佳一数学秋季全国版教案6年级8圆的面积

第8讲 放羊娃的数学题

——圆的面积

[教学内容]：

《佳一数学思维训练教程》秋季版，6年级第8讲“放羊娃的数学题——圆的面积”。

[教学目标]:

知识与技能：

1. 会解决有关圆的面积的实际问题。

2.理解圆的面积的意义，以及计算公式的推导过程，并能熟练地进行计算。 3.培养学生的初步的观察能力，以及发散性思维。 数学思考：

1. 通过合作探究，加深学生对圆进一步的理解和应用，进行有条理的思考。在应用中灵活的掌握圆的特点。

2. 在观察、实验、验证等活动中，发展合理的推理能力，能进行有条理的思考，清楚地表达自己的思考过程与结果。 问题解决：

1. 从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用圆的相关知识加以解决。 2. 探索分析和解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 情感、态度与价值观：

通过用讨论、交流等学习方式，增强合作意识，提高学习能力，体验学习佳一数学的快乐。

[教学重点和难点]: 教学重点：

圆的面积的意义，以及计算公式的推导过程，并能熟练地进行计算。

教学难点：

圆的知识和比的相结合。

[教学准备]:

动画多媒体语言课件

第一课时

教学过程：

教学路径 一、创设情境 动画：蓝蓝的天，青青的草地，草地上坐着一个学生，手里捧着一本佳一数学，不远处栓着一只羊围绕着一个树桩在转着吃草… 羊吃过的地方变成灰色，但是不是一个圆形，只是先吃了一部分。绳子也不是拉直的。 师:同学们你们看到了什么？ 生：看到了一只羊和一个正在看书的学生。 师：是的。同学们的观察真仔细。图片中在看书的学生就是我们今天主人翁了。图中的男孩叫小伟，星期天放假去住在乡下的外公家玩，外公让他去帮忙放羊。于是就出现了这个画面。 师：小伟把小羊用3米长的绳子拴在草地上，坐在一边看佳一数学书，很快，半天时间过去了…… 学生听故事思考。 学生活动 方案说明 课前交流，融洽关系，引发期待，铺垫教学 通过创设情境，通过谈话激发学生的学习兴趣。 利用身边故事激发学生二、新授 课件出示例1，教学例1 师：同学们，想想看草地有什么变化？ 生：草地上的草一定都被羊吃掉了。 师：那羊吃掉的草地最大面积是多少平方米？（课件出示问题，并且显示圆的半径，即绳子的长） （1） 多让几个学生来说说，其他同学评论羊走的一圈是什么形状呢？ （2） 羊绕木栓走一圈为圆形 （3） 为什么是圆形？请学生作答。 课件出示解析： 羊吃掉的草地的最大面积即为以绳长为半径的圆的面积； 圆的半径R=3（米）。 （4） 让学生自主完成本题，并让一位学生上黑板来做一下。教师巡视，主要观察学生计算情况 课件出示答案： 解：由题意可知： 圆的半径R=3米 所以圆的面积为：S=πR2 =3.14×3×3 =28.26（平方米） 答：羊吃掉的草地的最大面积为28.26平方米。 （5） 教师点评，并对学生解题情况予以表扬。 教师总结：1、绳子的长度就是圆的半径的长度。2、圆心到圆上任意一点的距离相等。 兴趣 培养学生独 学生尝试解答 立思考的能力 课件出示例2，教学例2 过渡语：刚刚那个题目大家解决起来很简单吧。我们在刚刚的基 础上变化一下题型。 师：小羊很调皮，不小心挣脱了绳子跑出去玩了一会，又回来了。 它跑去玩的路线是一个用半径的π倍为长，以半径为宽的一个长方形，（如图）（课件出示：一只小羊绕木栓走一圈再走长方形的动画，完成之后显示阴影部分）。 师：你能求出阴影部分的面积吗？ （1）同桌之间先相互讨论一下。 （2）请同学来说说看。其它同学说说不同意见。 课件出示解析： 阴影部分的面积等于长方形的面积减去1/4圆的面积。 课件出示答案： 解：由题意可知： 长方形的面积等于： 3π×3=28.26（平方米） 阴影部分的面积为： 加深学生对半径、周长、面积的不同理解 1228.26-?3.14?3=21.195（平方米） 4答：阴影部分的面积为21.195平方米。 （3）除了用大长方形的面积减去1/4圆的面积之外，你还能发现什么？ （4）请同学回答。 （5）你发现长方形面积与圆的面积有什么关系呢？ 同桌之间相互讨论一下。 （6）请同学说一下， 长方形面积为 rπ×r； 圆面积r×rπ。两者相等。 （7）教师给予表扬，让学生自主完成本题，并让2位学生上黑板 来用2种方法做一下。教师巡视，主要观察学生计算情况。 教师总结：其实羊所走的长方形就是推导圆面积时所用的拼方法，即将圆分割成若干块近似三角形，然后拼成的宽为半径，长为圆学生独立来完成 周长一半的长方形。 课件出示例3，教学例3 过渡语：大家发现圆的知识是多种多样的。我们的小羊也是无忧无虑的在草地上跑来跑去，结果它为我们带来了一个美丽的图形，大家一起来看一下吧！ （课件出示：一只小羊跑出如图的2个圆的动画，动画结束后出示题目）。 师：调皮的小羊，在草地上跑出了2个圆，他们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的9/10。你能得到什么信息啊？ （1） 同桌之间先相互讨论一下。 课间与学生（2） 请一位同学说一下。（可以知道圆的半径的关系也为9/10） 为什么？ 课件分步出示解析： 由小圆的周长是大圆周长的9/10可知；小圆的半径是大圆的9/10； （3） 请同学来说说看。其它同学说说不同意见。 （4） 知道半径小圆为9份，大圆为10份。那你可以知道他们面积方面的关系吗？相互讨论一下。请人回答。 （5） 学生回答，面积=r×rπ。面积中有半径的平方，那么小圆面积就应该为81份，大圆面积就应该为100份。 点击下一步按钮出示： 圆的面积为S=πr2；则小圆的面积就是大圆面积的 学生自主完成练习 能求出各自的面积吗？自己独立求一下！ 点击下一步按钮出示： 由于两圆的面积总和为1991平方厘米；所以大圆的面积就是： 1991÷（100+81）×100=1100（平方厘米） （7） 请同学上黑板写，然后说。教师给予表扬。 9?981； ?10?10100（6） 师：如果告诉你2个圆的面积之和为1991平方厘米，你

课件出示答案： 解：由题意可知， 小圆的半径r等于大圆半径R的9/10，即r?而小圆的面积等于： s=πr2=π× 多交流，融洽师生感情 9R 10 9981R?R?πR2 1010100大圆的面积等于： S=πR2 由于两圆的面积之和是1991平方厘米，所以大圆的面积等于： 1991÷（100+81）×100=1100（平方厘米） 答：大圆的面积为1100平方厘米。 点击下一步出示总结： 在两个大小不同的圆中，假设它们的半径分别为r和R： 则，它们的直径之比是 。 它们的周长之比是 。 它们的面积之比是 。 点击下一步出示： （将答案填写完整） 过渡语：我们这只顽皮的小羊大有不玩尽兴不回家的劲头。不停 地在草地上绕圈，转的自己都有点眼晕了，我们也来看一下它的杰作吧，看看你们会不会被它弄晕了。 课件出示例4，教学例4 （课件出示：一只小羊如图绕圈的动画，出示部分信息，三个圆的半径）。 师：小羊连绕了3个圈。我们知道这3个圆从小到大的半径分别为1厘米，2厘米，3厘米。你能知道哪些信息？ 请很多位同学来说，周长，面积等等的信息。 （课件出示，下一步骤：出现阴影，并出示问题） 4、多了一个阴影，那我请一位同学来求一下阴影的面积。 课件出示解析：（划线部分分步出示） 要先求出阴影部分面积和非阴影部分的面积； 点击下一步出示： 阴影部分的面积为： ； 非阴影部分的面积为： 。 点击下一步出示： （中圆面积减去小圆面积） （大圆面积减去阴影部分的面积） 5、那同学们能说出阴影部分是非阴影部分面积的几分之几吗？ 课件出示答案： 解：由题意可知； 阴影部分的面积等于： 3.14×2×2-3.14×1×1=9.42（平方厘米） 非阴影部分的面积为： 3.14×3×3-9.42=18.84（平方厘米） 所以阴影部分与非阴影部分面积比为1:2. 6、有其它方法来求解这个问题吗？ 7、请同学说。把最中间的小圆作为一份，其次的圆是小圆的4倍，最大圆是小圆的9倍。阴影部分为4-1=3份。非阴影部分为9-3=6份。 8、教师评价并表扬。 教师总结：2种方法来解决此题，第一种是必须掌握的，第二种方法引导学生去了解面积的倍数关系就是半径的倍数关系的平方。 方法二由老师带领大家一起解决。 （三）教师总结 同学刚刚表现的非常好，特别是某某 某某同学。好，让我们下节课，继续努力。

第二课时

教学过程：

预设材料与教学路径 预计学生活动 方案说明 一、过渡语 师：上节课小羊给我带来很多圆的知识。那大家知道物体怎么运动就能产生圆了？ 生：通过旋转就能得到圆。 学生互相交流 课件出示例5，教学例5 师:那我这边有一个三角板，（课件出现三角板）你怎么让它形成一个圆？ 生：旋转。 （放置一个动画按钮，点击动画展示：转动三角板，旋转90度。保留痕迹） (1) 师：你能画出三角板运行的轨迹吗？ 点击下一步出示题目： 一个三角板的面积是24平方厘米，它的斜边长10厘米。如图，将它以O点为中心旋转90°，这个三角板扫过的面积是多少平方厘米？ (2) 师：它扫过的面积是哪部分？请同学说一下。 课件出示解析： 三角板扫过的面积为以三角板斜边为半径的1/4圆的面积加上一个三角板的面积。 (3) 告诉你三角板的面积为24平方厘米。斜边的长度为10厘米。旋转的角度为90度。你有没有信心求出三角板扫过的面积？请独立完成一下。 (4) 让学生自主完成本题，并让一位学生上黑板来做一下。教师巡视。 课件出示答案： 解：由题意可知： 1圆的面积为： 41π×10×10×=78.5（平方厘米） 4所以三角板扫过的面积为 78.5+24=102.5（平方厘米） 答：三角板扫过的面积为102.5平方厘米。 (5) 请学生讲解，教师给予评价并表扬。 教师小结：好。几位同学说的都很不错。尤其是XX同学。其实这题主要考察大家对图形的观察能力，和归纳能力。 二、大胆闯关 这节课我们了解了不少有关圆的知识，想必大家都收获不小。5个例题题目不多，这就要求同学们要自己拓展知识面、自己举一反三的应用知识。好了。大胆闯关的几个题目，大家试着先自己独立完成一下。挑战一下自己。如果完成并且全对的同学将会得到老师的一枚荣誉标记。 生：20分钟左右自主完成大胆闯关1-4题。 大胆闯关1（略） 大胆闯关2 下图中圆的周长是25.12厘米，求阴影部分的面积。 1. 引导交流：你从题目中获得那些信息? 2. 你是如何理解这个题目的。 3． 问：这个问题你可以解决嘛？你有什么好的方

法？相互交流一下。 4. 生广泛发言，老师及时肯定和表扬 5．放手让学生完成。汇报、验算、评析。 6. 教师小结 四、学生自我评价。 让学生加深对自己的要求，提升自我对奇偶数的理解 大胆闯关3 已知梯形的上底为10厘米，下底为4厘米，求阴影部分的面积 （1）师：说一说，这个图形如何来求解？大家先说说自己的想法。 （2）让学生相互交流解法。 （3）指名学生汇报自己的方法。多找几位说说。 （4）让学生说为什么？并比较几个同学，看谁说的更好，及时表扬。 大胆闯关4 如图，半圆的面积是28.26平方厘米，试求出阴影部分的面积。 （1）分组交流： 从题目中你知道了哪些信息？你能猜测一下本题解决问题的方法吗？说说你的想法。 （2）尝试验证（学生自主练习，有困难的学生可以与同桌协作完成，教师个别指导）。 （3）分组汇报： 指名学生汇报自己的方法。多找几位说说。并比较几个同学，看谁说的更好，及时表扬。 课件出示解析： 由题目中的信息可知： 半圆的面积为28.26平方厘米，那么根据圆的面积公式： S=πr2求得： r2=18 而三角形的面积为： 1/2×2r×r=r2 所以阴影部分的面积就等于： 28.26-18=10.26（平方厘米） 课堂小结： 今天佳一的数学课让大家进一步认识了圆的相关面积的求法，并能得到及时的拓展与巩固。今天的课堂，大家的表现非常出色，尤其大家的自主学习能力让老师非常佩服！只要大家在以后的学习中带着这种精神，相信定会取得更大的进步！ 课堂反思：

这讲内容将已学过的比的知识和圆的知识结合在一起，是学生不容易想到的。在讲的时候一定要注意引导学生从比的角度去思考。这样对孩子的思维扩展是很有好处的，同时也让学生对圆的问题的解决起来起到简便的作用。

附1：拓展4题。

1、 在边长10分米的正方形内侧有一个半径为20厘米的圆沿着四边滚动一周，那么圆滚不到的面积是多少平方厘米？ 答案：20×20+4×（20×20-

1?20×20）= 744平方厘米 42、图中阴影甲的面积比阴影乙的面积多28平方厘米，AB=40厘米，CB垂直于AB，求BC的长。

答案：30

3、把一个圆形纸片等分成若干等份后，拼成了一个近似的长方形的周长比圆的周长大8厘米，圆形纸片的周长和面积分别提示：长方形比圆形多出两个半径的长度 周长：8×3.14=25.12厘米

面积：4×4×3.14=50.24平方厘米

4、下图正方形的面积是6平方厘米，那么这个圆的 面积是多少平方厘米？

O 答案：6×3.14=18.84平方厘米

附2：解题过程

例一：3×3×3.14=28.26

例二：3×3×3.14÷4×3=21.195

例三：1991÷（9×9＋10×10）×（10×10）=1100 例四：（2×2-1×1）÷[3×3－（2×2－1×1）]=1:2 例五：10×10×3.14×1／4＋24=102.5

大胆闯关：

1、12×12×3.14=452.16

2、25.12÷3.14=8 8×8÷2=32 （8÷2）×(8÷2)×3.14－32=18.24 3、(10＋4)×4÷2－4×4×3.14÷4=15.44 4、28.26－28.26×2÷3.14=10.26

练习册：

1、28.26÷3.14=9平方厘米

2、6×4＋2×2×3.14×1／2=30.28厘米 3、12.56÷2=6.28分米

4、5×2×30×3＋10×10×3.14=1214平方厘米 一个大圆和三个长方形

方形，这个长是多少？

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