命题及其关系学案(2) - 图文

1.1.1命题及其关系学案（一）

学习目标：能说出一个语句是不是命题，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 学习重点：命题的改写.

学习方法：学生自主学习，探究合作法 一、新旧知识连接：

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1）矩形的对角线相等； （2）3?12； （3）3?12吗？（4）8是24的约数； （5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子. 二、我能自学： 1.认识命题的概念： ①命题：可以 叫做命题. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“ ”和“ ”这两个条件. 所以上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）是命题. ②真命题： 叫做真命题； 假命题： 做假命题.

上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题. ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2；

（4）对数函数是增函数吗？ （5）2x?15；

（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨.

教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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（学生自练?个别回答?教师点评）

2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式： ①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做 ，q叫做 .

③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点； （2）对顶角相等；

（3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练?个别回答?教师点评）

3. 小结：命题概念的认识，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式.

三、达标训练：（学生自练?个别回答?教师点评）

1. 课堂练习：教材 P4 2、3 2. 课后作业：教材P8 A组 第1题

1.1.2 四种命题及其关系学案（二）

学习目标:能写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题, 学习重点:四种命题的概念及相互关系. 一、新旧知识连接：

指出下列命题中的条件与结论，并判断真假： （1）矩形的对角线互相垂直且平分；

条件: ;结论: . 二、我可以自学：

1. 阅读教材后写出下表中四种命题的形式：教材P6探究结论

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.

（师生共析?学生说出答案?教师点评）[来源:Z。xx。k.Com] ②例1：类比①写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；

（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练?个别回答?教师点评） ③讨论：（教材P7探究）与同学讨论并写出原命题：“若x2?3x?2?0，则x?2”的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断出各自的真假间.

④总结③得出结论一： ；（教材P7）

结论二： .

⑤例2 若p?q?2，则p?q?2.（利用结论一来证明）

22教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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（教师引导?学生板书?教师点评） 2. 小结：四种命题的概念及相互关系.

三、达标训练：（学生自练?个别回答?教师点评）

1. 课堂练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数y?x2?3x?2有两个零点； （2）若a?b，则a?c?b?c； （3）若x2?y2?0，则x,y全为0；

（4）全等三角形一定是相似三角形； （5）相切两圆的连心线经过切点.

2. 课后作业：教材P8页 第2（2）题 第3（1）题

1.2 充分条件和必要条件学案

学习目标:针对具体命题,能说出命题的充分条件、必要条件； 学习重点: 对命题条件的充分性、必要性的判断. 学习方法：师生共研讨、生生互助。 一、新旧知识连接:

2．四种命题及相互关系：（教材P7 图1.1-1） 3．请判断下列命题的真假： （1）若x?y,则x2?y2; （2）若x2?y2,则x?y;

（3）若x?1,则x2?1; （4）若x2?1,则x?1[

二、我能自学:

1.（阅读教材P9）把下列命题改写成“p?q”或“p??q”的形式： ⑴若a?b，则ac?bc；⑵若a?b，则a?c?b?c； ②例题1 说出下列命题中P是q的什么条件：

（1）P：若 x=1，q:则x2-4x+3=0;(2)p：若x=y,q：则x2=y2 （学生自练?个别回答?教师点评）

2.（教材P18-20阅读材料）说出下列各题中p是q的什么条件：

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（1）命题p：A={1，2}，命题q：B={1，3，5} （2）命题p：A={x|2x-1>0},命题q: B={x|x2-x-5>0} （师生共析?学生说出答案?教师点评） 总结：从集合角度去理解命题：小充分大必要 三、达标训练: （学生自练?个别回答?教师点评） 课堂练习 教材P10 1、2、3 四、课堂小结:1．充分条件的意义；2．必要条件的意义． 五、课后作业：教材P13 B组 1 1.2 充要条件学案 学习目标：能写出简单命题条件的证明。 学习重点：掌握命题条件的充要性判断． 一、新旧知识连接：（阅读教材P11） ⑴“a?b?c”是“?a?bb??c?ca?????的 条件．反过来“?a?b??b?c??c?a??0”0”是“a?b?c”的 条件。 ⑵若a、b都是实数，从①ab?0；②a?b?0；③ab?0；④a?b?0；⑤a⑥a22?b?0；2?b?0中选出使2a、b都不为0的充分条件是 ． 二、例题赏析 1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性 例1：已知p：x?y??2；q：x、y不都是?1，p是q的什么条件？ （教师引导?学生书写?教师点评） 分析:要考虑p是q的什么条件,就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性 从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性,“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是?1，则x?y??2”真的,“若q则p”的逆否命题是“若x?y??2，教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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则x、y都是?1”假的,故p是q的充分不必要条件. 注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手． 练习：已知p：x?2或x?2；q：x?2或x??1，则?p是?q的什么条件？ 32．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性 例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？（师生共同分析） 分析：命题的充分必要性具有传递性M条件 3．充要性的求解是一种等价的转化 例3：求关于x的一元二次不等式ax2?N?P?Q 显然M是Q的充分不必要?1?ax于一切实数x都成立的充要条件 分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化 由题可知等价于?a?0?a?0或?a?0?a?0或0?a?4?0?a?4???0? 4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么 例4：证明：对于x、y?R，xy?0是x2?y?02的必要不充分条件． 分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件 必要性：对于x、y?R，如果x2?y?02 则x?0，y?0 即xy?0 故xy?0是x2?y?02的必要条件 2不充分性：对于x、y?R，如果xy?0，如x?0，y?1，此时x故xy?0是x2?y?02 ?y?02的不充分条件 2综上所述：对于x、y?R，xy?0是x?y?02的必要不充分条件．[来源:Zxxk.Com] 5

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三、达标训练： (一)课堂训练

1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件.（类比例2） 2．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件.(类比例1) 3．已知ab?0，求证：a?b?1的充要条件是：a（学生自练?个别回答?教师点评） (二)课后作业 教材P12 A组 4

3?b?ab?a?b?0.(类比例

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1.3简单的逻辑联结词(复合命题)学案

学习目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断复合命题的真假；

学习重点：判断复合命题真假的方法； 一、课前准备：

1．逻辑联结词有那些？简单命题： ，复合命题： 。 2．复合命题的构成形式是什么？ 二、我参与学习：（阅读教材P14-17） 问题1: 判断下列复合命题的真假

（1）8≥7 （2）2是偶数且2是质数； （3）?不是整数； （学生自练?个别回答?教师点评） 三、师生探究

1．“非p”形式的复合命题真假：（阅读教材P17） 例1：写出下列命题的非，并判断真假：

（1）p：方程x2+1=0有实数根 （2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0． （3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0； （4）p：等腰三角形两底角相等

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（教师引导?学生书写?教师点评）

2．“p且q”形式的复合命题真假：（阅读教材P14） 例2：判断下列命题的真假：

（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的约数且是15的约数 （3）5是10的约数且是8的约数 （4）x2-5x=0的根是自然数 （教师引导?学生书写?教师点评）

3．“p或q”形式的复合命题真假：（阅读教材P15） 例3：判断下列命题的真假：

（1）5是10的约数或是15的约数；（2）5是12的约数或是8的约数； （3）5是12的约数或是15的约数;(4)方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零 （教师引导?学生书写?教师点评）

四、达标训练：（学生自练?个别回答?教师点评） 例4：把下列命题写成p或q的形式，并判断出命题的真假： （1））4≥5 （2）对一切实数x,x例5：教材P18 A组 1 五、课后练习：

1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）

A．简单命题 B．非p形式的命题 C．p或q形式的命题 D．p且q的命题 2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ） A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题 C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题

3．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________。 （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________。 4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.

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2?x?1?0

(1)5和7是30的约数. (2)菱形的对角线互相垂直平分. (3)8x－5＜2无自然数解. 5．判断下列命题真假：

（1）10≤8；（2）π为无理数且为实数；（3）2+2=5或3＞2．（4）若A∩B=?，则A=?或B=?．

6．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。

1.4全称量词与存在量词教学案

学习目标：能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；能判断全称命题和特称命题的真假； 学习重点：正确判断全称命题和特称命题的真假. 一．我参与学习：（阅读教材P21-22）后观察以下命题： （1）对任意x?R，x?3； （2）所有的正整数都是有理数；

（3）若函数f(x)对定义域D中的每一个x，都有f(?x)?（4）所有有中国国籍的人都是黄种人． 问题1.（1）这些命题中的量词有何特点?

（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？

填一填：全称量词： 全称命题： 全称命题的符号表示：

全称命题真假的判断方法 你能否举出一些全称命题的例子？

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f(x)，则f(x)是偶函数；

试一试：判断下列全称命题的真假．（教师引导?学生书写?教师点评） （1）所有的素数都是奇数； （2）?x?R,x2?1?1； （3）每一个无理数x，x2也是无理数． （4）?a,b??xx?m?n2,m,n?Q?，a?b??xx?m?n2,m,n?Q?． 想一想：你是如何判断全称命题的真假的？ 问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？ （1）存在一个x0?R,使2x0?1?3； （2）至少有一个x0?Z,x0能被2和3整除； （3）有些无理数的平方是无理数．[来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网Z.X.X.K]类比归纳： 存在量词 特称命题 特称命题的符号表示 特称命题真假的判断方法 练一练：判断下列特称命题的真假． （1）有一个实数x20，使x0?2x0?3?0； （2）存在两个相交平面垂直于同一平面； （3）有些整数只有两个正因数． 三．学习诊断：（学生自练?个别回答?教师点评） 1、用符号“?” 、“?”语言表达下列命题 （１）自然数的平方不小于零 （２）存在一个实数，使2X2?X?1?0 2、判断下列命题的真假： 教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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（1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）?x??x|x是无理数?，x2是无理数 （4）?x0?R,x0?0;

３、下列说法正确吗？

因为对?x?M,p(x)??x?M,p(x)，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题． ４、设函数f(x)?x2四．课后练习

1．下列命题中为全称命题的是（ ）

(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一个实数与它的相反数的和不为0；

(C)所有矩形都有外接圆 ； （D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 2．下列全称命题中真命题的个数是（ ） ①末位是0的整数，可以被3整除；②对?x?Z,2x2?1为奇数．

?2x?m，若对?x??2,4?，f(x)?0恒成立，求m的取值范围；

③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等； （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 3．下列特称命题中假命题的个数是（ ） ．．．

①?x?R,x?0；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．

（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3

4．命题“存在一个三角形，内角和不等于180?”的否定为（ ）

（A）存在一个三角形，内角和等于180?；（B）所有三角形，内角和都等于180?；

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（C）所有三角形，内角和都不等于180?；（D）很多三角形，内角和不等于180?． 5．用符号“?”与“?”表示含有量词的命题“p：已知二次函数f(x)?a(x2则存在实数a,b，使不等式x?6.教材P28 A组 5 f(x)?12(x2?1)?b(x?1)，?1)对任意实数x恒成立”．

1.4.3含有一个量词的命题的否定学案

学习目标：

1、能用自然语言和符号语言写出含有一个量词的命题的否定。 2、会在全称命题和特称命题的否定中，转换对应全称量词和存在量词。 3、掌握含有一个量词的命题及其命题的否定的真假的判断方法。 一、我参与学习：（阅读教材P24-25）

探究1： （全称命题的否定）试写出下列命题的否定：（教材P24探究） (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)?x?R,x2?2x?1?0. (4)?x?z,2x?1是奇数。 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 全称命题的否定：

?x?M,p(x)命题的否定，形式为________________，从而全

称命题变成了特称命题。

练习：(类比例3)写出下列全称命题的否定，并判断它们的真假性。 (1) (3)

p:直线与x轴都有交点 p:梯形的对角线相等

(2) p:正方形都是菱形

（教师引导?学生书写?教师点评）

探究2：（特称命题的否定）试写出下列命题的否定：（教材P25探究） (1)有些实数的绝对值是正数 (2)某些平行四边形是菱形

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(3)?x0?R,x02?0 (4)有些质数是奇数

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

特称命题的否定：?x0?M,p(x0)命题的否定，形式为__________，从而 特称命题变成了全称命题。

练习：（类比例4）写出下列特称命题的否定，并判断它们的真假。 (1)p:存在一个三角形,它的内角和大于180?(2)p:?x?R,x2?x?(3)p:有些菱形是正方形。（教师引导?学生书写?教师点评） 二、达标训练：（学生自练?个别回答?教师点评） 1、命题“对任意的x?R,x3?x2?1?0”的否定是( ) A：不存在x?R,x3?x2?1?0 B：存在x?R,x3?x2?1?0 C：存在x?R,x3?x2?1?0 D：对任意的x?R,x3?x2?1?0 2、命题“正多边形的内角都相等”的否定是( )

A：正多边形的内角都不相等 B：正多边形的内角不都相等 C：有的正多边形的内角不相等 D：非正多边形的内角不都相等 3、下列命题的否定是真命题的是( )

A：在?ABC中存在A?B，使sinA?sinB B：空间中任意两条没有公共点的直线都平行

C：任两个全等三角形的对应角都相等 D：?x,y?R,x2?4、命题“至少有一个正实数满足方程______________。

5、写出下列各命题的否定，并判断它们的真假

(1)p:一切分数都是有理数； (2)p:有些三角形是锐角三角形； (3)至少有一个整数，它既能被2整除，也能被5整除； (4)存在无理数x，x2是无理数。

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2x?2

y?4x?6y?0

2x?2(a?1)x?2a?6?0”的否定是

(5)存在实数?,?，使cos(???)?cos?cos??sin?sin?

三、课后练习：教材P26 A组 3 P28 A组 6 2.1《椭圆及其标准方程》学案 学习目标：会根据条件写出椭圆的标准方程，能根据椭圆的标准方程写出焦点坐标、顶点坐标。 学习的重点：椭圆的标准方程 一、我参与学习：（阅读教材P33-36） 1．演示定义： 我们把 叫做椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 ,通常用2c（c>0）表示,而这个常数通常用2a表示,椭圆用集合表示为 。 问题（1）定义应注意哪几点？ （2）定长和两个定点之间的距离大小还有哪些情况?.[ 2．椭圆的标准方程：焦点在X轴的椭圆的标准方程为: 。 思考：焦点在Y轴上椭圆的标准方程？ . 3.小结：同学们完成下表（教师引导?学生书写?教师点评） 椭圆的定义 图 形 教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断 二、达标训练: （学生自练?个别回答?教师点评） 1.在椭圆25x2?4y2?100中,a= ,b= ,焦距是 焦点坐标是 ,______.焦点位于________轴上 2.如果方程x2y24?m?1表示焦点在X轴的椭圆,则实数m的取值范围是 ． 3.求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1).a=4,b=1,焦点在x轴上. (2)a=4,c=15,焦点在坐标轴上 4.已知两定点（-3，0），（3，0），若点P满足PF1?PF2?10，则点P的轨迹是 ，若点P满足PF1?PF2?6，则点P的轨迹是 . 5.P为椭圆x2y225?16?1上一点,P到一个焦点的距离为4,则P到另一个焦点的距离为 6.椭圆x2y216?9?1,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,则?ABF2的周长为 7.如果点M(x,y)在运动过程中,总满足关系式:x2?(y?3)2?x2?(y?3)2?10,点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程. 8.已知△ABC的一边长BC?6，周长为16，求顶点A的轨迹方程. 三、课堂小结： 1.椭圆的定义,应注意什么问题？2.求椭圆的标准方程,应注意什么问题？ 教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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四、布置作业： 1.已知椭圆两个焦点F1（-2,0）,F2（2,0）,并且经过点P(方程. 2．椭圆的两个焦点F1（-8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，求此椭圆的标准方程. 52,?32),求它的标准2.2椭圆的简单几何性质学案 教学目标：(1)通过对椭圆标准方程的讨论,能说出椭圆的几何性质; (2)能够根据椭圆的标准方程写出焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图; 学习重点:椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图 一、新旧知识连接： 1.椭圆的定义： ，椭圆的焦点坐标 ，焦距 . 2.椭圆的标准方程 . 二、我参与学习：（阅读教材P37-41） 问题1 方程中x、y的取值范围是什么? （教材P38） 2.对称性 复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系： 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为 ； 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为 ； 点（x,y）关于原点对称的点的坐标为 ； 问题2 在椭圆的标准方程中①以－y代y②以－x代x③同时以－x代x、以－y代y,你有什么发现?（教材P38） 归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？ 椭圆的对称轴是什么？椭圆的对称中心是什么？ 3.顶点 教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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问题3 怎样求曲线与x轴、y轴的交点?（教材P38） 4.离心率 定义： 叫做椭圆的离心率；记为： ；取值范围： 。 问题4 观察图形（教材P39思考）,说明当离心率e变化时,椭圆形状是怎样随之变化的? 5.例题 ：（教师引导?学生书写?教师点评） 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.（提问：怎样用描点法画出椭圆的图形呢？） 三、达标训练：（学生自练?个别回答?教师点评） 1、填空：已知椭圆的方程是9x2+25y2=225, (1) 将其化为标准方程是_________________. (2) a=___,b=___,c=___.[来源:学#科#网Z#X#X#K] (3) 椭圆位于直线________和________所围成的________区域里. 椭圆的长轴、短轴长分别是____和____,离心率e＝_____,两个焦点分别是_______、______,四个顶点分别是______、______、______、_______. 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程. （学生演板，教师点评） ⑴经过点P??22,0?,Q?0,5?; ⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点P?3,0?; ⑶焦距是8，离心率等于0.8 3 点M?x,y?与定点F?4,0?的距离和它到直线l:x?M254的距离之比是常数，求点54的轨迹. （教师分析——示范书写） 四、小结：焦点在x轴、y轴上的椭圆的几何性质对比. 教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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五、课后作业 教材P习题2.1 A组6 课后思考：

1、椭圆上到焦点和中心距离最大和最小的点在什么地方？

2、点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线l：x=2 的距离的比是常数 （a＞c＞0），求点M轨迹，并判断曲线的形状。

2.2.1.双曲线及标准方程学案

学习目标：能根据所给条件写出双曲线的标准方程，能由标准方程写出焦点、顶点坐标。

学习重点：双曲线的方程、焦点和顶点坐标。

一、新旧知识连接：椭圆的定义： ；椭圆的标准方程： 。 二、我参与学习：（阅读教材P45-48）

问题1 我们知道：与两个定点距离的和为非零常数（大于两个定点间的距离）的点的轨迹是椭圆。那么，与两个定点距离的差的绝对值为非零常数的点的轨迹又是什么？（教材P45） 双曲线上的点满足的集合： 。 问题2 类比椭圆的定义,你能得出双曲线的定义吗？定义又应注意几点？ 试一试：类比椭圆的方程得：焦点在x轴的双曲线标准方程： ； 焦点在y轴的双曲线的标准方程： 。 问题3 已知双曲线的方程：16x2?9y2?144①将其化为标准方程： ，②a? ；b? ；c? 。

二、达标训练：（教师引导?学生书写?教师点评） 1、求适合下列条件的双曲线的标准方程：

教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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①焦点在x轴上，a=4,b=3; ②焦点在x轴上，经过(?③焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5); 2、已知双曲线方程：x2?15y22,?3),(153,2)； ?15，椭圆方程：9x?25y?225。则双曲线的焦点22坐标为： ；椭圆的焦点坐标为： ，观察后发现： 。 3探究：已知点A(-5,0),B(5,0),直线AM与直线BM相交于点M，且它们的斜率之积为，试求点M的轨迹方程。（师生共同分析?学生书写?教师点评） 942.2.2双曲线的几何性质学案 学习目标：(1)通过对双曲线标准方程的讨论,能说出双曲线的几何性质; (2)能够根据双曲线的标准方程写出焦点、顶点坐标、离心率、渐近线方程，并能根据其性质画图; 学习重点:双曲线的几何性质. 通过几何性质求双曲线方程并画图 一、新旧知识连接：双曲线的定义： ；双曲线标准方程： 。 二、我参与学习：（阅读教材P49-53）（教师引导?学生书写?教师点评） 1．范围：类比椭圆求出双曲线2．双曲线3．xa22xa22?yb22?1中x,y的取值范围？ xa22?yb22?1的对称轴是： ，对称中心： 。 ?yb22?1的顶点为： ，求顶点坐标的方法是 。 他们是如何确立的？(教材P50,P55) 4．双曲线xa22?yb22?1的渐近线方程是： 5、 叫做等轴双曲线；等轴双曲线的渐近线是 。 6、双曲线的离心率是 ;取值范围: 三、达标训练：（学生自练?个别回答?教师点评） 教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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1. 求双曲线的标准方程： ⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上 ⑵焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上； ⑶离心率e?2，经过点M??5,3?； 39?⑷两条渐近线的方程是y??2x，经过点M??,?1?。 ?2?2、求双曲线9y2?16x23. 双曲线xa22?144的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程。 xa22?yb22双曲线?1的离心率为e1，?yb22??1的离心率为e2，则e1?e2的最小值是（ ） A．2 B．2 C． 22 D．4 的双曲线的方程。 4．求与双曲线4x2?y25. 求证：双曲线xa22?4有共同渐近线，且过点M(2,2)22?yb??（??0）与双曲线xa22?yb22?1有共同的渐近线。 四、雾里看花：（师生共同分析?学生书写?教师点评） 已知点M（x,y）与定点F(c,o)的距离和它到定直线l:x=ca(c?a?0),a2c的距离的比是常数求点M的轨迹。 （双曲线第二定义:当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=(e>1)时，这个点的轨迹是双曲线.定点是双曲线的焦点，定直线叫双曲ac线的准线，常数e是双曲线的离心率.准线方程：x=?线xa22a2c.其中x=a2c相应于双曲?yb22?1的右焦点F(c,0);x=－a2c相应于左焦点F′(－c,0).） 五、课后训练： 1、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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曲线的离心率为 ． 2、已知双曲线的中心在坐标原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为点(4,?10)， 2，且过（1）求双曲线方程；（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：MF1?MF2；[来源:学。（3）求?F1MF2的面积。 六、课后作业 教材P53 3、4 P54 B组 1、3 2.3.1抛物线及其标准方程学案

学习目标：掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程． 学习重点：抛物线的定义和标准方程，准线方程，焦点坐标。

一、新旧知识连接：椭圆、双曲线的定义；方程、准线、焦点、顶点。 二、我参与学习：（阅读教材P56-59）（教师引导?学生书写?教师点评） 1、 的轨迹叫做抛物线；2、抛物线的标准方程是 。 3、完成教材P58探究。

三、达标训练：（学生自练?个别回答?教师点评） 1. 顶点在原点，准线方程y=2的抛物线方程是（ ） A、x2=-4y B、x2=-8y C、x2=4y D、x2=8y

2.抛物线y?4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）

A．

1716 B．

1516 C．

87D．0

3. 焦点F(3,0)的抛物线的标准方程（ ）

A、y2=12x B、y2=-12x C、x2=12y D、x2=-12y

4、焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线标准方程： 。 5设双曲线

xa22?yb22?1(a?0，b?0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y2?4x教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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的准线重合，则此双曲线的方程为（ ） Ａ．

x212?y224?1 Ｂ．

x248?y296?1

Ｃ．

x23?2y32?1 Ｄ

x23?y26?1.

6．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：

(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6； (2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(?6，?3)． 四、课后作业：教材P64 B组 2 P68 B组 2

2.3.2抛物线的几何性质学案 学习目标：会根据抛物线的几何性质确定抛物线的位置及基本量p。 学习重点：抛物线的范围、对称性、顶点和准线。 一、我能自学： 1、抛物线的离心率是 .2、阅读教材P60，类比椭圆、双曲线说说抛物线具有那些性质？ 二、我参与学习：阅读教材P60-63思考下列问题： 问题1 顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2,?22)的抛物线会有几条，能求出它的标准方程？（教师引导?学生书写?教师点评） 问题2 如果过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1+x2=6，能求|AB|的值吗？（教师引导?学生书写?教师点评） 三、达标训练：（学生自练?个别回答?教师点评） 1.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为（ ） A、 B、? C、8 D、-8 88112.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） A、1716 B、1516 C、 D、0 873.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为（ ） 教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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A、 B、1 C、2 D、4[来源:Z.xx.k.Co 212.若抛物线的距离为（ ） 上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线A．1 B．2 C．4 D．6 6．若抛物线 上一点到准线及对称轴的距离分别是10和6，求 的横坐标及抛物线方程． 四、课后作业：教材P68 A组 4 B组 1 3.1.1.2变化率与导数的概念学案 学习目标：了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度.能求出简单函数在某一点的导数(瞬时变化率)

学习重点：导数概念的形成，导数内涵的理解

一、我能自学：(阅读教材P74-79) （师生共同分析?学生书写?教师点评） [问题1] 一般地，函数y?f(x),x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可以用式子 表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的 。习惯用 来表示，即： 。（注：上式中?x、?f的值可正、可负，但不能为0，f(x)为常数时，?f=0）

[问题2] 我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为s?f(t)，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到t??t这段时间内，当_________时平均速度的极限，即v??x?0lim?s?t=___________________ [问题3]函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 。 我们称它为函数y?f(x)在x?x0处的___，记作f(x0)或_____，即_________。 '附注： ①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率； ②定义的变化形式：f'?x?=?limx?0 f'?y(?x)?limf(x0)?f(x0??x)?x； ?x?0?x?=lim?y(?x)x?x0?limf(x)?f(x0)x?x0x?x0；f'?x?=?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)??x； 22

教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

?x?x?x0，当?x?0时，x?x0，所以f?(x0)?limf(x)?f(x0)x?x0 ?x?0③求函数y?f?x?在x?x0处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。 [问题3]求函数f(x)在x0处导数三步法： ①求函数的增量： 。 ②求平均变化率： 。 ③取极限，得导数f'(x0)? 。 三、达标训练：（学生自练?个别回答?教师点评） 1.自变量x从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ） A、在区间[x0，x1]上的平均变化率 B、在x0处的变化率 C、在x1处的变化量 D、在区间[x0，x1]上的导数 2、求y?x?2在点2x=1处的导数. 3、求函数y?x在x?1处的导数。 4、已知函数yA、?y?B、?y?x??f(x)，下列说法错误的是（ ） f(x0??x)?f(x0)叫函数增量 f(x0??x)?f(x0)?x叫函数在[x0,x0??x]上的平均变化率 C、f(x)在点x0处的导数记为y? D、f(x)在点x0处的导数记为f?(x0) 5、若质点A按规律s?2t2运动，则在t?3秒的瞬时速度为（ ） A、6 B、18 C、54 D、81 6、设函数f(x)可导，则?limx?0A、f?(1) B、四、课后作业： 1、函数y?x?1x13f(1??x)?f(1)3?x=（ ） f?(1) C、不存在 D、以上都不对[来 在x?1处的导数是______________ 23

教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

2、已知自由下落物体的运动方程是s?（1）物体在t0到t012gt2，(s的单位是m,t的单位是s)，求： ??t这段时间内的平均速度； （2）物体在t0时的瞬时速度； （3）物体在t0=2s到t1?2.1s这段时间内的平均速度； （4）物体在t?2s时的瞬时速度。[来源:学_科_网]

3.1.3导数定义及其几何意义、函数求导学案

学习目标：能说出函数在某点处导数的几何意义，能求出常用初等函数的导数. 一、新旧知识连接：

问题1 导数的本质是 ，它的表达式是 问题2求导数f/(x0)的步骤有哪几步?

二、我参与学习：阅读教材P77 问题1平均变化率问题2 ?xf(x0??x)?f(x0)?x的几何意义是什么？你能在图中画出来吗？

?0时，割线ppn有什么变化？你能在图中画出来吗？

三、达标训练：（师生共同分析?学生书写?教师点评） 1．函数y?f(x)的导数为

f?(x)?lim?x?0_______2.导数

?f?(x0)的几何意义：________

2．若f'(x0)??3，则limh?0f(x0?h)?f(x0?3h)h（ ）

A．?3 B．?6 C．?9 D．?12 3．若?limx?0f(x0?3?x)?f(x0)?x?1，则f?(x0)等于（

）．

1 Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．３ Ｄ．

3教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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4.曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1,则p0点的坐标为（

3 ）

A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和(?1,?4) D．(2,8)和(?1,?4) 5.函数f(x)?x3?4x?5的图像在x?1处的切线在x轴上的截距为__________。 6.已知曲线y?x?1与y?1?x23在x?x0处的切线互相垂直，求x0的值。

四、导数定义及其几何意义、函数求导课后作业 已知函数f(x)=x+x-2

3（1）在p0处的切线平行于直线y=4x-1，求p0点的坐标

（2）求函数f(x)在点（1，0）处的切线方程。 （3）若在P处的切线垂直于直线x=3，求此切线方程。

3.2.1、2基本初等函数导数学案 学习目标：能够用导数的定义求几个常用初等函数的导数。 一、自学、思考、练习 忆一忆：1、函数在一点处导数的定义；2、导数的几何意义；[3、导函数的定义；4、求函数的导数的步骤。 二、我参与学习：教材P81-84 （师生共同分析?学生书写?教师点评） 试一试：1、你能推导下列函数的导数吗？ （1）f(x)?c（2）f(x)?x（3）f(x)?x2（4）f(x)?1x（5）f(x)?x 2、在同一坐标系中画出函数y?2x,y?3x,y?4x的图象，并根据导数定义求出它们的导数 （1）从图象看它们的导数分别表示什么；（2）这三个函数中，哪个增加的最快，哪个增加的最慢；（3）函数y?kx(k?0)的导数是什么，它的增减快慢与什么有关。 3、已知曲线y?x?1x上一点A(2,52)，用斜率定义求： （1）点A的切线的斜率 （2）点A处的切线方程[ 三 、达标训练：（学生自练?个别回答?教师点评） 1.如果函数f(x)?5，则f'(1)?（ ） 教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在 2.曲线y??2x2?1在点（0，1）的切线斜率是（ ）[来源:Zxxk.Com] A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 3.曲线y? A. ?12x2在点(1,12)处切线的倾斜角为（ ） 4?4 B. 1 C. ?4 D. 5? 4.求函数f(x)??3x3?2x?3的导数。 四、课后作业：教材P85 A组6 1.求双曲线y?1x过点(2,12)的切线方程。 教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在 2.曲线y??2x2?1在点（0，1）的切线斜率是（ ）[来源:Zxxk.Com] A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 3.曲线y? A. ?12x2在点(1,12)处切线的倾斜角为（ ） 4?4 B. 1 C. ?4 D. 5? 4.求函数f(x)??3x3?2x?3的导数。 四、课后作业：教材P85 A组6 1.求双曲线y?1x过点(2,12)的切线方程。 教师寄语：You may be one person to the world , but you may also be the world to one teacher

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