF1O?45?.

yl1Al2D（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）已知直线l1：y?kx?m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y?kx?m2OxC（m1?m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|?|CD|，如图所示.

（ⅰ）证明：m1?m2?0; （ⅱ）求四边形ABCD的面积S的最大值. 7，（石景山一摸）19．（本小题满分13分） 已知椭圆

xa22B?yb22?1（a?b?0）右顶点与右焦点的距离为3?1，短轴长为22.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的

324面积为，求直线AB的方程．

8，（顺义一摸）19．（本小题共14分） 已知椭圆G:xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率e?32，短轴长为2，O为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆G的方程；

(Ⅱ) 设A(x1,y1)，B(x2,y2)是椭圆G上的两点，m=（

若m?n=0，试问VAOB的面积是否为定值？如果是请给予证明，如果不是请说明理由. 9，（西城一摸）19.（本小题满分14分）

已知椭圆C:xa22x1a，

y1b），n=（

x2a，

y2b）。

?yb22?1(a?b?0)的离心率为

53，定点M(2,0)，椭圆短轴的端点是B1，B2，且

MB1?MB2.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点.试问x轴上是否存在定点P，

使PM平分?APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

10，（顺义二模）19．（本小题共14分）

已知动圆过点M(2,0)，且被y轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C.

2

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点M的直线交曲线C于A，B两点,若在x轴上存在定点P(a,0)，使PM平分?APB，求P点的坐标.

11，（昌平二模）19．（本小题满分14分）

如图，已知椭圆M:

xa22?yb22?1(a?b?0),离心率e?63,椭圆与x正半轴交于点A，直线l过椭圆中心O ，

且与椭圆交于B、C两点，B (1,1).

(Ⅰ) 求椭圆M的方程；

（Ⅱ）如果椭圆上有两点P、Q,使?PBQ的角平分线垂直于AO，问是否存在实数?(??0)使得PQ??AC成立？

xa22 12，（海淀二模）(18)（本小题满分13分）已知椭圆C:在椭圆C上.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

?yb22且点(?1,?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，

22)????????7（Ⅱ）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点.试问x轴上是否存在定点Q，使得QA?QB??恒

16成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

13，（怀柔二模）19．（本小题满分14分）

已知：椭圆

32xa22?yb22，过点A(?a,?1（a?b?0）0)，B(0,b)的直线倾斜角为

?6，原点到该直线

的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）斜率大于零的直线过D(?1,0)与椭圆交于E，F两点，若ED?2DF，求直线EF的方程；

0)？若存在，

（Ⅲ）是否存在实数k，直线y?kx?2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D(?1,求出k的值；若不存在，请说明理由．

14，（西城二模）18．（本小题满分13分）已知抛物线y?4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．

????????（Ⅰ）若AF?2FB，求直线AB的斜率；

2（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

3

15，（房山二模）19．已知点F?0,1?，直线l：y??1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，

????????????????且QP?QF?FP?FQ．

（I）求动点P的轨迹C的方程；

（II）已知圆M过定点D?0,2?，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设DA?l1，DB?l2，求

l1l2?l2l1的最大值．

16，（朝阳二模）19. （本小题满分13分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?2,0)，B(2,0)，E为动

12点，且直线EA与直线EB的斜率之积为?.（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N.若点P在y轴上，且 PM?，求点P的纵坐标的取值范围. PN17，（东城二模）（18）（本小题共14分）

已知抛物线C：x2?4y，M为直线l:y??1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB，切点分别为A,B.

（Ⅰ）当M的坐标为(0,?1)时，求过M,A,B三点的圆的方程； （Ⅱ）证明：以AB为直径的圆恒过点M. 18，（丰台二模）19.（本小题共14分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x0，4)到焦点F的距离为5．斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点．

（Ⅰ）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；

（Ⅱ）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程． 19，（12年北京高考试题）19．（本小题共14分） 已知曲线C;（5-m）x2+（m-2）y2=8（m?R）

（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；

（2）设m=4，曲线C与y轴的交点为A,B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M.N，直线y=1与直线BM交于点G，求证；A,G,N,三点共线。

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