交变电流的产生和描述

交变电流的产生和描述

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1.交变电流

定义：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。如下图所示（b）、（c）、（e）所示电流都属于交流，其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流。如图（b）iiiioi产生: 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生的

瞬时值:I=I msinωt

峰值:I m= nsBω/R

描 述

有效值:I?Im/2 周期和频率的关系:T=1/f 图像：正弦曲线

交变电流

应用

电感对交变电流的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频

电容对交变电流的作用：通交流、阻直流，通高频、阻低频

原理：电磁感应 变压比：U1/U2=n1/n2

只有一个副线圈：I1/I2=n2/n1

有多个副线圈：I1n1= I2n2= I3n3=……

变压器

变流比：

电能的输送

P2）R线 UPR线 电压损失：U损?U功率损失：P损?（远距离输电方式：高压输电

otottdotot(a)(b)(c)图151(d)(e)

所示。而（a）、(d)为直流其中（a）为恒定电流。 2.正弦交流的产生及变化规律。

(1)、产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。即正弦交流。

(2)、中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。 （3）电动势的产生：

③任意时刻t，线圈从中性面转过角度θ=ω·t

【 说明】：①交流电的峰值与线圈转轴位置和线圈形状都无关。

②交流电瞬时表达式是正弦或余弦，取决于计时零点线圈所处位置。

（2）外电路闭合，R外，r

（3）线圈转动一圈，交流电变化一个周期，电流方向变化两次。（每经过中性面时，e=0，i=0，电流方向将发生改变）

3. 描述交流电变化规律：

从中性面开始计时，则e=NBSωsinωt 。用ε电路中,电流I=

m表示峰值NBSω则e=ε

msinω

t在纯电阻

e?m?sinωt=Imsinωt，电压u=Umsinωt 。 RR

4、表征交变电流大小物理量

(1)瞬时值：对应某一时刻的交流的值 用小写字母x 表示，e i u (2)峰值：即最大的瞬时值。大写字母表示，Um Ｉm εε

m= nsBω

m

Ｉm=εm/ R

注意：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为ε

m=NBSω

，即仅由匝数N，线圈面积S，磁感强度B和角速度ω四个量决定。与轴

的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。 (3)有效值：a、意义：描述交流电做功或热效应的物理量

b、定义：跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流的有效值。

2Um2Im2注意： 正弦交流的有效值和峰值之间具有ε=，U=的关系，非正弦（或I?222c、正弦交流的有效值与峰值之间的关系是ε=

?m I=

Im U=

Um。

?m余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导，如对于正负半周最大值

相等的方波电流，其热效应和与其最大值相等的恒定电流是相同的，因而其有效值即等于其最大值。即I=Im。

e、交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值；交流电流表和交流电压表的读数是有效值。对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。 f、在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。

(4)峰值、有效值、平均值在应用上的区别。

峰值是交流变化中的某一瞬时值，对纯电阻电路来说，没有什么应用意义。若对含

电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。

（5）有效值：根据交流电热效应利用等效原理规定：让交流电和恒定电流通过同样阻

值的电阻，在相等时间内产生的热量Q相等，则恒定电流的值为交流电有效值。

式交流电，依据定义Q交=Q直求有效值。

（2）通常所说交流电值均指交流电的有效值。

秒电流方向改变100次）

交流电器的铭牌上标明U额、I额是有效值，交流电表（电压表、电流表）读数也是有效值。

22

（3）计算通过电量，用平均值，计算交流产生热量，电功率用有效值。Q=IRt，P=IR 【例题1】矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 （ CD ）

A. 当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大

B. 当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 C. 每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次

D. 线框经过中性面时，各边不切割磁感线

【例题2】线圈在磁场中匀速转动产生的交流电动势为e?102sin20?tV,则下列说法正确的是 （AB ）

A. t=0时，线圈平面位于中性面 B. t=0时，穿过线圈的磁通量最大 C. t=0时，导线切割磁感线的有效速度最大 D. t=0.4s时，e达到峰值是102V

【例题3】一个照明灯，其两端允许加的最大电压为311V。当它接入220V的照明电路时，这盏灯 （D ）

A.将不亮 B.灯丝将烧断 C.只能暗淡发光 D.能正常发光

P，若把它接在电压峰

值与直流电压相等的正弦交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P，则P:P为

【例题4】一个接在恒定电流电源上的电热器所消耗的电功率为

12

12（ A ）

A.2:1 B.1:2 C.1:1 D.1：2 【习题】

1.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场a 方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是 （C ）

I 0 A

t 0 B

C

D

I I t 0 t 0 t I b c B d 2.一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势

e随时间t的变化规律如图所示，下列说法中正确的是（ D ）

A．t1时刻通过线圈的磁通量为零 B．2时刻通过线圈的磁通量绝对值最大

C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大

D．每当e转换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大

3．如图甲为电热毯的电路示意图。电热毯接在u=311sin100πt（V）的电源插座上。电热毯被加热到一定程度后，由于装置P的作用，使加在电热丝ab两端的电压变为如图乙

所示的波形，从而进入保温状态。若电热丝电阻保持不变，此时图甲中交流电压表读出交流电的有效值是（ A ）

A．156V B．220V C．311V D．110V

4．在交流电电路中，如果电源电动势的最大值不变，频率可以改变，在如图所示电路的

a、b两点间逐次将图中的电路元件甲、乙、丙单独接入，当使交流电频率增加时，可以

观察到下列论述的哪种情况（ C ） A．A1读数不变，A2增大，A3减小 B．A1读数减小，A2不变，A3增大 C．A1读数增大，A2不变，A3减小 D．A1，A2 ，A3读数均不变

5．一矩形线圈，面积是0.05m，共100匝，线圈电阻为2Ω，

外接电阻为R=8Ω，线圈在磁感应强度为B?1T的匀强磁场中以300r/min

?的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：

（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式。

（2）线圈从开始计时经1/30s时，线圈中电流的瞬时值。 （3）外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式。

解：（1）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生的电动势的瞬时值为

2

e?Emsin?t，其中Em?NBS? 由题意知??2?n?2??将已知数据代入可得，e?Emsin?t?50sin10?t （2）由i?300?10?rad/s 60Ee?msin?t，代入数据得，i?5sin10?t R?rR?r1)?4.3A 30（3）由U=iR得，R两端电压瞬时值表达式为u?40sin10?t

当t?1/30s时，线圈中电流瞬时值为i?5sin(10??6．边长为a的N匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度?绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈的电阻为R。

（1）求线圈从中性面开始转过90°角的过程中产生的热量。

（2）求线圈从中性面开始转过90°角的过程中，通过导线截面的电量。 解：（1）线圈中感应电动势的最大值为Em?NBa2?，故线圈中电流的有效值为

I?Im/2?Em/2R?NBa2?/(2R)，

线圈转过90°角的时间为t?T/4??/2? 所以转动过程中产生的热量

Q?I2Rt??N2B2a4?/(4R)

（2）线圈转过90°角的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别为

E?N??2?2NBa2?/?，I?E/R?2NBa?/(?R) ?t所以流过导体截面的电量为Q?It?NBa2/R。

7.如图所示，N=100匝的正方形线圈，边长L=10cm，电阻r=1Ω，在匀强磁场中，B=0.4T，以n=100/π（r/s）的转速匀速转动，线圈通过滑环和电刷与R=9Ω的电阻组成闭合回路（伏特表是恒热电表），求：

（1）从中性面开始计时，写出线圈中产生电动势e的表达式。 （2）伏特表的示数。

（3）当线圈和中性面夹角θ=30°时，安培力的力矩M安=？ （4）1min内，外力所做的功WF=？

解析：（1）线圈转动的角速度为ω，电动势最大值为Em，则

（2）伏特表的示数为U

（3）转过θ=30°角时，安培力的力矩M安

（4）1min内外力的功为WF

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