地心说

地心说

地心说的起源很早，最初由米利都学派形成初步理念，后由古希腊学者欧多克斯提出，经亚里士多德完善，又让托勒密进一步发展成为“地心说”。在16世纪“日心说”创立之前的1300年中，“地心说”一直占统治地位。 亚里士多德的地心说认为，宇宙是一个有限的球体，分为天地两层，地球位于宇宙中心，所以日月围绕地球运行，物体总是落向地面。地球之外有9个等距天层，由里到外的排列次序是：月球天、水星天、金星天、太阳天、火星天、木星天、土星天、恒星天和原动力天，此外空无一物。上帝推动了恒星天层，才带动了所有天层的运动。人类居住的地球，则静静地屹立在宇宙中心。

欧多克

柏拉图的学生，克尼道斯的欧多克斯(Eudoxus of Cnidos)约前409一前355)第一个致力于建立一个宇宙的几何模型。他违背了柏拉图不作观测的规定，通过天文观测为他的几何模型提供实际根据。他吸收了巴比伦人把天上复杂的周期运动分解为若干个简单周期运动的思想，共用二十七个以地球为中心的同心球壳解释了附着于球壳上的天体的视运动。最外面的一个球层(遥远的恒星天球)描述了天界的周日运动。行星的视运动很不规则，所以每个行星需用四个相互关联的同心球壳的联合旋转来作出说明。太阳和月亮的运动各用三个球壳说明．较里面的球壳的旋转轴安装在较外面的球壳上，所以必然参与外面球壳的运动。

亚里士多德

生于公元前384年的希腊人亚里士多德，发展了地心说。他的哲学思想体系使他首次尝试全面解释世界和宇宙的运作机制。他的“为什么事情会发生？”的思考使他重视观察，把地心说向前推进了一大步。

他根据月亮的圆缺，指出是由于地球遮蔽月球所致，进而提出地球是圆球形的。毕达哥拉斯提出地球是圆球形的，是基于自然规律和谐完美，亚里士多德是基于观察事实。

他也提出地球处于宇宙的中心。根据观察和推测，他提出，地球外有九层天，分别是月球天，太阳天等。九层天依次圆形环套，位于第九层的天球是原始动力层，推动其他层围绕地球转。他首次考虑到天体运动的动力问题。 在发现行星的轨迹不规则——不圆时，他提出有另外的天球调节行星的轨道，及至最后他的宇宙模型添加了几十个天球调节行星的轨道。此时的他也明白，他陷入“宇宙是简洁和谐的”不能自圆其说的无奈中。

著述广泛的亚里士多德，严谨的推理体系，解释了当时几乎全部的自然现象，对人们的常识都有很完美的解释。人们信奉他的宇宙体系。他提出的大地是球形的，及有说服力的对观察现象的解释，是一个重大的认识飞跃，为后来的引力理论建立作了思想准备。

托勒密

地心说体系由希腊晚期亚历山大城的数学家，天文学家托勒密(Claudius Ptolemy ，约90—168)所完成。他提出了进行理论研究的基本原则：力求以最简单的假设对各种现象作出统一的解释，这就是“简单性原则”，它在近代科学发展中起着重要的作用。在他所写的“天

文大全”，后来用阿拉伯语简称为《至大论》(Almagest)一书的前言中，他明确提出：“??天宇是球形的并且作球体运动，大地就形状来说，显然是球状的??;就位置来说，它恰在天宇的中央，象几何中心一样，就大小和距离来说，[大地]与恒星比较就是一个点，它本身完全没有运动。”

托勒密根据当时人们所接受的动力学原理提出论证说，如果地球自身在转动，其周围的大气将不会被带走，因而云将向西离去，鸟和大气中的其他东西都会被带向西方，地球将会失掉它上面的所有东西。他正是根据这种判据否定地动思想的。于是他便由近及远地按照月亮，水星，金星、太阳、火星、木星、土星、最后是恒星天球的顺序，安排了他的地心说宇宙结构。

古希腊的托勒密（Claudius Ptolemy）将地心说的模型发展完善，且为了解释某些行星的逆行现象(即在某些时候，从地球上看那些星体的运动轨迹，有时这些星体会往反方向行走)，因此他提出了本轮的理论，即这些星体除了绕地轨道外，还会沿着一些小轨道运转。后来，天主教教会接纳此为世界观的“正统理论”。

日心说

通常认为完整的日心说宇宙模型是由波兰天文学家哥白尼在1543年发表的《天体运行论》中提出的，实际上在西方公元前300多年的阿里斯塔克和赫拉克里特就已经提到过太阳是宇宙的中心，地球围绕太阳运动。

坚实的大地是运动的这一点在古代是令人非常难以接受的，而另一方面托勒密的地心说体系可以很好的和当时的观测数据相吻合，因此即使在《天球运行论》出版以后的半个多世纪里，日心说仍然很少受到人们的关注，支持者更是非常稀少。

这里必须指出的一点是，近代以来关于罗马梵蒂冈的地心说和哥白尼的日心说的斗争是被严重夸大的。布鲁诺1600年遭受的火刑，并非因为他支持日心说，而是因为他的反神论等的令宗教恼火的反宗教思想。

事实上，直到1609年伽利略发明了天文望远镜，并以此发现了一些可以支持日心说的新的天文现象后，日心说才开始引起人们的关注。这些天文现象主要是指：木卫体系的发现直接说明了地球不是唯一中心，金星满盈的发现也暴露了托勒密体系的错误。

然而，由于哥白尼的日心说所得的数据和托勒密体系的数据都不能与第谷的观测相吻合，因此日心说此时仍不具优势。直至开普勒以椭圆轨道取代圆形轨道修正了日心说之后，日心说在于地心说的竞争中才取得了真正的胜利。

哥白尼

1499年，哥白尼毕业于意大利的博洛尼亚大学，任天主教教士。他回到波兰跟叔父一起工作。

恩罗德，是费琅堡天主教大教堂的主教。哥白尼当时住在教堂的顶楼，因此可以长期进行天文观测。

那个时候，人们相信的是1500多年前希腊科学家托勒密创立的宇宙模式。托勒密认为地球是宇宙的中心且静止不动，日、月、行星和恒星均围绕地球运动，而恒星远离地球，位于太空这个巨型球体之外。然而，经仔细观测，科学家们发现行星运行规律与托勒密的宇宙模式不吻合。

一些科学家修正了托勒密的宇宙轨道学说，在原有的轨道（或称小天体轨道）上又增加

了更多的天体运行轨道。这一模式称每颗行星都沿着一个小轨道作圆周运行，而小轨道又沿着该行星的大轨道绕地球作圆周运动。几百年之后，这一模式的漏洞越来越明显。科学家们又在这个模式上增加了许多轨道，行星就这样沿着一道又一道的轨道作圆周运动。

在长达近20年的时间里，哥白尼不辞辛劳日夜测量行星的位置，但其测量获得的结果仍然与托勒密的天体运行模式没有多少差别。

经过20年的观测，哥白尼发现唯独太阳的周年变化不明显。这意味着地球和太阳的距离始终没有改变。如果地球不是宇宙的中心，那么宇宙的中心就是太阳。他立刻想到如果把太阳放在宇宙的中心位置，那么地球就该绕着太阳运行。

这样他就可以取消所有的小圆轨道模式，直接让所有的已知行星围绕太阳作圆周运动。 然而，人们是否能接受哥白尼提出的新的宇宙模式呢？全世界的人——尤其是权力极大的天主教会是否相信太阳是宇宙中心这一说法呢？

由于害怕教会的惩罚，哥白尼在世时不敢公开他的发现。1543年，这一发现才公诸天下。

伽利略

伽利略是通过数学逻辑相信哥白尼。这一点与布鲁诺没有区别。同时，伽利略发明了天文望远镜，一定程度证明了哥白尼的正确。但是，在罗马宗教事务所组织的学术讨论中，伽利略没有战胜自己的对手，导致了最后的悲剧：当时“地球绕太阳”和“太阳绕地球”都有科学证据，而伽利略学说的破绽之一，是科学家探测不到“斗转星移”（Stellar Parallax）的现象。换言之，如果发现有斗转星移的现象，那么地球转动就可以成立；假若没有斗转星移，地球应该是在固定地方。十六世 纪时天文学家泰高．巴希（Tycho Brahe）以当时最精密的仪器，去探测是否有“斗转星移”，可是看来群星的相对位置和距离好像没有改变，因此地球转动之说不被接纳。 但是，伽利略指导数学原则的价值。他始终相信日心说。

科学非科学与伪科学的关系

科学是对自然现象逻辑上最简单的描述。一般是从人们日常生活中积累的经验，经过分析研究最中得到具有逻辑性的真理，从而人类改造世界。也就是说科学是来自于生活而又高于生活。因此科学具有以下特征：

①科学所使用的术语，特别是科学概念，必学有明确的内涵和外延，不能产生歧义。也就是说科学的术语，必须有准确的界定；

②科学理论的建立必须依据观察和实验，这种观察和实验必须具有可重复性及普遍性； ③科学的理论必须要有严密的逻辑结构，理论体系内部必须自恰，绝对不容许出现前后相互矛盾；

④科学理论体系的构建必须遵循简单性的原则，思维经济性原则。 例如：同一平面内， 两点确定一条直线；

⑤科学理论在原则上应当可以接受实践检验，可以被证实，也可以被否正。

非科学与科学基本特征相比，非科学的特征恰恰与其相反。一般而言，凡不满足严格意义科学命题可检验性和可重复性条件的统称为非科学。从价值的角度看，非科学中的许多理论体系如哲学、宗教、神话等往往具有极其重要的意义和重大的作用。这种作用或者直接表现在对科学事业的推动方面，或者直接表现在对人类精神文明的合理建构方面。伪科学把没

有科学根据的非科学理论或方法宣称为科学或者比科学还要科学的某种主张为人们认识是伪科学，如星占学等。科学、非科学与伪科学伪科学就是把非科学一定要说成科学。科学与伪科学是坚决对立的，伪科学是非科学的一个子集。科学之外的其他东西都可以称之为非科学，例如文学、艺术、宗教、迷信等它们是非科学，但是并不等于就是伪科学。只有在有人拿非科学的东西来冒充科学时，它才变成了伪科学。像炼丹术、炼金术、神创论、玄学、风水、星相、阴阳这些也都是非科学。科学研究可以说在一个未知的领域不断开创新的道路的过程，前路的未知以及各学科知识的综合交互要求，都加大了科技研究者工作的难度，所以我认为科技工作者应该具有以下几点的道德观和道德品质：首要的道德要求是科技工作者的道义心，即始终坚持科学造福人类的工作宗旨。科技事业之所以成为人类文明社会的骄傲，科技工件者之所以受到社会的尊敬与热爱，是因为科技在推动人类文明进步中的巨大贡献．是因为它造福人类，造福社会的巨大功德。其次，科技活动要求科技工作者具有敬业心和责任心，以科技事业为荣，愿为之努力工作，不怕困难．以认真负责、一丝不苟的态度对待工作。尤其是当事业与个人利益发生矛盾时仍能坚持以事业为重，这是科技工作者难能可贵的品质，也是他们受人尊敬的原因。

最后，诚实心是科技活动的生命。诚实要求科技工作者实事求是，尊重事实，勤奋踏实，不可投机取巧，不可秸名钓誉。科学以客观真实、准确可靠的认知为生命，这样的科学认知对于指导人类的社会实践具有十分重要的意义。建立在科学知识基础上的实践和再认识无不依赖科学知识的准确性。科技工作者在进行自我教育的同时，应该具有科技伦理道德责任意识，始终坚持正确的思想导向，以奉献于人类社会进步发展事业而自豪，以能够为人类的幸福生活作出贡献而快乐。通过教育，科技工作者能够自我约束，在创新活动中奉献自己的智慧，为营造良好的科技伦理道德环境做出自己应有的贡献。

理发师悖论

理发师悖论（Barber paradox）是罗素用来比喻罗素悖论的一个通俗说法，是由伯特兰·罗素在1901年提出的。罗素悖论的出现是由于朴素集合论对于集合的不加限制的定义。由于当时集合论已成为数学理论的基础，这一悖论的出现直接导致了第三次数学危机，也引发了众多的数学家对这一问题的补救，最终形成了现在的公理化集合论。同时，罗素悖论的出现促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性。

内容：小城里的理发师放出豪言：他要为城里所有不为自己刮脸的人刮脸，而且只

为那些不为自己刮脸的人刮脸。

但问题是：理发师该给自己刮脸吗？如果他给自己刮脸，那么按照他的豪言“只为那些不为自己刮脸的人刮脸”他不应该为自己刮脸；但如果他不给自己刮脸，同样按照他的豪言“为城里所有不为自己刮脸的人刮脸”他又应该为自己刮脸。

罗素悖论的起因及影响：十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，

在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接

受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“.........藉助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦......今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了......”

可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素的这条悖论使集合理论产生了危机。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。德国的著名逻辑学家弗利兹在他的关于集合的基础理论完稿付印时，收到了罗素关于这一悖论的信。他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟。他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”

1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到 19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。

计算机科学包含哪些研究领域？

计算机科学包含了计算理论，算法与数据结构，编程方法与编程语言，以及计算机元素与架构。还确立了其它一些重要领域，如软件工程，人工智能，计算机网络与通信，数据库系统，并行计算，分布式计算，人机交互，机器翻译，计算机图形学，操作系统，以及数值和符号计算。

计算理论：计算机科学的最根本问题是“什么能够被有效地自动化？”计算理论的研究就是专注于回答这个根本问题，关于什么能够被计算，去实施这些计算又需要用到多少资源。为了试图回答第一个问题，递归论检验在多种理论计算模型中哪个计算问题是可解的。而计算复杂性理论则被用于回答第二个问题，研究解决一个不同目的的计算问题的时间与空间消耗。

信息编码论：信息论与信息量化相关，由Claude E. Shannon创建，用于寻找信号处理操作的根本极限，比如压缩数据和可靠的数据存储与通讯。编码理论是对编码以及它们适用的特定应用性质的研究。编码（code）被用于数据压缩，密码学，前向纠错，也被用于网络编码。研究编码的目的在于设计更高效、可靠的数据传输方法。

算法：算法指定义良好的计算过程，它取一个或一组值作为输入，经过一系列定义好的计算过程，得到一个或一组输出。算法是计算机科学研究的一个重要领域，也是许多其他计算机科学技术的基础。算法主要包括数据结构、计算几何、图论等。除此之外，算法还包括许多杂项，如模式匹配、部分数论等。

程序设计理论：程序设计语言理论是计算机科学的一个分支，主要处理程序设计语言的设计、实现、分析、描述和分类，以及它们的个体特性。它属于计算机科学学科，既受影响于也影响着数学、软件工程和语言学。它是公认的计算机科学分支，同时也是活跃的研究领域，研究成果被发表在众多学术期刊，计算机科学以及工程出版物。

形式化方法：形式化方法是一种特别的基于数学的技术，用于软件和硬件系统的形式规范、开发以及形式验证。在软件和硬件设计方面，形式化方法的使用动机，如同其它工程学科，是通过适当的数学分析便有助于设计的可靠性和健壮性的期望。但是，使用形式化方法会带来很高的成本，意味着它们通常只用于高可靠性系统，这种系统中安全或保安（security）是最重要的。对于形式化方法的最佳形容是各种理论计算机科学基础种类的应用，特别是计算机逻辑演算，形式语言，自动机理论和形式语义学，此外还有类型系统、代数数据类型，以及软件和硬件规范和验证中的一些问题。

并发、并行和分布式系统主条目：并行性（concurrency）是系统的一种性质，这类系统

可以同时执行多个可能互相交互的计算。一些数学模型，如Petri网、进程演算和PRAM模型，被创建以用于通用并发计算。分布式系统将并行性的思想扩展到了多台由网络连接的计算机。同一分布式系统中的计算机拥有自己的私有内存，它们之间经常交换信息以达到一个共同的目的。

数据库和信息检索主条目：数据库是为了更容易地组织、存储和检索大量数据。数据库由数据库管理系统管理，通过数据库模型和查询语言来存储、创建、维护和搜索数据。

应用计算机科学：尽管计算机科学（computer science）的名字里包含计算机这几个字，但实际上计算机科学相当数量的领域都不涉及计算机本身的研究。因此，一些新的名字被提议出来。某些重点大学的院系倾向于术语计算科学（computing science），以精确强调两者之间的不同。丹麦科学家Peter Naur建议使用术语\，以反映这一事实，即科学学科是围绕着数据和数据处理，而不一定要涉及计算机。第一个使用这个术语的科学机构是哥本哈根大学Datalogy学院，该学院成立于1969年，Peter Naur便是第一任教授。这个术语主要被用于北欧国家。同时，在计算技术发展初期，《ACM通讯》建议了一些针对计算领域从业人员的术语：turingineer，turologist，flow-charts-man，applied meta-mathematician及applied epistemologist。 三个月后在同样的期刊上，comptologist被提出，第二年又变成了hypologist。术语computics也曾经被提议过。在欧洲大陆，起源于信息（information）和数学或者自动（automatic）的名字比起源于计算机或者计算（computation）更常见，如informatique（法语），Informatik（德语），informatika（斯拉夫语族）。

著名计算机科学家Edsger Dijkstra曾经指出：“计算机科学并不只是关于计算机，就像天文学并不只是关于望远镜一样。”（\science is no more about computers than astronomy is about telescopes.\）设计、部署计算机和计算机系统通常被认为是非计算机科学学科的领域。例如，研究计算机硬件被看作是计算机工程的一部分，而对于商业计算机系统的研究和部署被称为信息技术或者信息系统。然而，现如今也越来越多地融合了各类计算机相关学科的思想。计算机科学研究也经常与其它学科交叉，比如心理学，认知科学，语言学，数学，物理学，统计学和经济学。

计算机科学被认为比其它科学学科与数学的联系更加密切，一些观察者说计算就是一门数学科学。早期计算机科学受数学研究成果的影响很大，如Kurt Gödel和Alan Turing，这两个领域在某些学科，例如数理逻辑、范畴论、域理论和代数，也不断有有益的思想交流。

计算机科学和软件工程的关系是一个有争议的话题，随后关于什么是“软件工程”，计算机科学又该如何定义的争论使得情况更加混乱。David Parnas从其它工程和科学学科之间的关系得到启示，宣称计算机科学的主要重点总的来说是研究计算的性质，而软件工程的主要重点是具体的计算设计，以达到实用的目的，这样便构成了两个独立但又互补的学科。

人工智能： 这个计算机科学分支旨在创造可以解决计算问题，以及像动物和人类一样思考与交流的人造系统。无论是在理论还是应用上，都要求研究者在多个学科领域具备细致的、综合的专长，比如应用数学，逻辑，符号学，电机工程学，精神哲学，神经生理学和社会智力，用于推动智能研究领域，或者被应用到其它需要计算理解与建模的学科领域，

机器翻译：1947年，美国数学家、工程师沃伦?韦弗与英国物理学家、工程师安德鲁?布如金融或是物理科学。人工智能领域开始变得正式源于Alan Turing这位人工智能先驱提出了图灵试验，以回答这样一个终极问题：“计算机能够思考吗？”思提出了以计算机进行翻译（简称“机译”）的设想，机器翻译从此步入历史舞台，并走过了一条曲折而漫长的发展道路。机译被列为21世纪世界十大科技难题。与此同时，机译技术也拥有巨大的应用需求。

机译消除了不同文字和语言间的隔阂，堪称高科技造福人类之举。但机译的译文质量长期以来一直是个问题，离理想目标仍相差甚远。中国数学家、语言学家周海中教授认为，在

人类尚未明了大脑是如何进行语言的模糊识别和逻辑判断的情况下，机译要想达到“信、达、雅”的程度是不可能的。这一观点恐怕道出了制约译文质量的瓶颈所在。

计算机体系结构与工程： 计算机系统结构，或者数字计算机组织，是一个计算机系统的概念设计和根本运作结构。它主要侧重于CPU的内部执行和内存访问地址。这个领域经常涉及计算机工程和电子工程学科，选择和互连硬件组件以创造满足功能、性能和成本目标的计算机。

计算机图形与视觉：计算机图形学是对于数字视觉内容的研究，涉及图像数据的合成和操作。它跟计算机科学的许多其它领域密切相关，包括计算机视觉、图像处理和计算几何，同时也被大量运用在特效和电子游戏。

计算机安全与密码学：计算机安全是计算机技术的一个分支，其目标包括保护信息免受未经授权的访问、中断和修改，同时为系统的预期用户保持系统的可访问性和可用性。密码学是对于隐藏（加密）和破译（解密）信息的实践与研究。现代密码学主要跟计算机科学相关，很多加密和解密算法都是基于它们的计算复杂性。

计算科学：计算科学（或者科学计算）是关注构建数学模型和量化分析技术的研究领域，同时通过计算机分析和解决科学问题。在实际使用中，它通常是计算机模拟和计算等形式在各个科学学科问题中的应用。

软件工程：软件工程是对于设计、实现和修改软件的研究，以确保软件的高质量、适中的价格、可维护性，以及能够快速构建。它是一个系统的软件设计方法，涉及工程实践到软件的应用。

四色定理

四色定理是一个著名的数学定理：如果在平面上划出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样；另一个通俗的说法是：每个（无飞地的）地图都可以用不多于四种颜色来染色，而且不会有两个邻接的区域颜色相同。被称为邻接的两个区域是指它们有一段公共的边界，而不仅仅是一个公共的交点。例如右图左下角的圆形中，红色部分和绿色部分是邻接的区域，而黄色部分和红色部分则不是邻接区域。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。人们发现，要证明宽松一点的“五色定理”（即“只用五种颜色就能为所有地图染色”）很容易，但四色问题却出人意料地异常困难。曾经有许多人发表四色问题的证明或反例，但都被证实是错误的。这个证明一开始并不为许多数学家接受，因为不少人认为这个证明无法用人手直接验证。尽管随着计算机的普及，数学界对计算机辅助证明更能接受，但仍有数学家希望能够找到更简洁或不借助计算机的证明。

德·摩尔根（Augustus De Morgan，1806～1871）1852年10月23日致哈密顿的一封信提供了有关四色定理来源的最原始的记载。1976年，数学家凯尼斯·阿佩尔和沃夫冈·哈肯借助电子计算机首次得到一个完全的证明，四色问题也终于成为四色定理。

红绿灯世界上第一个由红黄绿汽灯组成的交通信号灯１８６８年出现在英国伦

敦．经过不断的改进才出现了由红黄绿组成的三色信号灯并一直沿用至今，采用红黄绿三种颜色是根据光学原理，红色光的波长很长，穿透空气的能力强，同时比其他信号喜欢更引人注意，所以作为禁止通行的信号，黄色光的波长较长，穿透空气的能力较强，所以作为警告的信号，采用绿色作为通告信号，是因为红色和绿色的区别最大，易于分辨，其显示距离也较远。

素数、梅森素数

质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，如果除了1和它自身外，

不能被其他自然数整除的数；（除0以外）否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。在自然数域内，质数是不可再分的数，是组成一切自然数的基本元素。比如，10 是由两个 2 和两个 3 组成的，正如水分子是由两个 H 原子和一个 O 原子组成的一样。只是和化学世界不同，质数有无穷多个，因此算术世界的元素也就有无穷多个。关于质数有很多历史悠久的世界级的难题，如哥德巴赫猜想，黎曼猜想，孪生素数猜想等。阴性不等数（不等于6NM+-（M-N）两式）乘以6减去1是阴性质数；阳性不等数（不等于6NM+-（N+M）两式）乘以6加上1是阳性质数。

梅森素数，它是发现已知最大素数的有效途径，它推动了数论研究，也促进了

计算数学、程序设计技术、网格计算技术以及密码技术的发展，梅森素数探究难度较大，它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。所谓梅森数，是指形如2p－1的一类数，其中指数p是素数，常记为Mp。容易证明，若Mp是素数，则其指数p必为素数，反之却不一定，比如当p=2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11=2047=23×89却不是素数。实际上能够使Mp成为素数的指数p值少之又少，这表明梅森素数在正整数中的分布异常稀疏。是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的难题之一。

截至2013年2月累计发现48个梅森素数，最大的是 257885161-1（即2的57885161次方减1），有17,425,170位数。

研究课题

哥德巴赫猜想

在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数想陈述为欧拉的版本。把命题\任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和\记作\。1966年陈景润证明了\成立，即\任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和\。 今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。

从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。

若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。若哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”，数学家认为哥德巴赫猜想已基本解决。

黎曼猜想

黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼（1826～

1866）于1859年提出。德国数学家希尔伯特列出23个数学问题。其中第8问题中便有黎曼假设。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。黎曼猜想提出：黎曼ζ函数ζ(s)非平凡零点（在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值）的实数部份是1/2。即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti（“临界线”（critical line））上。t为一实数，而i为虚数的基本单位。至今尚无人给出一个令人信服的关于黎曼猜想的合理证明。

在黎曼猜想的研究中，数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line。 运用这一术语，黎曼猜想也可以表述为：黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。

黎曼猜想是黎曼在 1859 年提出的。在证明素数定理的过程中，黎曼提出了一个论断：Zeta函数的零点都在直线Res(s) = 1/2上。他在作了一番努力而未能证明后便放弃了，因为这对他证明素数定理影响不大。但这一问题至今仍然未能解决，甚至于比此假设简单的猜想也未能获证。而函数论和解析数论中的很多问题都依赖于黎曼假设。在代数数论中的广义黎曼假设更是影响深远。若能证明黎曼假设，则可带动许多问题的解决。

孪生质数

1849年，波林那克提出孪生质数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生质数。猜想中的“孪生质数”是指一对质数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10,016,957和10,016,959等等都是孪生质数。

例如3和5 ，5和7，11和13，?，10016957和10016959等等都是孪生质数。孪生质数有一个十分精确的普遍公式，是根据一个定理：“若自然数Q与Q+2都不能被不大于根号Q+2的任何质数整除，则Q与Q+2是一对质数，称为相差2的孪生质数。这一句话可以用公式表达：Q=p1m1+a1=p2m2+a2=....=pkmk+ak其中p1，p2，...，pk表示顺序质数2，3，5，....。an≠0，an≠pn-2。若Q

英国数学家戈弗雷·哈代和约翰·李特尔伍德曾提出一个“强孪生素数猜想”。这一猜想不仅提出孪生素数有无穷多对，而且还给出其渐近分布形式。2013年5月，华人数学家张益唐在孪生素数研究方面所取得的突破性进展，他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。在最新研究中，张益唐在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对，从而在孪生素数猜想这个重要问题的道路上前进了一大步。

梅森质数

17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：当2p-1 中的p是质数时，2p-1是质数。他验算出：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2p-1是质数。 p=2，3，5，7时，2p-1都是素数，但p=11时，所得2,047=23×89却不是素数。

梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，267-1=193,707,721×761,838,257,287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。

迄今为止，人类仅发现48个梅森质数。中央密苏里大学在2013年1月25日协调世界时间23:30:26发现的质数 ，为迄今发现的最大质数，同时是一个梅森质数。由于这种质数珍奇而迷人，它被人们称为“数学珍宝”。值得一提的是，中国数学家和语言学家周海中根据已知的梅森质数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年正式提出了梅森素质分布的猜想，这一重要猜想被国际上称为“周氏猜测”。

课后第八题

对于老板：老板收入25元+服务员克扣2元+服务员返还3元=30元 对于顾客：每人支付的9元+每人返还的3元=30元

对于服务员：上交老板25元+返还顾客的3元+贪污2元=30元

此问题在于严重的逻辑错误，未找到确定参考

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