广西医科大学附中24届高三数学一轮复习单元能力提升训练：选考内容

广西医科大学附中2019届高三数学一轮复习单元能力提升训练：选考内容

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

?x??2x11．在同一平面直角坐标系中，将曲线y?cos2x按伸缩变换?变换为( )

?y?3y3?A．y??cosx? C． y??2cos【答案】A

2．已知x?R，则“|x?1|?|x?2|?4”是“x??2”的( )

A． 充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】B

3．在?ABC中，DE//BC，DE将?ABC分成面积相等的两部分，那么DE:BC?( )

A． 1:2 【答案】C

4．设a?0，不等式|ax?b|?c的解集是{x|?2?x?1}，则a:b:c等于( )

A．1:2:3 【答案】B

B． 2:1:3

C．3:1:2

D．3:2:1

B． 1:3

C． 1:

B． 必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

B． y??3cos1x? 211x? D． y??cos3x? 322 D． 1:1[来源:Zxxk.Com]

???cos?????表示的曲线是( ) ?45．极坐标方程?=

A．双曲线 【答案】D 6．已知

，则使得

都成立的

取值范围是( )

B．椭圆

C．抛物线

D．圆

A【答案】B

（，） B．（，） C．（，） D.（，）

7．在极坐标系中有如下三个结论：

①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程； ②tan??1与???4表示同一条曲线； ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。

在这三个结论中正确的是( )

A．①③ 【答案】D

B．① C．②③ D． ③

8．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=300,则∠PCE等于( )

A. 150 B. 75 C. 105 D. 60 【答案】C

00001?x?t??9．参数方程为?t(t为参数)表示的曲线是( )

??y?2A．一条直线 【答案】D

10．直线y?2x?1的参数方程是( )

B．两条直线

C．一条射线

D．两条射线

A．??x?t2（t为参数） 2?y?2t?1B．??x?2t?1（t为参数） ?y?4t?1D．?C． ??x?t?1（t为参数） ?y?2t?1

?x?sin??y?2sin??1（t为参

数）

【答案】C

??x?1?t11．直线?(t为参数)的倾斜角为( )

y??2?3t??A．

? 3B．

? 622C．

2? 32D．

5?6

[来源:Z|xx|k.Com]【答案】A

12．已知x,y,z?R，且x?y?z?8,x?y?z?24,则x的取值范围是( )

A．[

3 , 4] 4B．[

4 , 4] 3C．[

3 , 3] 4D． [

4 , 3] 3【答案】B

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点CAB和AC是圆的两条弦，

3作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点F,AF?3,FB?1,EF?,则线段

2CD的长为 . 4【答案】

313．如图，已知

14． 如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为 .

【答案】6

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

15．直线??x??2?2t?y?3?2t3?距离等于?t为参数?上与点P??2，2的点的坐标是

【答案】

??3,4?,??1,2?

?x?cos?,16．已知圆C的参数方程为?(?为参数), 以原点为极点,x轴的正半轴为极

?y?sin??2,轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin??弦长是 . 【答案】

?cos??1, 则直线l截圆C所得的

2

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

?a b?? 1?

17．已知二阶矩阵A＝?，矩阵A属于特征值λ＝－1的一个特征向量为α＝11???，属于

c d???－1?

?3?

特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝??．求矩阵A.

?2?

【答案】由特征值、特征向量定义可知，Aα1＝λ1α1，

?a 即??c ??a－b＝－1，? 1?

???＝－1×??，得?d??－1??－1??c－d＝1.?

b?? 1?

??3a＋2b＝12，同理可得?

?3c＋2d＝8，?

解得a＝2，b＝3，c＝2，d＝1.

?2

因此矩阵A＝?

?2 3??． 1?

18．如图，在正?且BD?求证：

ABC中，点D,E分别在边BC,AC上,

11BC,CE?CA，AD,BE相交于点P, 33(1） P,D,C,E四点共圆； (2） AP?CP．

【答案】（I）在?ABC中，由BD?知：?ABD≌?BCE，

11BC,CE?CA, 33??ADB??BEC即?ADC??BEC??．

所以四点P,D,C,E共圆；

(II）如图，连结DE．在?CDE中，CD?2CE,?ACD?60,由正弦定理知?CED?90由由四点P,D,C,E共圆知，?DPC??DEC,所以AP?CP.

π

19．在极坐标系中，已知圆C：ρ＝4cosθ被直线l：ρsin(θ－)＝a截得的弦长为23，求

6实数a的值．

【答案】因为圆C的直角坐标方程为(x－2)＋y＝4，

直线l的直角坐标方程为x－3y＋2a＝0． 所以圆心C到直线l的距离d＝

|2＋2a|

＝|1＋a|． 2

2

2

22

因为圆C被直线l截得的弦长为23，所以r－d＝3． 即4－(1＋a)＝3．解得a＝0，或a＝－2． 20．已知函数f(x)?|x?2|?|x?1|

[来源:学.科.网Z.X.X.K]2

(1）若f(x)?a恒成立，求a的取值范围； (2）解不等式f(x)?x?2x.

2?3?【答案】（1）f(x)???2x?1??3?(x??1)(?1?x?2)， (x?2)又当?1?x?2时，?3??2x?1?3，

∴若使f(x)≤a恒成立，应有a≥fmax(x),即a≥3 ∴a的取值范围是：[3，+∞）

(2）当x??1时，x2?2x?3??1?x?2?x?1；

当?1?x?2时，x2?2x??2x?1??1?x?1??1?x?1；

2 当x?2时，x?2x??3?x??；

综合上述，不等式的解集为：??1,1?. 21．已知矩阵?A???6??33???，向量， ??????24??8?2(Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；（Ⅱ）求向量?，使得A???

.

【答案】（Ⅰ）由f(?)???3 -3?(??3)(??4)?6?0 得 ?1?6,?2?1，

-2 ??4 当?1?1??6时， 求得对应的特征向量为??1??，

???3??2?1时， 求得对应的特征向量为???2??；

??3??3 ?x?(Ⅱ）设向量????2 4???y??，由?????22．如图，

2?x??6???1???y?????8?? 得????1??. ??????AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线

AD交⊙O于D，DE?AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F． (Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；

[来源:1](Ⅱ）若

AC3?，求AF的值． AB5DF【答案】（Ⅰ）连接OD，可得

OD∥AE ?OD?A?OAD??DAC又AE?DE?OD?DE

?AB于H，则有?DOH??CAB

2 ?DE是⊙O的切线．

(Ⅱ）过D作DH设OD?5x，则

由?ADE∽?ADB可得AD?AE?AB?AE?10x ?AE?8x

又?AEF∽?ODF，

AFAE5?? DFDO8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lv5x.html