考试成绩统计分析中的理解和思考1

考试成绩统计分析中的理解和思考

五峰县教研培训中心 饶士望

毋庸置疑，考试始终是检查教师的教学是否达到教学目标以及达到目标的程度，了解学生学习水平的重要手段之一，我们常常通过调研测验来进行分析评价。通过对成绩的统计分析，衡量教师所教班级学生的相对水平，评价教师的教学质量，以促进教师全面贯彻教育方针,面向全体学生,全面实施素质教育。根据教育统计理论，科学、全面地理解和设计考试统计分析的量化指标，是考试成绩统计分析工作中至关重要的基础性工程。有鉴于此，笔者结合自己的学习理解、工作中的认识和思考，对考试成绩统计分析尝试一些研究和探索，以期为学科教师、教学研究者、教学管理决策者提供一些参考。

之一 说说考试成绩“平均分”

现阶段考试成绩统计分析中，“平均分”是一个非常重要的量化指标，实在是很有必要全面了解它所描述的统计学层面的含义。 所谓平均分，是把一组学生的考试成绩作为观测对象计算出它们的算术平均数的通俗说法。是用一组学生成绩的总和除以学生个数所得的商，又称均数、均值。表示为：

在EXCEL、MS SQL SERVER中，均采用函数AVERAGE来计算。

平均分之所以被各类教育统计广泛使用，是因为它具有反应灵敏、简明易解、较少受抽样变动的影响等特点，它反映了成绩数据的集中趋势，是对成绩数据的最佳估计值，是最富有代表性的集中量数。其缺点是容易受到极端成绩数据的影响。

近几年的实际工作中，我们引入得分率这一概念，理由是，在采用百分制的卷面设计时，平均分=总分÷人数，得分率=所得总分÷人数÷卷面总分×100，平均分即为得分率，考虑到现行各种考试中，部分学科卷面设计不是100分，为消除学科之间的差别，统一为得分率，即得分率=总分÷人数÷卷面分×100。这样就可以进行学科之间的简单比较和计算，本质上仍是转换为百分制的平均分。

是否应该设计一个新的量化指标——均分达成度呢？所谓均分达成度，就是样本中达到或超过总体样本平均成绩数量的比率。例如： 某校8年级语文均分达成度（%）=某校8年级语文成绩达到或超过全县平均分的人数÷某校8年级语文考试人数×100

在下表中，我们可以清楚地看到，平均分（得分率）与平均分达成度存在明显的正方向“相关性”，即平均分大，平均分达成度就高，因此，平均分达成度仅作参考指标。在理解得分率的基础上，得分率容易理解，得分率的作用是不同总分学科的比较。均分达成度的比较结果一样，但得分率更通俗易懂。

语文均分达成人数 65 150 89 164 45 45 44 31 633 语文均分达成度% 47.45 61.48 72.36 58.78 39.13 64.29 36.97 64.58 55.77 单位代码 101 201 301 401 501 601 701 801 全县合计 参考人数 137 244 123 279 115 70 119 48 1135 得分率（百分制均分） 59.93 63.91 67.46 63.09 54.49 66.30 54.09 65.61 63.35 实际上，我们是将全县8年级语文的平均分作为一个标准，语文均分达成度就是评价各学校8年级语文成绩完成这一标准的情况。在这里，我们模糊学生成绩的分层现象以及试题的难易程度（这是合格

率等统计指标无法实现的），而重点考察各校8年级语文成绩达到基本标准（全县8年级语文平均分）的程度，符合普及教育、基础教育的要求，同时也避免了采用简单比较均分距值（全县语文平均分－某校语文平均分）的方式中成绩数据中极值（极大值、极小值）的影响，可以做到比较全面和公正。尤其是有利于纵横比较，即同一次考试中，不同学科的比较和不同考试中同一学科的发展变化。

“平均分”是个好东西！

考试成绩统计分析中的理解和思考之二

说说“三率”

在成绩的常规统计分析中，合格率优秀率低分率等指标概念常常和前文所述的“均分”同时出现，虽然说它们也会更换不同的“马甲”，唤着“及格率”“高分率”“差生率”等等，不一而足。

我始终认为，合格率优秀率包括新近引入的“特优率”，这些指标更多的体现考试的选拔功能，而不是为了评价，或者说体现一种愿望，是希望学生成绩更倾向更接近最大值。但这一愿望确实跟实际情况存在着矛盾。

矛盾一，为什么60分或者60%的卷面分是合格（及格）成绩，80分或者80%的卷面分是优秀？明显地这些指标了忽视的试卷本身难度系数的不确定性（本来在命制试题时，我们都预设并尽可能控制难度系数，但即便是高考也会出现难易不均的现象），在考试之前就确定标准是不合适的，只有根据某次考试的整体情况，来评价教师或学生才符合实际情况。所以，也有人在统计中采用某次考试成绩排名前20%的人视为优秀，前40%的为合格，末位20%的为低分，有一定道理（但

这种统计方法在多学科综合统计时明显先天不足，如何解决，我们再做讨论）。在课程标准下，达到标准即可，为什么不能每个人合格？ 矛盾二，采用合格率高分率来纵向分析研判某科教学的变化趋势就更是无能为力，这一次考试中某班合格率70%与上一次考试中的60%合格率无法比较，也许上次考试中某班成绩在总体样本中更好一些。

直到“低分率”这一指标的加入，它们兄弟四个才成为老大——“平均分”的真正帮手，才体现出考试成绩统计分析后的指导意义，这是告诉大家，“均衡发展，提高水平，要抓两头带中间！”，换句话说，提高合格率，优秀率，降低低分率，是提高平均分的途径。在倡导学生全面发展的义务教育阶段，“三率”作为评价指标的作用甚微。但这是提高整体水平或者说均分的有效策略。

我认为素质教育在考试成绩上的体现，最理想的状态就是所有学生的成绩比较均匀整齐并尽可能的趋向于最大值。近两年牛庄中学中考成绩就提供了最好的注脚。

考试成绩统计分析中的理解和思考之四

成绩统计中为什么要引入“标准差”

一、什么是标准差

标准差（Standard Deviation），也称均方差（mean square error），标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。可表述为各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根，用σ来表示。标准差在本质上也是一种平均数。公式表示如下：

一个较大的标准差，代表大部分的数据和其平均值之间差异较大；相反，则代表这些数据较接近平均值。如是总体，标准差公式根号内除以n；如是样本，标准差公式根号内除以（n-1）。

关于这个函数，在EXCEL和MS SQL SERVER中的，都是用STDEVP来计算。

二、标准差在学生成绩统计中有什么作用 例如，

项目 学生1 学生2 …… …… …… …… 平均分 标准差 A组成绩 95 85 75 65 55 45 70 17.08 B组成绩 73 72 71 69 68 67 70 2.16 这两组的平均分都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

“标准差”是差异量数，反映了数据分布的离中趋势。一组成绩的标准差小，表明成绩很“整齐”，反之，反映学生成绩两极分化严

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