广东中山市2008年中考试题及答案

2008年广东省各市中考数学试题

2008年广东省中山市初中毕业生学业考试

数 学

说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3.选择题每小题选出答案后，用用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请

把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．

1

的值是（ ） 2

A．

11

B． C． 2

22

D．2

2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ）

A．408.2 10米 B．40.82 10米 C．4.082 10米 D．0.4082 10米 3．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）

A

B

C

D

4．下列图形中是轴对称图形的是 （ ）

5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位 数是（ ）

A．28

4

5

2

3

B．28.5 C．29

D．29.5

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二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6． 2 的相反数是__________；

7．分解因式am an bm bn； 8．已知等边三角形ABC的边长为3 ，则ΔABC的周长是____________； 9．如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A +∠B=120°， 则∠AN M= °；

10．如图2，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连

接DC，则∠DCB= °．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算 ：cos60 2

1

B

图1

C

A

N

图2

(2008 )0.

12．（本题满分6分）解方程

y x 1 x y 5

2

2

13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作

BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．

B

14．（本题满分6分）已知直线l1：y 4x 5和直线l2：：y

图

3

C

1

x 4，求两条直线l1和l2 的交点坐标，2

并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.

15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留

下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

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四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．（本题满分7分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局

组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。 17．（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中

有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数.

(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄

球的概率都是

1

，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由. 3

18.（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且

DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF. （1）求证：EF∥BC.

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.

19．（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i 1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，

A

D

i=1:3

B

图6

C

2≈1.414）

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．（本题满分9分）已知关于x的方程x (m 2)x 2m 1 0. （1）求证方程有两个不相等的实数根.

（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.

2

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21.（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边

三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC． 求∠AEB的大小； B B

D A A O O

图7 图8

（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和Δ

OCD不能重叠），求∠AEB的大小.

22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边

AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD． (1)填空：如图9，ABCD是梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，

保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

图

9

图10

C

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2008年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案

一、选择题（每小题3分） 1.B； 2.C； 3.D； 4.C； 5.B. 二、填空题（每小题4分） 6.2； 7.y

2

x

；

8.9 9.60； 10.30. 三、解答题（一）（每小题6分）

11.解： 原式 1 1

1; 3分

22

2. 6分

12．（本题满分6分）解方程 y x 1

x2 y 5

2

解：把（1）代入（2）得，x2

(x 1)2

5，………2分 -2x 1 5

x 3 ……4分

把x 3代入(1)得, y 2

所以方程组的解为 x 3

y 2………6分

13.解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）…………2分 （2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，

∴AD⊥BC，…………………………………………………3分 BD CD

12BC 1

2

8 4.…………………………4分 在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，AD2

BD2

AB2

，……5分 AD

…………………6分

14.解：由题意得，

y 4x 5, y 1

2

x 4.……………………………………1分 解得，

x 2,

…………………………………………3分

y 3.B

图3

C

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∴ 直线l1和直线l2的交点坐标是（2，－3）.……………4分 交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上.……6分

15.解：设小正方形的边长为xcm. …………………………1分 由题意得，10 8 4x2 80% 10 8.……………3分 解得，x1 2, x2 2. ………………………………4分 经检验，x1 2符合题意，x2 2不符合题意舍去.

∴ x 2.…………………………………………………5分 答：截去的小正方形的边长为2cm. ……………………6分

四、解答题（二）（每小题7分）

16.解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.…………1分 由题意得，

151515

. ……………………………………………………3分

x1.5x60

解得，x 20.……………………………………………………………………5分

经检验，x 20是原方程的解，并且x 20, 1.5x 30都符合题意.…………6分 答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.……………7分

17.解：（1）设红球的个数为x，………………………………1分

2

0.5 ………………………………2分

2 1 x

解得， x 1.

由题意得，

答：口袋中红球的个数是1. ………………………………3分 （2）小明的认为不对. ………………………………………4分 树状图如下：

开始

…………6分

白1

白2

黄

红

∴ P(白)

2111 ，P(黄) ，P(红) . 4244

∴ 小明的认为不对. ………………………………………7分

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18.（1）证明：

A

CF平分 ACB，

∴ 1 2.……………………1分 又∵ DC AC,

∴ CF是△ACD的中线，

∴ 点F是AD的中点.…………2分 ∵ 点E是AB的中点， ∴ EF∥BD,

即 EF∥BC. …………………………3分 （2）解：由（1）知，EF∥BD， ∴ △AEF∽△ABD , ∴

E

F

1

B

2

D

C

S AEFAE2

().……………………………………4分 S ABDAB

又∵ AE

1

AB, 2

S AEF S ABD S四边形BDFE S ABD 6,………………5分 ∴

S ABD 612

() ,………………………………………6分

S ABD2

∴ S ABD 8,

∴ ABD的面积为8. ………………………………………7分

19.解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F. 在Rt△ABF中，∠B=60°,AB=6,

∴ AF ABsin B

6sin60

.

BF ABcos B 6cos60

3.…………………2分 ∵ AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC, ∴ 四边形AFED是矩形，

B

∴

DE AF FE AD 4.……………………………………3分

在Rt△CDE

中，i

ED ， EC ∴

EC 9,

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∴ BC BF FE EC 3 4 9 16.………………………………5分

1

(AD BC) DE

21

(4 16) 2

52.0.

∴ S梯形ABCD

答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.……………………7分

五、解答题（三）（每小题9分）

20．(1)证明:因为△=(m 2) 4(2m 1) ……1分 =(m 2) 4 ……3分 所以无论m取何值时, △>0，所以方程有两个不相等的实数根。 （2）解：因为方程的两根互为相反数，所以x1 x2 0，……5分 根据方程的根与系数的关系得m 2 0，解得m 2，……7分 所以原方程可化为x 5 0，解得x1

2

22

，x2 5 ……9分

C21.解：（1）如图7.

∵ △BOC和△ABO都是等边三角形， 且点O是线段AD的中点，

∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分 ∴ ∠4=∠5.

D 又∵∠4+∠5=∠2=60°,

∴ ∠4=30°.…………………………2分 同理，∠6=30°.…………………………3分 ∵ ∠AEB=∠4+∠6,

∴ ∠AEB=60°.………………………4分 C（2）如图8. ∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，

∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，………5分 又∵OD=OA,

∴ OD＝OB，OA＝OC，

∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. …………………6分

D

∵ ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3,

∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分 ∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6,

∴ ∠5=∠6.………………………………………………8分 又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，

图7

O

A

B

E

8

1

O图8

A

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∴ ∠AEB＝60°.…………………………………………9分

22.解：（1

）

1分

等腰；…………………………2分

（2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）

①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)

②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对) ③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)

所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分

（3）由题意知，FP∥AE， ∴ ∠1＝∠PFB，

又∵ ∠1＝∠2＝30°，

∴ ∠PFB＝∠2＝30°,

∴ FP＝BP.…………………………6

过点P作PK⊥FB于点K，则FK BK∵ AF＝t，AB＝8，

1

∴ FB＝8－t，BK (8 t).

2

在Rt△BPK中，PK BK tan 2

1(8 t)tan30 t). ……………………7分 26

∴ △FBP的面积S

11 FB PK (8 t) (8 t)， 226

∴ S与t之间的函数关系式为： S

24t 8)2，或S t …………………………………8分 3t的取值范围为：0 t 8. …………………………………………………………9分

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